大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
#広島市立大学 2010年 #不定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int log(1+2x) dx$
出典：2010年広島市立大学
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$\displaystyle \int log(1+2x) dx$
出典：2010年広島市立大学
大学入試問題#758 「ミスりようがない。」 東京理科大学理学部(2002) #方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
方程式$(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44$を解け。
出典：2002年東京理科大学理学部 入試問題
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方程式$(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44$を解け。
出典：2002年東京理科大学理学部 入試問題
福田の数学〜京都大学2024年理系第3問〜2直線がねじれの位置になるための必要十分条件
単元：
#計算と数の性質#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 座標空間の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。線分OAの中点をP、線分ABの中点をQとする。実数$x$,$y$に対して、直線OC上の点Xと、直線BC上の点Yを次のように定める。
$\overrightarrow{\textrm{OX}}$=$x\overrightarrow{\textrm{OC}}$, $\overrightarrow{\textrm{BY}}$=$y\overrightarrow{\textrm{BC}}$
このとき、直線QYと直線PXがねじれの位置にあるための$x$,$y$に関する必要十分条件を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ 座標空間の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。線分OAの中点をP、線分ABの中点をQとする。実数$x$,$y$に対して、直線OC上の点Xと、直線BC上の点Yを次のように定める。
$\overrightarrow{\textrm{OX}}$=$x\overrightarrow{\textrm{OC}}$, $\overrightarrow{\textrm{BY}}$=$y\overrightarrow{\textrm{BC}}$
このとき、直線QYと直線PXがねじれの位置にあるための$x$,$y$に関する必要十分条件を求めよ。
#岡山県立大学 2023年 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-3}^{5} \displaystyle \frac{3x}{\sqrt{ 6-x }} dx$
出典：2023年岡山県立大学
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$\displaystyle \int_{-3}^{5} \displaystyle \frac{3x}{\sqrt{ 6-x }} dx$
出典：2023年岡山県立大学
【高校数学】毎日積分78日目~47都道府県制覇への道~【㉑奈良】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【奈良教育大学 2023】
以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i) $log|x+\sqrt{1+x^2}|$
(ii) $\displaystyle \frac{1}{2}(x\sqrt{1+x^2}+log|x+\sqrt{1+x^2}|)$
(2)次の等式を示せ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{cos^3x}{\sqrt{1+sin^2x}}dx=\frac{1}{2}\{3log(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}\}$
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【奈良教育大学 2023】
以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i) $log|x+\sqrt{1+x^2}|$
(ii) $\displaystyle \frac{1}{2}(x\sqrt{1+x^2}+log|x+\sqrt{1+x^2}|)$
(2)次の等式を示せ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{cos^3x}{\sqrt{1+sin^2x}}dx=\frac{1}{2}\{3log(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}\}$
大学入試問題#757「綺麗な基本問題」 東京理科大学(2001) #積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=1+\displaystyle \frac{1}{2}ce^{-x}$において、定数$c$は
$c=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^t f(t)\sin\ t\ dt$を満たす。
このとき、$c$の値を求めよ。
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
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関数$f(x)=1+\displaystyle \frac{1}{2}ce^{-x}$において、定数$c$は
$c=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^t f(t)\sin\ t\ dt$を満たす。
このとき、$c$の値を求めよ。
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
福田の数学〜京都大学2024年理系第2問〜複素数平面上における点の軌跡と領域
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $|x|$≦2 を満たす複素数$x$と、$|y-(8+6i)|$=3 を満たす複素数$y$に対して、$z$=$\displaystyle\frac{x+y}{2}$ とする。このような複素数$z$が複素数平面において動く領域を図示し、その面積を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$ $|x|$≦2 を満たす複素数$x$と、$|y-(8+6i)|$=3 を満たす複素数$y$に対して、$z$=$\displaystyle\frac{x+y}{2}$ とする。このような複素数$z$が複素数平面において動く領域を図示し、その面積を求めよ。
大学入試問題#756「ほぼ定石通り」 藤田医科大学(2024) #級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ na_{n+1}=3\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
１．数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_na_{n+2}}$を求めよ。
出典：2024年藤田医科大学 入試問題
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$a_1=1,\ na_{n+1}=3\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
