問題文全文(内容文)：
柿山君と弟が家から図書館まで行きます。
柿山君は弟よりも分速30mだけ速いです。
2人が家を同時に出発したところ、柿山君は22分かかり、弟は28分かかりました。

(1) 柿山君と弟の速さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
(2) 家から図書館までの距離は何mですか。

問題文全文(内容文)：
原子内の電子が、高いエネルギー準位Eの状態から、低いエネルギー準位E'の状態に移るとき、この差に相当するエネルギーが光として放出される。プランク定数をhとすると、出てくる光の振動数νとエネルギーの差E - E'の間には（ア）の関係式が成り立つ。これを用いると、ナトリウム原子の出す波長5.9×10⁻⁷mの黄色い光は、電子がエネルギーの差（イ）eVの準位間を移ったことに寄って放出されたことが分かる。ただし（イ）の計算では、電子の電荷を-1.6×10⁻¹⁹C、光速を3.0×10⁸m/s、プランク定数を6.6×10⁻³⁴J・sとする。

問題文全文(内容文)：
柿山君と弟が家から図書館まで行きます。
柿山君は弟よりも分速20mだけ速いです。
2人が家を同時に出発したところ、柿山君は16分かかり、弟は24分かかりました。

(1) 柿山君と弟の速さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
(2) 柿山君と弟の速さはそれぞれ分速何mですか。
(3) 家から図書館までの距離は何mですか。

問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の図は、地球の北極側から月を見た様子です。
問１　Ｂ、Ｅ、Ｇの月を日本のほぼ真南にあるオーストラリアのアデレードから見ると、どのように見えますか。次のア～クから選びなさい
問２　Ａ、Ｃ、Ｈの月の北極側から地球を見るとどのように見えますか。問１のア～クから選びなさい
問３　日食と月食を北半球で見たときの、欠け方の様子をア～エから選びなさい

問題文全文(内容文)：
(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。
(1)xのn-1乗の係数
(2)xのn-2乗の係数(n≧2)

問題文全文(内容文)：
基底状態（エネルギー　-13.6eV）の水素原子に、エネルギーが10.2eV、11.2Vの光子をあてるとき、原子はそれぞれどのような状態になるか。理由と共に示せ。ただし、第1,第２励起状態のエネルギーは、それぞれ-3.4eV、-1.5eVである。

問題文全文(内容文)：
桃山さんは毎日、家を7時45分に出て、学校まで自転車で通っています。
昨日は分速 120mで進んだところ、始業時刻に15分遅刻したので、
今日は分速 200mで進んだところ、それでも始業時刻に3分遅刻してしまいました。

(1) 昨日と今日の登校にかかった時間の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
(2) 始業時刻は何時何分ですか。
(3) 桃山さんの家から学校までの距離は何mですか。

問題文全文(内容文)：
水1gの温度を1°C上げるのに必要な熱量を1カロリー、0°Cの氷1gをとかすのに必要な熱量を80カロリーとします。次の問いに答えなさい。
問1　10°Cの水 100gと60°Cの水 100gを混ぜると何℃の水になりますか。
問2　20℃の水100gと何℃の水400gを混ぜると28°Cの水になりますか。
問3　5℃の水 100gと15°Cの水150gと40°Cの水250gを混ぜると何℃の水になりますか。
問4　0°Cの氷100gと60°Cの水300gを混ぜると何℃の水になりますか。

問題文全文(内容文)：
水素原子のエネルギー準位Enはプランク定数をh = 6.6×10⁻³⁴、真空中の光速を c = 3.0×10⁸、リュードベリ定数をR = 1.1×10⁷として、次の式で表される。
En = -hcR/n²（nは自然数）
この式を用いて以下の問いに答えよ。
（１）水素原子の基底状態のエネルギーはいくらか。
（２）第一励起状態（n = 2）と基底状態において、エネルギーの差はいくらか。
（３）水素原子のイオン化エネルギーはいくらか。

問題文全文(内容文)：
桃山さんは毎日、家を8時に出て、学校まで自転車で通っています。
昨日は分速 140mで進んだところ、始業時刻に3分遅刻したので、
今日は分速 180mで進んだところ、始業時刻の1分前に学校に到着しました。

