ますただ

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担当科目：数学

大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！

職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学　准教授
趣味：
①将棋　棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀　アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス　中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。

大学入試問題#798「微分方程式の基礎トレーニング」　横浜国立大学(2024) #微分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数全体で定義された連続関数

f (x)

が、すべての実数

x

に対して

f (x) > 0,

かつ

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{t}{(t^{2} + 1) f (t)} d t + 1

を満たすとき、

f (x)

を求めよ。

出典：2024年横浜国立大学

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大学入試問題#797「たぶん部分積分でもいけそう」　#名古屋工業大学(2014) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋工業大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{l o g 2}^{l o g 3} \frac{x e^{x}}{(e^{x} - 1)^{2}} d x

出典：2014年名古屋工業大学

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大学入試問題#796「解法は、ほぼ1択か」　#横浜国立大学(2024) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{l o g \sqrt{3}} \frac{e^{3 x} + 4 e^{2 x} + e^{x}}{e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 1} d x

出典：2024年横浜国立大学

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#64 #数検1級1次過去問「久しぶりに重積分やってみよー」　#重積分　#高専

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
領域

D

が次のように与えられている。

D = {(x, y) | 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1}

このとき、次の2重積分を計算せよ。

\int \int_{D} | x - y |^{- \frac{2}{3}} d x d y

出典：数検1級1次

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#会津大学(2015) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{3} x d x

出典：2015年会津大学

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大学入試問題#795「ガウス記号入れて、採点楽にしたいのか！？」　#富山大学(2022) #ガウス記号

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して、

x

を超えない最大の整数を

[x]

で表す。
次の値を求めよ。

[\sqrt{\sqrt[3]{3} + \frac{2}{\sqrt[3]{3} - 1}}]

出典：2022年富山大学　入試問題

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#日本工業大学(2021) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{4} l o g_{2} x d x

出典：2021年日本工業大学

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#63 #数検1級1次過去問　#連立方程式

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x y \neq 0

のとき、次の連立方程式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} (x + y) (x^{2} + y^{2}) = \frac{40}{3} x y \\ (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - y^{4}) = \frac{800}{9} x^{2} y^{2} \end{cases} \end{array}

出典：数検1級1次

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#藤田医科大学(2005) #極限 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} l o g (1 + \frac{k}{n})^{\frac{1}{n}}

出典：2005年藤田医科大学

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大学入試問題#792「なぜサムネに『も』をいれてんだ」　#早稲田大学人間科学部(2024)

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x

が実数であるとき

x (x + 1) (x + 2) (x + 3)

の最小値を求めよ。

出典：2024年早稲田大学人間科学部　入試問題

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大学入試問題#793「教科書の章末問題！？」　#室蘭工業大学(2018) #数列

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#室蘭工業大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{2}, a_{n + 1} = \frac{(n + 1) a_{n}}{n + 3^{n} a_{n}}

を満たす数列

{a_{n}}

を求めよ。

出典：2018年室蘭工業大学　入試問題

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大学入試問題#792「初手が重要！！」　#室蘭工業大学(2020) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#室蘭工業大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{2} + x - 2}{(2 x + 1) (x^{2} + x + 1)}

と定める。
定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos^{2} x) \sin (2 x) d x

の値を求めよ。

出典：2020年室蘭工業大学　入試問題

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#62.5 #数検1級1次 #有理化 #Shorts

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}

を有理化せよ

出典：数検1級1次

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「安定の良問」　by にっし~Diaryさん　#極限

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} \frac{x {\sin (\frac{1}{x}) - \sin (\sin (\frac{1}{x}))}}{1 - x \sin (\frac{1}{x})}

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#62　#数検1級1次過去問　#因数分解

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の式を係数が整数の範囲で因数分解せよ。

x^{6} - 14 x^{4} + 17 x^{2} - 4

出典：数検1級1次

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大学入試問題#791「第一感で大丈夫」　#慶應義塾大学環境情報学部(2024)

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y

を正の実数とするとき

27 x + \frac{3 x}{y^{2}} + \frac{2 y}{x}

の最小値を求めよ。
また、そのときの

x, y

の値を求めよ。

出典：2024年慶應義塾大学環境情報学部　入試問題

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大学入試問題#790「解き方はたくさんありそう」　#福島大学(2021) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{\sin (x - a)}

出典：2021年福島大学　入試問題

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#61数検１級１次「よくできた問題」

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(x - 1)^{7} - (x^{7} - 1)

を実数係数の範囲で因数分解せよ

出典：数検1級1次

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#高知工科大学(2023) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知工科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} x l o g (x + 1) d x

出典：2023年高知工科大学

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大学入試問題#789「落ち着いて解くだけ」　早稲田大学商学部(2024) #整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
不等式

| \frac{2024 n}{1 - 46 n} + 44 | < \frac{1}{2025}

を満たす正の整数

n

の最小値を求めよ。

出典：2024年早稲田大学商学部　入試問題

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#高知工科大学(2022) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知工科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{5} \frac{x}{\sqrt{9 - x}} d x

出典：2022年高知工科大学

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大学入試問題#788「教科書の例題レベル」　慶應義塾大学商学部(2024) #積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
等式

f (x) = 12 x^{2} + 6 x \int_{0}^{1} f (t) d t + 2 \int_{0}^{1} t f (t) d t

を満たす関数

f (x)

を求めよ。

出典：2024年慶應義塾大学商学部　入試問題

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#福島大学(2022) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{3} 2 x \sqrt{4 - x} d x

