大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題030〜東京大学2016年度文系第１問〜鋭角三角形となる条件
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上のベクトル#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 座標平面上の3点P(x,y), Q(-x,-y), R(1,0)が鋭角三角形をなすための(x,y)\\
についての条件を求めよ。また、その条件を満たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。
\end{eqnarray}
2016東京大学文系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 座標平面上の3点P(x,y), Q(-x,-y), R(1,0)が鋭角三角形をなすための(x,y)\\
についての条件を求めよ。また、その条件を満たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。
\end{eqnarray}
2016東京大学文系過去問
【数学】東京海洋大2021年度整数問題(2)解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京海洋大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(2)pが5以上の素数であるとき、$p^2-1$は6の倍数であることを示せ
この動画を見る
(2)pが5以上の素数であるとき、$p^2-1$は6の倍数であることを示せ
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題029〜九州大学2016年度理系第５問〜ドモアブルの定理と三角関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#三角関数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)\ \thetaを0 \leqq \theta \lt 2\piを満たす実数、iを虚数単位とし、z=\cos\theta+i\sin\theta\ で\\
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。\\
\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right), \sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)\\
\\
(2)次の方程式を満たす実数x(0 \leqq x \lt 2\pi)を求めよ。\\
\cos x+\cos2x-\cos3x=1\\
\\
(3)次の式を証明せよ。\\
\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}\\
\end{eqnarray}
2016九州大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 以下の問いに答えよ。\\
(1)\ \thetaを0 \leqq \theta \lt 2\piを満たす実数、iを虚数単位とし、z=\cos\theta+i\sin\theta\ で\\
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。\\
\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right), \sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)\\
\\
(2)次の方程式を満たす実数x(0 \leqq x \lt 2\pi)を求めよ。\\
\cos x+\cos2x-\cos3x=1\\
\\
(3)次の式を証明せよ。\\
\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}\\
\end{eqnarray}
2016九州大学理系過去問
３通りで解説！xとyを「あれ」に・・・【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$|x|≦1$と$|y|≦1$を満たすとき,不等式
$0≦x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$
$≦1$
が成り立つことを示せ。
大阪大過去問
この動画を見る
実数$x,y$が$|x|≦1$と$|y|≦1$を満たすとき,不等式
$0≦x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$
$≦1$
が成り立つことを示せ。
大阪大過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題028〜九州大学2016年度文理共通問題〜余りと合同式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#茨城大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 自然数nに対して、10^nを13で割った余りをa_nとおく。a_nは0から12まで\\
の整数である。以下の問いに答えよ。\\
(1)a_{n+1}は10a_nを13で割った余りに等しいことを示せ。\\
(2)a_1,a_2,a_3,\cdots,a_6を求めよ。\\
(3)以下の3条件を満たす自然数Nをすべて求めよ。\\
(\textrm{i})Nを十進法で表示した時6桁となる。\\
(\textrm{ii})Nを十進法で表示して、最初と最後の桁の数字を取り除くと\\
2016となる。\\
(\textrm{iii})Nは13で割り切れる。
\end{eqnarray}
2016九州大学文理過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 自然数nに対して、10^nを13で割った余りをa_nとおく。a_nは0から12まで\\
の整数である。以下の問いに答えよ。\\
(1)a_{n+1}は10a_nを13で割った余りに等しいことを示せ。\\
(2)a_1,a_2,a_3,\cdots,a_6を求めよ。\\
(3)以下の3条件を満たす自然数Nをすべて求めよ。\\
(\textrm{i})Nを十進法で表示した時6桁となる。\\
(\textrm{ii})Nを十進法で表示して、最初と最後の桁の数字を取り除くと\\
2016となる。\\
(\textrm{iii})Nは13で割り切れる。
\end{eqnarray}
2016九州大学文理過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題027〜神戸大学2016年度理系数学第３問〜２曲線の相接条件と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} aを正の定数とし、2曲線C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2が点Pで接している。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)Pの座標とaの値を求めよ。\\
(2)2曲線C_1,C_2とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる\\