(1) 昨日と今日の登校にかかった時間の差は何分ですか。
(2) 昨日と今日の登校にかかった時間の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
(3) 始業時刻は何時何分ですか。
(4) 桃山さんの家から学校までの距離は何mですか。

問題文全文(内容文)：
不等式 x²+9x+18＜0 を満たすすべてのxが不等式 x²-4ax+3a＜0 を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
A町とB町とを結ぶ61kmの道が1本あり、この道を田中君はA町からB町まで、木下君はB町からA町まで歩く。田中君は毎時8kmの速さで15分歩いては5分休む歩き方をくり返す。木下君は毎時4kmの速さで歩き、途中休まない。
(1)田中君はA町からB町まで行くのに何時間何分何秒かかったか。
(2)田中君と木下君が同時に出発すると、2人が出会うまでに何時間何分かかったか。

問題文全文(内容文)：
水素原子において、陽子（水素原子の原子核）は、電子に比べて十分重いので、静止したままである。電子の質量をm、電荷を-eとし、電子の陽子からの距離をrとする。電子と陽子の間にはたらく静電気力の大きさはk₀・e²/r²（k₀は真空中のクーロンの法則の比例定数）
であり、電子はこれを向心力として陽子の周りを等速円運動する。電子の速さをv、プランク定数をhとする。
(1) 電子波の波長を、m, v, hを用いて表せ。
(2) 定常状態では、電子の円軌道(円周)の長さが、電子波の波長の整数倍になっている。 定常状態でとりうる円軌道の半径rを、m, v, h、および正の整数n (=1,2,･･･)を 用いて表せ。
(3) 定常状態における電子の速さが最大となるのは、nがいくらのときか。
(4) 半径rが最小値をとるのは、nがいくらのときか。また、その最小値を有効数字2 桁で求めよ。

問題文全文(内容文)：
A町とB町とを結ぶ33kmの道が1本あり、この道を中村君はA町からB町まで、上田君はB町からA町まで歩く。中村君は毎時9kmの速さで20分歩いては10分休む歩き方をくり返す。上田君は毎時6kmの速さで歩き、途中休まない。
(1)中村君はA町からB町まで行くのに何時間何分かかったか。
(2)中村君と上田君が同時に出発すると、2人が出会うまでに何時間何分かかったか。

問題文全文(内容文)：
aは正の定数とする。y=|x²-2x|(0≦x≦a)の最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
銅と酸素が4：1の重さの比で結びついてできたものを酸化銅といいます。酸化銅をガラス管の中に入れ、水素を送りこみながら加熱すると、銅にもどりました。このとき、水蒸気も発生しました。なお、水素は十分な量を送りこんだとします。
問1　酸化銅35gに水素を送りこみながら十分に加熱すると、銅は何gできますか。
問2　酸化銅 48gに水素を送りこみながら十分に加熱すると、水蒸気が10.8g発生しました。水蒸気の中にふくまれている水素と酸素の重さの比を、簡単な整数の比で答えなさい。
問3　酸化銅24gに水素を送りこみながら十分に加熱すると、何gの水蒸気が発生しますか。また何gの水素が水蒸気の中にふくまれていますか。

問題文全文(内容文)：
2個の陽子Hと2個の中性子nが結合し、ヘリウムHeの原子核が生成した。質量は、Hが1.0073u、n が1.0087u、He が 4.0015u で 1u = 1.66×10kg、真空中の光速をc = 3.00×10m/s、電気素量をe = 1.60×10Cとする。
(1) この核融合の核反応式を示せ。
(2) 核反応における質量の減少は何uか。また、それは何kgか。
(3) 核子1個あたりの結合エネルギーは何Jか。また、それは何MeVか。

問題文全文(内容文)：
自転車でA市からB市まで行くのに25分走っては5分休んだところ、3時間35分かかった。帰りは行きの4/5の速さにして35分走っては7分休んだ。
(1)行きは自転車で何分走ったか。
(2)帰りは何時間何分かかったか。

