確率
確率
東大 確率ジャンケン
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3$人でじゃんけんをして$k$回目に$1$人の勝者が決まる確率を求めよ.
※負けた人は次以降参加しない.
1971東大過去問
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$3$人でじゃんけんをして$k$回目に$1$人の勝者が決まる確率を求めよ.
※負けた人は次以降参加しない.
1971東大過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回ふって
(1)$n$回目にはじめて積が$12$になる確率を求めよ.
(2)積が$12$になる確率を求めよ.
1996一橋大過去問
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サイコロを$n$回ふって
(1)$n$回目にはじめて積が$12$になる確率を求めよ.
(2)積が$12$になる確率を求めよ.
1996一橋大過去問
サイコロ確率
【数A】確率：2019年第2回高2K塾記述模試の第4問を解説！「難しそうだから手を付けませんでした...」と言っていた生徒と状況整理をしながら解いていくと「簡単でしたね！」となりました。
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロを1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。
(規則)
・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。
・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。
・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。
例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy座標が2である条件付き確率を求めよ。
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Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロを1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。
(規則)
・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。
・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。
・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。
例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy座標が2である条件付き確率を求めよ。
【高校数学】原因の確率～病原菌の問題～ 2-9【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ある病原菌の検査試薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が
1%, 「感染していないのに誤って陽性と判断する確率が2%である。全体の1%がこの
病原菌に感染している集団から1つの個体を取り出すとき、陽性だったのに、実際
には病原菌に感染していない確率を求めよ。
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ある病原菌の検査試薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する確率が
1%, 「感染していないのに誤って陽性と判断する確率が2%である。全体の1%がこの
病原菌に感染している集団から1つの個体を取り出すとき、陽性だったのに、実際
には病原菌に感染していない確率を求めよ。
【高校数学】原因の確率～不良品の確率など２題～ 2-9【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
ある製品を製造する工場A、Bがあり、Aの製品には3%、Bの製品には4%の不良品が
含まれている。
Aの製品とBの製品を、4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a) それが不良品である確率
(b) 不良品であったときに、それがAの製品である確率
-----------------
2⃣
箱Aには白玉4個と赤玉5個、箱Bには白玉3個と赤玉2個と青玉7個が入っている。
まず、任意に1つの箱を選び、次にその箱の中から玉を1個取り出すものとする。
取り出された玉の色が白であったとき、それが箱Bから取り出された確率を求めよ。
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1⃣
ある製品を製造する工場A、Bがあり、Aの製品には3%、Bの製品には4%の不良品が
含まれている。
Aの製品とBの製品を、4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a) それが不良品である確率
(b) 不良品であったときに、それがAの製品である確率
-----------------
2⃣
箱Aには白玉4個と赤玉5個、箱Bには白玉3個と赤玉2個と青玉7個が入っている。
まず、任意に1つの箱を選び、次にその箱の中から玉を1個取り出すものとする。
取り出された玉の色が白であったとき、それが箱Bから取り出された確率を求めよ。
確率 サクッと出そう
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
コインを2枚投げて2枚とも表なら2点それ以外は1点とする.
9回投げて得点の合計が偶数となる確率を求めよ.
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コインを2枚投げて2枚とも表なら2点それ以外は1点とする.
9回投げて得点の合計が偶数となる確率を求めよ.
