高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

【現実は厳しい？】連立方程式：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)#早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

\begin{array}{r} {\begin{cases} A x + B y = 12 ･ ･ ･ (ァ) \\ B x - A y = 16 ･ ･ ･ (イ) \\ 6 x - 8 y = C ･ ･ ･ (ウ) \\ D x - 6 y = E ･ ･ ･ (エ) \end{cases} \end{array}

条件Ⅰ:アとウを連立→解なし。
条件Ⅱ:アとエを連立→解:

x = 8, y = 9

条件Ⅲ:「ウとエを連立した解」
　　→「アとイを連立した解」
よりの値は

6

大きく、

y

の値は

2

大きい。
①

A, B

の値をそれぞれ求めよ。
②

C . E

の値をそれぞれ求めよ。

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【シンプルな計算に注意！】二次方程式：宮崎県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#宮崎県公立高校入試

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問題文全文(内容文)：
入試問題　宮崎県の高校

二次方程式

3 x^{2} - x - 1 = 0

を計算せよ。

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【得意な解法を身に付けたい！】二次方程式：福岡大学付属大濠高等学校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#福岡大学附属大濠高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　福岡大学付属大濠高等学校

次の問いに答えよ。

x^{2} + a x - b = 0

の

2

解が

x^{2} + 6 x - 5 = 0

の

2

解より
それぞれ

2

だけ大きい
定数

a, b

の値は

口

である。

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【考え方が大切！整数論】平方根：香川県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#平方根#高校入試過去問(数学)#香川県公立高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　香川県の高校

次の問いに答えなさい。

\sqrt{180 a}

が自然数となる
ような自然数

a

のうち、最も小さい数を求めよ。

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【必出！グラフを意識できるか】二次関数：高知県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#高知県公立高校入試

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問題文全文(内容文)：
入試問題　高知県の高校

次の問いに答えなさい。
関数

y = - x^{2}

について、

- 2 ≦ x ≦ 3

とき、

a ≦ y ≦ b

である。
このとき、

a 、 b

の値を求めよ。

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文字式：明治学院高校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#文字と式#高校入試過去問(数学)#明治学院高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　明治学院高等学校

次の問いに答えよ。

\frac{2 x + 3 y}{2} - \frac{x + 2 y}{3}

を計算せよ。

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二次方程式：桐朋高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#桐朋高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　桐朋高等学校

二次方程式

(x - 5)^{2} + 3 (x - 5) - 9 = 0

を解け。

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連立方程式：立命館高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)#立命館高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　立命館高等学校

次の連立方程式を解きなさい。

\frac{x + 3 y}{2} = \frac{2 x + 6 y + 2}{3} = - \frac{2}{5} (4 x + 5 y)

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図形：岡山県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中３数学#円#平面図形#高校入試過去問(数学)#岡山県公立高校入試

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問題文全文(内容文)：
入試問題　岡山県の高校

図のように、円

O

の円周上に

3

点

A, B, C

。
四角形

O A B C

について、対角線の交点

P

。

∠ A O B = 70 °

,

∠ O B C = 65 °

のとき、

∠ A P B

の大きさを求めなさい。
※図は動画内参照

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関数：豊島岡女子学園高校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#比例・反比例#1次関数#2次関数#高校入試過去問(数学)#豊島岡女子高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　豊島岡女子学園高等学校

y = \frac{1}{2} x^{2}

と

y = \frac{a}{x}

について、

x = \frac{1}{2}

から

x = 3

までの変化の割合が等しいとき、
定数の

a

値を求めなさい。

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グラフ：山口県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#山口県公立高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　山口県の高校

図のように
関数

y = x^{2}

のグラフと

4

正方形

A B C D

がある。

2

点

A, D

の

y

座標はいずれも

24

。

2

点

B, C

は、

x

座標上の点で、

x

座標はそれぞれ

- 12, 12

。
関数

y = \frac{1}{4} x^{2}

のグラフ上にある点のうち、正方形

A B C D

の内部および辺上にあり、

x

座標、

y

座標がともに整数である点の個数を求めなさい。
※図は動画内参照

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図形：香川県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#中２数学#平面図形#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#香川県公立高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　香川県の高校

図のような正方形

A B C D

がある。
辺

C D

上に、点

E

(

2

点

C, D

と異なる)。
→点

B

と点

E

を結ぶ。
線分

B E

上に、

A B = A F

となる点

F

(点

B

と異なる)。
→点

A

と点

F

を結ぶ。

∠ D A F = 40 °

であるとき、

∠ E B C

の大きさは何度か求めよ。
※図は動画内参照

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図形：兵庫県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#円#高校入試過去問(数学)#兵庫県公立高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　兵庫県高校