問題文全文(内容文)：
メタンは炭素と水素からできています。メタン 32gを完全燃焼させると、水が72gできます。また、水素1gを完全燃焼させると水が9gでき、炭素3gを完全燃焼させると二酸化炭素が11g できます。
問1　水素6gを完全燃焼させると水が何gできますか。
問2　炭素何gを完全燃焼させると二酸化炭素が33gできますか。
問3　メタン 32gを完全燃焼させると二酸化炭素は何gできますか。
問4　メタン24gを完全燃焼させるためには酸素が何g必要ですか。

問題文全文(内容文)：
静止していた原子核が、質量maの原子核Aと、質量mbの原子核Bに崩壊し、それぞれ逆向きに飛び出した。
(1) 崩壊の前後で運動量保存の法則が成り立つことを用いて、原子核A、Bの運動エネルギーKa、Kbの間に成り立つ関係式を、ma、mbを用いて表せ。
(2) 崩壊の前後で、原子核の質量の和はΔMだけ減少したKとKbをそれぞれ求めよ。ただし、真空中の光速をcとする。

問題文全文(内容文)：
自転車でA市からB市まで行くのに20分走っては5分休んだところ、3時間5分かかった。帰りは行きの5/7の速さにして25分走っては7分休んだ。
(1)行きは自転車で何時間何分走ったか。(2)帰りは何時間何分かかったか。

問題文全文(内容文)：
第5問　次の文章を読み、後の問い（問１〜３）に答えよ。
シフト暗号はアルファベットの文字を決まった文字数分シフトさせて（ずらして）置き換える極めて単純な暗号手段である。
ＴさんとＭさんは授業で先生が出した課題であるシフト暗号で暗号化した暗号文をいかに解読するかを考えることにした

問１　次の会話文を読み、空欄【アイ】～【キク】に当てはまる数字をマークせよ。
課題　英文をシフト暗号で暗号化した以下の暗号文を解読しなさい。ただし、英文字は全て小
文字でアルファベット以外のスペースや数字，「！」，「？」などは変換されていません。
（省略）... nonsmkdo k zybdsxy yp drkd psvon, kc k pskvk bodcsaxq zvkmo pyb
ydrc gory boqa dkfo drosb vsfo drkd ok xdkys wsgxr4 vsfo. sd sc kydaydorb
psdssdxa ksn zbyob yrdkd go crven ny drsc. led, sd vkqabo coxco, eo mkx xyd
nonsmkdo - go mkx xyd myxcombkdo - go mkx xyd rvkvvg - drsc qbyexn. dro lbkfo
wox, vsfsax kxn nokn, gry cdbeqavon robo, rkfo myxcombkdon sd, pkb k lfyfo yeb
zyyb zygob dy knn yb nodbkmd. dro gybvn gsvv vsdvod xydo, xyb vyxq bowowlob
grkd go cki robo, led sd mkx xofob pybqod grkd droi nsn robo. sd ....（省略）

Ｍさん：シフト暗号って，例えばアルファベットを５文字右にシフトした場合，文字「a」は文字
「f」に，文字「x」はまず２文字シフトして右端に達した後一番左端に戻り３文字シフ
トした文字「c」に置き換わるやつだよね。暗号化された文字列の復号は，その逆，つまり
左に５文字シフトすればできるよね。
Ｔさん：復号は必ずしも反対にシフトする必要はないよね。例えば９文字右にシフトされていた場合，
復号するには９文字左にシフトしても良いけど，右に【アイ】文字シフトすることもできるね。
図２のようにアルファベットに0〜25の番号を割り当てて考えてみると，暗号化してx番目の文字になった時，
復号はx＋【アイ】の値が【ウエ】以下であればx＋【アイ】番の文字に置き換わるけど，【ウエ】より大きい場合は，x＋【アイ】−【オカ】番の文字に置き換えれば復号できるよね。
Ｍさん：暗号化で文字を何文字シフトしているか分かれば、この復号法で解読できるよね。どうやったら分かるかな。
Ｔさん：すべての可能性、つまり【キク】通りをプログラムで試せばいいんじゃない？
Ｍさん：この場合だと【キク】通りで済むけども、大文字があったり、
日本語のように文字種の数が多い言語ではとても効率が悪い方法だよ。英語であれば、単語によって文字「e」が人気があるし、逆に「z」が含まれる単語はあまり思いつかないよね。アルファベットの出現頻度を調べていればある程度推測できるんじゃないかな。インターネットで調べてみようよ。
Ｍさん：どうやら一般的な英文のアルファベットの出現頻度には図３のような傾向があるみたいだよ。
Ｔさん：文字によって出現頻度に特徴がある。暗号化された英文のアルファベットの出現頻度を調べれば、
何文字シフトされているか推測することができそうだね。１つ〜数え上げるのは大変だから数え上げるプログラムを考えてみるよ。