【高校数学】条件付き確率例題～組合せを使おう～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
袋Aには白玉3個と黒玉5個、袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。
まず、Aから2個を取り出して、Bに入れ、次にBから2個を取り出してAに戻す。
このとき、袋Aの白玉の個数が初めより増加する確率を求めよ。
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袋Aには白玉3個と黒玉5個、袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。
まず、Aから2個を取り出して、Bに入れ、次にBから2個を取り出してAに戻す。
このとき、袋Aの白玉の個数が初めより増加する確率を求めよ。
【高校数学】条件付き確率例題～標準問題解いてこ～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。
このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼへ戻さずにまた1個の玉を取り出す。
このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は$\displaystyle \frac{7}{15}$あるという。
このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
-----------------
2⃣
20本のくじの中に当たりが5本ある。
このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に
当たりくじがあることがわかった。
このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
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1⃣
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。
このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼへ戻さずにまた1個の玉を取り出す。
このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は$\displaystyle \frac{7}{15}$あるという。
このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
-----------------
2⃣
20本のくじの中に当たりが5本ある。
このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に
当たりくじがあることがわかった。
このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
【高校数学】条件付き確率例題～これはできなヤバイ～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
男子46人,女子54人に試験を行ったところ、男子の合格者は30人、
女子の合格者は36人であった。
この100人の中から1人を選ぶとき次の確率を求めよ。
(a) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率
(b) 選んだ1人が不合格者であったとき、その人が男子である確率
-----------------
2⃣
ある試行における事象$A,B$について、$P(A \cap B)=0.4,P(A)=0.8,P(B)=0.5$のとき
$P_{A}(B) P_{B}(A)$を求めよ。
-----------------
3⃣
8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないで
A、Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。
(a) Aが当たり、Bがはずれる確率
(b) 2人とも当たる確率
(c) Bが当たる確率
(d) 1人だけが当たる確率
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1⃣
男子46人,女子54人に試験を行ったところ、男子の合格者は30人、
女子の合格者は36人であった。
この100人の中から1人を選ぶとき次の確率を求めよ。
(a) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率
(b) 選んだ1人が不合格者であったとき、その人が男子である確率
-----------------
2⃣
ある試行における事象$A,B$について、$P(A \cap B)=0.4,P(A)=0.8,P(B)=0.5$のとき
$P_{A}(B) P_{B}(A)$を求めよ。
-----------------
3⃣
8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないで
A、Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。
(a) Aが当たり、Bがはずれる確率
(b) 2人とも当たる確率
(c) Bが当たる確率
(d) 1人だけが当たる確率
【高校数学】条件付き確率～基本の考えと使い方～ 2-7【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ある高校の1年生の男女比は8:7であり、メガネをかけた女子生徒は1年生全体の2 割であるという。
女子生徒の1人を選び出したとき、メガネをかけている確率を求めよ。
選び出された1人の生徒が女子であるという事象をA、メガネをかけているという事象をBとする。
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ある高校の1年生の男女比は8:7であり、メガネをかけた女子生徒は1年生全体の2 割であるという。
女子生徒の1人を選び出したとき、メガネをかけている確率を求めよ。
選び出された1人の生徒が女子であるという事象をA、メガネをかけているという事象をBとする。
【高校数学】反復試行の確率～今までとの違いとつながり～ 2-6【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
白玉2個、赤玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻す。
この試行を6回続けて行うとき白玉が5回以上出る確率を求めよ。
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白玉2個、赤玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻す。
この試行を6回続けて行うとき白玉が5回以上出る確率を求めよ。
