大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(6)〜放物線と直線で囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(6)放物線y=x^2-4x+3と直線y=2x-2で囲まれた図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(6)放物線y=x^2-4x+3と直線y=2x-2で囲まれた図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
n進法の理解が深まる問題！２通りで解説！【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
10進法で表された6.75を2進法で表せ。
また、この数と、2進法で表された数101.101との積として与えられる数を2進法および4進法で表せ
京都大過去問
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10進法で表された6.75を2進法で表せ。
また、この数と、2進法で表された数101.101との積として与えられる数を2進法および4進法で表せ
京都大過去問
n進法の理解が深まる問題！２通りで解説！【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
10進法で表された数6.75を二進法で表せ。また,この数と２進法で表された数101.0101の積として与えられる数を2進法および4進法で表せ。
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10進法で表された数6.75を二進法で表せ。また,この数と２進法で表された数101.0101の積として与えられる数を2進法および4進法で表せ。
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(5)〜微分係数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(5)曲線y=x^3+ax^2+b上の点(1, -1)における接線の傾きが-3である。\\
このとき、定数a,bの値を求めよ。\hspace{150pt}
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(5)曲線y=x^3+ax^2+b上の点(1, -1)における接線の傾きが-3である。\\
このとき、定数a,bの値を求めよ。\hspace{150pt}
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(4)〜常用対数と桁数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(4)15^{32}は何桁の整数か。ただし、\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4471とする。
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(4)15^{32}は何桁の整数か。ただし、\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4471とする。
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(3)〜三角不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(3)0\leqq x\leqq \piのとき、次の不等式を解け。\\
\sin^2x-\cos^2x+sinx \gt 0
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(3)0\leqq x\leqq \piのとき、次の不等式を解け。\\
\sin^2x-\cos^2x+sinx \gt 0
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(2)〜条件付き確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(2)赤玉4個と白玉8個が入っている袋から玉を
1個取り出し、\\
これをもとに戻さないで続けてもう1個玉を取り出す。\ \ \ \ \ \\
2個目に取り出した玉が白玉であるとき、\hspace{65pt}\\
1個目に取り出した玉も白玉である確率を求めよ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(2)赤玉4個と白玉8個が入っている袋から玉を
1個取り出し、\\
これをもとに戻さないで続けてもう1個玉を取り出す。\ \ \ \ \ \\
2個目に取り出した玉が白玉であるとき、\hspace{65pt}\\
1個目に取り出した玉も白玉である確率を求めよ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(1)〜n進数の変換
単元：
#計算と数の性質#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(1)3進法で表された2022_{(3)}を8進法で表せ。
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(1)3進法で表された2022_{(3)}を8進法で表せ。
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
因数分解 大学入試だけど中学生の知識で解ける！福島大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$x^4+x^2+1+2xy-y^2$
福島大学
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因数分解せよ
$x^4+x^2+1+2xy-y^2$
福島大学
微分の難問！それぞれの関数の〇〇を比較すればOKです【滋賀大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a$を$0$以下の定数とする。このとき,$f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+8$と$g(x)=-3x^2-6ax$について,次の問いに答えよ。
(1)$x≧0$における$f(x)$の最小値を$m(a)$とする。$m(a)$を$a$の式で表せ。
(2)$s≧0,t≧0$を満たすすべての$s,t$に対して$f(s)≧g(t)$となる$a$の値の範囲を求めよ。
滋賀大過去問
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$a$を$0$以下の定数とする。このとき,$f(x)=2x^3-3(a+2)x^2+8$と$g(x)=-3x^2-6ax$について,次の問いに答えよ。
(1)$x≧0$における$f(x)$の最小値を$m(a)$とする。$m(a)$を$a$の式で表せ。
(2)$s≧0,t≧0$を満たすすべての$s,t$に対して$f(s)≧g(t)$となる$a$の値の範囲を求めよ。
滋賀大過去問
