2次関数とグラフ

福田のおもしろ数学381〜三角形に内接する長方形と円の面積和の最大値

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

△

A B C

は二等辺が

a

の直角二等辺三角形である。また、図のように
三角形の内部に長方形と円を配置する。
図の長方形と円の面積和の最大値は？

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

A B = 6 \sqrt{3} 、 C A = 9 、 ∠ C = 90 °

の三角形

A B C

がある。
点

P

は頂点

C

から

A

まで辺

C A

上を毎秒3の速さで進む。
点

Q

は

P

と同時に頂点

B

を出発し、頂点

C

まで辺

B C

上を毎秒

\sqrt{3}

の速さで進む。
この

P, Q

間の距離の最小値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

P (t, t^{2})

は放物線

y = x^{2}

上の点で、2点

A (- 1, 1) 、 B (4, 16)

の間にある。このとき、三角形

A P B

の面積の最大値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
周囲の長さが24cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1)　この長方形の面積の最大値を求めよ。また、そのとき、長方形はどのような形か。
(2)　この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け11 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = - x^{2} + 2 x + 2 (a ≦ x ≦ a + 1)

の最大値を

M (a)

、最小値を

m (a)

とする。
(1)

M (a)

を求め、

b = M (a)

のグラフをかけ
(2)

m (a)

を求め、

b = m (a)

のグラフをかけ

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け10 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

は定数とする。関数

y = x^{2} - 2 x + 1 (a ≦ x ≦ a + 1)

について
(1)　最小値を求めよ
(2)　最大値を求めよ

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け9 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = x^{2} - 2 x + m

の値が

0 ≦ x ≦ 3

の範囲で常に負となるように、定数

m

の値の範囲を定めよ

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け8 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a > 0

とする。関数

y = a x^{2} + 2 a x + b (- 2 ≦ x ≦ 1)

の最大値が6、最小値が3であるように、定数

a, b

の値を定めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け7 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = x^{2} - 2 a x - a (0 ≦ x ≦ 2)

の最小値が

- 2

であるように、定数

a

の値を定めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け6 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a < 0

とする。関数

y = - x^{2} + 2 a x + 3 a (0 ≦ x ≦ 1)

の最小値が

- 11

であるように、定数

a

の値を定めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け5 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

k

は定数とする。2次関数

y = x^{2} + 2 k x + k

の最小値を

m

とする。
(1)　

m

は

k

の関数である。

m

を

k

の式で表せ。
(2)　

k

の関数

m

の最大値とそのときの

k

の値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

を定数とする。
2次関数

y = - x^{2} + 2 a x (0 ≦ x ≦ 1)

の最大値を

M (a)

とするとき、次の問いに答えよ。
(1)　

M (a)

を求めよ
(2)　

b = M (a)

のグラフをかけ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の対称移動3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線y=2x²-4x+1を、直線y=-2に関して対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の対称移動2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ある放物線を、x軸方向にｰ1、y軸方向にｰ3だけ平行移動し、さらにx軸に関して対称移動をしたら、放物線y=x²-2x+2に移った。もとの放物線の方程式を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の対称移動1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の直線、放物線を、x軸、y軸、原点に関して、それぞれ対称移動して得られる直線、放物線の方程式を求めよ。
（１）y=-x+1
（２）y=2x²+x
（３）y=-x²-x-6

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の平行移動4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2} - 4 x + 3

を、次の方向に平行移動して原点を通るようにした放物線の方程式を求めよ。
（１）y軸方向
（２）x軸方向

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の平行移動3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の放物線をx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。
（１）

y = - x^{2}

（２）

y = 2 x^{2} + 4 x

（３）

y = 3 x^{2} + x - 4

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の平行移動2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2} - 4 x + 4

は、どのように平行移動すると放物線

y = x^{2} + 2 x - 1

に重なるか。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の平行移動1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線

y = - 3 x^{2}

を、頂点が次の点になるように平行移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。
(1)

(1, 2)

(2)

(- 2, 3)

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aは定数とする。関数

y = - x^{2} + 4 a x - 2 (0 ≦ x ≦ 2)

について、次の問いに答えよ。
(1)　最大値を求めよ。
(2)　最小値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

は定数とする。関数

y = - x^{2} + 4 a x - 2 (0 ≦ x ≦ 2)

