数Ⅰ
数Ⅰ
富山大 複雑な二次関数の最小値
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+ax+3$
$g(x)=f(x)f \left(\dfrac{1}{x}\right),x\neq 0$である.
$g(x)$の最小値が負となる$a$の範囲を求めよ.
2015富山大過去問
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$f(x)=x^2+ax+3$
$g(x)=f(x)f \left(\dfrac{1}{x}\right),x\neq 0$である.
$g(x)$の最小値が負となる$a$の範囲を求めよ.
2015富山大過去問
16大阪府教員採用試験（数学：高校1番 積分）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
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1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
17愛知県教員採用試験（数学：1-1番 整数問題）
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(1)
$\sqrt{n^2+16}$が自然数となるような自然数nを求めよ。
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1⃣(1)
$\sqrt{n^2+16}$が自然数となるような自然数nを求めよ。
11東京都教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $2x^2-2xy+y^2 = 10$をみたす自然数の組(x,y)を求めよ。
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1⃣ $2x^2-2xy+y^2 = 10$をみたす自然数の組(x,y)を求めよ。
三乗根の問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\sqrt[3]{26+15\sqrt3})^{2020}$の$1$の位の数を求めよ.
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$(\sqrt[3]{26+15\sqrt3})^{2020}$の$1$の位の数を求めよ.
16京都府教員採用試験（数学：2番 背理法）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $\log_{ 2 } 3$は無理数を示せ。
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2⃣ $\log_{ 2 } 3$は無理数を示せ。
【高校数学】命題と証明の例題～できなやばい問題～ 1-18.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$
-----------------
2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ
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1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$
-----------------
2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ
15神奈川県教員採用試験（数学：1番 整数問題）
17神奈川県教員採用試験（数学：8番 積分【面積の最小値】）
単元：
#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
8⃣$y=x^2$と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。
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8⃣$y=x^2$と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。
【高校数学】命題と証明～基礎固めをしっかりと～ 1-18【数学Ⅰ】
14奈良県教員採用試験（数学：高1-8番 複素数）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#複素数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(8)
$x^3-1=0$の虚数解の1つをω
$ω^{10}+ω^{20}$
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1⃣-(8)
$x^3-1=0$の虚数解の1つをω
$ω^{10}+ω^{20}$
【数Ⅰ】数と式：間違える人続出！やっかいな１次不等式！ -2
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
-2＜x＜5,-7＜y＜4のとき,x-yの値の範囲を求めよ。
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単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
-2＜x＜5,-7＜y＜4のとき,x-yの値の範囲を求めよ。
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-2＜x＜5,-7＜y＜4のとき,x-yの値の範囲を求めよ。
【数Ⅰ】数と式：公式が通用しない？因数分解の対処法紹介！x³+2x²-9x-18を因数分解せよ。
【数Ⅰ】数と式：間違える人続出！やっかいな１次不等式！ -2＜ｘ＜5 -7＜ｙ＜4のとき、ｘ－ｙの値の範囲を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
教材：
#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$-2＜ｘ＜5,-7＜ｙ＜4$のとき、$ｘ－ｙ$の値の範囲を求めよ。
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$-2＜ｘ＜5,-7＜ｙ＜4$のとき、$ｘ－ｙ$の値の範囲を求めよ。
14奈良県教員採用試験（数学：2番 式変形）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣x=1-y-z
$x^2=1+yz$
(1)$x^3+y^3+z^3$をxで表せ
(2)xの範囲を求めよ。
(3)$x^3+y^3+z^3$の最大値を求めよ。
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2⃣x=1-y-z
$x^2=1+yz$
(1)$x^3+y^3+z^3$をxで表せ
(2)xの範囲を求めよ。
(3)$x^3+y^3+z^3$の最大値を求めよ。
上智大2020整数解をもつ二次方程式の条件 2つの解法
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-mx+3m+1=0$が整数解をもつ整数$m$を求めよ.
2020上智大過去問
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$x^2-mx+3m+1=0$が整数解をもつ整数$m$を求めよ.
2020上智大過去問
秋田大（医）2020記数法の変換
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$\dfrac{n}{m}_{(10)}=0.\dot{0}11\dot{0}_{(3)}$
$m,n$は自然数であり,既約分数とする.
②$\dfrac{3^{2020}}{7}_{(10)}$の小数部分を3進法の小数で表せ.
2020秋田大(医)過去問
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①$\dfrac{n}{m}_{(10)}=0.\dot{0}11\dot{0}_{(3)}$
$m,n$は自然数であり,既約分数とする.
②$\dfrac{3^{2020}}{7}_{(10)}$の小数部分を3進法の小数で表せ.
2020秋田大(医)過去問
cos15°を余弦定理と正弦定理で求める方法
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
cos15°を余弦定理と正弦定理で求める方法解説動画です
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17神奈川県教員採用試験（数学：1番 式変形）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$のとき
$x^3-\frac{1}{x^3}$を求めよ。
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1⃣$x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$のとき
$x^3-\frac{1}{x^3}$を求めよ。
【高校数学】必要条件と十分条件～具体例で分かりやすく～ 1-17【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
必要条件と十分条件 具体例紹介動画です
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三重大2020指数不等式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
すべての実数$x$に対して$2^{3x}\geqq 3・2^x-1$が成り立つ$a$の範囲を求めよ.
2020三重大過去問
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すべての実数$x$に対して$2^{3x}\geqq 3・2^x-1$が成り立つ$a$の範囲を求めよ.
