数Ⅰ
豪華すぎる生徒達 面積=❓
入試問題送って下さった本当にありがとうございました。2023高校入試数学解説100問目 二次方程式 帝京大学高校(改)
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#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
方程式を解け
$(2x-4)^2 = 8-4(x-2)$
帝京大学高等学校
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方程式を解け
$(2x-4)^2 = 8-4(x-2)$
帝京大学高等学校
ルートの中にマイナス
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\sqrt {-2} \times \sqrt {-3} = $
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$\sqrt {-2} \times \sqrt {-3} = $
福田の数学〜東京大学2023年理系第4問〜球面と三角形が共有点をもつ条件
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#空間ベクトル#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 座標空間内の4点O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)を考える。
(1)$\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OC}$=1 を満たす点Pの座標を求めよ。
(2)点Pから直線ABに垂線を下ろし、その垂線と直線ABの交点をHとする。
$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)点Qを$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$により定め、Qを中心とする半径rの球面Sを考える。Sが三角形OHBと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。ただし、三角形OHBは3点O, H, Bを含む平面内にあり、周とその内部からなるものとする。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ 座標空間内の4点O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)を考える。
(1)$\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OC}$=1 を満たす点Pの座標を求めよ。
(2)点Pから直線ABに垂線を下ろし、その垂線と直線ABの交点をHとする。
$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)点Qを$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$により定め、Qを中心とする半径rの球面Sを考える。Sが三角形OHBと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。ただし、三角形OHBは3点O, H, Bを含む平面内にあり、周とその内部からなるものとする。
2023東京大学理系過去問
2023早稲田(社)三乗根の計算
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とする.
(1)$a^3$をaの一次式で表せ.
(2)aは整数であることを示せ.
(3)$b=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とするとき,bを越えない最大の整数を求めよ.
2023早稲田大(社)過去問
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$a=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とする.
(1)$a^3$をaの一次式で表せ.
(2)aは整数であることを示せ.
(3)$b=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とするとき,bを越えない最大の整数を求めよ.
2023早稲田大(社)過去問
2023高校入試数学解説92問目 逆 反例 静岡県
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
・逆を書け。
・また逆が正しくないことを示すための反例を1つ書け。
「aもbも正の数ならば、a+bは正の数である」
(2023静岡県)
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・逆を書け。
・また逆が正しくないことを示すための反例を1つ書け。
「aもbも正の数ならば、a+bは正の数である」
(2023静岡県)
【短時間でマスター!!】整数(平方根が自然数になる問題)を解説!〔現役塾講師解説、数学〕
単元:
#数Ⅰ#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師:
3rd School
問題文全文(内容文):
数学1A
整数
$\sqrt{600n}$が自然数となるような最小の自然数$n$は?
$\sqrt{\frac{72}{n}}$が自然数となるような最小の自然数$n$は?
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数学1A
整数
$\sqrt{600n}$が自然数となるような最小の自然数$n$は?
$\sqrt{\frac{72}{n}}$が自然数となるような最小の自然数$n$は?
2023京都大学 整式の剰余
単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{2023}-1$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったあまりを求めよ.
2023京都大過去問
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$x^{2023}-1$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったあまりを求めよ.
2023京都大過去問
2023京都大学 3乗根の分母の有理化
単元:
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
分母を有利化せよ.
$\dfrac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大過去問
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分母を有利化せよ.
$\dfrac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大過去問
【数Ⅰ】2次関数:【難問】場合分け嫌いな人必見!絶対値付き2次関数:本論
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aを定数とする。xについての方程式 $│(x-2)(x-4)│=ax-5a+\dfrac{1}{2}$ が相異なる4つの実数解を持つときのaの値の範囲を求めよ。
場合分けの必要なし!
aの値によらず必ず通る定点を考慮する必要もなし!
できるだけラクをして正解にたどり着きましょう。
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aを定数とする。xについての方程式 $│(x-2)(x-4)│=ax-5a+\dfrac{1}{2}$ が相異なる4つの実数解を持つときのaの値の範囲を求めよ。
場合分けの必要なし!
aの値によらず必ず通る定点を考慮する必要もなし!
できるだけラクをして正解にたどり着きましょう。
【数Ⅰ】2次関数:【難問】場合分け嫌いな人必見!絶対値付き2次関数:序章
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#数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aを定数とする。xについての方程式 $│(x-2)(x-4)│=ax-5a+\dfrac{1}{2}$ が相異なる4つの実数解を持つときのaの値の範囲を求めよ。
場合分けの必要なし!
aの値によらず必ず通る定点を考慮する必要もなし!
できるだけラクをして正解にたどり着きましょう。
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aを定数とする。xについての方程式 $│(x-2)(x-4)│=ax-5a+\dfrac{1}{2}$ が相異なる4つの実数解を持つときのaの値の範囲を求めよ。
場合分けの必要なし!
aの値によらず必ず通る定点を考慮する必要もなし!
