数Ⅰ
数Ⅰ
【数Ⅰ】不等式に含まれる最大の整数【端の状況をよく考えよう】
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ 不等式4x+2 \lt 3aを満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの値の範囲を求めよ.$
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$ 不等式4x+2 \lt 3aを満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの値の範囲を求めよ.$
【裏技】ルートの近似値出し方
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ルートの近似値出し方
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ルートの近似値出し方
福田のわかった数学〜高校２年生061〜対称式と領域(3)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 対称式と領域(3)
実数$x,\ y$が$x^2+xy+y^2=6$を
満たしながら動くとき
$x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y$
の取り得る値の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 対称式と領域(3)
実数$x,\ y$が$x^2+xy+y^2=6$を
満たしながら動くとき
$x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y$
の取り得る値の範囲を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生061〜三角形の形状決定問題(2)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 三角形の形状決定(2)
次の等式が成り立つとき、$\triangle ABC$はどんな形の三角形か。
$\sin A\cos A=\sin B\cos B$
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数学$\textrm{I}$ 三角形の形状決定(2)
次の等式が成り立つとき、$\triangle ABC$はどんな形の三角形か。
$\sin A\cos A=\sin B\cos B$
立教大 整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2002}$を$x^4-1$で割った余りを求めよ.
立教大過去問
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$x^{2002}$を$x^4-1$で割った余りを求めよ.
立教大過去問
【数Ⅰ】2次方程式の解の配置問題【問題文を図にしよう】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ 2次方程式x^2-2ax+a+2=0の異なる2つの実数解が以下の条件を満たすとき定数aの値の範囲を求めよ.
(1)ともに1より大きい.
(2)一方が1より小さく,他方が1より大きい.$
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$ 2次方程式x^2-2ax+a+2=0の異なる2つの実数解が以下の条件を満たすとき定数aの値の範囲を求めよ.
(1)ともに1より大きい.
(2)一方が1より小さく,他方が1より大きい.$
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(1)〜2次方程式が整数を解にもつ条件
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$a$と$b$を正の整数とし、$f(x)=ax^2-bx+4$とおく。2次方程式$f(x)=0$は
異なる2つの実数解をもつとする。
$(\textrm{a})$2次方程式$f(x)=0$の2つの解がともに整数であるとき
$\left\{
\begin{array}{1}
a=1 \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.$
または
$\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\$
である。
$(\textrm{b})b=7$とする。2次方程式$f(x)=0$の2つの解のうち一方が整数であるとき、
$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$であり、$f(x)=0$の2つの解は
$x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
2021明治大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$(1)$a$と$b$を正の整数とし、$f(x)=ax^2-bx+4$とおく。2次方程式$f(x)=0$は
異なる2つの実数解をもつとする。
$(\textrm{a})$2次方程式$f(x)=0$の2つの解がともに整数であるとき
$\left\{
\begin{array}{1}
a=1 \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.$
または
$\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\$
である。
$(\textrm{b})b=7$とする。2次方程式$f(x)=0$の2つの解のうち一方が整数であるとき、
$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$であり、$f(x)=0$の2つの解は
$x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
2021明治大学理工学部過去問
【手元動画】数学IA 図形と計量の攻略法
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において、$BC=2\sqrt{ 2 }$とする。
$\angle ACB$の二等分線と辺$AB$の交点を$D$とし、$CD=\sqrt{ 2 }, \cos \angle BCD=\displaystyle \frac{3}{4}$とする。
このとき、$BD=$[ア]であり$\sin \angle ADC=\displaystyle \frac{[イウ]}{[エ]}$である。
$\displaystyle \frac{AC}{AD}=\sqrt{ オ }$であるから$AD=[カ]$である。
$\triangle ABC$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{キ\sqrt{ ク }}{ケ}$である
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$\triangle ABC$において、$BC=2\sqrt{ 2 }$とする。
$\angle ACB$の二等分線と辺$AB$の交点を$D$とし、$CD=\sqrt{ 2 }, \cos \angle BCD=\displaystyle \frac{3}{4}$とする。
このとき、$BD=$[ア]であり$\sin \angle ADC=\displaystyle \frac{[イウ]}{[エ]}$である。
$\displaystyle \frac{AC}{AD}=\sqrt{ オ }$であるから$AD=[カ]$である。
$\triangle ABC$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{キ\sqrt{ ク }}{ケ}$である
福田のわかった数学〜高校２年生060〜対称式と領域(2)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 対称式と領域(2)
実数$x,\ y$が$x^2+xy+y^2 \leqq 1$を
満たしながら動くとき
$xy+2(x+y)$
の最大値、最小値を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 対称式と領域(2)
実数$x,\ y$が$x^2+xy+y^2 \leqq 1$を
満たしながら動くとき
$xy+2(x+y)$
の最大値、最小値を求めよ。
どっちがでかい？お願い⁉️気づいて
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$8^{3\sqrt9}$ vs $81$
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どちらが大きいか?
