数Ⅰ
【高校数学】 数Ⅰ-91 正弦定理と余弦定理④
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎△ABCの辺BCの中点をM、線分BMの中点をDとする。
a=8,b=4,C=6のとき、次のものを求めよう。
①$\cos B$の値
②$AM$の長さ
③$AD$の長さ
※図は動画内参照
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◎△ABCの辺BCの中点をM、線分BMの中点をDとする。
a=8,b=4,C=6のとき、次のものを求めよう。
①$\cos B$の値
②$AM$の長さ
③$AD$の長さ
※図は動画内参照
【高校数学】 数Ⅰ-90 正弦定理と余弦定理③
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎△ABCにおいて、次が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の余弦の値を求めよう。
①$\displaystyle \frac{a}{13}=\displaystyle \frac{b}{8}=\displaystyle \frac{c}{7}$
②$\sin A:\sin B:\sin C=5:4:6$
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◎△ABCにおいて、次が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の余弦の値を求めよう。
①$\displaystyle \frac{a}{13}=\displaystyle \frac{b}{8}=\displaystyle \frac{c}{7}$
②$\sin A:\sin B:\sin C=5:4:6$
【高校数学】 数Ⅰ-89 正弦定理と余弦定理②
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎△ABCにおいて、$a=2,b=\sqrt{ 6 },A=45°$のとき、
残りの底辺の長さと角の大きさを求めよう。
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◎△ABCにおいて、$a=2,b=\sqrt{ 6 },A=45°$のとき、
残りの底辺の長さと角の大きさを求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ-88 正弦定理と余弦定理①
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎△ABCにおいて、次のものを求めよ。
①$B=60°,C=75°,b=2\sqrt{ 6 }$のとき$a$
②$a=4,b=\sqrt{ 21 },C=5$のとき$B$
③$b=60°,a:b=1:3$のとき$\sin A$
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◎△ABCにおいて、次のものを求めよ。
①$B=60°,C=75°,b=2\sqrt{ 6 }$のとき$a$
②$a=4,b=\sqrt{ 21 },C=5$のとき$B$
③$b=60°,a:b=1:3$のとき$\sin A$
【高校数学】 数Ⅰ-87 余弦定理
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
△ABCについて
①$a^2=$____
②$b^2=$____
③$c^2=$____
④$\cos A=$____
⑤$\cos B=$____
⑥$\cos C=$____
※図は動画内参照
◎△ABCにおいて、次のものを求めよう。
⑦$a=3,b=\sqrt{ 2 },C=45°$のとき $c$
⑧$b=7,c=5,B=60°$のとき$a$
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△ABCについて
①$a^2=$____
②$b^2=$____
③$c^2=$____
④$\cos A=$____
⑤$\cos B=$____
⑥$\cos C=$____
※図は動画内参照
◎△ABCにおいて、次のものを求めよう。
⑦$a=3,b=\sqrt{ 2 },C=45°$のとき $c$
⑧$b=7,c=5,B=60°$のとき$a$
【高校数学】 数Ⅰ-86 正弦定理
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
△ABCの外接円の半径をRとすると
①____=②____=③____=2R
◎△ABCにおいて、外接円の半径をRとするとき、次のものを求めよう。
④B=120°,R=4のとき b
⑤a=5$\sqrt{ 3 }$,R=5のとき A
⑥A=60°,C=75°,a=$2\sqrt{ 6 }$のとき Rとb
※図は動画内参照
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△ABCの外接円の半径をRとすると
①____=②____=③____=2R
◎△ABCにおいて、外接円の半径をRとするとき、次のものを求めよう。
④B=120°,R=4のとき b
⑤a=5$\sqrt{ 3 }$,R=5のとき A
⑥A=60°,C=75°,a=$2\sqrt{ 6 }$のとき Rとb
※図は動画内参照
【高校数学】 数Ⅰ-85 三角比⑩
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$0° \leqq \theta \leqq 180°$であるとき、$y=\cos^2\theta-2\sin\theta-1$の最大値と最小値を求め、そのときの$\theta$も求めよう。
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$0° \leqq \theta \leqq 180°$であるとき、$y=\cos^2\theta-2\sin\theta-1$の最大値と最小値を求め、そのときの$\theta$も求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ-84 三角比⑨
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$0° \leqq \theta \leqq 180°$とする。次の不等式を満たす
$\theta $の範囲を求めよう。
①$\sin \theta \gt \displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
