問題文全文(内容文)：
2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが、図のようになっているとき、次の値は、正、負、$0$のどれであるか。
（1）$a$
（2）$b$
（3）$c$
（4）$b^2-4ac$
（5）$a-b+c$

問題文全文(内容文)：
2次方程式の解の公式の証明

問題文全文(内容文)：
$y=-x^2+4x (a \leqq x \leqq a+2)$
(1)最大値=3となるaの値=?
(2)最大値=4となるaの範囲は?

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　いろいろなグラフ(3)\\
0 \leqq x \leqq 16の範囲で、\\
y=x[\sqrt x]　のグラフを描け。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
①
$a \gt 0$のとき、$y=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$の最小値を求めよ

②
$a \gt 0$のとき、$y=-x^2+2ax-a^2+2$の$0 \leqq x \leqq 2$での最大値を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　いろいろなグラフ(2)\\
-2 \leqq x \leqq 4の範囲で\\
\\
y=[x]-x\\
\\
のグラフを描け。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　対称性、平行移動の概念
次の式の表すグラフを描け。
$y=||x^2-4|-3|$

問題文全文(内容文)：
△OAB=△OAC
点Cのx座標=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次方程式の解の分離
$a \geqq 0$のとき、
$x^2-(a+1)x-a=0$
の実数解の取り得る値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2次関数の値の範囲と最大値・最小値
①$y=x^2-2x+1$を定義域(0 \leqq x \leqq 3)でグラフをかけ

②$y=2x^2-4x+1$について$-1 \leq z \leq 2$の範囲での最大値と最小値を求めよ

③$y=-3x^2-4x-1$について$1 \leq z \leq 3$の範囲での最大値と最小値を求めよ

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次方程式の解の分離
$x^2-2ax+a+2=0$
の解が$1 \lt x \lt 3$の範囲に少なくとも
1つ存在する$a$の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次方程式の解の分離
$x^2+2ax-2a+3=0$
が正の解をもつような
定数$a$の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①$y=x^2$のグラフを図示しなさい

②$y=x^2+2x+3$のグラフを図示しなさい

③$y=2x^2+4x+1$を図示しなさい

④$y=3x^2+2x+1$のグラフを図示しなさい

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次方程式の解の分離
$x^2+2ax-2a+3=0$　の解が全て
$-2 \lt x \lt 1$の範囲に存在するような
定数$a$の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$F(x,y)=(x-y+1)^2+$$(y-3)^2+$$2,$$0 \leqq x \leqq 1,$$0 \leqq y \leqq 1$の最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次関数の最大最小
$a+b+c=1$　のとき
$a^2+b^2+c^2$の最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a$を定数とする。
放物線$y=x^2+a$と関数$y=4|x-1|-3$のグラフの共有点の個数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=|2x^2-10x+9|$とおく。
（1）$y=f(x)$のグラフをかけ。
（2）$y=f(x)$のグラフと直線$y=ax+1$がちょうど4個の共通点をもつような、実数の定数$a$の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a$を実数の定義とする。
区間$1 \leqq x \leqq 4$を定義域とする2つの関数$f(x)=ax,g(x)=x^2-4x+9$を考える。
以下の条件を満たすような$a$の範囲をそれぞれ求めよ。
（1）定義域に属するすべての$x$に対して、$f(x) \geqq g(x)$が成り立つ。
（2）定義域に属する$x$で、$f(x) \geqq g(x)$を満たすものがある。
（3）定義域に属するすべての$x_1$と$x_2$に対して、$f(x_1) \geqq g(x_2)$が成り立つ
（4）定義域に属する$x_1$と$x_2$で、$f(x_1) \geqq g(x_2)$を満たすものがある。

問題文全文(内容文)：
$a$を正の実数とする。
2次関数$f(x)=ax^2-2(a+1)x+1$に対して、次の問いに答えよ。
（1）関数$y=f(x)$のグラフの頂点の座標を求めよ。
（2）$0 \leqq x \leqq 2$の範囲で$y=f(x)$の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次関数の最大最小(5)
$x^2+4y^2=4$のとき
(1)$x+2y^2$　(2)$xy$
の最大値、最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次関数の最大最小(4)
$x,y$を実数とし、$x \gt 0$とする。
$f(t)=xt^2+yt$　の$0 \leqq t \leqq 1$における
最大値と最小値の差を求めよ。

東大過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次関数の最大最小(3)
$y=(x^2-2ax)^2+4(x^2-2ax)$
の最小値が$-4$となるような定数$a$
の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次関数の最大最小(2)
次の関数の最小値とそのときの$x$を求めよ。
(1)$y=x^4+4x^2-3$
(2)$y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　2次関数の最大最小(1)
次の関数の最大最小を調べよ。
(1)　$y=\displaystyle \frac{x^2+6x+6}{x^2+x+1}$　(2)$y=x-\sqrt x$

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅰ　二次関数】
$y=x^2+mx+2$が次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)このグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)グラフとx軸のx＜-1の部分が異なる2点で交わる。

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅰ　二次関数】
$y=x^2+mx+2$が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)このグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。

問題文全文(内容文)：
2次関数$f(x)$
$\displaystyle \lim_{h\to 0} \dfrac{f(3+h)-f(3)}{h}=-2$
$\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=2$
$f(47)=0$

(1)$f(x)$と$f(x)$が最大となる$x$
(2)$f(x)\geqq 0$を満たす整数$x$の個数を求めよ.
(3)自然数$k$,$f(x)\geqq k$を満たす$k$が$21$個である$k$の範囲を求めよ.
(4)$f(x)\geqq y$を満たす正の整数の組$(x,y)$の個数を求めよ.

