場合の数
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【高校数学】集合の基礎例題2題~苦手な人は一緒に解こう~ 1-3.5【数学A】
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単元:
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
1から12までの自然数全体の集合を全体集合とし、2の倍数全体の集合をA、
3の倍数全体の集合をBとする。
このとき、次の集合を求めよ。
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, A={2,4,6,8,10,12}, B={3,6,9,12}
(1)$A \cap B$={6,12}
(2)$A \cup B$={2,3,4,6,8,9,10,12}
(3)$\overline{ A }$={1,3,5,7,9,11}
(4)$\overline{ B }$={1,2,4,5,7,8,10,11}
(5)$\overline{ A }$$\cap$$\overline{ B }$={1,5,7,11}
(6)$\overline{ A }$$\cap B$={3,9}
(7)$A \cup$$\overline{ B }$={1,2,4,5,6,7,8,10,11,12}
(8)$\overline{ A \cup B }$={1,5,7,11}
-----------------
全体集合$ U $={1,2,3,4,5,6,7,8,9}の部分集合$ A,B $について、
$\overline{ A } \cap \overline{ B }$={1,4,8}, $\overline{ A } \cap B $={6,9}, $ A \cap \overline{ B } $={2,5,7}のとき、次の集合を求めよ。
(1)$A \cup B$={2,3,5,6,7,9}
(2)$A$={2,3,5,7}
(3)$B$={3,6,9}
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1から12までの自然数全体の集合を全体集合とし、2の倍数全体の集合をA、
3の倍数全体の集合をBとする。
このとき、次の集合を求めよ。
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, A={2,4,6,8,10,12}, B={3,6,9,12}
(1)$A \cap B$={6,12}
(2)$A \cup B$={2,3,4,6,8,9,10,12}
(3)$\overline{ A }$={1,3,5,7,9,11}
(4)$\overline{ B }$={1,2,4,5,7,8,10,11}
(5)$\overline{ A }$$\cap$$\overline{ B }$={1,5,7,11}
(6)$\overline{ A }$$\cap B$={3,9}
(7)$A \cup$$\overline{ B }$={1,2,4,5,6,7,8,10,11,12}
(8)$\overline{ A \cup B }$={1,5,7,11}
-----------------
全体集合$ U $={1,2,3,4,5,6,7,8,9}の部分集合$ A,B $について、
$\overline{ A } \cap \overline{ B }$={1,4,8}, $\overline{ A } \cap B $={6,9}, $ A \cap \overline{ B } $={2,5,7}のとき、次の集合を求めよ。
(1)$A \cup B$={2,3,5,6,7,9}
(2)$A$={2,3,5,7}
(3)$B$={3,6,9}
【高校数学】補集合とド・モルガンの法則~言葉の意味を正しく理解~ 1-3【数学A】
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#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
補集合とド・モルガンの法則の説明動画です
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【高校数学】共通部分と和集合~⋂と⋃の記号のイメージ授けます~ 1-2【数学A】
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#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
共通部分と和集合の説明動画です
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【高校数学】集合と部分集合~記号の意味を理解しようぜ~ 1-1【数学A 】
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#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
集合と部分集合説明動画です
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集合と部分集合説明動画です
場合の数 神戸大 東大
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
和が$30$となる3つの自然数の組み合わせは何通りか.
和が$6m$となる3つの非負整数の組み合わせは何通りか.
2020神戸大東大過去問
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和が$30$となる3つの自然数の組み合わせは何通りか.
和が$6m$となる3つの非負整数の組み合わせは何通りか.
2020神戸大東大過去問
東大2020文系第2問 ヨビノリたくみ&東大受験芸人たわし
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#数Ⅰ#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
4本の直線が縦横に引かれている
交わる箇所の点は16個
この点の中から5個選ぶ
(1)
5個選んだ時に、その点を通らない直線がちょうど2つになる場合の確率を求めよ
(2)
どの直線も少なくとも1つ通る場合の確率を求めよ
出典:2020年東京大学 文系第2問
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4本の直線が縦横に引かれている
交わる箇所の点は16個
この点の中から5個選ぶ
(1)
5個選んだ時に、その点を通らない直線がちょうど2つになる場合の確率を求めよ
(2)
どの直線も少なくとも1つ通る場合の確率を求めよ
出典:2020年東京大学 文系第2問
場合の数
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#数A#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n,x,y,z$は$0$以上の整数
$2x+y+z=n$を満たす$(x,y,z)$は何組あるか求めよ
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$n,x,y,z$は$0$以上の整数
$2x+y+z=n$を満たす$(x,y,z)$は何組あるか求めよ
場合の数
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n,x,y,z$は0以上の整数である.