できるだけラクをして正解にたどり着きましょう。
【中学数学】数学用語チェック絵本vol.7 データの分析と活用
慈恵医大 座標のフリした整数問題
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P$(\sqrt2 r,\sqrt3 s)$(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.
慈恵医大過去問
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Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P$(\sqrt2 r,\sqrt3 s)$(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.
慈恵医大過去問
誰も解けなかった入試問題 2023高校入試数学解説70問目 円の難問 千葉県
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#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
EG=1,GF=2
AB=?
*図は動画内参照
2023千葉県
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EG=1,GF=2
AB=?
*図は動画内参照
2023千葉県
高等学校入学試験予想問題:鳥取県公立高等学校~全部入試問題
単元:
#数学(中学生)#中1数学#中2数学#中3数学#方程式#式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#連立方程式#式の計算(展開、因数分解)#2次方程式#数Ⅰ#数と式#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#平面図形#三角形と四角形
指導講師:
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
$ \boxed{1}$
(1)$ 10xy^2\div(-5y)\times 3x$
(2)$ 2x-y-\dfrac{5x+y}{3}$
(3)$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x-3y=2 \\
x+2y=8
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$ x=?,y=? $
(4)$ 2x^2+3x-1=0 $
$ x=? $
$ \boxed{2}$
$\dfrac{3a-5}{2}=b ・・・・①$
$ 3a-5=2b・・・・②$
$ 3a=2b+5・・・・③$
$ a=\dfrac{2b+5}{3}・・・・④$
「等式の両辺に同じ数を足しても等式が成り立つ」に導く式変形か?
$\boxed{3}$
$ AD\parallel BC,BC=2AD,AD \lt CD,\angle ADC=90°$
$ 台形ABCD,\angle CAE=90°$である.
①$ \triangle ACD \backsim \triangle ECA $の証明をせよ.
②(1)$ DE=? $
(2)$ \triangle EHD=?$
(3)$ FH:GH=?$
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$ \boxed{1}$
(1)$ 10xy^2\div(-5y)\times 3x$
(2)$ 2x-y-\dfrac{5x+y}{3}$
(3)$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x-3y=2 \\
x+2y=8
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$ x=?,y=? $
(4)$ 2x^2+3x-1=0 $
$ x=? $
$ \boxed{2}$
$\dfrac{3a-5}{2}=b ・・・・①$
$ 3a-5=2b・・・・②$
$ 3a=2b+5・・・・③$
$ a=\dfrac{2b+5}{3}・・・・④$
「等式の両辺に同じ数を足しても等式が成り立つ」に導く式変形か?
$\boxed{3}$
$ AD\parallel BC,BC=2AD,AD \lt CD,\angle ADC=90°$
$ 台形ABCD,\angle CAE=90°$である.
①$ \triangle ACD \backsim \triangle ECA $の証明をせよ.
②(1)$ DE=? $
(2)$ \triangle EHD=?$
(3)$ FH:GH=?$
【数Ⅰ】2次関数:【難問】2変数関数の最大最小:本論
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#数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x^2-2xy+2y^2=2$ を満たすx,yについて
(2) 2x+yのとりうる値の最大値・最小値を求めよ。
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$x^2-2xy+2y^2=2$ を満たすx,yについて
(2) 2x+yのとりうる値の最大値・最小値を求めよ。
【数Ⅰ】2次関数:【難問】2変数関数の最大最小:序章
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x^2-2xy+2y^2=2$ を満たすx,yについて
(1) xのとりうる値の最大値・最小値を求めよ。
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$x^2-2xy+2y^2=2$ を満たすx,yについて
(1) xのとりうる値の最大値・最小値を求めよ。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題084〜東北大学2018年度理系第4問〜三角形の内接円と外接円の半径の関係
単元:
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 三角形ABCの内接円の半径をr, 外接円の半径をRとし、h=$\frac{r}{R}$とする。
また、$\angle$A=2α, $\angle$B=2β, $\angle$C=2γ とおく。
(1)h=4$\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma$となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦$\sqrt 2-1$が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦$\frac{1}{2}$が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。
2018東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ 三角形ABCの内接円の半径をr, 外接円の半径をRとし、h=$\frac{r}{R}$とする。
また、$\angle$A=2α, $\angle$B=2β, $\angle$C=2γ とおく。
(1)h=4$\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma$となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦$\sqrt 2-1$が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦$\frac{1}{2}$が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。
2018東北大学理系過去問
2023高校入試数学解説57問目 群馬県前期ラストの問題
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#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
BC=CA
(1)$\angle AQC = ?$
(2)$△ABP∽△CQP$を示せ
(3)CQ=?
