三重大学

【高校数学】ワイエルシュトラス置換って何!?毎日積分81日目~47都道府県制覇への道~【㉔三重】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【三重大学 2009】

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{1 + s i n θ - c o s θ} d θ

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大学入試問題#727 三重大学医学部etc (2023) 三角関数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\cos \frac{π}{9} ・ \cos \frac{2 π}{9} ・ \cos \frac{4 π}{9}

の値を求めよ

出典：2023年三重大学医学部　入試問題

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三重大学(2016)　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} d x

出典：2016年三重大学

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大学入試問題#147　三重大学(2020)　積分の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

x ≧ 1

のとき

x ≧ 1 + l o g x

を示せ

（2）

\int_{1}^{e} \frac{l o g x}{1 + l o g x} d x ≧ \frac{1}{2}

を示せ

出典：2020年三重大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【13−11 ガウス記号とその戦略】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対し、

[x]

を

x

以下の最大の整数とする。
たとえば、

[2] = 2, [\frac{7}{5}] = 1

である。
数列

{a_{n}}

を

a_{k} = [\frac{3 k}{5}] (k = 1, 2, ・ ・ ・)

と定めるとき、以下の問いに答えよ。
（1）

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}

を求めよ。
（2）

a_{k + 5} = a_{k} + 3 (k = 1, 2, ・ ・ ・)

を示せ。
（3）自然数

n

に対して、

\sum_{k = 1}^{5 n} a_{k}

を求めよ。

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三重大2020指数不等式

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
すべての実数

x

に対して

2^{3 x} ≧ 3 ・ 2^{x} - 1

が成り立つ

a

の範囲を求めよ.

2020三重大過去問

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三重大　2変数関数の最大値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数

x, y

が

x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = 1

を満たすとき、

2 x^{2} + 2 x y + y^{2}

の最大値を求めよ

出典：三重大学　過去問

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三重大　無理数の証明

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

\sqrt{2}

が無理数であることを証明せよ

（2）

\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}

を項として含むような等差数列は存在しないことを証明せよ

出典：三重大学　過去問

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三重大　逆　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \frac{1}{\sqrt{5}}

{

(\frac{5 + \sqrt{5}}{2})^{n} - (\frac{5 - \sqrt{5}}{2})^{n}

}

（1）

a_{n + 2}

を

a_{n + 1}, a_{n}

を用いて表せ

（2）

S_{n + 1}

を

a_{n}

の1次式で表せ

出典：1996年三重大学　過去問

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三重大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - x + 1 = 0

の2つの解を

α, β

とする。

（1）

\frac{1}{α} + \frac{1}{β}

の値

（2）

α^{27}, β^{27}

の値

（3）

α^{n} + β^{n}

の値

出典：三重大学　過去問

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防衛大・三重大　漸化式　三次関数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数列#漸化式#防衛大学校#数学(高校生)#三重大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題

S_{n}

は初項からn項までの和

S_{n} = 1 - (2 n^{2} + n - 1) a_{n}

(1)

a_{n}

をnを用いて表せ。
(2)

\sum_{k = 1}^{20} a_{n}

三重大学過去問題

f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x

と

y = k x

が2点のみを共有するkの値

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三重大学　対数方程式　整数解の個数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
三重大学過去問題

α > 0

f (x) = l o g_{3} (- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} α x + 9)

f(x)が整数となるxが

0 ≦ x ≦ α

の範囲でちょうど6個あるようなαの範囲

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三重大医）整数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
三重大学
a,b,c,d素数

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

f(-1),f(0),f(1)はいずれも3で割り切れないとき、f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ。

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