１．数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_na_{n+2}}$を求めよ。
出典：2024年藤田医科大学 入試問題
見ただけで何でくくれるかは、わかる。 大学入試の因数分解 秋田大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)$
秋田大学
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因数分解せよ
$x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)$
秋田大学
大学入試問題#755「基本問題」 北海道大学(1970) #微分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$は$x \gt 0$で定義された正の値をとる微分可能な関数で
$\{f(x)\}^2=x+1+\displaystyle \int_{1}^{x} \{f(t)\}^2dt$を満たすものとする。
（1）$y=f(x)$の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）$y=f(x)$を任意定数を含まない形で求めよ。
出典：1970年北海道大学 入試問題
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$f(x)$は$x \gt 0$で定義された正の値をとる微分可能な関数で
$\{f(x)\}^2=x+1+\displaystyle \int_{1}^{x} \{f(t)\}^2dt$を満たすものとする。
（1）$y=f(x)$の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）$y=f(x)$を任意定数を含まない形で求めよ。
出典：1970年北海道大学 入試問題
#岡山県立大学 2011 #定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x\{1+(log\ x)^2\}}dx$
出典：2011年岡山県立大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x\{1+(log\ x)^2\}}dx$
出典：2011年岡山県立大学
大学入試の因数分解 久留米大
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$a^5-a^2b^2(a-b)-b^5$
久留米大学
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因数分解せよ
$a^5-a^2b^2(a-b)-b^5$
久留米大学
大学入試問題#754「スッキリと解きたい」 早稲田大学人間科学部(2022) #整数問題
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$m \gt 3$である自然数$m$に対して、
等式$ma+\displaystyle \frac{1}{m}b=ab-1$
を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$m \gt 3$である自然数$m$に対して、
等式$ma+\displaystyle \frac{1}{m}b=ab-1$
を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
大学入試問題#753「普通に超良問」 東京理科大学理工学部(1999) #積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(2x)=\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) dt+K\ x\ \cos\ x$
$f'(\pi)=\displaystyle \frac{\pi}{2}$
を満たすとき、定数$K$の値と、関数$f(x)$を求めよ。
出典：1999年東京理科大学理工学部 入試問題
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$f(2x)=\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) dt+K\ x\ \cos\ x$
$f'(\pi)=\displaystyle \frac{\pi}{2}$
を満たすとき、定数$K$の値と、関数$f(x)$を求めよ。
出典：1999年東京理科大学理工学部 入試問題
#国士舘大学2022 #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 6\sin\ x\ \tan^2x\ dx$
出典：2022年国士舘大学
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 6\sin\ x\ \tan^2x\ dx$
出典：2022年国士舘大学
ルートの中のルートの中にルートがある。2024中大杉並
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{\sqrt{90-\sqrt{81}}+\sqrt{240+\sqrt{256}}}$
中央大学杉並高等学校2024
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$\sqrt{\sqrt{90-\sqrt{81}}+\sqrt{240+\sqrt{256}}}$
中央大学杉並高等学校2024
大学入試問題#752「初見だと少し焦る」 電気通信大学後期(2023) #区分求積法
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=2n+1}^{3n} \displaystyle \frac{1}{\sin \displaystyle \frac{\pi\ k}{6n}}$
出典：2023年電子通信大学後期 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=2n+1}^{3n} \displaystyle \frac{1}{\sin \displaystyle \frac{\pi\ k}{6n}}$
出典：2023年電子通信大学後期 入試問題
#日本医科大学2020 #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2\cos(\displaystyle \frac{\pi\ x}{2}) dx$
出典：2020年日本医科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2\cos(\displaystyle \frac{\pi\ x}{2}) dx$
出典：2020年日本医科大学
大学入試問題#751「定石通り」 東京女子医科大学(2002) #複素数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京女子医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$z^3+|\bar{ z }|=0$を満たす複素数$z$をすべて求めよ
出典：2002年東京女子医科大学 入試問題
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$z^3+|\bar{ z }|=0$を満たす複素数$z$をすべて求めよ
出典：2002年東京女子医科大学 入試問題
大学入試問題#750「超良問！」 東京理科大学工学部(2001) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^{\tan\ x}}{\cos^4x} dx$
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^{\tan\ x}}{\cos^4x} dx$
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
#整数問題 #早稲田大学2022 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2a+\displaystyle \frac{1}{2}b=ab-1$を満たす整数$a,b$の組を求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部