$2x+y+z=n$を満たす$(x,y,z)$は何組あるか.
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$n,x,y,z$は0以上の整数である.
$2x+y+z=n$を満たす$(x,y,z)$は何組あるか.
完全順列(モンモールの問題)【高校数学】
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場合の数 数学オリンピック予選
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#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#場合の数#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2001$個の自然数$1,2,3…,2001$の中から何個かの数を選ぶ。
選んだ数の総和が奇数となる選び方は何通りか。
(1個も選ばないときの総和は$0$とする。)
出典:数学オリンピック 予選問題
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$2001$個の自然数$1,2,3…,2001$の中から何個かの数を選ぶ。
選んだ数の総和が奇数となる選び方は何通りか。
(1個も選ばないときの総和は$0$とする。)
出典:数学オリンピック 予選問題
京都大学 サイコロ確率
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
サイコロを$n$回振って$(n \geqq 2)$出た目の$($最大値$)-($最小値$)=x$とする
(1)
$x=1$となる確率
(2)
$x=5$となる確率
出典:2017年京都大学 過去問
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サイコロを$n$回振って$(n \geqq 2)$出た目の$($最大値$)-($最小値$)=x$とする
(1)
$x=1$となる確率
(2)
$x=5$となる確率
出典:2017年京都大学 過去問
【数A】場合の数:青玉が1個、赤玉が6個、白玉が2個あります。これらの玉に糸を通して輪を作る方法は何通りあるか?
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
円順列?いいえ、数珠順列です!÷2をする必要がある??わかりやすく解説します!
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円順列?いいえ、数珠順列です!÷2をする必要がある??わかりやすく解説します!
慶應義塾大 場合の数 整数 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y,z$は0以上の整数
それぞれ$(x,y,z)$は何組あるか
(1)
$x+y+z=24$
(2)
$x+y+z=24$
$x \leqq y \leqq z$
(3)
$x+2y+3z=24$
出典:2009年慶應義塾 過去問
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$x,y,z$は0以上の整数
それぞれ$(x,y,z)$は何組あるか
(1)
$x+y+z=24$
(2)
$x+y+z=24$
$x \leqq y \leqq z$
(3)
$x+2y+3z=24$
出典:2009年慶應義塾 過去問
【数A】場合の数・確率の極意3選【数学アレルギー必見】解説、授業
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#数A#場合の数と確率#場合の数#確率#数学(高校生)
指導講師:
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
【数A】場合の数・確率の極意3選解説動画です
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大阪教育大 場合の数 自然数を和で表す Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数$n$をそれより小さい自然数の和で表す。
$2=1+1$の1通り
$3=1+1+1,1+2,2+1$の3通り
次の場合それぞれ何通りか。
(1)4
(2)5
(3)$n$
出典:2002年大阪教育大学 過去問
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自然数$n$をそれより小さい自然数の和で表す。
$2=1+1$の1通り
$3=1+1+1,1+2,2+1$の3通り
次の場合それぞれ何通りか。
(1)4
(2)5
(3)$n$
出典:2002年大阪教育大学 過去問
早稲田(理)超簡単 場合の数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$1,2,3$を$n$個並べて$n$桁の数を作る。
1が奇数個使われている数を$a_{n}$個
1が偶数個使われている数を$b_{n}$個
(0個を含む)
(1)
$a_{n+1},b_{n+1}$を$a_{n},b_{n}$を用いて表せ
(2)
$a_{n},b_{n}$を求めよ
出典:1997年早稲田大学 理工学術院 過去問
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$1,2,3$を$n$個並べて$n$桁の数を作る。
1が奇数個使われている数を$a_{n}$個
1が偶数個使われている数を$b_{n}$個
(0個を含む)
(1)
$a_{n+1},b_{n+1}$を$a_{n},b_{n}$を用いて表せ
(2)
$a_{n},b_{n}$を求めよ
出典:1997年早稲田大学 理工学術院 過去問
明治大 多項定理 場合の数 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#式と証明#場合の数#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
明治大学過去問題
同類項は何種類か
$(x+y+z)^{88}$
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明治大学過去問題
同類項は何種類か
$(x+y+z)^{88}$
数学オリンピック 予選の簡単な問題
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単元:
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
数学オリンピック予選
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+\cdots+2000^{2001}+$
$2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ.
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数学オリンピック予選
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+\cdots+2000^{2001}+$
$2001^{2001}$を13で割った余りを求めよ.
Japanese Mathematics Olympic Question 2016 数学オリンピック
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単元:
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#場合の数#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
How many possible ways are there to divide this 11×11 grid into 5 rectangles.
where one of them must not share any of its side with the original rectangle(11×11).