福田の数学〜杏林大学2022年医学部第３問〜空間図形と球面の方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}(1)座標平面上の3点A(-1,0),B(1,0),Cを頂点とする三角形について考える。\\
点Cのy座標は正であり、原点をOとして、以下の問いに答えよ。\\
(\textrm{a})\angle BAC \lt \angle ABCを満たす場合、点Cは第\boxed{\ \ ア \ \ }象限に存在する。\\
(\textrm{b})\angle ABC \lt \angle ACBを満たす場合、点Cは\boxed{\ \ イ \ \ }の\boxed{\ \ ウ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{c})\angle ACB \lt \frac{\pi}{2}を満たす場合、点Cは\boxed{\ \ エ \ \ }の\boxed{\ \ オ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{d})\angle BAC \leqq \angle ABC \leqq ACB \leqq \frac{\pi}{2}を満たす点Cが存在する領域(境界を含む)\\
の面積は\frac{\boxed{\ \ カ \ \ }}{\boxed{\ \ キク \ \ }}\pi-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケ \ \ }}}{\boxed{\ \ コ \ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ イ \ \ },\boxed{\ \ エ \ \ }の解答群\\
①点Aを中心とし点Bを通る円\\
②点Bを中心とし点Aを通る円\\
③線分ABを直径とする円\\
④離心率が0.5で2点O,Aを焦点とする楕円\\
⑤離心率が0.5で2点O,Bを焦点とする楕円\\
⑥離心率が0.5で2点A,Bを焦点とする楕円\\
⑦線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正三角形\\
⑧線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正方形\\
\\
\\
\boxed{\ \ ウ \ \ },\boxed{\ \ オ \ \ }の解答群\\
①内部\ \ \ ②周上\ \ \ ③外部\ \ \ ④重心\\
\\
\\
(2)座標空間内の4点A(-1,0,0),B(1,0,0),C(s,t,0),Dを原点とし、\\
\angle BAC \lt \angle ABC \lt \angle ACB\\
を満たす四面体を考える。t \gt 0であり、点Ｄのz座標は正であるとする。\\
(\textrm{a})\angle ADC=\frac{\pi}{2}を満たす場合、点Dは\boxed{\ \ サ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{b})\angle ADC=\angle BDC=\frac{\pi}{2}を満たす場合、\\
点Dのx座標はsであり、点Dは(s,\boxed{\ \ シ \ \ },0)を中心とする\\
半径\boxed{\ \ ス \ \ }の円周上にある。\\
(\textrm{c})以下ではt=\frac{4}{3}とする。設問(1)の結果から、点Cのx座標sは\\
\boxed{\ \ セ \ \ } \lt s \lt -\boxed{\ \ ソ \ \ }+\frac{\boxed{\ \ タ \ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チ \ \ }}}{\boxed{\ \ ツ \ \ }}の範囲をとりうる。この範囲でsが変化\\
するとき、\angle ADB=\angle ADC =\angle BDC=\frac{\pi}{2}を満たす四面体ABCDの体積は\\
s=\frac{\boxed{\ \ テ \ \ }}{\boxed{\ \ ト \ \ }}のとき最大値\frac{\boxed{\ \ ナ \ \ }}{\boxed{\ \ 二ヌ \ \ }}をとる。
\end{eqnarray}
2022杏林大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}(1)座標平面上の3点A(-1,0),B(1,0),Cを頂点とする三角形について考える。\\
点Cのy座標は正であり、原点をOとして、以下の問いに答えよ。\\
(\textrm{a})\angle BAC \lt \angle ABCを満たす場合、点Cは第\boxed{\ \ ア \ \ }象限に存在する。\\
(\textrm{b})\angle ABC \lt \angle ACBを満たす場合、点Cは\boxed{\ \ イ \ \ }の\boxed{\ \ ウ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{c})\angle ACB \lt \frac{\pi}{2}を満たす場合、点Cは\boxed{\ \ エ \ \ }の\boxed{\ \ オ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{d})\angle BAC \leqq \angle ABC \leqq ACB \leqq \frac{\pi}{2}を満たす点Cが存在する領域(境界を含む)\\
の面積は\frac{\boxed{\ \ カ \ \ }}{\boxed{\ \ キク \ \ }}\pi-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケ \ \ }}}{\boxed{\ \ コ \ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ イ \ \ },\boxed{\ \ エ \ \ }の解答群\\
①点Aを中心とし点Bを通る円\\
②点Bを中心とし点Aを通る円\\
③線分ABを直径とする円\\
④離心率が0.5で2点O,Aを焦点とする楕円\\
⑤離心率が0.5で2点O,Bを焦点とする楕円\\
⑥離心率が0.5で2点A,Bを焦点とする楕円\\
⑦線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正三角形\\
⑧線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正方形\\
\\
\\
\boxed{\ \ ウ \ \ },\boxed{\ \ オ \ \ }の解答群\\
①内部\ \ \ ②周上\ \ \ ③外部\ \ \ ④重心\\
\\
\\
(2)座標空間内の4点A(-1,0,0),B(1,0,0),C(s,t,0),Dを原点とし、\\
\angle BAC \lt \angle ABC \lt \angle ACB\\
を満たす四面体を考える。t \gt 0であり、点Ｄのz座標は正であるとする。\\
(\textrm{a})\angle ADC=\frac{\pi}{2}を満たす場合、点Dは\boxed{\ \ サ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{b})\angle ADC=\angle BDC=\frac{\pi}{2}を満たす場合、\\