2021近畿大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1]　$a,b$を定数とするとき、$x$についての不等式
$|ax-b-7| \lt 3$　$\cdots$①
を考える。
(1)$a=-3,b=-2$とする。①を満たす整数全体の集合を$P$とする。
この集合$P$を、要素を書き並べて表すと
$P=\left\{\boxed{\ \ アイ\ \ },　\boxed{\ \ ウエ\ \ }\right\}$
となる。ただし、$\boxed{\ \ アイ\ \ },　\boxed{\ \ ウエ\ \ }$の解答の順序は問わない。

(2)$a=\displaystyle \frac{1}{\sqrt2}$とする。
$(\textrm{i})b=1$のとき、①を満たす整数は全部で$\boxed{\ \ オ\ \ }$個である。
$(\textrm{ii})$①を満たす整数が全部で$(\boxed{\ \ オ\ \ }+1)$個であるような正の整数$b$
のうち、最小のものは$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。

[2]平面上に2点$A,B$があり、$AB=8$である。直線$AB$上にない点$P$をとり、
$\triangle ABP$をつくり、その外接円の半径を$R$とする。
太郎さんは、図1(※動画参照)のように、コンピュータソフトを使って点$P$
をいろいろな位置に取った。
図1は、点$P$をいろいろな位置にとったときの$\triangle$の外接円をかいたものである。

(1)太郎さんは、点$P$のとり方によって外接円の半径が異なることに気づき、
次の問題1を考えることにした。

問題1:点$P$をいろいろな位置にとるとき、外接円の半径$R$が最小となる
$\triangle ABP$はどのような三角形か。
正弦定理により、$2R=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\sin\angle APB}$である。よって、
Rが最小となるのは$\angle APB=\boxed{\ \ クケ\ \ }°$の三角形である。
このとき、$R=\boxed{\ \ コ\ \ }$である。


(2)太郎さんは、図2(※動画参照)のように、問題1の点$P$のとり方に
条件を付けて、次の問題2を考えた。

問題2:直線$AB$に平行な直線を$l$とし、直線l上で点$P$をいろいろな
位置にとる。このとき、外接円の半径$R$が最小となる$\triangle ABP$は
どのような三角形か。

太郎さんは、この問題を解決するために、次の構想を立てた。

問題2の解決の構想
問題1の考察から、線分$AB$を直径とする円を$C$とし、円$C$に着目
する。直線lは、その位置によって、円$C$と共有点を持つ場合と
もたない場合があるので、それぞれの場合に分けて考える。

直線$AB$と直線lとの距離を$h$とする。直線lが円$C$と共有点を
持つ場合は、$h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }$のときであり、共有点をもたない場合は、
$h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }$のときである。

$(\textrm{i})h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき
直線$l$が円$C$と共有点をもつので、$R$が最小となる$\triangle ABP$は、
$h \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$であり、$h=\boxed{\ \ サ\ \ }$のとき直角二等辺三角形
である。

$(\textrm{ii})h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき
線分$AB$の垂直二等分線を$m$とし、直線$m$と直線$l$との交点を$P_1$とする。
直線$l$上にあり点$P_1$とは異なる点を$P_2$とするとき$\sin\angle AP_1B$
と$\sin\angle AP_2B$の大小を考える。
$\triangle ABP_2$の外接円と直線$m$との共有点のうち、直線$AB$に関して点$P_2$
と同じ側にある点を$P_3$とすると、$\angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\angle AP_2B$である。
また、$\angle AP_3B \lt \angle AP_1B \lt 90°$より$\sin \angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}\angle AP_1B$である。
このとき$(\triangle ABP_1$の外接円の半径$) \boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }} (\triangle ABP_2$の外接円の半径)
であり、$R$が最小となる$\triangle ABP$は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }},　\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～④のうち
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
⓪鈍角三角形　①直角三角形　②正三角形
③二等辺三角形　④直角二等辺三角形

$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$\lt$　①$=$　②$\gt$

(3)問題2の考察を振り返って、$h=8$のとき、$\triangle ABP$の外接円の半径$R$
が最小である場合について考える。このとき、$\sin\angle APB=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$
であり、$R=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
放物線y=-2x²-12x-14を平行移動して、放物線y=-2x²+4x-3に重ねるには、どのように平行移動するとよいか。