2020三重大過去問
【高校数学】命題と条件の例題～基礎を固めよう～ 1-16.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
１⃣
$x$は実数、$n$は自然数とする。次の命題の真偽を調べよ。
(a) $x \gt 1 \Rightarrow x \gt 0$
(b) $x \leqq -1 \Rightarrow |x| \gt 2$
(c) $|x| \leqq \Rightarrow |x-1| \lt 3$
(d) $n$は$18$の正の約数$\Rightarrow n$は$36$の正の約数
-----------------
2⃣
$x,y$は実数、$m$は整数とする。次の条件の否定を述べよ
(a) $x \neq 1$かつ$y = 4$
(b) $x \leqq 3$または$y \gt 7$
(c) $-1 \leqq x \lt -2$
(d) $m$は偶数または$3$の倍数である
(e) $x,y$はともに無理数である
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１⃣
$x$は実数、$n$は自然数とする。次の命題の真偽を調べよ。
(a) $x \gt 1 \Rightarrow x \gt 0$
(b) $x \leqq -1 \Rightarrow |x| \gt 2$
(c) $|x| \leqq \Rightarrow |x-1| \lt 3$
(d) $n$は$18$の正の約数$\Rightarrow n$は$36$の正の約数
-----------------
2⃣
$x,y$は実数、$m$は整数とする。次の条件の否定を述べよ
(a) $x \neq 1$かつ$y = 4$
(b) $x \leqq 3$または$y \gt 7$
(c) $-1 \leqq x \lt -2$
(d) $m$は偶数または$3$の倍数である
(e) $x,y$はともに無理数である
【高校数学】条件の否定～例題と一緒に学ぼう～ 1-16【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$x,y$は実数、$m,n$は整数とする。
次の条件の否定を述べよ。
(ア) $x+y \geqq 2 x+y \lt 2$
(イ) $m$は奇数である $m$は偶数である
(ウ) $x=0$かつ$y \neq 0$ $x \neq 0$または$y=0$
(エ) $x \gt 0$または$x \leqq -2$ $x \leqq 0$ かつ$x \gt -2$したがって$-2 \lt x \leqq 0$
(オ) $m,n$の少なくとも一方は5の倍数である。$m,n$はともに5の倍数でない。
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$x,y$は実数、$m,n$は整数とする。
次の条件の否定を述べよ。
(ア) $x+y \geqq 2 x+y \lt 2$
(イ) $m$は奇数である $m$は偶数である
(ウ) $x=0$かつ$y \neq 0$ $x \neq 0$または$y=0$
(エ) $x \gt 0$または$x \leqq -2$ $x \leqq 0$ かつ$x \gt -2$したがって$-2 \lt x \leqq 0$
(オ) $m,n$の少なくとも一方は5の倍数である。$m,n$はともに5の倍数でない。
14兵庫県教員採用試験（数学：1-2番 因数分解）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
$(a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3$を因数分解せよ。
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1⃣-(2)
$(a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3$を因数分解せよ。
【高校数学】命題と条件～全てはここから始まります～ 1-15【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
a, b, c を実数とする。真偽を調べよ。
ac =bc$\Rightarrow$a=b
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a, b, c を実数とする。真偽を調べよ。
ac =bc$\Rightarrow$a=b
14兵庫県教員採用試験（数学：1-5番 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(5)
$8x^2+kx-3=0,x=sinθ,cosθ$のときkの値を求めよ。
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1⃣-(5)
$8x^2+kx-3=0,x=sinθ,cosθ$のときkの値を求めよ。
【総まとめ/数学Ⅰ】二次方程式・二次関数・二次不等式
単元：
#数Ⅰ#２次関数#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【総まとめ/数学Ⅰ】二次方程式・二次関数・二次不等式
-----------------
$y=x^2+4x+1$
$y=-(x-2)(x+3)$
$x^2+7x+6 \leqq 0$
$-x \gt 5$
$-x \geqq \displaystyle \frac{3}{2}$
$-x^2+2x+4 \leqq 0$
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【総まとめ/数学Ⅰ】二次方程式・二次関数・二次不等式
-----------------
$y=x^2+4x+1$
$y=-(x-2)(x+3)$
$x^2+7x+6 \leqq 0$
$-x \gt 5$
$-x \geqq \displaystyle \frac{3}{2}$
$-x^2+2x+4 \leqq 0$
17兵庫県教員採用試験（数学：1-2番 不等式）
単元：
#２次関数#2次方程式と2次不等式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
$x^2-(2a+3)x+6a<0$を満たす整数解が3つとなるaの範囲
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1⃣-(2)
$x^2-(2a+3)x+6a<0$を満たす整数解が3つとなるaの範囲
19兵庫県教員採用試験（数学：1-3番 命題）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$x,y,k \in \mathbb{ R }$
$x^2+y^2 \leqq 1$が$2x+y \geqq k$の十分条件となるkの範囲
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1⃣-(3)
$x,y,k \in \mathbb{ R }$
$x^2+y^2 \leqq 1$が$2x+y \geqq k$の十分条件となるkの範囲
京都府立医大 二次関数の最大値
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m$は自然数の定数である.
$f(x)=-(m+1)x^2+(m^2+3)x$
変数$x$が整数値のみとるときの$f(x)$の最大値を求めよ.
1993京都府立医大過去問
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$m$は自然数の定数である.
$f(x)=-(m+1)x^2+(m^2+3)x$
変数$x$が整数値のみとるときの$f(x)$の最大値を求めよ.
1993京都府立医大過去問