点Dのx座標はsであり、点Dは(s,\boxed{\ \ シ \ \ },0)を中心とする\\
半径\boxed{\ \ ス \ \ }の円周上にある。\\
(\textrm{c})以下ではt=\frac{4}{3}とする。設問(1)の結果から、点Cのx座標sは\\
\boxed{\ \ セ \ \ } \lt s \lt -\boxed{\ \ ソ \ \ }+\frac{\boxed{\ \ タ \ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チ \ \ }}}{\boxed{\ \ ツ \ \ }}の範囲をとりうる。この範囲でsが変化\\
するとき、\angle ADB=\angle ADC =\angle BDC=\frac{\pi}{2}を満たす四面体ABCDの体積は\\
s=\frac{\boxed{\ \ テ \ \ }}{\boxed{\ \ ト \ \ }}のとき最大値\frac{\boxed{\ \ ナ \ \ }}{\boxed{\ \ 二ヌ \ \ }}をとる。
\end{eqnarray}
2022杏林大学医学部過去問
引っかけ問題！？ 円 斜線部の面積を求めよ 慶應義塾
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径$\sqrt 2$の円
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
慶應義塾高等学校
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半径$\sqrt 2$の円
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
慶應義塾高等学校
福田の数学〜杏林大学2022年医学部第２問〜定積分と関数の増減
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。\\
\int xe^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }})\ e^{-3x}+C\\
\int x^2e^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オ\ \ }\ x+\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }})\ e^{-3x}+C\\
また、定積分について、\\
\int_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}(-1+\boxed{\ \ コ\ \ }\ e^{\boxed{\ \ サシ\ \ }}-\boxed{\ \ スセ\ \ }\ e^{-3})\\
が成り立つ。\\
\\
(2)p,q,rを実数の定数とする。関数f(x)=(px^2+qx+r)e^{-3x}がx=0で極大、\\
x=1で極小となるための必要十分条件は\\
p=\boxed{\ \ ソタ\ \ }\ r,\ \ \ q=\boxed{\ \ チ\ \ }\ r,\ \ \ \boxed{\ \ ツ\ \ }\\
である。さらに、f(x)の極小値が-1であるとすると、f(x)の極大値は\frac{e^{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
このとき、\int_0^1f(x)dx=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{\boxed{\ \ 二\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ツ\ \ }の解答群\\
①\ r\gt 0\ \ \ \ ②\ r=0\ \ \ \ ③\ r \lt 0\ \ \ \ ④\ r \gt 1\ \ \ \ ⑤\ r=1\ \ \ \ \\
⑥\ r \lt 1\ \ \ \ ⑦\ r \gt \frac{1}{3}\ \ \ \ ⑧\ r =\frac{1}{3}\ \ \ \ ⑨r \lt \frac{1}{3}\ \ \ \
\end{eqnarray}
2022杏林大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。\\
\int xe^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }})\ e^{-3x}+C\\
\int x^2e^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オ\ \ }\ x+\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }})\ e^{-3x}+C\\
また、定積分について、\\
\int_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}(-1+\boxed{\ \ コ\ \ }\ e^{\boxed{\ \ サシ\ \ }}-\boxed{\ \ スセ\ \ }\ e^{-3})\\
が成り立つ。\\
\\
(2)p,q,rを実数の定数とする。関数f(x)=(px^2+qx+r)e^{-3x}がx=0で極大、\\
x=1で極小となるための必要十分条件は\\
p=\boxed{\ \ ソタ\ \ }\ r,\ \ \ q=\boxed{\ \ チ\ \ }\ r,\ \ \ \boxed{\ \ ツ\ \ }\\
である。さらに、f(x)の極小値が-1であるとすると、f(x)の極大値は\frac{e^{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
このとき、\int_0^1f(x)dx=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{\boxed{\ \ 二\ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ツ\ \ }の解答群\\
①\ r\gt 0\ \ \ \ ②\ r=0\ \ \ \ ③\ r \lt 0\ \ \ \ ④\ r \gt 1\ \ \ \ ⑤\ r=1\ \ \ \ \\
⑥\ r \lt 1\ \ \ \ ⑦\ r \gt \frac{1}{3}\ \ \ \ ⑧\ r =\frac{1}{3}\ \ \ \ ⑨r \lt \frac{1}{3}\ \ \ \
\end{eqnarray}
2022杏林大学医学部過去問
絶対に落としたくない問題です【自治医科大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$は,等式$f(x)=3x^2 \displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt+x+\displaystyle \int_{0}^{1} [{f(t)}]^{2} dt+$
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす。