$8^{3\sqrt9}$ vs $81$
一発でできる！二重根号のはずし方
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
二重根号のはずし方に関して解説していきます.
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二重根号のはずし方に関して解説していきます.
福田のわかった数学〜高校１年生060〜三角形の形状決定問題(1)
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$三角形の形状決定(1)
次の等式が成り立つとき、$\triangle ABC$はどんな三角形か。
$a^2+b^2+c^2=bc(\frac{1}{2}+\cos A)+ca(\frac{1}{2}+\cos B)+ab(\frac{1}{2}+\cos C)$
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数学$\textrm{I}$三角形の形状決定(1)
次の等式が成り立つとき、$\triangle ABC$はどんな三角形か。
$a^2+b^2+c^2=bc(\frac{1}{2}+\cos A)+ca(\frac{1}{2}+\cos B)+ab(\frac{1}{2}+\cos C)$
頑張れば中学生にも解ける問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a=\sqrt{\dfrac{1!2!3!･･････25!26!}{n}}$が自然数となる最小の自然数$n$である.
そのとき,$a$の末尾に$0$は何個並ぶか.
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$ a=\sqrt{\dfrac{1!2!3!･･････25!26!}{n}}$が自然数となる最小の自然数$n$である.
そのとき,$a$の末尾に$0$は何個並ぶか.
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第２問(2)〜２次方程式の解が同一円周上にある条件
単元：
#数Ⅱ#２次関数#図形の性質#複素数平面#2次方程式と2次不等式#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#複素数平面#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma,\ \delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha),$
$B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$が同じ円上にあるとき、bの値は$±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$となる。
2021明治大学全統過去問
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${\Large\boxed{2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma,\ \delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha),$
$B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$が同じ円上にあるとき、bの値は$±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$となる。
2021明治大学全統過去問
福田のわかった数学〜高校２年生059〜対称式と領域(1)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$対称式と領域(1)
実数$x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1$を
満たしながら動くとき、
次の点の存在範囲を図示せよ。
(1)$P(x+y,\ x-y) (2)Q(x+y,\ xy)$
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数学$\textrm{II}$対称式と領域(1)
実数$x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1$を
満たしながら動くとき、
次の点の存在範囲を図示せよ。
(1)$P(x+y,\ x-y) (2)Q(x+y,\ xy)$
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第２問(1)〜楕円と複素数平面
単元：
#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#2次曲線#複素数平面#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(1)座標平面において、点$(-1,\ 0)$からの距離と点$(1,\ 0)$からの距離の和が4
である点は方程式$\frac{x^2}{\boxed{\ \ ア\ \ }}+\frac{y^2}{\boxed{\ \ イ\ \ }}=1$で表される曲線C上にある。点$(x,\ y)$
が曲線C上を動くとき、点$(x,\ y)$と点$(-1,\ 0)$の距離をdとおけば、dの最小値
は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、最大値は$\boxed{\ \ エ\ \ }$となる。複素数$z$が$|z|+|z-4|=8$を満たすとき、
$|z|$のとりうる範囲は$\boxed{\ \ オ\ \ } \leqq |z| \leqq \boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2021明治大学全統過去問
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${\Large\boxed{2}}$(1)座標平面において、点$(-1,\ 0)$からの距離と点$(1,\ 0)$からの距離の和が4
である点は方程式$\frac{x^2}{\boxed{\ \ ア\ \ }}+\frac{y^2}{\boxed{\ \ イ\ \ }}=1$で表される曲線C上にある。点$(x,\ y)$
が曲線C上を動くとき、点$(x,\ y)$と点$(-1,\ 0)$の距離をdとおけば、dの最小値
は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$、最大値は$\boxed{\ \ エ\ \ }$となる。複素数$z$が$|z|+|z-4|=8$を満たすとき、
$|z|$のとりうる範囲は$\boxed{\ \ オ\ \ } \leqq |z| \leqq \boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2021明治大学全統過去問
福田のわかった数学〜高校１年生059〜図形の計量(10)正四面体の各辺に接する球の半径
単元：
#数A#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(10)
1辺の長さがaの正四面体の全ての辺に接する球の半径を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(10)
1辺の長さがaの正四面体の全ての辺に接する球の半径を求めよ。