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$2a+\displaystyle \frac{1}{2}b=ab-1$を満たす整数$a,b$の組を求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部
大学入試問題#749「まあミスれん」 東京理科大学(2000) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int e^{\sqrt[ 3 ]{ x }} dx$
出典：2000年東京理科大学工学部 入試問題
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$\displaystyle \int e^{\sqrt[ 3 ]{ x }} dx$
出典：2000年東京理科大学工学部 入試問題
京都大 2024文系数学
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？
$0.3010<\log_{10}{3}<0.3011$
$0.4771<\log_{10}{2}<0.4772$
2024京都大過去問
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ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？
$0.3010<\log_{10}{3}<0.3011$
$0.4771<\log_{10}{2}<0.4772$
2024京都大過去問
【高校数学】毎日積分77日目~47都道府県制覇への道~【⑳和歌山】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、$\sqrt{3}＞1.73$である。
(1)$ x=tant$の時,$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$を$cost$を用いて表せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{3}}\frac{1}{1+x^2}dx$を求めよ。
(3) すべての実数$x$に対して、$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}≧1+ax^2$が成り立つような実数$a$の最大値を求めよ。
(4) 円周率は$3.07$より大きいことを示せ。
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【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、$\sqrt{3}＞1.73$である。
(1)$ x=tant$の時,$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$を$cost$を用いて表せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{3}}\frac{1}{1+x^2}dx$を求めよ。
(3) すべての実数$x$に対して、$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}≧1+ax^2$が成り立つような実数$a$の最大値を求めよ。
(4) 円周率は$3.07$より大きいことを示せ。
サイコロ🎲3回投げる確率 2024明大中野
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1から6の目のサイコロを3回投げる。出た目の数を順にa,b,cとするとき
$(a-1)(b-2)(c-3)=0$を満たす確率を求めよ
2024明治大学付属中野高等学校
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1から6の目のサイコロを3回投げる。出た目の数を順にa,b,cとするとき
$(a-1)(b-2)(c-3)=0$を満たす確率を求めよ
2024明治大学付属中野高等学校
大学入試問題#748「計算力が試される」 早稲田大学人間科学部(2006) 積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x+2\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2006年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$f(x)=x+2\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2006年早稲田大学人間科学部 入試問題
#東海大学医学部(2019) #極限 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\tan\ x-\sin\ x}{x^3}$
出典：2019年東海大学医学部
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\tan\ x-\sin\ x}{x^3}$
出典：2019年東海大学医学部
【高校数学】19回目にして遂に計算ミス発生!?毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【大阪大学 2023】
$n$を$2$以上の自然数とする。
(1) $0≦x≦1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle \frac{1}{2}x^n≦(-1)^n\{\frac{1}{x+1}-1-\sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\}≦x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2) $\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} (-1)^nn(a_n-log2)$
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【大阪大学 2023】
$n$を$2$以上の自然数とする。
(1) $0≦x≦1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle \frac{1}{2}x^n≦(-1)^n\{\frac{1}{x+1}-1-\sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\}≦x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2) $\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} (-1)^nn(a_n-log2)$
平方根 整数部分と小数部分 2024明大中野
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$5-\sqrt 7$の整数部分をa,小数部分をb
$\frac{3a^2-5ab+2b^2}{a^2-ab}=?$
2024明治大学付属中野高等学校
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$5-\sqrt 7$の整数部分をa,小数部分をb
$\frac{3a^2-5ab+2b^2}{a^2-ab}=?$
2024明治大学付属中野高等学校
大学入試問題#747「解き方は好み」 早稲田大学国際教養学部(2006)
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$2x^2+3y^2=1$を満たすとき、
$x^2-y^2+xy$の最大値を求めよ。
出典：2006年早稲田大学国際教養学部 入試問題
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実数$x,y$が$2x^2+3y^2=1$を満たすとき、
$x^2-y^2+xy$の最大値を求めよ。
出典：2006年早稲田大学国際教養学部 入試問題