立体の体積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016神戸大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} aを正の定数とし、2曲線C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2が点Pで接している。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)Pの座標とaの値を求めよ。\\
(2)2曲線C_1,C_2とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる\\
立体の体積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016神戸大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題026〜神戸大学2016年度理系数学第５問〜極方程式と媒介変数表示
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 極方程式で表されたxy平面上の曲線r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)をCとする。\\
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、\frac{dx}{d\theta}=0となる点、および\\
\frac{dy}{d\theta}=0となる点の直交座標を求めよ。\\
(2)\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}を求めよ。\\
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。\\
(4)曲線Cの長さを求めよ。
\end{eqnarray}
2016神戸大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 極方程式で表されたxy平面上の曲線r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)をCとする。\\
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、\frac{dx}{d\theta}=0となる点、および\\
\frac{dy}{d\theta}=0となる点の直交座標を求めよ。\\
(2)\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}を求めよ。\\
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。\\
(4)曲線Cの長さを求めよ。
\end{eqnarray}
2016神戸大学理系過去問
福田の数学〜北里大学2021年医学部第１問(3)〜三角関数への置き換えによる最大値の求め方
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)0 \leqq \theta \lt 2\piのとき、関数f(\theta)=2\cos\theta(\sqrt3\sin\theta+\cos\theta)の最大値は\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
g(x,y)=\frac{2\sqrt3xy+2x^2}{x^4+2x^2y^2+y^4+1}について考える。aを正の定数とし、点(x,y)が\\
円x^2+y^2=a^2上を動くとき、g(x,y)の最大値はaを用いて\boxed{\ \ コ\ \ }と表せる。\\
また、点(x,y)がxy平面全体を動くとき、g(x,y)の最大値は\boxed{\ \ サ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021北里大学医学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)0 \leqq \theta \lt 2\piのとき、関数f(\theta)=2\cos\theta(\sqrt3\sin\theta+\cos\theta)の最大値は\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
g(x,y)=\frac{2\sqrt3xy+2x^2}{x^4+2x^2y^2+y^4+1}について考える。aを正の定数とし、点(x,y)が\\
円x^2+y^2=a^2上を動くとき、g(x,y)の最大値はaを用いて\boxed{\ \ コ\ \ }と表せる。\\
また、点(x,y)がxy平面全体を動くとき、g(x,y)の最大値は\boxed{\ \ サ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021北里大学医学部過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題025〜大阪大学2016年度理系数学第３問〜回転体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線y=\sqrt2(x-1)^2\\
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。\\
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。\\
(2)連立不等式\\
a \leqq x \leqq 1, 0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2, x^2+y^2 \geqq r^2\\
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016大阪大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線y=\sqrt2(x-1)^2\\
は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。\\
(1)a,b,rの値をそれぞれ求めよ。\\
(2)連立不等式\\
a \leqq x \leqq 1, 0 \leqq y \leqq \sqrt2(x-1)^2, x^2+y^2 \geqq r^2\\
の表す領域をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016大阪大学理系過去問
複素数平面！円が１と−１を通るということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。
$a$を実数でない複素数とする。複素数平面内の円$C$が$1,-1,a$を通るならば,$C$は-$\displaystyle \frac{1}{\bar{ a }}$も通ることを示せ。
京都大過去問
この動画を見る
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。
$a$を実数でない複素数とする。複素数平面内の円$C$が$1,-1,a$を通るならば,$C$は-$\displaystyle \frac{1}{\bar{ a }}$も通ることを示せ。
京都大過去問
複素数平面！円が１と−１を通るということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
複素数αに対してその共役な複素数をα¯で表す。
αを実数でない複素数とする。 複素数平面内の円Cが1, -1,αを通るならば,
Cは、-1/α¯も通ることを示せ。
この動画を見る
複素数αに対してその共役な複素数をα¯で表す。
αを実数でない複素数とする。 複素数平面内の円Cが1, -1,αを通るならば,
Cは、-1/α¯も通ることを示せ。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題024〜名古屋大学2016年度理系数学第１問〜垂直条件と解の存在範囲