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt \neq 0$とするとき,$f(0)$の値を求めよ。
自治医科大過去問
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関数$f(x)$は,等式$f(x)=3x^2 \displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt+x+\displaystyle \int_{0}^{1} [{f(t)}]^{2} dt+$
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす。
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt \neq 0$とするとき,$f(0)$の値を求めよ。
自治医科大過去問
福田の数学〜杏林大学2022年医学部第１問〜三角関数の最大最小と極値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(1)三角関数について、次の等式が成り立つ。\hspace{160pt}\\
\cos2θ=\boxed{\ \ アイ\ \ }\sin^2θ+\boxed{\ \ ウ\ \ }\hspace{160pt}\\
\sin3θ=\boxed{\ \ エオ\ \ }\sin^3θ+\boxed{\ \ カ\ \ }\sinθ\hspace{140pt}\\
(2)0 \leqq θ \lt 2\piのとき、関数\hspace{219pt}\\
y=-\frac{1}{12}\sin3θ+\frac{3}{8}\cos2θ-\frac{3}{4}\sinθ\hspace{160pt}\\
はθ=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\piで最小値\frac{\boxed{\ \ ケコサ\ \ }}{\boxed{\ \ シス\ \ }}をとり、\sinθ=\frac{\boxed{\ \ セソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}のとき最大値\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\\
をとる。また、yの極致を与えるθの個数は\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\hspace{110pt}
\end{eqnarray}
2022杏林大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(1)三角関数について、次の等式が成り立つ。\hspace{160pt}\\
\cos2θ=\boxed{\ \ アイ\ \ }\sin^2θ+\boxed{\ \ ウ\ \ }\hspace{160pt}\\
\sin3θ=\boxed{\ \ エオ\ \ }\sin^3θ+\boxed{\ \ カ\ \ }\sinθ\hspace{140pt}\\
(2)0 \leqq θ \lt 2\piのとき、関数\hspace{219pt}\\
y=-\frac{1}{12}\sin3θ+\frac{3}{8}\cos2θ-\frac{3}{4}\sinθ\hspace{160pt}\\
はθ=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\piで最小値\frac{\boxed{\ \ ケコサ\ \ }}{\boxed{\ \ シス\ \ }}をとり、\sinθ=\frac{\boxed{\ \ セソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}のとき最大値\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\\
をとる。また、yの極致を与えるθの個数は\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\hspace{110pt}
\end{eqnarray}
2022杏林大学医学部過去問
福田の数学〜北里大学2022年医学部第３問〜確率と漸化式の融合問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が\hspace{40pt}\\
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、\hspace{20pt}\\
次の操作を繰り返す。\hspace{224pt}\\
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台\\
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台\\
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。\hspace{74pt}\\
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率\hspace{17pt}\\
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。\hspace{70pt}\\
(1) 正の整数nに対し、b_nとa_{n+1}をそれぞれ a_n を用いて表せ。\hspace{80pt}\\
(2) 正の整数nに対し、a_nをnを用いて表せ。\hspace{143pt}\\
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出\hspace{22pt}\\
さない確率をnを用いて表せ。\hspace{190pt}\\
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回\hspace{21pt}\\
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。\hspace{165pt}
\end{eqnarray}
2022北里大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が\hspace{40pt}\\
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、\hspace{20pt}\\
次の操作を繰り返す。\hspace{224pt}\\
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台\\
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台\\
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。\hspace{74pt}\\
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率\hspace{17pt}\\
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。\hspace{70pt}\\