問２　次の会話文を読み，空欄【ケ】【コ】に当てはまる内容を，後の解答群のうちから一つずつ選べ。また，空欄【サ】に当てはまる数字をマークせよ。

Ｔさん：暗号化された英文のアルファベットの出現頻度を数え上げるプログラムを図５のように考えてみたよ。このプログラムでは，配列変数Angoubunに暗号文を入れて，一文字ずつアルファベットの出現頻度を数え上げて，その結果を配列変数Hindoに入れているんだ。
Hindo[0] が a，Hindo[25] が z に対応しているよ。

(01) Angoubun = ["p","y","e","b",…（省略）…"k","b","d","r","."]
(02) 配列Hindoのすべての要素に0を代入する
(03) i を 0 から 要素数(Angoubun)-1 まで1ずつ増やしながら：
(04) | bangou = 差分 【ケ】
(05) | もし bangou != -1 ならば：
(06) | 　　【コ】 = 【コ】 +1
(07) | 表示する(Hindo)

【関数の説明】

要素数（値）…配列の要素数を返す。
例：Data =["M","i","s","s","i","s","s","i","p","p","i"] の時
　　要素数(Data) は11を返す

差分（値）…アルファベットの「a」との位置の差分を返す
　　値がアルファベット以外の文字であれば−1を返す
例：差分("e") は4を、差分("x") は23を返す
　　差分("5") や 差分(",") は−1を返す

Ｍさん：これでアルファベットの出現頻度が調べられるよね。それで結果はどうなったの？
Ｔさん：このプログラムで得られた配列Hindoをグラフ化してみたよ（図６）。
Ｍさん：このアルファベットの出現頻度を見ると，「o」「d」「k」「y」が多いね。逆に出現頻度が
少ない「a」「h」「j」「t」も手掛かりになるね。図３と照らし合わせると，この暗号化さ
れた文字列は右に【サシ】文字シフトしていると考えられるね。
Ｔさん：うん，でもそれが正しいか，実際にプログラムを作って復号してみようよ。
ケ・コの解答群

| 0 Angoubun[i] | 1 Angoubun[i−1] | 2 Angoubun[bangou] |
| 3 Angoubun[bangou−1] | 4 Hindo[bangou] | 5 Hindo[bangou−1] |
| 6 Hindo[i] | 7 Hindo[i−1] |


問３　次の会話文の空欄【ス】〜【チ】に当てはまる内容を，後の解答群のうちから一つずつ選べ。
Ｔさん：暗号文を一文字ずつ復号して表示するプログラムができたよ（図７）。
Ｍさん：なるほど、復号も右にシフトで考えればいいんだね。実行してみたら読める英文になったの？

(01) Angoubun = ["p","y","e","b",…（省略）… "k","b","d","r","."]
(02) 配列変数 Hirabun を初期化する
(03) hukugosuu = 26 - 10
(04) i を 0 から 要素数(Angoubun)-1 まで1ずつ増やしながら：
(05) | bangou = 差分(Angoubun[i])
(06) | もし 0 ＜= bangou + 【ス】 ＜= 25 ならば：
(07) | Hirabun[i] = 文字( bangou + 【ス】 )
(08) | そうでなければ：
(09) | Hirabun[i] = 文字( bangou + 【セ】 )
(10) | L Hirabun[i] = 文字( 【ソ】 )
(11) そうでなければ：
(12) | L Hirabun[i] = Hirabun[i]
(13) 表示する(Hirabun)