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 曲線y=x^2上に2点A(-2,4),B(b,b^2)をとる。ただし、b \gt -2とする。\\
このとき、次の条件を満たすbの範囲を求めよ。\\
\\
条件：y=x^2上の点T(t,t^2)(-2 \lt t \lt b)で、\angle ATBが直角になるものが\\
存在する。
\end{eqnarray}
2016名古屋大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 曲線y=x^2上に2点A(-2,4),B(b,b^2)をとる。ただし、b \gt -2とする。\\
このとき、次の条件を満たすbの範囲を求めよ。\\
\\
条件：y=x^2上の点T(t,t^2)(-2 \lt t \lt b)で、\angle ATBが直角になるものが\\
存在する。
\end{eqnarray}
2016名古屋大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題023〜名古屋大学2016年度理系数学第３問〜確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して\\
袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を\\
1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から\\
始め、この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個で\\
ある確率をP_n(k)(n=1,2,3,\cdots)とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
\\
(1)k=0,1,2に対するP_1(k)を求めよ。\\
(2)k=0,1,2に対するP_n(k)を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2016名古屋大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して\\
袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を\\
1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から\\
始め、この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個で\\
ある確率をP_n(k)(n=1,2,3,\cdots)とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
\\
(1)k=0,1,2に対するP_1(k)を求めよ。\\
(2)k=0,1,2に対するP_n(k)を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2016名古屋大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題022〜一橋大学2016年度文系数学第５問〜ベクトルの絶対値の比の範囲
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上のベクトル#解と判別式・解と係数の関係#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 平面上の2つのベクトル\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }は零ベクトルではなく、\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }のなす角度は\\
60°である。このとき\\
r=\frac{|\overrightarrow{ a }+2\overrightarrow{ b }|}{|2\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|} \\
のとりうる値の範囲を求めよ。 \\
\end{eqnarray}
2016一橋大学文系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 平面上の2つのベクトル\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }は零ベクトルではなく、\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }のなす角度は\\
60°である。このとき\\
r=\frac{|\overrightarrow{ a }+2\overrightarrow{ b }|}{|2\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|} \\
のとりうる値の範囲を求めよ。 \\
\end{eqnarray}
2016一橋大学文系過去問
大小比較！この形は超頻出なので絶対に抑えておきたい問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
一橋大過去問
この動画を見る
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
一橋大過去問
北里大学2021年医学部第１問(2)。複素数平面でド・モアブルの定理を利用した偏角、絶対値の計算や正三角形の残りの頂点を求める
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)iを虚数単位とし、z_1=\frac{(\sqrt3+i)^{17}}{(1+i)^{19}(1-\sqrt3i)^7}, z_2=-1+iとする。\\
z_1の偏角\thetaのうち、\\0 \leqq \theta \lt 2\piを満たすものは\theta=\boxed{\ \ オ\ \ }であり、|z_1|=\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
複素数平面上でz_1,z_2を表す点をそれぞれA,Bとする。このとき線分ABを\\
1辺とする正三角形ABCの、頂点Cを表す複素数の実部は0または\boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
a,bを正の整数とし、複素数\frac{(\sqrt3+i)^7}{(1+i)^a(1-\sqrt3i)^b}の偏角の一つが\frac{\pi}{12}であるとき、\\
a+bの最小値は\boxed{\ \ ク\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021北里大学医学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)iを虚数単位とし、z_1=\frac{(\sqrt3+i)^{17}}{(1+i)^{19}(1-\sqrt3i)^7}, z_2=-1+iとする。\\
z_1の偏角\thetaのうち、\\0 \leqq \theta \lt 2\piを満たすものは\theta=\boxed{\ \ オ\ \ }であり、|z_1|=\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
複素数平面上でz_1,z_2を表す点をそれぞれA,Bとする。このとき線分ABを\\
1辺とする正三角形ABCの、頂点Cを表す複素数の実部は0または\boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
a,bを正の整数とし、複素数\frac{(\sqrt3+i)^7}{(1+i)^a(1-\sqrt3i)^b}の偏角の一つが\frac{\pi}{12}であるとき、\\
