実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
ただの三乗根の計算
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[3]{81}+2\sqrt[3]{9}+4$
$\dfrac{12}{a}+\dfrac{6}{a^2}+\dfrac{1}{a^3}$の値を求めよ.
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$a=\sqrt[3]{81}+2\sqrt[3]{9}+4$
$\dfrac{12}{a}+\dfrac{6}{a^2}+\dfrac{1}{a^3}$の値を求めよ.
どっちがでかい？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt2 $ vs $\sqrt[3]{3}$
どちらが大きいか?
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$\sqrt2 $ vs $\sqrt[3]{3}$
どちらが大きいか?
3乗根
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
${}^3\sqrt {\sqrt{64}}=$
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${}^3\sqrt {\sqrt{64}}=$
ただの分母の有理化
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
分母を有理化せよ.
$\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+2}$
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分母を有理化せよ.
$\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+2}$
福田のわかった数学〜高校３年生理系083〜グラフを描こう(5)ルート混じりのグラフ
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(5)\\
y=x^3\sqrt{1-x^2} のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(5)\\
y=x^3\sqrt{1-x^2} のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
分母の有理化 早稲田大学高等学院
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3} = \frac{▢}{4}$
早稲田大学高等学院
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$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3} = \frac{▢}{4}$
早稲田大学高等学院
無理数であることの証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x$が無理数なら$x^2,x^3$の少なくとも一方は無理数であることを示せ.
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$x$が無理数なら$x^2,x^3$の少なくとも一方は無理数であることを示せ.
福田のわかった数学〜高校３年生理系082〜グラフを描こう(4)ルート混じりのグラフ
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(4)\hspace{180pt}\\
y=4x\sqrt x-3x^2+12x のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(4)\hspace{180pt}\\
y=4x\sqrt x-3x^2+12x のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
”ちゃんと“解けた受験生っていない気がする。。。渋谷幕張
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x+\frac{1}{x}=5-\sqrt 5$のとき
$\frac{\sqrt{x^4-10x^3+25x^2-10x+1}}{x}$
渋谷教育学園幕張
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$x+\frac{1}{x}=5-\sqrt 5$のとき
$\frac{\sqrt{x^4-10x^3+25x^2-10x+1}}{x}$
渋谷教育学園幕張
【裏技】ルートの近似値出し方
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#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ルートの近似値出し方
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ルートの近似値出し方
どっちがでかい？お願い⁉️気づいて
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$8^{3\sqrt9}$ vs $81$
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どちらが大きいか?
$8^{3\sqrt9}$ vs $81$
一発でできる！二重根号のはずし方
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
二重根号のはずし方に関して解説していきます.
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二重根号のはずし方に関して解説していきます.
頑張れば中学生にも解ける問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a=\sqrt{\dfrac{1!2!3!･･････25!26!}{n}}$が自然数となる最小の自然数$n$である.
そのとき,$a$の末尾に$0$は何個並ぶか.
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$ a=\sqrt{\dfrac{1!2!3!･･････25!26!}{n}}$が自然数となる最小の自然数$n$である.
そのとき,$a$の末尾に$0$は何個並ぶか.
ざ・挟み撃ち
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{n^4+2}}+･･････+\dfrac{n}{\sqrt{n^4+n}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{\sqrt{n^4+k}}$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{n}{\sqrt{k}}$
$b_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{2k+1}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n,\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{bn}{an}$を求めよ.
東大1990過去問
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$\dfrac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{n^4+2}}+･･････+\dfrac{n}{\sqrt{n^4+n}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{\sqrt{n^4+k}}$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{n}{\sqrt{k}}$
$b_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{2k+1}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n,\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{bn}{an}$を求めよ.
東大1990過去問
【中学数学】ルートの問題演習～代入する問題のテクニック～ 2-11【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$x=2-\sqrt{3}$のとき、$x^2-4x-1$の値を求めよ
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$x=2-\sqrt{3}$のとき、$x^2-4x-1$の値を求めよ
1996 平成8年 大阪府
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
▢内に+-×÷のいずれかの記号を入れる。（同じ記号は何度使ってもよい）
$\sqrt{1▢9▢9▢6} =8$
1991大阪府
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▢内に+-×÷のいずれかの記号を入れる。（同じ記号は何度使ってもよい）
$\sqrt{1▢9▢9▢6} =8$
1991大阪府
簡単な計算問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\sqrt{\dfrac{2021^3-2019^3-2}{6}}$
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これを解け.
