整数の性質
整数の性質
千葉大学、弘前大学 整数問題 メルセンヌ素数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$n^5-n$は30の倍数であることを示せ。
千葉大学過去問題
$2^n-1$が素数ならnは素数であることを示せ。
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弘前大学過去問題
$n^5-n$は30の倍数であることを示せ。
千葉大学過去問題
$2^n-1$が素数ならnは素数であることを示せ。
千葉大（医）整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2010千葉大学過去問題
k,n自然数
(1)$3^n=k^3+1$
(2)$3^n= k^2-40$
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2010千葉大学過去問題
k,n自然数
(1)$3^n=k^3+1$
(2)$3^n= k^2-40$
N進法 旭川医大、滋賀医科大 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)#滋賀医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
旭川医科大学過去問題'09
$n^2+nm-2m^2-7n-2m+25=0$
(1)nをmを用いて表せ
(2)m,n自然数とする。m,n求めよ。
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旭川医科大学過去問題'09
$n^2+nm-2m^2-7n-2m+25=0$
(1)nをmを用いて表せ
(2)m,n自然数とする。m,n求めよ。
九州大学 素数 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)nを自然数とする。$2^n+1$と$2^n-1$は互いに素であることを示せ。
(3)p,qは異なる素数とする。$2^{P-1}-1 = pq^2$を満たすp,qをすべて求めよ。
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2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)nを自然数とする。$2^n+1$と$2^n-1$は互いに素であることを示せ。
(3)p,qは異なる素数とする。$2^{P-1}-1 = pq^2$を満たすp,qをすべて求めよ。
九州大学 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)Pを素数とし、kを0以上の整数とする。$2^{P-1}-1=P^k$を満たす
P,Kの組をすべて求めよ。
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2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、$2^n-1$は3の倍数であることを示せ。
(2)Pを素数とし、kを0以上の整数とする。$2^{P-1}-1=P^k$を満たす
P,Kの組をすべて求めよ。
東工大（’８６）整数 Japanese university entrance exam questions
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京工業大学'86過去問題
整数$a_n = 19^n+(-1)^{n-1}・2^{4n-3}$
$(n=1,2,3\cdots)$
のすべてを割り切る素数を求めよ。
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東京工業大学'86過去問題
整数$a_n = 19^n+(-1)^{n-1}・2^{4n-3}$
$(n=1,2,3\cdots)$
のすべてを割り切る素数を求めよ。
慶應（医）ピタゴラス数 効果的勉強法 Japanese university entrance exam questions
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題'68
$a^2+b^2+c^2$を満足する3つの正の整数a,b,cをピタゴラス数という。
a,b,cがピタゴラス数であるとき
(1)$\frac{b+c}{a}=t$とおいて、a:b:cをtの整式の比として表せ。
(2)$100 \geqq a+b+c \geqq 50$の例を2つあげよ(a,b,c互いに素)
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慶応義塾大学過去問題'68
$a^2+b^2+c^2$を満足する3つの正の整数a,b,cをピタゴラス数という。
a,b,cがピタゴラス数であるとき
(1)$\frac{b+c}{a}=t$とおいて、a:b:cをtの整式の比として表せ。
(2)$100 \geqq a+b+c \geqq 50$の例を2つあげよ(a,b,c互いに素)
整数問題。1,1,2,2,3,3,4,4,を適当に並べてできる数は平方数でないことを証明せよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1,1,2,2,3,3,4,4
この8個の数を並べてできる8桁の数は平方数でないことを証明せよ。
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1,1,2,2,3,3,4,4
この8個の数を並べてできる8桁の数は平方数でないことを証明せよ。
京都大学入試問題 ３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明 高校数学
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。
(2)この根は無理数であることを証明せよ。
京大過去問
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方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。
(2)この根は無理数であることを証明せよ。
京大過去問
東京医科歯科大学、数学、中学生でも解いてみたくなる大学入試問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科歯科大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京医科歯科大学'73 過去問題
m,n自然数$(m \geqq n)$
$x^2-mnx+m+n = 0$
の2つの解がともに整数となるm,nをすべて求めよ。
東京医科歯科大学過去問
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東京医科歯科大学'73 過去問題
m,n自然数$(m \geqq n)$
$x^2-mnx+m+n = 0$
の2つの解がともに整数となるm,nをすべて求めよ。
東京医科歯科大学過去問
小学生の知識で解ける東大入試問題,整数問題 Japanese university entrance exam questions Tokyo University
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序に並べる。これらの点により、円周はm+n個の弧に分けられる。
このとき、これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを証明せよ。
ただし、$m \geqq 1$,$n \geqq 1$とする。
東大過去問
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円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序に並べる。これらの点により、円周はm+n個の弧に分けられる。
このとき、これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを証明せよ。
ただし、$m \geqq 1$,$n \geqq 1$とする。
東大過去問
整数、素数、京都大学入試問題 数学 Japanese university entrance exam questions Kyoto University
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
p,qともに素数
$p^q+q^p$が素数となるp,qをすべて求めよ
京大過去問
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p,qともに素数
$p^q+q^p$が素数となるp,qをすべて求めよ
京大過去問
原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係が？
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係があるのか解説していきます.