a+bの最小値は\boxed{\ \ ク\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021北里大学医学部過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題021〜一橋大学2016年度文系数学第４問〜絶対値の付いた3次関数の最大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} aを実数とし、f(x)=x^3-3axとする。区間-1 \leqq x \leqq 1における\\
|f(x)|の最大値をMとする。Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016一橋大学文系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} aを実数とし、f(x)=x^3-3axとする。区間-1 \leqq x \leqq 1における\\
|f(x)|の最大値をMとする。Mの最小値とそのときのaの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016一橋大学文系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題020〜東京工業大学2016年度理系数学第５問〜媒介変数で表された曲線の追跡と面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東京工業大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。\\
\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t\\
y=3\sin t-\sin3t\\
\end{array}\right.\\
ただし、0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}である。\\
(1)\frac{dx}{dt}および\frac{dy}{dt}を計算し、Cの概形を図示せよ。\\
\\
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東京工業大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} 次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。\\
\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t\\
y=3\sin t-\sin3t\\
\end{array}\right.\\
ただし、0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}である。\\
(1)\frac{dx}{dt}および\frac{dy}{dt}を計算し、Cの概形を図示せよ。\\
\\
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東京工業大学理系過去問
福田の数学〜北里大学2021年医学部第１問(1)〜空間ベクトルの内積と平面に下ろした垂線の長さ
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#平面上のベクトルと内積#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。\\
動点PはPE=\frac{1}{2}AEを満たしながら\triangle AEDの内部および周上を動くものとし、\\
\angle PED=\thetaとおく。このとき、\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また、\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }を\\
\thetaを用いて表すと\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }=\boxed{\ \ イ\ \ }であり、その最大値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021北里大学医学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。\\
動点PはPE=\frac{1}{2}AEを満たしながら\triangle AEDの内部および周上を動くものとし、\\
\angle PED=\thetaとおく。このとき、\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また、\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }を\\
\thetaを用いて表すと\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }=\boxed{\ \ イ\ \ }であり、その最大値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は\boxed{\ \ エ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021北里大学医学部過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題019〜東京工業大学2016年度理系数学第４問〜整数に関する論証
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} nを2以上の自然数とする。\\
(1)nが素数または4のとき、(n-1)!はnで割り切れないことを示せ。\\
(2)nが素数でなくかつ4でもないとき、(n-1)!はnで割り切れることを示せ。
\end{eqnarray}
2016東京工業大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} nを2以上の自然数とする。\\
(1)nが素数または4のとき、(n-1)!はnで割り切れないことを示せ。\\
(2)nが素数でなくかつ4でもないとき、(n-1)!はnで割り切れることを示せ。
\end{eqnarray}
2016東京工業大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題018〜東北大学2016年度文系数学第３問〜３変数の不定方程式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} ある工場で作る部品A,B,Cはねじをそれぞれ7個、9個、12個使っている。\\
出荷後に残ったこれらの部品のねじを全て外したところ、ネジが全部で54個あった。\\
残った部品A,B,Cの個数をそれぞれl,m,nとして可能性のある組(l,m,n)を全て求めよ。
\end{eqnarray}
2016東北大学文系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} ある工場で作る部品A,B,Cはねじをそれぞれ7個、9個、12個使っている。\\
出荷後に残ったこれらの部品のねじを全て外したところ、ネジが全部で54個あった。\\
残った部品A,B,Cの個数をそれぞれl,m,nとして可能性のある組(l,m,n)を全て求めよ。
\end{eqnarray}
2016東北大学文系過去問
頻出！微分のよく見るような問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x^2+1)$上の点$P$における接線は$x$軸と交わるとし,その交点を$\varrho$とおく。線分$P\varrho$の長さを$L$とするとき,$L$が取りうる値の最小値を求めよ。