【数Ⅰ】区間が動く2次関数の最大最小【丁寧に場合分け】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ aを定数とする.a \leqq x \leqq a+2における関数f(x)=x^2-2x+4の最大値および最小値を求めよ.$
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$ aを定数とする.a \leqq x \leqq a+2における関数f(x)=x^2-2x+4の最大値および最小値を求めよ.$
高校範囲？と思わせる慶應義塾高校の問題
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a+b+c= \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$のとき
(a-1)(b-1)(c-1)=
慶應義塾高等学校
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$a+b+c= \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$のとき
(a-1)(b-1)(c-1)=
慶應義塾高等学校
【数Ⅰ】軸が動く2次関数の最大最小【図を動かしながら場合分け】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ y=x^2-4ax+a(0 \leqq x \leqq 2)
の最小値および最大値を求めよ.$
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$ y=x^2-4ax+a(0 \leqq x \leqq 2)
の最小値および最大値を求めよ.$
長方形と半円 3通りで解説しました
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
長方形の面積=?
＊図は動画内参照
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長方形の面積=?
＊図は動画内参照
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第２問〜2つのグラフの共有点の個数と面積
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#微分法と積分法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$$a,k$を実数とし、xの関数$f(x),\ g(x)$を次のようにする。
$f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k$
(1)$a=4,\ k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は3個の異なる共有点をもつ。
それぞれの交点のx座標は$-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)$k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$がちょうど2個の異なる共有点をもつ
aの範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$かつ$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$a=4$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が3個の異なる共有点をもつkの範囲は
$-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }$である。
(4)$a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点のx座標は$-\boxed{\ \ サ\ \ }$
と$\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$であり、$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積は
$\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。
$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
$⓪-2 \lt a ①-2 \leqq a ②-1 \lt a ③-1 \leqq a ④0 \lt a$
$⑤0 \leqq a ⑥1 \lt a ⑦1 \leqq a ⑧2 \lt a ⑨2 \leqq a$
$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪a \lt -2 ①a \leqq -2 ②a \lt -1 ③a \leqq -1 ④a \lt 0$
$⑤a \leqq 0 ⑥a \lt 1 ⑦a \leqq 1 ⑧a \lt 2 ⑨a \leqq 2$
2021明治大学全統過去問
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${\Large\boxed{2}}$$a,k$を実数とし、xの関数$f(x),\ g(x)$を次のようにする。
$f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k$
(1)$a=4,\ k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は3個の異なる共有点をもつ。
それぞれの交点のx座標は$-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)$k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$がちょうど2個の異なる共有点をもつ
aの範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$かつ$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$a=4$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が3個の異なる共有点をもつkの範囲は
$-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }$である。
(4)$a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点のx座標は$-\boxed{\ \ サ\ \ }$
と$\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$であり、$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積は
$\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。
$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
$⓪-2 \lt a ①-2 \leqq a ②-1 \lt a ③-1 \leqq a ④0 \lt a$
$⑤0 \leqq a ⑥1 \lt a ⑦1 \leqq a ⑧2 \lt a ⑨2 \leqq a$
$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪a \lt -2 ①a \leqq -2 ②a \lt -1 ③a \leqq -1 ④a \lt 0$