図のように、
円

O

の周上に4点

A, B, C, D

。

B D

は円

O

の直径。

∠ x

の大きさは何度か求めよ。
※図は動画内参照

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図形：島根県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#島根県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　島根県高校

図のように、

1

辺の長さが

2 c m

の正方形

A B C D

がある。
①対角線

A C

の長さを求めなさい。
②正方形

A B C D

を、直線

A C

を軸として回転させて
できる立体の体積を求めなさい。
※図は動画内参照

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因数分解：和洋国府台女子高校～入試問題解法　その2

単元： #数学(中学生)#過去問解説(学校別)#高校入試過去問(数学)#和洋国府台女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　和洋国府台女子高校

次の式

3 a b - 12 a - b + 4

を因数分解せよ。

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【足元をすくわれない計算力とは】二次方程式：法政大学第二高校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#法政大学第二高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　法政大学第二高校

x

についての

2

次方程式

\frac{x^{2} + 1}{3} = \frac{x (x - 2)}{2} - 1

を解きなさい。

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【補助線？三角形の性質？】図形問題：鹿児島県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#鹿児島県公立高校入試

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　鹿児島県の高校

図のように
二等辺三角形

A B C (A B = A C)

2

本の平行な直線と

m

(頂点

A

と頂点

C

をそれぞれ通る)

∠ x

の大きさは何度か求めよ。
※図は動画内参照

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【別解付き】連立方程式：秋田県高校入試～全国入試問題解法【中学2年】

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#秋田県公立高校入試

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問題文全文(内容文)：
入試問題　秋田県高校

連立方程式を解きなさい。

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ x = 5 y + 4 \end{cases} \end{array}

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【正面突破】因数分解：ラ・サール高校～全国入試問題解法【考えるより始めろ】

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#ラ・サール高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　ラ・サール高校

次の問に答えよ。

(2 x + y) (3 x + 1) - (3 y + 1) - 3

を因数分解せよ。

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【正面突破】二次方程式：広島大学付属高等学校～全国入試問題解法【まず解く！】

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#広島大学附属高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　広島大学付属高等学校

次の問いに答えよ。

(x - 2)^{2} + (x - 1)^{2} + x - 6 = 0

上記の方程式を解け。

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【別解付き】因数分解：早稲田実業高等部～全国入試問題解法【半袖】

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　早稲田大学系属早稲田実業学校高等部

次の問いに答えよ。

(x^{2} - 4 x) (x^{2} - 4 x - 2) - 15

を因数分解せよ。

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【基礎的かつ良問】一次関数：和洋国府台女子高等学校～全国入試問題解法【校名読み間違い】

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#和洋国府台女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　和洋国府台女子高等学校

2直線

y = a x + 8

と

y = - 3 x + 3

の交点が、
方程式

x - 2 y - 1 = 0

のグラフ上に
あるとき、

a

の値を求めよ。

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【平方根】連立方程式：明大明治高校～全国入試問題解法【中学3年以降】

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#明治学院高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　明大付属明治高等学校

次の

口

にあてはまる数や式を求めよ

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x - \sqrt{3 y} = 1 \\ \sqrt{3 x} + 2 y = 1 \end{cases} \end{array}

のとき、

x + y = □

である。

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【良問揃い…！】因数分解～和洋国府台女子高校入試　全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#和洋国府台女子高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　和洋国府台女子高等学校

次の式

4 x^{3} y + 4 x^{2} y^{2} + x y^{3}

を因数分解せよ。

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【別解付き】連立方程式～神奈川県高校入試【半袖】

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#神奈川県公立高等学校

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問題文全文(内容文)：
入試問題　神奈川県高校

連立方程式

\begin{array}{r} {\begin{cases} a x + b y = 10 \\ b x - a y = 5 \end{cases} \end{array}

の解が

x = 2, y = 1

のとき、

a, b

の値を求めなさい。

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二次方程式：桐朋高校入試～全国入試問題解法

連立方程式：立命館高校入試～全国入試問題解法

図形：岡山県高校入試～全国入試問題解法

関数：豊島岡女子学園高校～全国入試問題解法

グラフ：山口県高校入試～全国入試問題解法

図形：香川県高校入試～全国入試問題解法

図形：兵庫県高校入試～全国入試問題解法

図形：島根県高校入試～全国入試問題解法

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