(1) 正の整数nに対し、b_nとa_{n+1}をそれぞれ a_n を用いて表せ。\hspace{80pt}\\
(2) 正の整数nに対し、a_nをnを用いて表せ。\hspace{143pt}\\
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出\hspace{22pt}\\
さない確率をnを用いて表せ。\hspace{190pt}\\
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回\hspace{21pt}\\
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。\hspace{165pt}
\end{eqnarray}
2022北里大学医学部過去問
福田の数学〜北里大学2022年医学部第２問〜定積分と不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 次の各問いに答えよ。\hspace{210pt}\\
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。\hspace{160pt}\\
(2)x≠0を満たすすべての実数xに対して、e^x \gt 1+xとe^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}が\hspace{8pt}\\
成り立つことを証明せよ。\hspace{192pt}\\
(3)\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}が成り立つことを証明せよ。\hspace{88pt}
\end{eqnarray}
2022北里大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 次の各問いに答えよ。\hspace{210pt}\\
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。\hspace{160pt}\\
(2)x≠0を満たすすべての実数xに対して、e^x \gt 1+xとe^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}が\hspace{8pt}\\
成り立つことを証明せよ。\hspace{192pt}\\
(3)\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}が成り立つことを証明せよ。\hspace{88pt}
\end{eqnarray}
2022北里大学医学部過去問
こういう問題に苦手意識ある人は必見です【甲南大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。
$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $
$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$
甲南大過去問
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次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。
$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $
$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$
甲南大過去問
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(4)〜放物線と2法線で囲まれた面積の最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
大問1の(4)
放物線 C:y=x²上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 p>0であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され､l₁とl₂およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし､ 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
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大問1の(4)
放物線 C:y=x²上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 p>0であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され､l₁とl₂およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし､ 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(3)〜不定方程式の解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(3) 等式 30x-23y=1を満たす正の整数の組(x, y) のうち、x+y が最小となる
ものは[キ]である。
A={n|n は 600 以下の正の整数であり、30の倍数である}
B={n|n は 600 以下の正の整数であり、 n を 23 で割ると4余る}
とおく。このとき、 AUBに属する正の整数の総和は[ク]である。
また、m を正の整数とし、 ∨m² +120 は整数であるとすると、mのとり得る値は[ヶ],[コ],[サ],[シ]である。
2022北里大学医学部過去問
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(3) 等式 30x-23y=1を満たす正の整数の組(x, y) のうち、x+y が最小となる
ものは[キ]である。
A={n|n は 600 以下の正の整数であり、30の倍数である}
B={n|n は 600 以下の正の整数であり、 n を 23 で割ると4余る}
とおく。このとき、 AUBに属する正の整数の総和は[ク]である。
また、m を正の整数とし、 ∨m² +120 は整数であるとすると、mのとり得る値は[ヶ],[コ],[サ],[シ]である。
2022北里大学医学部過去問
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(2)〜逆関数と方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 (2) f(x) = log (x/1-x) とする。
関数f(x) の逆関数は f^-1 (x) = [エ]である。
方程式f^-1 (x) - a=0が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 {f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。
2022北里大学医学部過去問
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1 (2) f(x) = log (x/1-x) とする。