②$\cos \theta \lt \displaystyle \frac{1}{2}$
③$\tan \theta \geqq \sqrt{ 3 }$
④$2\sin \theta-1\leqq0$
⑤$2\cos \theta+ \sqrt{ 3 } \gt 0$
⑥$\tan \theta +1 \geqq 0$
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$0° \leqq \theta \leqq 180°$とする。次の不等式を満たす
$\theta $の範囲を求めよう。
①$\sin \theta \gt \displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
②$\cos \theta \lt \displaystyle \frac{1}{2}$
③$\tan \theta \geqq \sqrt{ 3 }$
④$2\sin \theta-1\leqq0$
⑤$2\cos \theta+ \sqrt{ 3 } \gt 0$
⑥$\tan \theta +1 \geqq 0$
【高校数学】 数Ⅰ-83 三角比⑧
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎$0° \leqq \theta \leqq 180°,\sin \theta+\cos \theta=\displaystyle \frac{1}{2}$のとき、次の式の値を求めよう。
①$\sin \theta\cos \theta$
②$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta$
③$\sin \theta-\cos \theta$
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◎$0° \leqq \theta \leqq 180°,\sin \theta+\cos \theta=\displaystyle \frac{1}{2}$のとき、次の式の値を求めよう。
①$\sin \theta\cos \theta$
②$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta$
③$\sin \theta-\cos \theta$
【高校数学】 数Ⅰ-82 三角比⑦
単元:
#数Ⅰ#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の式のとりうる値の範囲を求めよう。
①$\cos \theta+2(0° \leqq \theta \leqq 180°)$
②$3\sin \theta-1(0° \leqq \theta \leqq 180°)$
③$\sqrt{ 2 }\sin \theta+3(45° \leqq \theta \leqq 120°)$
④$\sqrt{ 3 }\tan \theta-3(30° \leqq \theta \lt 60°)$
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◎次の式のとりうる値の範囲を求めよう。
①$\cos \theta+2(0° \leqq \theta \leqq 180°)$
②$3\sin \theta-1(0° \leqq \theta \leqq 180°)$
③$\sqrt{ 2 }\sin \theta+3(45° \leqq \theta \leqq 120°)$
④$\sqrt{ 3 }\tan \theta-3(30° \leqq \theta \lt 60°)$
【高校数学】 数Ⅰ-81 三角比⑥
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎$0° \leqq \theta \leqq 180°$のとき、次の等式を満たす$\theta$を求めよう。
①$\cos \theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
②$\sin \theta=\sqrt{ 3 }$
③$\sqrt{ 3 } \tan \theta+1=0$
④$0° \leqq \theta \leqq 180°$とする。
$\sin \theta=\displaystyle \frac{4}{5}$のとき、$\cos \theta,\tan \theta$の値を求めよう。
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◎$0° \leqq \theta \leqq 180°$のとき、次の等式を満たす$\theta$を求めよう。
①$\cos \theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
②$\sin \theta=\sqrt{ 3 }$
③$\sqrt{ 3 } \tan \theta+1=0$
④$0° \leqq \theta \leqq 180°$とする。
$\sin \theta=\displaystyle \frac{4}{5}$のとき、$\cos \theta,\tan \theta$の値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ-80 三角比⑤
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$0° \leqq \theta \leqq 90°$のとき
$\sin (90°+\theta)=$①____
$\cos(90°+\theta)=$②____
$\tan(90°+\theta)=$③____
$0° \leqq \theta \leqq 180°$とき
$\sin (180°-\theta)=$④____
$\cos(180°-\theta)=$⑤____
$\tan(180°-\theta)=$⑥____
⑦$\sin105°-\cos150°+\sin120°+\cos165°$の値は?
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$0° \leqq \theta \leqq 90°$のとき
$\sin (90°+\theta)=$①____
$\cos(90°+\theta)=$②____
$\tan(90°+\theta)=$③____
$0° \leqq \theta \leqq 180°$とき
$\sin (180°-\theta)=$④____
$\cos(180°-\theta)=$⑤____
$\tan(180°-\theta)=$⑥____
⑦$\sin105°-\cos150°+\sin120°+\cos165°$の値は?
