岡山県立大学

大学入試問題#784「解き方は、一択？」　岡山県立大学中期(2011)

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x, y

が

x^{3} + y^{3} = 3 x y

を満たすとき

x + y

のとり得る値の範囲を求めよ。

出典：2011年岡山県立大学中期　入試問題

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大学入試問題#783「おもろいタイプ」岡山県立大学中期(2011) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}} d t (0 \leq x \leq 1)

において

\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x

を求めよ

出典：2011年青山県立大学中期　入試問題

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大学入試問題#767「ほんまに茶番」　#岡山県立大学 (2018) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\sin x}{\sqrt{3} \sin x + \cos x} d x

J = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{\cos x}{\sqrt{3} \sin x + \cos x} d x

I

と

J

の値を求めよ。

出典：2018年岡山県立大学　入試問題

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#岡山県立大学 2023年 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 3}^{5} \frac{3 x}{\sqrt{6 - x}} d x

出典：2023年岡山県立大学

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#岡山県立大学 2011 #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} \frac{l o g x}{x {1 + (l o g x)^{2}}} d x

出典：2011年岡山県立大学

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大学入試問題#552「解き方いろいろ」　岡山県立大学(2023)　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x

出典：2023年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#535「解き方いろいろ」　岡山県立大学(2023)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x

出典：2023年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#342「深夜24時ストック０の選択」　岡山県立大学(2013)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{2}^{3} \frac{x^{3} + 2}{x - 1} d x

出典2013年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#339「とりま部分積分じゃろ～～」　岡山県立大学(2013)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{l o g (\cos x)}{\cos^{2} x} d x

出典：2013年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#270　岡山県立大学(2010)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x}{1 + \cos 2 x} d x

出典：2010年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題　岡山県立大学2010　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{\sin x}{1 + \cos 2 x} d x

出典：2010年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#237　岡山県立大学(2020)　#数学的帰納法

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1 + 2 + 3 + ・ ・ ・ + n)^{2} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ・ ・ ・ + n^{3}

が成り立つことを示せ。

n

：自然数

2020年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#233　岡山県立大学(2012)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n + 1} = \frac{4}{n} S_{n}

一般項

a_{n}

を求めよ。

出典：2012年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#191　岡山県立大学(2013)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{l o g (\cos x)}{\cos^{2} x} d x

出典：2013年岡山県立大学　入試問題

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【概要欄に問題掲載】大学入試問題#167　岡山県立大学2020　数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

S_{n} = 2 a_{n} - n^{2}

のとき
一般項

a_{n}

を求めよ。

出典：2020年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#116　岡山県立大学(2009)　定積分②

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{7} \frac{d x}{1 + \sqrt[3]{1 + x}}

を計算せよ。

出典：2009年岡山県立大学　入試問題

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大学入試問題#114　岡山県立大学(2009)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1 - x}{(1 + x^{2})^{2}} d x

を計算せよ。

出典：2009年岡山県立大学　入試問題

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岡山県立大　整数問題　合同式

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数

（1）

n (n^{2} + 5)

は6の倍数であることを示せ

（2）

3^{6 n}

を7で割ると余りが1であることを示せ

出典：2008年岡山県立大学　過去問

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岡山県立大　バーゼル問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
証明せよ

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k^{2}} ≦ 2 - \frac{1}{n}

出典：岡山県立大学　過去問

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岡山県立大　複素数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#岡山県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
岡山県立大学過去問題

ω = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

　 n自然数
(1)

ω^{2005}

の値
(2)

ω^{n + 1} + (ω + 1)^{2 n - 1} = 0

示せ
(3)整式

x^{n + 1} + (x + 1)^{2 n - 1}

は、

x^{2} + x + 1

で割り切れる。示せ。

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