*図は動画内参照
2023群馬県 最後の問題
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BC=CA
(1)$\angle AQC = ?$
(2)$△ABP∽△CQP$を示せ
(3)CQ=?
*図は動画内参照
2023群馬県 最後の問題
【数Ⅰ】文系にオススメ!三角比暗記法
2023高校入試数学解説50問目 手強い面積比 神奈川県 別解求む
単元:
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
AB:BC=1:2
△IBH:四角形HECF=?
*図は動画内参照
2023神奈川県
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AB:BC=1:2
△IBH:四角形HECF=?
*図は動画内参照
2023神奈川県
2023高校入試数学解説48問目 見えないものを見ようとして桐朋
単元:
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
A,F,E,Dは同一円周上にあることを示せ
*図は動画内参照
2023 桐朋高等学校
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A,F,E,Dは同一円周上にあることを示せ
*図は動画内参照
2023 桐朋高等学校
【短時間でマスター!!】分散・標準偏差の求め方を解説!〔現役塾講師解説、数学〕
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#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
指導講師:
3rd School
問題文全文(内容文):
数学1A
分散・標準偏差
3,7,9,6,4,7
①分散
②標準偏差
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数学1A
分散・標準偏差
3,7,9,6,4,7
①分散
②標準偏差
2023高校入試数学解説46問目 二次方程式の応用 灘高校 整数問題
単元:
#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#2次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
xの方程式$x^2+x-n+1 = 0$が整数解をもつとき
$n-2023$の絶対値が最小となる整数nは?
2023 灘高等学校
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xの方程式$x^2+x-n+1 = 0$が整数解をもつとき
$n-2023$の絶対値が最小となる整数nは?
2023 灘高等学校
2023高校入試数学解説45問目 二重根号 灘高校
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$(\sqrt{100+\sqrt{9991}} + \sqrt{100-\sqrt{9991}})^2 =?$
$2\sqrt{100 + \sqrt {9991}} - \sqrt{206}=?$
2023灘高等学校 最初の1問
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$(\sqrt{100+\sqrt{9991}} + \sqrt{100-\sqrt{9991}})^2 =?$
$2\sqrt{100 + \sqrt {9991}} - \sqrt{206}=?$
2023灘高等学校 最初の1問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題079〜京都大学2018年度理系第3問〜円に内接する四角形の4辺の積の最大
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ αは0<α≦$\frac{\pi}{2}$を満たす定数とし、四角形ABCDに関する次の2つの条件を考える。
(i)四角形ABCDは半径1の円に内接する。
(ii)$\angle$ABC=$\angle$DAB=α
条件(i)(ii)を満たす四角形のなかで、4辺の長さの積
k=AB・BC・CD・DA
が最大となるものについて、kの値を求めよ。
2018京都大学理系過去問
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$\Large\boxed{3}$ αは0<α≦$\frac{\pi}{2}$を満たす定数とし、四角形ABCDに関する次の2つの条件を考える。
(i)四角形ABCDは半径1の円に内接する。
(ii)$\angle$ABC=$\angle$DAB=α
条件(i)(ii)を満たす四角形のなかで、4辺の長さの積
k=AB・BC・CD・DA
が最大となるものについて、kの値を求めよ。
2018京都大学理系過去問
2023高校入試解説40問目 球の切り口 早稲田実業(改)
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#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
3点P,Q,Rを通る平面で球Oを切ったとき、切り口の円の半径=?
*3点P,Q,Rは、AHを直径とする球面上
*図は動画内参照
2023早稲田実業学校
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3点P,Q,Rを通る平面で球Oを切ったとき、切り口の円の半径=?
*3点P,Q,Rは、AHを直径とする球面上
*図は動画内参照
2023早稲田実業学校
2023高校入試解説38問目 中央値の値の範囲 早稲田実業
単元:
#数学(中学生)#数Ⅰ#データの分析#データの分析#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
29,10,23,16,34,30,12,a
中央値=26のときaの取り得る値の範囲は?
2023早稲田実業学校
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29,10,23,16,34,30,12,a
中央値=26のときaの取り得る値の範囲は?
2023早稲田実業学校
2023高校入試解説34問目 知らないと損する2次方程式の偶数バージョン 中大杉並
単元:
#数学(中学生)#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$x^2-6x+4 = 0 $と$y^2 -14y +44 = 0$の解を適当に組み合わせてx-yの値を計算する。その値が有理数になるときx-yの値は?
2023中央大学杉並高等学校
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$x^2-6x+4 = 0 $と$y^2 -14y +44 = 0$の解を適当に組み合わせてx-yの値を計算する。その値が有理数になるときx-yの値は?
2023中央大学杉並高等学校
2023高校入試解説32問目 3辺の長さがわかれば面積求まる 桃山学院
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#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
△ABC=?
*図は動画内参照
2023桃山学院高等学校
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△ABC=?
*図は動画内参照
2023桃山学院高等学校