ますただ

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担当科目：数学

大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！

職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学　准教授
趣味：
①将棋　棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀　アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス　中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。

06和歌山県教員採用試験（数学：3番　定積分の応用）

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (t) = \int_{0}^{1} | x^{2} - t x | d x

の最小値を求めよ。

出典：和歌山県教員採用試験

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練習問題52　慶応大学（２０２１）　最大値

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < x, 0 < y :

実数

0 x^{2} + 16 y^{2} = 144

をみたすとき

x y

の最大値を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学

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練習問題51　広島大学　改　不定積分

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int 2 (x - 1) e^{- x} \cos x d x

\int e^{- x} \cos x d x = \frac{e^{- x}}{2} (\sin x - \cos x) + c

\int e^{- x} \sin x d x = - \frac{e^{- x}}{2} (\sin x + \cos x) + c

c

は積分定数

出典：広島大学

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07和歌山県教員採用試験（数学：4番　複素数）

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z_{0} = 2

z = \frac{1}{2} (\cos \frac{π}{3} + i \sin \frac{π}{3})

z_{n} = z z_{n - 1}

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} | z_{k + 1} - z_{k} |

を求めよ。

出典：和歌山県教員採用試験

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練習問題50　宮崎大学　相加・相乗平均

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0, y > 0

x + y = 1

のとき

(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{y}) ≧ 9

を示せ

出典：宮崎大学

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00東京都教員採用試験（数学：2番　整数問題）

単元： #数A#整数の性質#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y :

整数

0 ≦ x, y ≦ 100

11 x - 7 y = 1

を満たす組

(x, y)

の個数を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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09愛知県教員採用試験（数学：2番　極限値）

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{1}{\sqrt{3}}

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3} x} \sqrt{1 - t^{2}} d t

とする。

lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x}

の極限値を求めよ。

出典：愛知県教員採用試験

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08東京都教員採用試験（数学：４番　極値）

単元： #積分とその応用#定積分#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n :

自然数

f_{n} (x) = \int_{x}^{x + 1} \frac{t^{n}}{t^{2 n} + 2} d t

は

x = 1

で極値をとるときの

n

と

f_{n} (1)

を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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練習問題49 岡山大学(2021) 三角関数

単元： #数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 2 π

とする。
（1）

\sin 3 x = - \sin x

を解け。

（2）

\sin 3 x = \sin x

を解け。

（3）

\sin 3 x ≧ a \sin x

が

- 1 ≦ a ≦ 1

をみたす
すべての

a

に対して成り立つような

x

の値の範囲を求めよ。

出典：2021年岡山大学

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03東京都教員採用試験（数学：1-(1) 対数の方程式）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l o g_{2} (x + 1) - l o g_{(x + 1)} 8 - 2 = 0

を解け

出典：東京都教員採用試験

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03東京都教員採用試験（数学：1-(4)　解の個数）

単元： #数Ⅱ#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} - x - k = 2 | x - 1 |

が異なる3個の解をもつとき、

k

の値を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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05東京都教員採用試験（数学：4番　極小値の総和）

単元： #微分とその応用#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

f (x) = \frac{e^{2 x}}{\sin 2 x}

の極小値の総和

S

を求めよ。

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14東京都教員採用試験（数学：4番　y軸回転体　バームクーヘンの定理）

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 2 \sqrt{2}

y = x \sqrt{8 - x^{2}}

のグラフと

x

軸で囲まれた部分を

y

軸のまわりに1回転してできる回転体の体積

V

を求めよ。

出典：東京都教員採用試験

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練習問題48　岡山大学2011　面積、極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n \in I N, 0 ≦ x ≦ 1

曲線

y = x^{2} (1 - x)^{n}

と

x

軸で囲まれた図形の面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} S_{k}

を求めよ。

出典：2011年岡山大学　練習問題

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練習問題47　東京理科大学　部分積分　数検準1級　教員採用試験

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{l o g x}{(x + 1)^{2}} d x

を計算せよ。

出典：東京理科大学

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練習問題46　岡山大学　対数の性質を利用した不等式の証明　数検準１級　教員採用試験

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

a, b,

は

0 < a < b

をみたしているとき

(b + 1)^{a} < (a + 1)^{b}

が成り立つことを表せ。

出典：岡山大学

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練習問題45　北海道大学　微分と積分　教員採用試験　数検準1級

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 2 π

関数

f (x) = \int_{0}^{x} e^{t} c o s t d t

の最大値とそのときの

x

の値を求めよ。

出典：北海道大学　教員採用試験

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練習問題44　東京工業大学　極限値　数検1級　教員採用試験（数学）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\frac{_{3 n} C_{n}}{_{2 n} C_{n}})^{\frac{1}{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

出典：東京工業大学　練習問題

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12東京都教員採用試験（数学：1-(5)　連続と微分）

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{x}{1 + e^{\frac{1}{x}}} (x \neq 0) \\ 0 (x = 0) \end{cases} \end{array}

　は連続であるが微分可能でないことを示せ

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練習問題43　区分求積法　数検１級１次　教員採用試験

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

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練習問題42　早稲田大学　定積分　数学検定1級　教員採用試験

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{4}^{16} \sqrt{x} e^{- \sqrt{x}} d x

出典：早稲田大学　教員採用試験

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07和歌山県教員採用試験（数学：３番　解の個数）

単元： #数Ⅰ#数と式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x + 2 = a e^{x}

の実数解の個数を調べよ。

a

は定数とする。

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高専数学　微積II　#67　2変数関数の極限

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x, y) = \frac{x y^{3}}{3 x^{2} + y^{6}}

