名古屋市立大学

大学入試問題#638「よくある形」　名古屋市立大学(2021)　#数列　#級数

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

が

a_{1} = 2, \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{n}{n + 2}

を満たすとき

\sum_{k = 1}^{\infty} a_{k}

を求めよ

出典：2021年名古屋市立大学　入試問題

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大学入試問題#160　名古屋市立大学(2020)　三角関数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ ≦ π

\cos 4 θ = \cos 2 θ

をみたす

θ

をすべて求めよ。

出典：2020年名古屋市立大学　入試問題

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大学入試問題#158　名古屋市立大学(2020)　２項展開の応用

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(x + 2 y)^{2} (x + 2 y + 3 z)^{4}

を展開した時

x^{4} y^{2}, x^{3} y^{2} z

の係数をそれぞれ求めよ。

出典：2020年名古屋市立大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【13−3 等差×等比の和】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
年齢1の1つの個体から始めて、以下の操作1,2を

n

回おこなった後の全個体の年齢数の合計を

S_{n}

とする。
操作1.
　年齢1の各個体から年齢0の

k

個の個体を発生される。
　ただし、

k > 1

とする。

操作2.
　全個体の年齢をそれぞれ1増やす。

次の問いに答えよ。
（1）

k = 2

のとき

S_{4}

を求めよ。

（2）
操作1,2を

n

回おこなった後の平均年齢を

A_{n}

とするとき、

A_{n} < \frac{k}{k - 1}

となることを示せ。

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数学「大学入試良問集」【12−5 3次関数と接線】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
3次曲線

C : y = x^{3} - 4 x

とその上の点

P (2, 0)

について考える
点

P

で曲線

C

に接する直線が曲線

C

と交わる点を

Q

とする。
また

R

は、

P

と異なる曲線

C

上の点であって、そして直線

P R

は曲線

C

に点

R

で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点

Q

の

x

座標を求めよ。
（2）点

R

の

x

座標を求めよ。
（3）直線

P R

と曲線

C

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【12−4 共通接線と面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの関数

f_{1} (x) = - x^{2} + 8 x - 9, f_{2} (x) = - x^{2} + 2 x + 3

に対して、関数

F (x)

を次のように定義する。

F (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} f_{1} (x) (x が f_{1} (x) ≧ f_{2} (x) を み た す と き ） \\ f_{2} (x) (x が f_{1} (x) < f_{2} (x) を み た す と き) \end{cases} \end{array}

以下の問いに答えよ。
（1）

y = F (x)

のグラフをかけ。
（2）曲線

y = F (x)

上の異なる2点で接する直線

l

を求めよ。
（3）

y = F (x)

と

l

とで囲まれた図形の面積を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【5−7 条件付き確率】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
甲、乙2人でそれぞれ勝つ確率が下の表で示されるゲームを続けて行う。
甲乙のどちらか一方が続けて2度ゲームに勝った時は試合を終了し、2度続けて勝ったものが勝者となる。

\begin{array}{cccccc} 第 1 回 目 の ゲ ー ム & 甲 が 勝 っ た ゲ ー ム & 乙 が 勝 っ た ゲ ー ム \\ 甲 の 勝 つ 確 率 & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \\ 乙 の 勝 つ ゲ ー ム & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{4}{5} \end{array}

（1）
3回以内のゲームで試合が終了する確率を求めよ。

（2）
4回のゲームで試合が終了することが分かっている。
このとき、甲が勝者となっている確率を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【4−4 組分け問題②】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
白色、赤色、橙色、黄色、緑色、青色、藍色、紫色の同じ大きさの球が1個ずつ全部で8個ある。
これらの8個の球を2個1組として4つに分ける。
このような分け方は全部で何通りあるか。

（2）
（1）の8個の球にさらに同じ大きさの白色の球2個を付けくわえる。
これらの10個の球を2個1組として5つに分ける。
このような分け方は全部で何通りあるか。

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名古屋市立大　3次方程式が相違３実数解を持つ条件

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - k x + k = 0

が相異なる3つの実数解をもつ

k

の範囲を求めよ

出典：名古屋市立大学　過去問

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名古屋市立大　積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - 2 x^{2}

と

y = k

が動画内の図のように交わり

S_{1} + S_{3} = S_{2}

となる。

k

の値を求めよ。

出典：2001年名古屋市立大学　過去問

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名古屋市立　４次関数と接線

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}

点

A (a, f (a))

における接線と

f (x)

が

A

以外の2点

P, Q

で交わる

（1）

a

の範囲を求めよ

（2）
点

A

が線分

P Q

上にあるような

a

の範囲を求めよ

出典：1995年名古屋市立大学　過去問

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名古屋市立大 4次関数と接線積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + x

（1）

f (x)

と2点で接する直線の方程式は？

（2）

f (x)

と

(1)

の直線で囲まれた面積は？

出典：名古屋市立大学　過去問

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名古屋市立(医) 関数微分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a > 0

C_{a} : y = x (x - a) (x - 2 a)^{2}

（1）

(1, - 1)

を通る

C_{a}

がただ1つであることを示せ

（2）

(p, q)

を通る

C_{a}

がただ1つであるような

(p, q)

の範囲を図示せよ。
ただし

p > 0

出典：1995年名古屋市立大学医学部　過去問

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名古屋市立(医)積分初のVチューバー解説アイシアちゃん/仮の姿は東大数学科院卒杉山聡

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n ：

自然数

S_{n} : y = e^{- x} \sin x

と

y

軸の囲む面積

((n - 1) π ≦ x ≦ n π)

（1）

S_{n}

は？

（2）

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} S_{k}

は？

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名古屋市立　式の値 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a + b + c = 2, a b + b c + c a = 3

a b c = 2

のとき、

a^{5} + b^{5} + c^{5}

の値は？

出典：2012年名古屋市立大学　過去問

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名古屋市立（医）放物線と円 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

上の点

(a, a^{2})

を中心とし、この放射線に接するような円が存在するための

a

の条件は？

出典：名古屋市立大学　過去問

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名古屋市立（医） Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #計算と数の性質#数の性質その他#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08名古屋市立大学過去問題

99^{100}

と

100^{99}

大小比較

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名古屋市立（医）　対数方程式　実数解高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'09名古屋市立大学過去問題

(\log_{2} x)^{3} - 6 \log_{\sqrt{2}} x + k = 0

このxについての方程式が異なる2つの解をもつkの値と解を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(4)〜名古屋市立大学の問題に挑戦（受験編）

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

A, B

の2人がサイコロを使って次のようなルールでゲームを行う。
先に1を出した方を勝ちとして終了する。

(i) A

が1回目にサイコロを投げる

(ii) A

がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。

(iii) A

がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。

(iv) B

がサイコロを投げて1,2,3以外が出たときは、次の回はAがサイコロを投げる。

(v) B

がサイコロを投げて2か3が出たときは、次の回もBがサイコロを投げる。

(1)

k

回目にAがサイコロを投げる確率を

P_{k}, B

が投げる確率を

Q_{k}

とする。

P_{k + 1}

を

P_{k}

と

Q_{k}

を用いて表せ。

(2)k回目に

A

がサイコロを投げて勝つ確率を

R_{k}

とする。

R_{k}

を

k

を用いて表せ。

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名古屋市立（医）lim(x→０)sinx/x=1証明　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
名古屋市立大学過去問題

lim_{x \to 0} \frac{s i n x}{x} = 1

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 名古屋市立大学

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