図７　暗号文を復号するプログラム

Ｍさん：これって有名なリンカーンのゲティスバーグ演説じゃない。ほら最後のところ有名なフレーズだよね。
Ｔさん：先生、課題ができました。元の英文はリンカーンのゲティスバーグ演説ですね。プログラムで文字の出現頻度を調べて、シフトされた文字数を推測しました。復号はこのプログラムで変換してみました。
先生：よくできたね。素晴らしい！このプログラムはもっと簡単にできるね。この⑦〜⑩の部分が式は工夫すれば1行にまとめられるよ。ヒントは余りを求める算術演算子%を使うんだ。
Ｔさん：えっ，1行ですか？ …分かった！
Hirabun[i] = 文字（【タ】 % 【チ】）
とすればもっと簡潔にできたんだ。
先生：素晴らしい！

ス〜ソ の解答群

| 0 bangou+hukugousuu | 1 bangou |
| 2 hukugousuu | 3 bangou+hukugousuu−26 |
| 4 hukugousuu−25 | 5 hukugousuu−26 |
| 6 Angoubun[i] | 7 Hirabun[i] |
| 8 Angoubun[i+hukugousuu] |

タ の解答群

| 0 bangou+hukugousuu | 1 (bangou+hukugousuu) |
| 2 hukugousuu | 3 (bangou+hukugousuu−26) |
| 4 hukugousuu+26 | 5 (hukugousuu+26) |

チ の解答群

| 0 25 | 1 26 | 2 bangou | 3 hukugousuu |

問題文全文(内容文)：
グラフを利用して、次の不等式を解け。
(1) |x+1|＜2x
(2) |x²-4| ＞-3x

問題文全文(内容文)：
A地点から峠をこえてB地点まで往復する。上り道は時速3.6km、下り道は時速7.2kmで歩く人が、行きは10時間50分かかってB地点に着き、帰りは9時間10分かかってA地点に着いた。A地点から峠までの距離は何kmか。ただし、平地はない。

問題文全文(内容文)：
ウランUの原子核に中性子nを衝突させると、バリウムBaとクリプトンKrの原子核に分裂し、同時に3つの中性子が生じた。次の各問に答えよ。ただし、各原子核の質量は、Uが234.9935u、Ba が140.8837u、Krが91.9074uであり、nが1.0087uであるとする。また1u = 1.66×10kg、真空中の光速をc=3.00×10m/s、電気素量をe=1.60×10Cとする。
(1) この核分裂の核反応式を示せ。
(2) 核反応における質量の減少は何uか。また、それは何kgか。
(3) 核反応がおこったときに発生するエネルギーは何Jか。また、それは何MeVか。
(4) ウランUの原子核4.70gが全てこの核分裂をおこしたとすると、何Jのエネルギーが放出されるか。

問題文全文(内容文)：
A地点から峠をこえてB地点まで往復する。上り道は時速4km、下り道は時速6kmで歩く人が、行きは9時間40分かかってB地点に着き、帰りは10時間20分かかってA地点に着いた。A地点から峠までの距離は何kmか。ただし、平地はない。

問題文全文(内容文)：
x,yがお互いに関係なく変化するとき、Z=x²ー6xy+y²+2yの最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
グラフは、いろいろな重さの銅とマグネシウムを完全に燃やしたときに何gになるかを調べてまとめたものです。
問1 24gの銅とマグネシウムを完全に燃やすと、それぞれ何gになりますか。
問2 18gの酸化マグネシウムをつくるには、何gのマグネシウムが必要ですか。
問3 一定量の酸素と結びつく銅とマグネシウムの重さを、最も簡単な整数の比で答えなさい。
問4 銅粉末12gとマグネシウム粉末9gを混ぜた21gの粉末を、完全に燃やすためには何gの酸素が必要ですか。
問5 銅粉末とマグネシウム粉末が合わせて30gあります。この粉末を完全に燃やすと、45gになりました。マグネシウム粉末は何gありましたか。
1.2gのマグネシウムの粉末をステンレス製の皿の上にのせて、ガスバーナーでステンレスの皿ごと2分間加熱します。完全に冷えてから粉末の重さをはかると、1.7gでした。「加熱→冷却→重さをはかる」を5回くり返して、結果をまとめたものが下の表です。
問6 マグネシウムが完全に酸素と結びついたのは、何回目の加熱ですか。
問7 1回加熱したとき、酸素は何g結びつきましたか。
問8 2回加熱したとき、まだ酸素と結びついていないマグネシウムは何8残っていますか。