【高校数学】 数Ⅰ-79 三角比④ ・ 暗記編
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
空欄を埋めよ。
$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\theta & 0° & 30° & 45° & 60° & 90° & 120° & 135° & 150° & 180° \\
\hline
\sin\theta & & \\
\hline
\cos\theta & & \\
\hline
\tan\theta & & \\
\hline
\end{array}$
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空欄を埋めよ。
$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\theta & 0° & 30° & 45° & 60° & 90° & 120° & 135° & 150° & 180° \\
\hline
\sin\theta & & \\
\hline
\cos\theta & & \\
\hline
\tan\theta & & \\
\hline
\end{array}$
【高校数学】 数Ⅰ-78 三角比③
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
計算してみよう。
①$(\sin \theta+\cos \theta)^2+(\sin \theta-\cos \theta)^2$
②$\displaystyle \frac{1}{1+\tan^2 \theta}-(1-\sin \theta)(1+\sin \theta)$
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計算してみよう。
①$(\sin \theta+\cos \theta)^2+(\sin \theta-\cos \theta)^2$
②$\displaystyle \frac{1}{1+\tan^2 \theta}-(1-\sin \theta)(1+\sin \theta)$
【高校数学】 数Ⅰ-77 三角比② ・ 公式編
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$0° \lt \theta \lt 90°$のとき
$\sin (90°-\theta)=$①____
$\cos(90°-\theta)=$②____
$\tan(90°-\theta)=$③____
$\tan \theta=$④____
$\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=$⑤____
$1+\tan^2 \theta=$⑥____
◎次の三角比を45°以下の角の三角比で表そう。
⑦$\sin56°=$
⑧$\cos79°=$
⑨$\tan62°=$
⑩$\sin \theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }}$のとき、$\cos \theta,\tan \theta$の値を求めよう。ただし、$\theta$は鋭角とする。
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$0° \lt \theta \lt 90°$のとき
$\sin (90°-\theta)=$①____
$\cos(90°-\theta)=$②____
$\tan(90°-\theta)=$③____
$\tan \theta=$④____
$\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=$⑤____
$1+\tan^2 \theta=$⑥____
◎次の三角比を45°以下の角の三角比で表そう。
⑦$\sin56°=$
⑧$\cos79°=$
⑨$\tan62°=$
⑩$\sin \theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }}$のとき、$\cos \theta,\tan \theta$の値を求めよう。ただし、$\theta$は鋭角とする。
【高校数学】 数Ⅰ-76 三角比① ・ 基本編
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
$0° \lt \theta \lt 90°$のとき、右の図について
$\sin \theta=$①____
$\cos \theta=$②____
$\tan \theta=$③____
◎図のような直角三角形において$\sin \theta,\cos \theta,tan \theta$の値をそれぞれ求めよう。
④
⑤
※図は動画内参照
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$0° \lt \theta \lt 90°$のとき、右の図について
$\sin \theta=$①____
$\cos \theta=$②____
$\tan \theta=$③____
◎図のような直角三角形において$\sin \theta,\cos \theta,tan \theta$の値をそれぞれ求めよう。
④
⑤
※図は動画内参照
【高校数学】 数Ⅰ-75 絶対値を含む関数のグラフ②
単元:
#数Ⅰ#数と式#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎$y=| 2x^2-4x-6 |$のグラフを書こう。
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◎$y=| 2x^2-4x-6 |$のグラフを書こう。
【高校数学】 数Ⅰ-74 絶対値を含む関数のグラフ①
単元:
#数Ⅰ#数と式#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
①$y=| 2x+4 |(-3 \leqq x \leqq 1)$
②$y=| x |+| x-1 |$
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◎次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
①$y=| 2x+4 |(-3 \leqq x \leqq 1)$
②$y=| x |+| x-1 |$
【高校数学】 数Ⅰ-72 2次関数と共有点⑤
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎2次方程式$2x^2-5x+a=0$の1つの解が0と1の間にあり、ほかの解が2と3の間にあるように、定数aの値の範囲を定めよう。
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◎2次方程式$2x^2-5x+a=0$の1つの解が0と1の間にあり、ほかの解が2と3の間にあるように、定数aの値の範囲を定めよう。
【高校数学】 数Ⅰ-71 2次関数と共有点④
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎2次関数$y=x^2-ax-a+3$のグラフが次のようになるとき、定数aの値の範囲は?
①x軸の正の部分と、異なる2点で交わる。
②x軸と、制の部分と負の部分で交わる。
③x軸の$x \lt -2$の部分と、異なる2点で交わる。
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◎2次関数$y=x^2-ax-a+3$のグラフが次のようになるとき、定数aの値の範囲は?