関数f(x) の逆関数は f^-1 (x) = [エ]である。
方程式f^-1 (x) - a=0が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 {f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。
2022北里大学医学部過去問
数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
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$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
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$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(1)〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 (1)iを虚数単位とし、α= -2+2i,β=3+iとする。
このとき、α⁵の値は[ア]である。
zは等式 2|z-α| = |z-β|を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。
2022北里大学医学部過去問
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1 (1)iを虚数単位とし、α= -2+2i,β=3+iとする。
このとき、α⁵の値は[ア]である。
zは等式 2|z-α| = |z-β|を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。
2022北里大学医学部過去問
福田の数学〜中央大学2022年理工学部第４問〜複素数平面上の共線条件と正三角形になる条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ tを実数とし、xの3次式f(x) を\hspace{191pt}\\
f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4\hspace{131pt}\\
により定める。以下の問いに答えよ。\hspace{165pt}\\
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x) = 0 が虚数の\hspace{8pt}\\
解をもつようなtの範囲を求めよ。\hspace{174pt}\\
\\
実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を\hspace{14pt}\\
α, βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。\hspace{19pt}\\
以下、α, β, γを複素数平面上の点とみなす。\hspace{131pt}\\
(2) α, β, γをtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点α\hspace{19pt}\\
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\hspace{152pt}\\
\\
(3) 3点α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。\hspace{100pt}\\
\\
(4)3点α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。\hspace{76pt}\\
\end{eqnarray}
2022中央大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ tを実数とし、xの3次式f(x) を\hspace{191pt}\\
f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4\hspace{131pt}\\
により定める。以下の問いに答えよ。\hspace{165pt}\\
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x) = 0 が虚数の\hspace{8pt}\\
解をもつようなtの範囲を求めよ。\hspace{174pt}\\
\\
実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を\hspace{14pt}\\
α, βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。\hspace{19pt}\\
以下、α, β, γを複素数平面上の点とみなす。\hspace{131pt}\\
(2) α, β, γをtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点α\hspace{19pt}\\
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\hspace{152pt}\\
\\
(3) 3点α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。\hspace{100pt}\\
\\
(4)3点α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。\hspace{76pt}\\
\end{eqnarray}
2022中央大学理工学部過去問
福田の数学〜中央大学2022年理工学部第4問〜複素数平面上の共線条件と正三角形になる条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
中央大学2022年理工学部第4問解説です
tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。
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中央大学2022年理工学部第4問解説です
tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。
福田の数学〜中央大学2022年理工学部第３問〜指数関数の接線と囲まれる部分の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 関数 f(x) = -xe^x を考える。曲線C: y = f(x)の点(a, f(a)) における接線をl_aと\\
し、接線l_aとy軸の交点を (0, g(a)) とおく。以下の問いに答えよ。\hspace{60pt}\\
(1) 接線l_aの方程式とg (a)を求めよ。\hspace{170pt}\\
以下、aの関数g (a) が極大値をとるときのaの値をbとおく。\hspace{79pt}\\
(2) bを求め、点(b, f(b)) は曲線Cの変曲点であることを示せ。\hspace{76pt}\\