$\sqrt{\dfrac{2021^3-2019^3-2}{6}}$
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第２問(3)〜絶対値の付いた2次不等式の解
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (3)\ aを正の定数とし、不等式\\
|x^2-ax+3| \leqq 1\\
の解を実数の範囲で考える。\\
0 \lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }のとき、この不等式の解は存在しない。\\
\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }のとき、この不等式の解は\\
ある実数p,qによってp \leqq x \leqq qと表される。\\
a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }のときこの不等式の解は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (3)\ aを正の定数とし、不等式\\
|x^2-ax+3| \leqq 1\\
の解を実数の範囲で考える。\\
0 \lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }のとき、この不等式の解は存在しない。\\
\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }のとき、この不等式の解は\\
ある実数p,qによってp \leqq x \leqq qと表される。\\
a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }のときこの不等式の解は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
数学得意だよって天狗になっている中学生に解かせたい問題 ルートを外せ13
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{24n}$が整数となるような最小の整数nを求めよ。
大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎
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$\sqrt{24n}$が整数となるような最小の整数nを求めよ。
大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎
もっちゃんと数学
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\left(\dfrac{5^{\sqrt3}}{25}\right)^{\sqrt{7+4\sqrt3}}$を計算せよ.
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$\left(\dfrac{5^{\sqrt3}}{25}\right)^{\sqrt{7+4\sqrt3}}$を計算せよ.
数学 高校入試 平方根の計算
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{30^4-20^4-10^4} =$
東北学院高等学校
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$\sqrt{30^4-20^4-10^4} =$
東北学院高等学校
６乗根をはずせ！
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$6$乗根をはずせ.
$\sqrt[6]{99+70\sqrt2}$
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$6$乗根をはずせ.
$\sqrt[6]{99+70\sqrt2}$
複雑な平方根の計算
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{(\sqrt 5 -2)^{100}(5+2 \sqrt 5)^{100}}{5^{50}}$
関西学院
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$\frac{(\sqrt 5 -2)^{100}(5+2 \sqrt 5)^{100}}{5^{50}}$
関西学院
福島大 基本対称式
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
{$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b+c=-4\\ab+bc+ca=7 \\
abc=10
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
①$a^2+b^2+c^2$
②$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
③$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$
2021福島大過去問
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これを解け.
{$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b+c=-4\\ab+bc+ca=7 \\
abc=10
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
①$a^2+b^2+c^2$
②$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
③$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$
2021福島大過去問
息抜き雑問
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
①$\sqrt{3・5・17・257+1}$
どちらが大きいか?
②$9^{12}$ VS $127^{5}$
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これを解け.
①$\sqrt{3・5・17・257+1}$
どちらが大きいか?
②$9^{12}$ VS $127^{5}$
総復習
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$[(\sqrt[3]{9+4\sqrt5})^{100}]$の1の位を求めよ.
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$[(\sqrt[3]{9+4\sqrt5})^{100}]$の1の位を求めよ.
【中学数学】平方根・ルートの計算演習～乗法公式３～ 2-9.5【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$
2⃣
$(5\sqrt{5}-2\sqrt{7})(5\sqrt{5}+2\sqrt{7})$
3⃣
$(\sqrt{3}+4)(\sqrt{3}-4)$
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1⃣
$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$
2⃣
$(5\sqrt{5}-2\sqrt{7})(5\sqrt{5}+2\sqrt{7})$
3⃣
$(\sqrt{3}+4)(\sqrt{3}-4)$
ゆる言語学者バーゼル問題に驚く
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
バーゼル問題に関して解説していきます.
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バーゼル問題に関して解説していきます.
【中学数学】平方根・ルートの計算演習～乗法公式２～ 2-9.5【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$
2⃣
$(\sqrt{3}-5)^2$
3⃣
$(\sqrt{3}+3\sqrt{5})^2$
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1⃣
$(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$
2⃣
$(\sqrt{3}-5)^2$
3⃣
$(\sqrt{3}+3\sqrt{5})^2$
どっちがでかい？あれを証明します。
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$51^{100}$ VS $100!$
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どちらが大きいか?
$51^{100}$ VS $100!$