【高校数学】独立な試行の確率の例題～基本的なものを一緒に解こう～ 2-5.5【数学A】
単元：
#数A#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
A, Bの2人が検定試験を受けるとき、合格する確率がそれぞれ$\displaystyle \frac{2}{5},\displaystyle \frac{3}{4}$ある。
このとき、次の確率を求めよ。
(a) 2人とも合格する確率
(b) Aだけが合格する確率
(c) 少なくとも1人が合格する確率
-----------------
2⃣
Aの袋には黒玉5個と白玉4個、Bの袋には黒玉6個と白玉4個が入っている。
Aから2個、Bから3個玉を取り出すとするとき、黒玉の個数が合わせて
2個になる確率を求めよ。
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1⃣
A, Bの2人が検定試験を受けるとき、合格する確率がそれぞれ$\displaystyle \frac{2}{5},\displaystyle \frac{3}{4}$ある。
このとき、次の確率を求めよ。
(a) 2人とも合格する確率
(b) Aだけが合格する確率
(c) 少なくとも1人が合格する確率
-----------------
2⃣
Aの袋には黒玉5個と白玉4個、Bの袋には黒玉6個と白玉4個が入っている。
Aから2個、Bから3個玉を取り出すとするとき、黒玉の個数が合わせて
2個になる確率を求めよ。
【高校数学】独立な試行の確率～イメージでいけんじゃね？～ 2-5【数学A】
【高校数学】確率の基本性質～余事象の確率～ 2-4【数学A】
単元：
#数A#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
15本のくじの中に当たりくじが5本ある。
この中から2本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求めよ。
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15本のくじの中に当たりくじが5本ある。
この中から2本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求めよ。
【高校数学】確率の基本性質～和事象の確率～ 2-3【数学A】
単元：
#数A#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1から9までの番号をつけたカードが各数字3枚ずつ計27枚ある。
このカードから2枚を取り出すとき、2枚が同じ数字か2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ。
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1から9までの番号をつけたカードが各数字3枚ずつ計27枚ある。
このカードから2枚を取り出すとき、2枚が同じ数字か2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ。
【高校数学】確率の基本性質～排反～ 2-2 【数学A】
【高校数学】確率の例題～少し難しいやつ～ 2-1.5 【数学A】
単元：
#数A#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
5人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。
(a) 1人だけが勝つ確率
(b) 3人が勝つ確率
(c) あいこになる確率
-----------------
2⃣
赤玉と白玉が合わせて8個入った袋がある。
この袋の中から玉を2個同時に取り出すとき、赤玉の出ない確率が$\displaystyle \frac{5}{14}$こであるという。
袋の中には白玉は何個入っているか。
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1⃣
5人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。
(a) 1人だけが勝つ確率
(b) 3人が勝つ確率
(c) あいこになる確率
-----------------
2⃣
赤玉と白玉が合わせて8個入った袋がある。
この袋の中から玉を2個同時に取り出すとき、赤玉の出ない確率が$\displaystyle \frac{5}{14}$こであるという。
袋の中には白玉は何個入っているか。
【高校数学】確率の例題～順列と組合せ使おうぜ～ 2-1.5【数学A】
単元：
#数A#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入った袋から、玉を3個同時に取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a)すべての赤玉が出る確率
(b)赤玉1個と白玉2個が出る確率
(c)どの色の玉も出る確率
-----------------
2⃣
40人のクラスで委員長と副委員長を選ぶとき、特定の4人の中の2人が選ばれる
確率を求めよ。
-----------------
3⃣
SUNDAYの6文字を1列に並べるとき、次の確率を求めよ。
(a)両端が母音である確率
(b)SとYが隣り合う確率
(c)SがYよりも左側にある確率
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1⃣
赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入った袋から、玉を3個同時に取り出すとき、
次の確率を求めよ。
(a)すべての赤玉が出る確率
(b)赤玉1個と白玉2個が出る確率
(c)どの色の玉も出る確率
-----------------
2⃣
40人のクラスで委員長と副委員長を選ぶとき、特定の4人の中の2人が選ばれる
確率を求めよ。
-----------------
3⃣
SUNDAYの6文字を1列に並べるとき、次の確率を求めよ。
(a)両端が母音である確率
(b)SとYが隣り合う確率
(c)SがYよりも左側にある確率
【高校数学】確率の基本事項～記号とか考え方～ 2-1【数学A】
【数学A】確率③ これで最後の動画です（多分）
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学A】確率問題の解き方説明動画です
-----------------
動画内の図を参照し、以下の問に答えよ
Aから3個 Bから2個 同時に出す。
黒玉が3個の確率は？
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【数学A】確率問題の解き方説明動画です
-----------------
動画内の図を参照し、以下の問に答えよ
Aから3個 Bから2個 同時に出す。
黒玉が3個の確率は？
確率 法政大
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
白$3n$個,赤$2n$個から3個同時に取り出す.