(3) 曲線Cの点 (b, f(b)) における接線l_bと x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、\hspace{10pt}\\
c\leqq x\leqq 0の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。\hspace{50pt}\\
(4)曲線C、接線l_bおよびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 \hspace{73pt}
\end{eqnarray}
2022中央大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 関数 f(x) = -xe^x を考える。曲線C: y = f(x)の点(a, f(a)) における接線をl_aと\\
し、接線l_aとy軸の交点を (0, g(a)) とおく。以下の問いに答えよ。\hspace{60pt}\\
(1) 接線l_aの方程式とg (a)を求めよ。\hspace{170pt}\\
以下、aの関数g (a) が極大値をとるときのaの値をbとおく。\hspace{79pt}\\
(2) bを求め、点(b, f(b)) は曲線Cの変曲点であることを示せ。\hspace{76pt}\\
(3) 曲線Cの点 (b, f(b)) における接線l_bと x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、\hspace{10pt}\\
c\leqq x\leqq 0の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。\hspace{50pt}\\
(4)曲線C、接線l_bおよびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 \hspace{73pt}
\end{eqnarray}
2022中央大学理工学部過去問
３つの整数の最大公約数！解けますか？【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。
京都大過去問
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$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。
京都大過去問
３つの整数の最大公約数！解けますか？【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。
京都大過去問
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$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。
京都大過去問
福田の数学〜中央大学2022年理工学部第１問〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ 関数f(x)が\hspace{280pt}\\
f(x)=\int_0^{\pi}tf(t)\cos(x+t)dt+\frac{1}{4}\\
を満たしている。このとき、\\
A= \int_0^{\pi}tf(t)\cos tdt,\ \ \ B=\int_0^{\pi}tf(t)\sin tdt\ \ \ \ ... ①\\
とおいてf(x)をAとBで表すと、\\
f(x)=A×(\ \ \ \boxed{\ \ ア\ \ }\ \ \ )+B×(\ \ \ \boxed{\ \ イ\ \ }\ \ \ )+\frac{1}{4}\ \ \ \ ... ②\\
となる。ここで、\\
\\
\\
\int_0^{\pi}t\cos tdt=-2,\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos^2 tdt=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \int_0^{\pi}t\sin tdt=\pi,\ \ \ \\
\int_0^{\pi}t\sin^2 tdt=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos t\sin tdt=\boxed{\ \ オ\ \ } \\
\\
\\
を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
(\ \ \ \boxed{\ \ カ\ \ }\ \ \ )A-\pi B+2=0\\
\pi A +(\ \ \ \boxed{\ \ キ\ \ }\ \ \ )B-\pi = 0\\
\end{array}
\right.\\
\\
が得られる。この連立方程式を解くと\\
A=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\pi^4-\pi^2-16},\ \ \ B=\frac{\pi (\ \ \ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}\\
が得られ、したがって\\
f(x)= \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{\ \ ア\ \ }\ \ \ )+\frac{\pi (\ \ \ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{\ \ イ\ \ }\ \ \ )+\frac{1}{4}\\
となる。
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ }の解答群\\
ⓐ\sin x\ \ \ ⓑ-\sin x\ \ \ ⓒ\cos x\ \ \ ⓓ-\cos x\ \ \
ⓔ\tan x\ \ \ ⓕ-\tan x\ \ \ \\
\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }の解答群\\
ⓐ\pi \ \ \ ⓑ\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓒ\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓓ\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓔ-\pi \ \ \ \\
ⓕ-\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓖ-\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓗ-\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓘ\pi^2 \ \ \ ⓙ\frac{\pi^2}{2}\ \ \ \\
ⓚ\frac{\pi^2}{4}\ \ \ ⓛ\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓜ-\pi^2 \ \ \ ⓝ-\frac{\pi^2}{2}\ \ \ ⓞ-\frac{\pi^2}{4}\ \ \ \\