(x, y) \neq (0, 0)

において

lim_{(x, y) \to (0, 0)} f (x, y)

が存在するか調べよ。

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数検準1級2次過去問【2020年12月】3番：合成関数

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 4

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} x + 2 (0 ≦ x < 2) \\ - 2 x + 8 (2 ≦ x ≦ 4) \end{cases} \end{array}

(1)

f (f (x)) (0 ≦ x ≦ 4)

を求めよ。
(2)

f (f (x)) = x

をみたすxをすべて求めよ。

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数検準1級1次過去問【2020年12月】5番：極方程式

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。

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数検準1級1次過去問【2020年12月】7番：極限値

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} x {l o g (x + 2) - l o g x}

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数検準1級1次過去問【2020年12月】1番：因数定理

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} + (3 - a) x^{2} + (4 - a) x + 2 a + 4 = 0

が重解をもつような定数aの値をすべて求めよ。

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数検準1級2次過去問【2020年12月】1番：三角関数

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#加法定理とその応用#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1)

θ = \frac{π}{10}

のとき

s i n 2 θ = c o s 3 θ

を示せ
(2)

s i n \frac{π}{10}

を求めよ。

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微分方程式⑥【2階微分方程式の一般解】（高専数学、数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = - 2 \frac{d x}{d t}

(1)

x = c_{1} e^{- 2 t} + c_{2}

(c_{1}, c_{2} : 定 数)

は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,

\frac{d x}{d t} = 2

をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。

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数検準1級2次過去問【2020年12月】6番：ベクトル

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#空間ベクトル#空間ベクトル#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

▢ABCDが正方形の四角錐O-ABCDがある。
OAを1:1に内分する点をP
OBを2:1に内分する点をQ
OCを3:1に内分する点をR
3点P,Q,Rを通る平面とODの交点をSとする。

\vec{O S}

を

\vec{O A}

\vec{O B}

\vec{O C}

で表せ

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06和歌山県教員採用試験（数学：3番 定積分の応用）

練習問題52 慶応大学（２０２１） 最大値

練習問題51 広島大学 改 不定積分

07和歌山県教員採用試験（数学：4番 複素数）

練習問題50 宮崎大学 相加・相乗平均

00東京都教員採用試験（数学：2番 整数問題）

09愛知県教員採用試験（数学：2番 極限値）

08東京都教員採用試験（数学：４番 極値）

練習問題49 岡山大学(2021) 三角関数

03東京都教員採用試験（数学：1-(1) 対数の方程式）

03東京都教員採用試験（数学：1-(4) 解の個数）

05東京都教員採用試験（数学：4番 極小値の総和）

14東京都教員採用試験（数学：4番 y軸回転体 バームクーヘンの定理）

練習問題48 岡山大学2011 面積、極限

練習問題47 東京理科大学 部分積分 数検準1級 教員採用試験

練習問題46 岡山大学 対数の性質を利用した不等式の証明 数検準１級 教員採用試験

練習問題45 北海道大学 微分と積分 教員採用試験 数検準1級

練習問題44 東京工業大学 極限値 数検1級 教員採用試験（数学）

12東京都教員採用試験（数学：1-(5) 連続と微分）

練習問題43 区分求積法 数検１級１次 教員採用試験

練習問題42 早稲田大学 定積分 数学検定1級 教員採用試験

07和歌山県教員採用試験（数学：３番 解の個数）

高専数学 微積II #67 2変数関数の極限

数検準1級2次過去問【2020年12月】3番：合成関数

数検準1級1次過去問【2020年12月】5番：極方程式

数検準1級1次過去問【2020年12月】7番：極限値

数検準1級1次過去問【2020年12月】1番：因数定理

数検準1級2次過去問【2020年12月】1番：三角関数

微分方程式⑥【2階微分方程式の一般解】（高専数学、数検1級）

数検準1級2次過去問【2020年12月】6番：ベクトル

ますただ

06和歌山県教員採用試験（数学：3番　定積分の応用）

練習問題52　慶応大学（２０２１）　最大値

練習問題51　広島大学　改　不定積分

07和歌山県教員採用試験（数学：4番　複素数）

練習問題50　宮崎大学　相加・相乗平均

00東京都教員採用試験（数学：2番　整数問題）

09愛知県教員採用試験（数学：2番　極限値）

08東京都教員採用試験（数学：４番　極値）

03東京都教員採用試験（数学：1-(4)　解の個数）

05東京都教員採用試験（数学：4番　極小値の総和）

14東京都教員採用試験（数学：4番　y軸回転体　バームクーヘンの定理）

練習問題48　岡山大学2011　面積、極限

練習問題47　東京理科大学　部分積分　数検準1級　教員採用試験

練習問題46　岡山大学　対数の性質を利用した不等式の証明　数検準１級　教員採用試験

練習問題45　北海道大学　微分と積分　教員採用試験　数検準1級

練習問題44　東京工業大学　極限値　数検1級　教員採用試験（数学）

12東京都教員採用試験（数学：1-(5)　連続と微分）

練習問題43　区分求積法　数検１級１次　教員採用試験

練習問題42　早稲田大学　定積分　数学検定1級　教員採用試験

07和歌山県教員採用試験（数学：３番　解の個数）

高専数学　微積II　#67　2変数関数の極限