出典：2022年福島大学

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#60数検1級1次「ええ問題！落とし穴に注意」　数検1級1次

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
全ての実数

x

について

\frac{π}{2} < \tan^{- 1} x < \frac{π}{2}

とするとき、次の値を求めよ。

\tan^{- 1} 1 + \tan^{- 1} 2 + \tan^{- 1} 3

出典：数検1級1次

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#会津大学(2009) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} (3 x^{3} - 1) l o g x d x

出典：2009年会津大学

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大学入試問題#786「よく出題されている。」　慶應義塾大学商学部(2024) #整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a < b < c

かつ

\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 2

を満たす自然数の組

(a, b, c)

をすべて求めよ

出典：2024年慶應義塾大学商学部　入試問題

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#秋田大学(2022) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} l o g (1 + x^{2}) d x

出典：2022年秋田大学

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#59数検1級1次「国立大の入試問題の代表的な題材」

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とするとき定積分

\int_{0}^{1} (l o g_{e} x)^{n} d x

の値を

n

に関する式で表せ。

出典：数検1級1次

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大学入試問題#784「解き方は、一択？」　岡山県立大学中期(2011)

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x, y

が

x^{3} + y^{3} = 3 x y

を満たすとき

x + y

のとり得る値の範囲を求めよ。

出典：2011年岡山県立大学中期　入試問題

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#会津大学(2009) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x^{2}} d x

出典：2009年会津大学

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大学入試問題#798「微分方程式の基礎トレーニング」 横浜国立大学(2024) #微分方程式

大学入試問題#797「たぶん部分積分でもいけそう」 #名古屋工業大学(2014) #定積分

大学入試問題#796「解法は、ほぼ1択か」 #横浜国立大学(2024) #定積分

#64 #数検1級1次過去問「久しぶりに重積分やってみよー」 #重積分 #高専

#会津大学(2015) #定積分 #Shorts

大学入試問題#795「ガウス記号入れて、採点楽にしたいのか！？」 #富山大学(2022) #ガウス記号

#日本工業大学(2021) #定積分 #Shorts

#63 #数検1級1次過去問 #連立方程式

#藤田医科大学(2005) #極限 #Shorts

大学入試問題#792「なぜサムネに『も』をいれてんだ」 #早稲田大学人間科学部(2024)

大学入試問題#793「教科書の章末問題！？」 #室蘭工業大学(2018) #数列

大学入試問題#792「初手が重要！！」 #室蘭工業大学(2020) #定積分

#62.5 #数検1級1次 #有理化 #Shorts

「安定の良問」 by にっし~Diaryさん #極限

#62 #数検1級1次過去問 #因数分解

大学入試問題#791「第一感で大丈夫」 #慶應義塾大学環境情報学部(2024)

大学入試問題#790「解き方はたくさんありそう」 #福島大学(2021) #極限

#61数検１級１次「よくできた問題」

#高知工科大学(2023) #定積分 #Shorts

大学入試問題#789「落ち着いて解くだけ」 早稲田大学商学部(2024) #整数問題

#高知工科大学(2022) #定積分 #Shorts

大学入試問題#788「教科書の例題レベル」 慶應義塾大学商学部(2024) #積分方程式

#福島大学(2022) #定積分 #Shorts

#60数検1級1次「ええ問題！落とし穴に注意」 数検1級1次

#会津大学(2009) #定積分 #Shorts

大学入試問題#786「よく出題されている。」 慶應義塾大学商学部(2024) #整数問題

#秋田大学(2022) #定積分 #Shorts

#59数検1級1次「国立大の入試問題の代表的な題材」

大学入試問題#784「解き方は、一択？」 岡山県立大学中期(2011)

#会津大学(2009) #定積分 #Shorts

ますただ

大学入試問題#798「微分方程式の基礎トレーニング」　横浜国立大学(2024) #微分方程式

大学入試問題#797「たぶん部分積分でもいけそう」　#名古屋工業大学(2014) #定積分

大学入試問題#796「解法は、ほぼ1択か」　#横浜国立大学(2024) #定積分

#64 #数検1級1次過去問「久しぶりに重積分やってみよー」　#重積分　#高専

大学入試問題#795「ガウス記号入れて、採点楽にしたいのか！？」　#富山大学(2022) #ガウス記号

#63 #数検1級1次過去問　#連立方程式

大学入試問題#792「なぜサムネに『も』をいれてんだ」　#早稲田大学人間科学部(2024)

大学入試問題#793「教科書の章末問題！？」　#室蘭工業大学(2018) #数列

大学入試問題#792「初手が重要！！」　#室蘭工業大学(2020) #定積分

「安定の良問」　by にっし~Diaryさん　#極限

#62　#数検1級1次過去問　#因数分解

大学入試問題#791「第一感で大丈夫」　#慶應義塾大学環境情報学部(2024)

大学入試問題#790「解き方はたくさんありそう」　#福島大学(2021) #極限

大学入試問題#789「落ち着いて解くだけ」　早稲田大学商学部(2024) #整数問題

大学入試問題#788「教科書の例題レベル」　慶應義塾大学商学部(2024) #積分方程式

#60数検1級1次「ええ問題！落とし穴に注意」　数検1級1次

大学入試問題#786「よく出題されている。」　慶應義塾大学商学部(2024) #整数問題

大学入試問題#784「解き方は、一択？」　岡山県立大学中期(2011)