白2個赤1個である確率を$p_n$とするとき,これを解け.
$\displaystyle \lim_{n\to(x)}P_n$
法政大
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白$3n$個,赤$2n$個から3個同時に取り出す.
白2個赤1個である確率を$p_n$とするとき,これを解け.
$\displaystyle \lim_{n\to(x)}P_n$
法政大
ガチャ確率1% 100回以内に当たる確率 数学的に考えるギャンブラーの誤謬
【数学】確率 反復試行～「同時」「順番」の違いとは？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学】確率 反復試行「同時」「順番」の違い解説動画です
-----------------
(1)3個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最小値が4である確実は？
(2)3個のサイコロを順番に投げるとき、出る目の最小値が4である確率は?
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【数学】確率 反復試行「同時」「順番」の違い解説動画です
-----------------
(1)3個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最小値が4である確実は？
(2)3個のサイコロを順番に投げるとき、出る目の最小値が4である確率は?
【数学】確率をイメージ・原理から詳しく！！並び替えの有無の判断基準は？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学】確率をイメージ・原理から詳しく解説する動画です
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【数学】確率をイメージ・原理から詳しく解説する動画です
龍谷大 確率 三次関数
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#統計的な推測#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
白19個、赤1個から$n$個取り出す。
白が$n$個のとき$n^2$点
赤が含まれていたら0点
特典の期待値が最大となる$n$を求めよ
出典：2006年龍谷大学 過去問
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白19個、赤1個から$n$個取り出す。
白が$n$個のとき$n^2$点
赤が含まれていたら0点
特典の期待値が最大となる$n$を求めよ
出典：2006年龍谷大学 過去問
大阪市立大 確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$が連続対戦（引分無し）
$A$が勝つ確率は毎回$P$
$A$が$B$より先に2連勝する確率を求めよ
大阪市立大過去問
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$A,B$が連続対戦（引分無し）
$A$が勝つ確率は毎回$P$
$A$が$B$より先に2連勝する確率を求めよ
大阪市立大過去問
一橋大 確率漸化式
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
動画内の図のように同時に玉を1個入れ替える
$n$回目に$A$に赤1個、白3個となっている確率$P_n$を求めよ
出典：一橋大学 過去問
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動画内の図のように同時に玉を1個入れ替える
$n$回目に$A$に赤1個、白3個となっている確率$P_n$を求めよ
出典：一橋大学 過去問
2020年 大阪大 確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Q$は$A$にいる。
サイコロを振って
$1$→時計回りに隣へ
$2$→反時計回りに隣へ
$3～6$→動かない
$n$回目に$A$にいる確率を$P_n$
（1）
$P_2$を求めよ
（2）
$P_{n+1}$を$P_n$で表せ
（3）
$P_n$を求めよ
出典：2020年大阪大学 過去問
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$Q$は$A$にいる。
サイコロを振って
$1$→時計回りに隣へ
$2$→反時計回りに隣へ
$3～6$→動かない
$n$回目に$A$にいる確率を$P_n$
（1）
$P_2$を求めよ
（2）
$P_{n+1}$を$P_n$で表せ
（3）
$P_n$を求めよ
出典：2020年大阪大学 過去問
信州大（医）確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$対決 $(0 \lt P \lt 1)$
$A$が勝つ確率$P$
$B$が勝つ確率$1-P$
（1）
先に3勝したほうを勝者とする
$A$が勝者となる確率を求めよ
（2）
勝ち数の差が2になったとき終了
$2n$回以内に$A$が勝つ確率$P_n$
出典：2001年信州大学医学部 過去問
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$A,B$対決 $(0 \lt P \lt 1)$
$A$が勝つ確率$P$
$B$が勝つ確率$1-P$
（1）
先に3勝したほうを勝者とする
$A$が勝者となる確率を求めよ
（2）
勝ち数の差が2になったとき終了
$2n$回以内に$A$が勝つ確率$P_n$
出典：2001年信州大学医学部 過去問