Do not consider any rotation or flipping.
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How many possible ways are there to divide this 11×11 grid into 5 rectangles.
where one of them must not share any of its side with the original rectangle(11×11).
Do not consider any rotation or flipping.
慶應義塾 多項定理 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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単元:
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#式と証明#式の計算(整式・展開・因数分解)#場合の数#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
慶応義塾大学過去問題
$(3x^2+x-2)^5$
$x^6$の係数
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慶応義塾大学過去問題
$(3x^2+x-2)^5$
$x^6$の係数
横浜国立大 場合の数・数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam
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単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
横浜国立大学過去問題
1~nの整数から異なる2つの整数をとり出し、その2つの整数の和をS、積をtとする。
(1)とり出し方全てを考えたときのSの総和
(2)とり出し方全てを考えたときのtの総和
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横浜国立大学過去問題
1~nの整数から異なる2つの整数をとり出し、その2つの整数の和をS、積をtとする。
(1)とり出し方全てを考えたときのSの総和
(2)とり出し方全てを考えたときのtの総和
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(10)〜最短経路(後編)
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 図のような道路がある。(※動画参照)地点AからBまで
最短経路を進むとき道順は何通りあるか。
${\Large\boxed{2}}$ 図のような道路がある。(※動画参照)地点AからBまで
最短経路を進むとき道順は何通りあるか。
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${\Large\boxed{1}}$ 図のような道路がある。(※動画参照)地点AからBまで
最短経路を進むとき道順は何通りあるか。
${\Large\boxed{2}}$ 図のような道路がある。(※動画参照)地点AからBまで
最短経路を進むとき道順は何通りあるか。
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(9)〜最短経路(前編)
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 図のような道路がある。(※動画参照)地点AからBまで
最短経路を進むとき道順は何通りあるか。
(1)すべての道順。
(2)地点Qを通る道順。
(3)地点P,Qを両方通る道順。
(4)地点P,Qを両方通らない道順。
(5)曲がる回数が3回の道順。
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${\Large\boxed{1}}$ 図のような道路がある。(※動画参照)地点AからBまで
最短経路を進むとき道順は何通りあるか。
(1)すべての道順。
(2)地点Qを通る道順。
(3)地点P,Qを両方通る道順。
(4)地点P,Qを両方通らない道順。
(5)曲がる回数が3回の道順。
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(8)〜整数解の個数
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 次の式を満たす整数の組($x,y,z$)の個数を求めよ。
(1)$x+y+z=9$ ($x,y,z$は$0$以上の整数)
(2)$x+y+z=9$ ($x,y,z$は自然数)
(3)$x+y+z \leqq 9$ ($x,y,z$は$0$以上の整数)
(4)$x+y+z \leqq 9$ ($x \geqq 1,y \geqq 0,z \geqq 0$)
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${\Large\boxed{1}}$ 次の式を満たす整数の組($x,y,z$)の個数を求めよ。
(1)$x+y+z=9$ ($x,y,z$は$0$以上の整数)
(2)$x+y+z=9$ ($x,y,z$は自然数)
(3)$x+y+z \leqq 9$ ($x,y,z$は$0$以上の整数)
(4)$x+y+z \leqq 9$ ($x \geqq 1,y \geqq 0,z \geqq 0$)
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(7)〜組み分け(応用編)
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 6個の玉を3個の箱に入れる。次の時の分け方は何通りか。
(1)空箱を許し、玉に区別なし、箱に区別なし。
(2)空箱を許さず、玉に区別なし、箱に区別なし。
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${\Large\boxed{1}}$ 6個の玉を3個の箱に入れる。次の時の分け方は何通りか。
(1)空箱を許し、玉に区別なし、箱に区別なし。
(2)空箱を許さず、玉に区別なし、箱に区別なし。
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(6)〜組み分け(基本編)