①x軸の正の部分と、異なる2点で交わる。
②x軸と、制の部分と負の部分で交わる。
③x軸の$x \lt -2$の部分と、異なる2点で交わる。
【高校数学】 数Ⅰ-70 2次不等式⑨
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎周囲の長さが20cmの長方形の面積を9$cm^2$以上、21$cm^2$以下にするには、短い方の辺の長さをどのような範囲に取ればよいか求めよう。
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◎周囲の長さが20cmの長方形の面積を9$cm^2$以上、21$cm^2$以下にするには、短い方の辺の長さをどのような範囲に取ればよいか求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ-69 2次不等式⑧
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎2つの2次方程式$x^2-x+a=0,x^2+2ax-3a+4=0$について、次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよう。
①両方とも実数解をもつ
②少なくとも一方が実数解をもつ
③一方だけが実数解をもつ
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◎2つの2次方程式$x^2-x+a=0,x^2+2ax-3a+4=0$について、次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよう。
①両方とも実数解をもつ
②少なくとも一方が実数解をもつ
③一方だけが実数解をもつ
【高校数学】 数Ⅰ-68 2次不等式⑦ ・ 連立不等式編
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + x-12 \leqq 0 \\
x^2 - 3x+2 \gt0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 - 4x+1 \geqq 0 \\
-x^2 - 12+ \gt x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③$2 \geqq x^2-x \geqq 4x-4$
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①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + x-12 \leqq 0 \\
x^2 - 3x+2 \gt0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 - 4x+1 \geqq 0 \\
-x^2 - 12+ \gt x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③$2 \geqq x^2-x \geqq 4x-4$
【高校数学】 数Ⅰ-67 2次不等式⑥
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎$0 \leqq x \leqq2$の範囲において、常に$x^2-2ax+3a \gt 0$
が成り立つように、定数aの値の範囲を求めよう。
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◎$0 \leqq x \leqq2$の範囲において、常に$x^2-2ax+3a \gt 0$
が成り立つように、定数aの値の範囲を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ-66 2次不等式⑤
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①2次不等式$x^2+2ax+a+6\gt0$の解がすべての実数であるとき、aの値の範囲は?
②すべての実数xについて、不等式$ax^2+3ax+a-1 \leqq 0$が成り立つように、aの値の範囲を求めよう。
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①2次不等式$x^2+2ax+a+6\gt0$の解がすべての実数であるとき、aの値の範囲は?
②すべての実数xについて、不等式$ax^2+3ax+a-1 \leqq 0$が成り立つように、aの値の範囲を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ-65 2次不等式④
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の条件を満たすように、定数$a,b$の値をそれぞれ求めよう。
①2次不等式$x^2+ax+b\gt0$の解が$x \lt -2,1 \lt x$
②2次不等式$ax^2+9x+2b \geqq 0$の解が$4\leqq x \leqq 5$
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◎次の条件を満たすように、定数$a,b$の値をそれぞれ求めよう。
①2次不等式$x^2+ax+b\gt0$の解が$x \lt -2,1 \lt x$
②2次不等式$ax^2+9x+2b \geqq 0$の解が$4\leqq x \leqq 5$
【高校数学】 数Ⅰ-64 2次不等式③
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$x^2-8x+16 \gt 0$
②$x^2+6x+9 \geqq 0$
③$-3x^2+12x-13\geqq 0$
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①$x^2-8x+16 \gt 0$
②$x^2+6x+9 \geqq 0$
③$-3x^2+12x-13\geqq 0$
【高校数学】 数Ⅰ-63 2次不等式②
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$x^2-4x+2 \leqq 0$
②$-2x^2-4x+5 \lt 0$
③$x^2-3+5\geqq-x-2$
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①$x^2-4x+2 \leqq 0$
②$-2x^2-4x+5 \lt 0$
③$x^2-3+5\geqq-x-2$
【高校数学】 数Ⅰ-62 2次不等式①
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$x^2+5x+6 \lt 0$
②$x^2-4x+3 \gt 0$
③$x^2-7x+10 \geqq 0$
④$6x^2-5x+1 \leqq 0$
⑤$x^2-16 \lt 0$
⑥$-2x^2 + 7x+4 \geqq 0$
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①$x^2+5x+6 \lt 0$
②$x^2-4x+3 \gt 0$
③$x^2-7x+10 \geqq 0$
④$6x^2-5x+1 \leqq 0$
⑤$x^2-16 \lt 0$
⑥$-2x^2 + 7x+4 \geqq 0$
【高校数学】 数Ⅰ-61 2次関数と共有点③
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①放物線$y=x^2-3x+3$と直線$y=2x-k$が共有点をもたないように定数kの値の範囲を求めよう。
②放物線$y=x^2-4x+3$と直線$y=2x+k$が接するときの定数kの値を求め、そのときの接点の座標を求めよう。
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①放物線$y=x^2-3x+3$と直線$y=2x-k$が共有点をもたないように定数kの値の範囲を求めよう。
②放物線$y=x^2-4x+3$と直線$y=2x+k$が接するときの定数kの値を求め、そのときの接点の座標を求めよう。