ⓟ-\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓠ\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓡ\frac{\pi^2-4}{16}\ \ \ ⓢ\frac{-\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓣ-\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ \\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ },\boxed{\ \ キ\ \ },\boxed{\ \ ク\ \ },\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
ⓐ\pi^2+2\ \ \ ⓑ\pi^2-2\ \ \ ⓒ-\pi^2+2\ \ \ ⓓ-\pi^2-2\ \ \ \\
ⓔ\pi^2+4\ \ \ ⓕ\pi^2-4\ \ \ ⓖ-\pi^2+4\ \ \ ⓗ-\pi^2-4\ \ \ \\
ⓘ\pi^2+6\ \ \ ⓙ\pi^2-6\ \ \ ⓚ-\pi^2+6\ \ \ ⓛ-\pi^2-6\ \ \ \\
ⓜ\pi^2+8\ \ \ ⓝ\pi^2-8\ \ \ ⓞ-\pi^2+8\ \ \ ⓟ-\pi^2-8\ \ \ \\
\end{eqnarray}
2022中央大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ 関数f(x)が\hspace{280pt}\\
f(x)=\int_0^{\pi}tf(t)\cos(x+t)dt+\frac{1}{4}\\
を満たしている。このとき、\\
A= \int_0^{\pi}tf(t)\cos tdt,\ \ \ B=\int_0^{\pi}tf(t)\sin tdt\ \ \ \ ... ①\\
とおいてf(x)をAとBで表すと、\\
f(x)=A×(\ \ \ \boxed{\ \ ア\ \ }\ \ \ )+B×(\ \ \ \boxed{\ \ イ\ \ }\ \ \ )+\frac{1}{4}\ \ \ \ ... ②\\
となる。ここで、\\
\\
\\
\int_0^{\pi}t\cos tdt=-2,\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos^2 tdt=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \int_0^{\pi}t\sin tdt=\pi,\ \ \ \\
\int_0^{\pi}t\sin^2 tdt=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos t\sin tdt=\boxed{\ \ オ\ \ } \\
\\
\\
を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
(\ \ \ \boxed{\ \ カ\ \ }\ \ \ )A-\pi B+2=0\\
\pi A +(\ \ \ \boxed{\ \ キ\ \ }\ \ \ )B-\pi = 0\\
\end{array}
\right.\\
\\
が得られる。この連立方程式を解くと\\
A=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\pi^4-\pi^2-16},\ \ \ B=\frac{\pi (\ \ \ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}\\
が得られ、したがって\\
f(x)= \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{\ \ ア\ \ }\ \ \ )+\frac{\pi (\ \ \ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{\ \ イ\ \ }\ \ \ )+\frac{1}{4}\\
となる。
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ }の解答群\\
ⓐ\sin x\ \ \ ⓑ-\sin x\ \ \ ⓒ\cos x\ \ \ ⓓ-\cos x\ \ \
ⓔ\tan x\ \ \ ⓕ-\tan x\ \ \ \\
\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }の解答群\\
ⓐ\pi \ \ \ ⓑ\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓒ\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓓ\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓔ-\pi \ \ \ \\
ⓕ-\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓖ-\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓗ-\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓘ\pi^2 \ \ \ ⓙ\frac{\pi^2}{2}\ \ \ \\
ⓚ\frac{\pi^2}{4}\ \ \ ⓛ\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓜ-\pi^2 \ \ \ ⓝ-\frac{\pi^2}{2}\ \ \ ⓞ-\frac{\pi^2}{4}\ \ \ \\
ⓟ-\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓠ\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓡ\frac{\pi^2-4}{16}\ \ \ ⓢ\frac{-\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓣ-\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ \\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ },\boxed{\ \ キ\ \ },\boxed{\ \ ク\ \ },\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
ⓐ\pi^2+2\ \ \ ⓑ\pi^2-2\ \ \ ⓒ-\pi^2+2\ \ \ ⓓ-\pi^2-2\ \ \ \\
ⓔ\pi^2+4\ \ \ ⓕ\pi^2-4\ \ \ ⓖ-\pi^2+4\ \ \ ⓗ-\pi^2-4\ \ \ \\
ⓘ\pi^2+6\ \ \ ⓙ\pi^2-6\ \ \ ⓚ-\pi^2+6\ \ \ ⓛ-\pi^2-6\ \ \ \\
ⓜ\pi^2+8\ \ \ ⓝ\pi^2-8\ \ \ ⓞ-\pi^2+8\ \ \ ⓟ-\pi^2-8\ \ \ \\
\end{eqnarray}
2022中央大学理工学部過去問