について、次の問いに答えよ。
(1)　最大値を求めよ。
(2)　最小値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aは定数とする。関数

y = 3 x^{2} - 6 a x + 2 (0 ≦ x ≦ 2)

について、次の問いに答えよ。
(1)　最小値を求めよ。
(2)　最大値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

は定数とする。関数

y = 3 x ² - 6 a x + 2 (0 ≦ x ≦ 2)

について、次の問いに答えよ。
(1)　最小値を求めよ。
(2)　最大値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aは正の定数とする。関数

y = x^{2} - 2 x - 1 (0 ≦ x ≦ a)

について、次の問いに答えよ。
(1)　最小値を求めよ
(2)　最大値を求めよ

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【数Ⅰ】【2次関数】条件付きの解 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たすように、定数

m

の値の範囲を定めよ。
(1)２次関数

y = x^{2} + m x + 1

において、

y

の値が常に正常である。
(2)　放物線

y = x^{2} + 2 m x + 3 m - 2

が

y < 0

の部分を通らない。
(3)　関数

y = m x^{2} + 4 x + m - 3

において、

y

の値が常に負である。

２次関数

y = x^{2} - m x + m + 3

のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数

m

の値の範囲を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数解の個数、連立 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

m

は定数とする。放物線

y = x^{2} + (m + 3) x + 3 m + 4

と

x

軸の共有点の個数を調べよ。

次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数

m

の値の範囲を求めよ。
(1)

x^{2} - m x + 1 ＞ 0

(2)

x^{2} + m x + 2 m ≦ 0

次の連立不等式を満たす整数

x

の値を全て求めよ。

\begin{array}{r} (1) {\begin{cases} 2 x^{2} - x - 3 ＜ 0 \\ 3 x^{2} - 10 x + 3 ＜ 0 \end{cases} (2) {\begin{cases} x^{2} + 2 x > 1 \\ x^{2} - x ≦ 6 \end{cases} \end{array}

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【数Ⅰ】【2次関数】関数の場合分け ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1) y=-x+2 (x<2) , y=x-2 (x≧2)
(2) y=1 (x<0) , y=x+1 (x≧0)
(3) y=x² (x<0) , y=x (0≦x<1) , y=-x²+2x (1≦x)

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【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：2次関数の決定

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)

x^{2}

の係数が2で、そのグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線

y = 2 x - 3

上にあるような2次関数を求めよ。
(2)2次関数

y = x^{2} - 2 a x + b

のグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線

y = x - 10

上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
(3)2次関数

y = 2 x^{2} + a x + b

のグラフが点(3,5)を通り、頂点が直線

y = 2 x - 5

上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。

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福田の数学〜名古屋大学2024年文系第2問〜放物線と直線の関係

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

t

を0でない実数として、

x

の関数

y

=

- x^{2}

+

t x

+

t

　のグラフを

C

とする。
(1)

C

上において

y

座標が最大となる点Pの座標を求めよ。
(2)Pと点O(0,0)を通る直線を

l

とする。

l

と

C

がP以外の共有点Qを持つために

t

が満たすべき条件を求めよ。また、そのとき、点Qの座標を求めよ。
(3)

t

は(2)の条件を満たすとする。A(-1,-2)として、

X

=

\frac{1}{4} t^{2}

+

t

　とおくとき、AP

^{2}

－AQ

^{2}

を

X

で表せ。また、AP<AQとなるために

t

が満たすべき条件を求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第1問(2)〜不等式の表す領域の面積

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)次の連立不等式で表される領域の面積は

イ

+

ウ π

である。

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} ≦ 4 | x | + 4 | y | \\ x^{2} ≦ y^{2} \end{matrix}

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 2次関数とグラフ

福田のおもしろ数学381〜三角形に内接する長方形と円の面積和の最大値

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題3 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題2 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題1 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け11 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け10 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け9 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け8 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け7 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け6 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け5 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け4 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の対称移動3 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の対称移動2 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の対称移動1 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の平行移動4 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の平行移動3 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の平行移動2 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の平行移動1 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け3 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け3 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け2 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け2 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け1 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】条件付きの解 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数 解の個数、連立 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】関数の場合分け ※問題文は概要欄

【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：2次関数の決定

福田の数学〜名古屋大学2024年文系第2問〜放物線と直線の関係

福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第1問(2)〜不等式の表す領域の面積

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数解の個数、連立 ※問題文は概要欄