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$
(1)9人を3人ずつA,B,Cの3組に分ける方法は何通りあるか。
(2)9人を3人ずつの3組に分ける方法は何通りあるか。
(3)9人を5人と4人の2組に分ける方法は何通りあるか。
(4)9人を5人,2人,2人の3組に分ける方法は何通りあるか。
${\Large\boxed{2}}$
(1)9人を2つの部屋A,Bに分けて入れる方法は何通りあるか。
ただし空室ができないようにする。
(2)9人を2組に分ける方法は何通りあるか。
(3)9人を3つの部屋A,B,Cに分けて入れる方法は何通りあるか。
ただし、空室ができないようにする。
(4)9人を3組に分ける方法は何通りあるか。
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${\Large\boxed{1}}$
(1)9人を3人ずつA,B,Cの3組に分ける方法は何通りあるか。
(2)9人を3人ずつの3組に分ける方法は何通りあるか。
(3)9人を5人と4人の2組に分ける方法は何通りあるか。
(4)9人を5人,2人,2人の3組に分ける方法は何通りあるか。
${\Large\boxed{2}}$
(1)9人を2つの部屋A,Bに分けて入れる方法は何通りあるか。
ただし空室ができないようにする。
(2)9人を2組に分ける方法は何通りあるか。
(3)9人を3つの部屋A,B,Cに分けて入れる方法は何通りあるか。
ただし、空室ができないようにする。
(4)9人を3組に分ける方法は何通りあるか。
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(5)〜円順列(後編)
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$
(1)赤玉4個,黄玉2個,白玉1個を円形に並べる方法は何通りあるか。
(2)赤玉4個,黄玉2個,白玉1個を紐に通して数珠を作る方法は何通りあるか。
${\Large\boxed{2}}$
(1)赤玉4個,黄玉2個,白玉2個を円形に並べる方法は何通りあるか。
(2)赤玉4個,黄玉2個,白玉2個を紐に通して数珠を作る方法は何通りあるか。
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${\Large\boxed{1}}$
(1)赤玉4個,黄玉2個,白玉1個を円形に並べる方法は何通りあるか。
(2)赤玉4個,黄玉2個,白玉1個を紐に通して数珠を作る方法は何通りあるか。
${\Large\boxed{2}}$
(1)赤玉4個,黄玉2個,白玉2個を円形に並べる方法は何通りあるか。
(2)赤玉4個,黄玉2個,白玉2個を紐に通して数珠を作る方法は何通りあるか。
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(4)〜円順列(前編)
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 8人が円形のテーブルに座るとき
(1)特定の2人が隣り合う並び方は何通りか。
(2)特定の2人が向かい合う並び方は何通りか。
${\Large\boxed{2}}$ 8人が次のようなテーブルに座る方法は何通りか。
(1)正方形のテーブル。各辺に2人ずつ座る。
(2)長方形のテーブル。長辺に3人、短辺に1人座る。
${\Large\boxed{3}}$ 立方体の6面に色を塗る。隣り合う面には違う色を塗る。
(1)6色で塗り分ける方法は何通りあるか。
(2)5色で塗り分ける方法は何通りあるか。
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${\Large\boxed{1}}$ 8人が円形のテーブルに座るとき
(1)特定の2人が隣り合う並び方は何通りか。
(2)特定の2人が向かい合う並び方は何通りか。
${\Large\boxed{2}}$ 8人が次のようなテーブルに座る方法は何通りか。
(1)正方形のテーブル。各辺に2人ずつ座る。
(2)長方形のテーブル。長辺に3人、短辺に1人座る。
${\Large\boxed{3}}$ 立方体の6面に色を塗る。隣り合う面には違う色を塗る。
(1)6色で塗り分ける方法は何通りあるか。
(2)5色で塗り分ける方法は何通りあるか。
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(3)〜一列に並べる(後編)
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単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 6個の文字A,A,A,B,B,Cがある。
(1)6個全部を一列に並べるとき、並び方は何通りあるか。
(2)6個全部を一列に並べるとき、ABの順で隣り合って
並ぶものが1個だけである並べ方は何通りあるか。
(3)4文字を選んで一列に並べる方法は何通りあるか。
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${\Large\boxed{1}}$ 6個の文字A,A,A,B,B,Cがある。
(1)6個全部を一列に並べるとき、並び方は何通りあるか。
(2)6個全部を一列に並べるとき、ABの順で隣り合って
並ぶものが1個だけである並べ方は何通りあるか。
(3)4文字を選んで一列に並べる方法は何通りあるか。
福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(2)〜一列に並べる(前編)

単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ A,B,C,D,E,F,Gを一列に並べる。
(1)AとBが両端にくるような並び方は何通りあるか。
(2)A,B,Cが隣り合うような並び方は何通りあるか。
(3)A,B,Cが隣り合わないような並び方は何通りあるか。
(4)A,B,Cがこの順に並ぶような並び方は何通りあるか。
(5)この順列を辞書順に並べたとき、CBFDAGEは何番目か。
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${\Large\boxed{1}}$ A,B,C,D,E,F,Gを一列に並べる。
(1)AとBが両端にくるような並び方は何通りあるか。
(2)A,B,Cが隣り合うような並び方は何通りあるか。
(3)A,B,Cが隣り合わないような並び方は何通りあるか。
(4)A,B,Cがこの順に並ぶような並び方は何通りあるか。
(5)この順列を辞書順に並べたとき、CBFDAGEは何番目か。