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原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係があるのか解説していきます.
π／２＝（２✕２✕４✕４✕６……）／（１✕３✕３✕５✕５……）ウォリスの公式
約数の個数、総和、完全数
ピタゴラス数、三平方の定理、整数解の求め方、質問への返答
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ピタゴラス数,三平方の定理,整数解の求め方,質問への回答に関して解説していきます.
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ピタゴラス数,三平方の定理,整数解の求め方,質問への回答に関して解説していきます.
質問に対する返答。別解。整数問題、場合の数
単元：
#数A#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1 \leqq t < u <v \leqq 6m$
$t+u+v =6m$
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$1 \leqq t < u <v \leqq 6m$
$t+u+v =6m$
２つの自然数が互いに素ある確率。６／πの２乗
単元：
#数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
任意の2つの自然数が互いに素である確率は
$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\cdots = \frac{\pi^2}{6}$
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任意の2つの自然数が互いに素である確率は
$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\cdots = \frac{\pi^2}{6}$
質問に対する返答です。整数問題,数列の和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1 \leqq t< u < v \leqq 6m$
$t+u+v=6m$
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$1 \leqq t< u < v \leqq 6m$
$t+u+v=6m$
素数発見法を考えたエラトステネス、２千年以上前に地球の大きさを測っていた。
平方数でない自然数の平方根は全て無理数であることの証明
「素数が連続して出現しない区間はどれくらい？」の訂正動画です。
素数が連続して出現しない区間はどれくらい？素数砂漠のお話
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
素数が連続して出現しない区間がどのくらいか解説します.
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素数が連続して出現しない区間がどのくらいか解説します.
【高校数学】 数A－８２(最終回) いろいろな方程式の整数解
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$xy-3x-2y+3=0$を満たす整数$x,y$の組をすべて求めよう.
②$\dfrac{4}{x}-\dfrac{1}{y}=1$を満たす自然数$x,y$を
すべて求めよう.
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①$xy-3x-2y+3=0$を満たす整数$x,y$の組をすべて求めよう.
②$\dfrac{4}{x}-\dfrac{1}{y}=1$を満たす自然数$x,y$を
すべて求めよう.
【高校数学】 数A－８０ ｎ進法③
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の計算をしよう.
①$11011_{(2)}+111_{(2)}$
②$10100_{(2)}-1101_{(2)}$
③$110_{(2)}\times 11_{(2)}$
④$10101_{(2)}\div 111_{(2)}$
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次の計算をしよう.
①$11011_{(2)}+111_{(2)}$
②$10100_{(2)}-1101_{(2)}$
③$110_{(2)}\times 11_{(2)}$
④$10101_{(2)}\div 111_{(2)}$
【高校数学】 数A－７９ ｎ進法②
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$98$を$3$進法で表そう.
②$1234_{(5)}$を$10$進法で表そう.
③$0.32$を$5$進法で表そう.
④$101.011_{(2)}$を$10$進法の小数で表そう.
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①$98$を$3$進法で表そう.
②$1234_{(5)}$を$10$進法で表そう.
③$0.32$を$5$進法で表そう.
④$101.011_{(2)}$を$10$進法の小数で表そう.
【高校数学】 数A－７８ ｎ進法①
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
次の$10$進法で表された数を$2$進法で表そう.
①$18$
②$53$
③$125$
問題2
次の$2$進法で表された数を$10$進法で表そう.
④$101_{(2)}$
⑤$1101_{(2)}$
⑥$100110_{(2)}$
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問題1
次の$10$進法で表された数を$2$進法で表そう.
①$18$
②$53$
③$125$
問題2
次の$2$進法で表された数を$10$進法で表そう.
④$101_{(2)}$
⑤$1101_{(2)}$
⑥$100110_{(2)}$
【高校数学】 数A－７７ １次不定方程式②
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$113x+41y=3$の整数解をすべて求めよう.
②$5x+3y=50$を満たす自然数$x,y$の値の組をすべて求めよう.
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①$113x+41y=3$の整数解をすべて求めよう.
②$5x+3y=50$を満たす自然数$x,y$の値の組をすべて求めよう.
【高校数学】 数A－７６ １次不定方程式①
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の方程式の整数解をすべて求めよう.
①$5x+6y=0$
②$4x-7y=1$
③$30x+17y=2$
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次の方程式の整数解をすべて求めよう.
①$5x+6y=0$
②$4x-7y=1$
③$30x+17y=2$
【高校数学】 数A－７５ ユークリッドの互除法
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
ユークリッドの互除法を用いて,
次の2つの数の最大公約数を求めよう.
①$315,255$
②$1462,602$
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ユークリッドの互除法を用いて,
次の2つの数の最大公約数を求めよう.
①$315,255$
②$1462,602$