$⑤a \leqq 0 ⑥a \lt 1 ⑦a \leqq 1 ⑧a \lt 2 ⑨a \leqq 2$
2021明治大学全統過去問
福田のわかった数学〜高校１年生058〜図形の計量(8)正四面体の外接球の半径
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(9)
1辺の長さがaである正四面体の各頂点を通る外接球の半径を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(9)
1辺の長さがaである正四面体の各頂点を通る外接球の半径を求めよ。
22.5°
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$AO^2 =?$
＊図は動画内参照
開成高等学校
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$AO^2 =?$
＊図は動画内参照
開成高等学校
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第１問(3)〜九九の表の平均と分散
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(3)九九の表(1の段から9の段まで)に現れる81個の数の平均値$\boxed{\ \ シス\ \ }$であり、
分散は小数第一位を四捨五入して整数で求めると$\boxed{\ \ セソタ\ \ }$である。
2021明治大学全統過去問
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${\Large\boxed{1}}$(3)九九の表(1の段から9の段まで)に現れる81個の数の平均値$\boxed{\ \ シス\ \ }$であり、
分散は小数第一位を四捨五入して整数で求めると$\boxed{\ \ セソタ\ \ }$である。
2021明治大学全統過去問
ざ・挟み撃ち
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{n^4+2}}+･･････+\dfrac{n}{\sqrt{n^4+n}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{\sqrt{n^4+k}}$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{n}{\sqrt{k}}$
$b_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{2k+1}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n,\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{bn}{an}$を求めよ.
東大1990過去問
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$\dfrac{1}{\sqrt{n^4+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{n^4+2}}+･･････+\dfrac{n}{\sqrt{n^4+n}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{k}{\sqrt{n^4+k}}$
$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{n}{\sqrt{k}}$
$b_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{2k+1}}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n,\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{bn}{an}$を求めよ.
東大1990過去問
福田のわかった数学〜高校１年生057〜図形の計量(8)正四面体の内接球の半径
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 図形の計量(8)
1辺の長さがaの正四面体の各面に接する内接球の半径を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 図形の計量(8)
1辺の長さがaの正四面体の各面に接する内接球の半径を求めよ。
因数分解の全パターン③【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
（1）$2x^2-10xy-48y^2$
（2）$a^3+27b^3$
（3）$x^3+3x^2+3x+1$
（4）$(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
（5）$xy-x-y+1$
（6）$2a^2b-3ab+a-2b-2$
（7）$x^2+5xy+5x+6y^2+11y+4$
（8）$2x^2-3xy-2y^2+x+3y-1$
（9）$x^4-5x^2+4$
（10）$x^4+x^2+1$
（11）$x^4-6x^2+1$
（12）$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
（13）$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc$
（14）$x^3+y^3+z^3-3xyz$
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次の式を因数分解せよ。
（1）$2x^2-10xy-48y^2$
（2）$a^3+27b^3$
（3）$x^3+3x^2+3x+1$
（4）$(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
（5）$xy-x-y+1$
（6）$2a^2b-3ab+a-2b-2$
（7）$x^2+5xy+5x+6y^2+11y+4$
（8）$2x^2-3xy-2y^2+x+3y-1$
（9）$x^4-5x^2+4$
（10）$x^4+x^2+1$
（11）$x^4-6x^2+1$
（12）$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
（13）$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc$
（14）$x^3+y^3+z^3-3xyz$
別に積分しろとは言ってません。（広陵（改））
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#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
SとTどっちの面積が大きい？
＊図は動画内参照
広陵高等学校
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SとTどっちの面積が大きい？
＊図は動画内参照
広陵高等学校
【中学数学】因数分解のテクニック～マル秘必殺技～ 3-3【中３数学】
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#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ
$x^2-24x+60$
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次の式を因数分解せよ
$x^2-24x+60$