京都大過去問
この動画を見る
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x^2+1)$上の点$P$における接線は$x$軸と交わるとし,その交点を$\varrho$とおく。線分$P\varrho$の長さを$L$とするとき,$L$が取りうる値の最小値を求めよ。
京都大過去問
頻出！微分のよく見るような問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
曲線y=-1/2(x²+1)上の点Pにおける接線はx軸と交わるとし,その交点をQとおく。線分PQの長さをLとするとき, Lが取りうる値の最小値を求めよ。
京都大過去問
この動画を見る
曲線y=-1/2(x²+1)上の点Pにおける接線はx軸と交わるとし,その交点をQとおく。線分PQの長さをLとするとき, Lが取りうる値の最小値を求めよ。
京都大過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題017〜東北大学2016年度理系数学第６問〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} 関数\\
f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt\\
の区間\ 0 \leqq x \leqq \pi\ における最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東北大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}} 関数\\
f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt\\
の区間\ 0 \leqq x \leqq \pi\ における最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2016東北大学理系過去問
【数学】東京海洋大2021年度整数問題（1）解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京海洋大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数a,b,cが等式$a^2+b^2＝c^2$を満たすときa,b,cの少なくとも一つは5の倍数であることを示せ
この動画を見る
自然数a,b,cが等式$a^2+b^2＝c^2$を満たすときa,b,cの少なくとも一つは5の倍数であることを示せ
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題016〜京都大学2016年度理系数学第２問〜素数の性質
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 素数p,qを用いて\\
p^q+q^p\\
と表される素数を全て求めよ。
\end{eqnarray}
2016京都大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 素数p,qを用いて\\
p^q+q^p\\
と表される素数を全て求めよ。
\end{eqnarray}
2016京都大学理系過去問
東大数学！少しひらめきを求められる問題です（誘導あり）【東京大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
東大過去問
この動画を見る
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
東大過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題015〜東京大学2016年度理系数学第４問〜複素数平面上の三角形が鋭角三角形になる条件
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} zを複素数とする。複素数平面上の3点A(I),B(z),C(z^2)が\\
鋭角三角形をなすようなzの範囲を定め、図示せよ。
\end{eqnarray}
2016東京大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} zを複素数とする。複素数平面上の3点A(I),B(z),C(z^2)が\\
鋭角三角形をなすようなzの範囲を定め、図示せよ。
\end{eqnarray}
2016東京大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題014〜東京大学2016年度理系数学第１問〜eの定義と不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} eを自然対数の底、すなわちe=\lim_{t \to \infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t とする。\\
\\
すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\left(1+\frac{1}{x}\right)^x \lt e \lt \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+\frac{1}{2}}
\end{eqnarray}
2016東京大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} eを自然対数の底、すなわちe=\lim_{t \to \infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t とする。\\
\\
すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。\\
\\
\left(1+\frac{1}{x}\right)^x \lt e \lt \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+\frac{1}{2}}
\end{eqnarray}
2016東京大学理系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題013〜京都大学2015年度理系数学第３問〜極限と追い出しの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#数列の極限#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}(1)aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=e^x+1に接する直線がただ\\
一つ存在することを示せ。\\
\\
(2)a_1=1として、n=1,2,\cdotsについて、(a_n, 0)を通り、y=e^x+1に接する\\
直線の接点のx座標をa_{n+1}とする。このとき、\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)を求めよ。
\end{eqnarray}
2015京都大学理系過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}(1)aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=e^x+1に接する直線がただ\\
一つ存在することを示せ。\\
\\
(2)a_1=1として、n=1,2,\cdotsについて、(a_n, 0)を通り、y=e^x+1に接する\\
直線の接点のx座標をa_{n+1}とする。このとき、\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)を求めよ。
\end{eqnarray}
2015京都大学理系過去問