実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）

【数Ⅰ】【数と式】根号を含む計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}

の整数部分をa、小数部分をbとする。

次の式の値を求めよ。
(1)

a

　(2)

b

　(3)

a + b + b^{2}

次の各場合について、

\sqrt{x^{2} - 10 x + 25}

をxの多項式で表せ。
(1)x≧5　(2)x<5

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【数Ⅰ】【数と式】平方根の式の値 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}

,

y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}

のとき, 次の式の値を求めよ。

(1)

x + y

(2)

x y

(3)

x^{2} y + x y^{2}

(4)

x^{2} + y^{2}

(5)

x^{3} + y^{3}

x = \sqrt{2} - 1

のとき, 次の式の値を求めよ。
(1)

x + \frac{1}{x}

(2)

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

(3)

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

(4)

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

(5)

x^{5} + \frac{1}{x^{5}}

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【数Ⅰ】【数と式】平方根の近似値 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\sqrt{2} = 1.4142

,

\sqrt{3} = 1.7321

とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。
(1)

\frac{10}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}

(2)

\frac{1}{\sqrt{12} - \sqrt{2}}

x = 1 - \sqrt{5}

のとき, 次の式の値を求めよ。

(1)

x^{2} － 2 x － 4

(2)

x^{3} － 2 x^{2}

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【数Ⅰ】【数と式】平方根の計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の計算をせよ。

(1)

(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^{2}

(2)

(3 - \sqrt{2} - \sqrt{11}) (3 - \sqrt{2} + \sqrt{11})

次の計算をせよ。

(1)

\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{3 \sqrt{5} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - 4 \sqrt{3}}

(2)

\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{3}}

次の計算をせよ。

(1)

\frac{1}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}

(2)

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}

(3)

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} + \sqrt{5} - \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} - \sqrt{5} - \sqrt{7}}

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【数Ⅰ】【数と式】循環小数と絶対値 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。

(1)

\frac{11}{101}

　　　(2)

\frac{9}{41}

x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。

(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜

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これできる？

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これできる？
※問題文は動画内参照

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#福島大学2024#元高校教員

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{2023 \times 2025 + 1}

の値を求めよ。

出典：2024年福島大学

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大学入試問題#901「基本だけど初手大事」　#電気通信大学(2024)

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{4} \sqrt{2 - \sqrt{x}}

d x

出典：2024年電気通信大学

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福田のおもしろ数学174〜ルートの付いた数値の計算

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

{(\frac{\sqrt{39} + \sqrt{3}}{\sqrt{12}})}^{7}

　を計算してください。

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福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#鹿児島県公立高校入試

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{. . .}}}}

　を求めなさい。

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#自治医科大(2015)

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{9}}

出典：2015年自治医科大学

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福田のおもしろ数学156〜ルートが整数となる条件と整数解

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

が整数の時、

\sqrt{n^{2} - 8 n + 1}

　が整数となる最大の

n

を求めよ。

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福田のおもしろ数学153〜分母に4つのルートが並ぶ式の有理化

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{6}}

　の分母を有理化せよ。

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福田のおもしろ数学149〜cos1°は有理数か

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\cos 1 °

　は有理数か？

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この手があったか！分母の有理化

単元： #数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{21}{\sqrt{7}} =

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福田のおもしろ数学145〜無理数の計算をうまくする方法

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

{(\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{4}

+

{(\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{4}

　を計算せよ。

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分母の有理化

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{18}{\sqrt{6}}

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第2問(1)〜無理数の小数第3位の数字と第4位の数字

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(1)

\sqrt{13}

を10進法の小数で表したとき小数第3位の数字は

ア

、小数第4位の数字は

イ

である。ただし、必要であれば

(3.606)^{2}

=

13.003236

　であることを用いてよい。

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平方根の応用の良問　2度美味しい　函館ラ・サール

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{n}

の整数部分が13

\sqrt{5 n}

が整数となる整数nは？

函館ラ・サール高等学校

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平方根と式の値　京都橘　2024

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
連立方程式を解け

\begin{array}{r} {\begin{cases} a + b = 2 \sqrt{5} \\ a - b = - 2 \sqrt{3} \end{cases} \end{array}

a^{2} + b^{2} = ?

2024京都橘大学

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平方根　法政大学高校

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(a - 2 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2}) = \sqrt{2} b

となる整数

a, b

を求めよ

法政大学高等学校

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これ全部わかる？

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
①

1^{0}

②

\sqrt[3]{27}

③

2^{2}

④

7 - 1

⑤

\sqrt{49}

⑥

2^{3}

⑦

\sqrt{81}

⑧

5 + 5

⑨

\sqrt{144}

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平方根の計算　　2024慶應義塾

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}} + \frac{1}{(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})^{2}}

解いてみよ
慶応義塾大学2024

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絶対値と式の値　岡山理科大

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x - \frac{1}{x} = 2

| x + \frac{1}{x} | = ?

岡山理科大学

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分母の有理化しなくていい。式の値　関西大

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
a+b=3 , ab=1 ,a ＞ b

\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = ?

関西大学

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#62.5 #数検1級1次 #有理化 #Shorts

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}

を有理化せよ

出典：数検1級1次

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福田のおもしろ数学090〜絶対値の付いた方程式が表す点の軌跡

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
|

x^{2}

+

y^{2}

－1|+|

x^{2}

－

y^{2}

|=|

2 x^{2}

－1| を満たす点(

x

,

y

)の軌跡を図示せよ。

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よくある整数問題だけど有理数という言葉で戸惑うかもしれない、そんな問題　2024 大阪府

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
xを有理数とする

\frac{35}{12} x

と

\frac{21}{20} x

の値がともに自然数となる
最も小さいxの値を求めよ
2024大阪府

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【短時間でポイントチェック!!】絶対値を含む定積分〔現役講師解説、数学〕

単元： #数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{3} | x^{2} - 4 | d x

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2024早稲田(教育)循環小数を２進法で表せ

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{4}{9}

を2進法の循環小数で表せ

出典：2024年早稲田大学教育学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）

【数Ⅰ】【数と式】根号を含む計算 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】平方根の式の値 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】平方根の近似値 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】平方根の計算 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】循環小数と絶対値 ※問題文は概要欄

これできる？

#福島大学2024#元高校教員

大学入試問題#901「基本だけど初手大事」 #電気通信大学(2024)

福田のおもしろ数学174〜ルートの付いた数値の計算

福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数

#自治医科大(2015)

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分母の有理化

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平方根の応用の良問 2度美味しい 函館ラ・サール

平方根と式の値 京都橘 2024

平方根 法政大学高校

これ全部わかる？

平方根の計算 2024慶應義塾

絶対値と式の値 岡山理科大

分母の有理化しなくていい。式の値 関西大

#62.5 #数検1級1次 #有理化 #Shorts

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