数A
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ざ・見掛け倒し
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+･･････+2021^{2022}+2022^{2022}$
を13で割った余りを求めよ.
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$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+･･････+2021^{2022}+2022^{2022}$
を13で割った余りを求めよ.
気づけば！知っていれば一瞬！！
Q：鳩の巣原理の解説して下さい
2022九州大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数m,nは$ n^4=1+210m^2 $を満たす.
(1)$\dfrac{n^2+1}{2},\dfrac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ.
(2)$ n^2-1 $は168の倍数であることを示せ.
(3)(m,n)を1組求めよ.
2022九州大過去問
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自然数m,nは$ n^4=1+210m^2 $を満たす.
(1)$\dfrac{n^2+1}{2},\dfrac{n^2-1}{2}$は互いに素な整数であることを示せ.
(2)$ n^2-1 $は168の倍数であることを示せ.
(3)(m,n)を1組求めよ.
2022九州大過去問
気づけば一瞬！！コラボ ベリースライム
シンガポール数学オリンピックの問題
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BD:DC=1:2
$\angle C=?$
＊図は動画内参照
2013数学オリンピック
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BD:DC=1:2
$\angle C=?$
＊図は動画内参照
2013数学オリンピック
福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第４問〜2つの直線に接し互いに外接する２つの円の性質
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ xy平面の第1象限内において、直線l:y=mx (m \gt 0)とx軸の両方に\\
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線y=tx (t \gt 0)を考える。\\
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。\\
ただし、b \gt aとする。\\
(1)mを用いてtを表せ。\\
(2)tを用いて\frac{b}{a}を表せ。\\
(3)極限値\lim_{m \to +0}\frac{1}{m}(\frac{b}{a}-1)を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ xy平面の第1象限内において、直線l:y=mx (m \gt 0)とx軸の両方に\\
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線y=tx (t \gt 0)を考える。\\
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。\\
ただし、b \gt aとする。\\
(1)mを用いてtを表せ。\\
(2)tを用いて\frac{b}{a}を表せ。\\
(3)極限値\lim_{m \to +0}\frac{1}{m}(\frac{b}{a}-1)を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
内閣の二等分線 西京高校 2022 入試から観る数学の世界
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BP:PD=?
＊図は動画内参照
2022西京高等学校
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BP:PD=?
＊図は動画内参照
2022西京高等学校
福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第４問〜複雑な反復試行の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル\overrightarrow{ v_k }を\\
\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3}, \sin\frac{2k\pi}{3})\\
と定める。投げたとき表と裏がどちらも\frac{1}{2}の確率で出るコインをN回投げて、\\
座標平面上に点X_0,X_1,X_2,\ldots,X_Nを以下の規則(\textrm{i}),(\textrm{ii})に従って定める。\\
(\textrm{i})X_0はOにある。\\
(\textrm{ii})nを1以上N以下の整数とする。X_{n-1}が定まったとし、\\
X_nを次のように定める。\\
・n回目のコイン投げで表が出た場合、\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }によりX_nを定める。\\
ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。\\
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_{n-1}と定める。\\
(1)N=5とする。X_5がOにある確率を求めよ。\\
(2)N=98とする。X_{98}がOにあり、かつ、表が90回、裏が8回出る確率を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル\overrightarrow{ v_k }を\\
\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3}, \sin\frac{2k\pi}{3})\\
と定める。投げたとき表と裏がどちらも\frac{1}{2}の確率で出るコインをN回投げて、\\
座標平面上に点X_0,X_1,X_2,\ldots,X_Nを以下の規則(\textrm{i}),(\textrm{ii})に従って定める。\\
(\textrm{i})X_0はOにある。\\
(\textrm{ii})nを1以上N以下の整数とする。X_{n-1}が定まったとし、\\
X_nを次のように定める。\\
・n回目のコイン投げで表が出た場合、\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }によりX_nを定める。\\
ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。\\
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_{n-1}と定める。\\
(1)N=5とする。X_5がOにある確率を求めよ。\\
(2)N=98とする。X_{98}がOにあり、かつ、表が90回、裏が8回出る確率を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学文系過去問
素数
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ n^4-11n^2+49 $が素数となる整数 $ n$を求めよ.
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$ n^4-11n^2+49 $が素数となる整数 $ n$を求めよ.
素数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^4-11n^2+49$が素数となる整数$n$を求めよ.
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$n^4-11n^2+49$が素数となる整数$n$を求めよ.
正十二角形と円 東工大附属
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
重なった図形の面積は？
＊図は動画内参照
2022東京工業大学附属科学技術高等学校
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重なった図形の面積は？
＊図は動画内参照
2022東京工業大学附属科学技術高等学校
角の和 2通りで解説！！芝浦工大柏
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle a +\angle b +\angle c + \angle d + \angle e =?$
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏中学高等学校
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$\angle a +\angle b +\angle c + \angle d + \angle e =?$
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏中学高等学校
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$ m,n(m \gt n)$を求めよ.
$ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{77}$
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自然数$ m,n(m \gt n)$を求めよ.
$ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{77}$
みんなが間違う？コイントスの確率
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
コイントスの確率
コインを10回投げて表がぴったり5回出る確率を求めよ
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コイントスの確率
コインを10回投げて表がぴったり5回出る確率を求めよ
これ解ける？
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
コインを10回投げて表がぴったり5回出る確率は？
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コインを10回投げて表がぴったり5回出る確率は？
一橋大 漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
同時に1個ずつ取り出して入れかえる.
n回後にAがA,Bである確率を求めよ.
2022一橋大過去問
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同時に1個ずつ取り出して入れかえる.
n回後にAがA,Bである確率を求めよ.
2022一橋大過去問
福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第１問〜不定方程式の整数解の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{1}}}\ Kを3より大きい奇数とし、l+m+n=Kを満たす正の奇数の組(l,m,n)\\
の個数Nを考える。ただし、例えば、K=5のとき、(l,m,n)=(1,1,3)\\
と(l,m,n)=(1,3,1)とは異なる組とみなす。\\
(1)K=99のとき、Nを求めよ。\\
(2)K=99のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を\\
求めよ。\\
(3)N \gt Kを満たす最小のKを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{1}}}\ Kを3より大きい奇数とし、l+m+n=Kを満たす正の奇数の組(l,m,n)\\
の個数Nを考える。ただし、例えば、K=5のとき、(l,m,n)=(1,1,3)\\
と(l,m,n)=(1,3,1)とは異なる組とみなす。\\
(1)K=99のとき、Nを求めよ。\\
(2)K=99のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を\\
求めよ。\\
(3)N \gt Kを満たす最小のKを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学理系過去問
これ2通りで解ける？
素数判定
座標平面上の平行四辺形 令和4年度 2022 入試問題100題解説97問目！ 愛知県
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上の曲線#図形と計量#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDが平行四辺形のとき点Dのx座標は？
＊図は動画内参照
2022愛知県
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四角形ABCDが平行四辺形のとき点Dのx座標は？
＊図は動画内参照
2022愛知県
整数問題 一橋大 令和四年
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^a3^b+2^c3^d = 2022$を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
2022一橋大学
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$2^a3^b+2^c3^d = 2022$を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
2022一橋大学
放物線と円 早稲田本庄 令和4年度 2022 入試問題100題解説96問目！
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Bの座標は？
＊図は動画内参照
2022早稲田大学 本庄高等学院
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点Bの座標は？
＊図は動画内参照
2022早稲田大学 本庄高等学院
チェバの定理を使いますか？
チェバの定理を使いますか？
福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第４問〜円順列と確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ アルファベットのAと書かれた玉が1個、Dと書かれた玉が1個、Hと書かれ\\
た玉が1個、Iと書かれた玉が1個、Kと書かれた玉が2個、Oと書かれた玉が\\
2個ある。これら8個の玉を円形に並べる。\\
(1) 時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率を求めよ。\\
(2) 隣り合う子音が存在する確率を求めよ。ここで子音とは、D, H, K の3文字\\
(玉は4個)のことである。\\
(3) 隣り合う子音が存在するとき、それがKKだけである条件つき確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022北海道大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ アルファベットのAと書かれた玉が1個、Dと書かれた玉が1個、Hと書かれ\\
た玉が1個、Iと書かれた玉が1個、Kと書かれた玉が2個、Oと書かれた玉が\\
2個ある。これら8個の玉を円形に並べる。\\
(1) 時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率を求めよ。\\
(2) 隣り合う子音が存在する確率を求めよ。ここで子音とは、D, H, K の3文字\\
(玉は4個)のことである。\\
(3) 隣り合う子音が存在するとき、それがKKだけである条件つき確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022北海道大学理系過去問
雑問
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 25^{63}\times 63^{25}$の下3桁を求めよ.
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$ 25^{63}\times 63^{25}$の下3桁を求めよ.
福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第６問〜複雑な反復試行の確率と確率の最大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル\ \overrightarrow{ v_k }\ を\\
\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3}, \sin\frac{2k\pi}{3})\\
と定める。投げたとき表と裏がどちらも\frac{1}{2}の確率で出るコインをN回投げて、\\
座標平面上に点X_0,X_1,X_2,\ldots,X_Nを以下の規則(\textrm{i}),(\textrm{ii})に従って定める。\\
(\textrm{i})X_0はOにある。\\
(\textrm{ii})nを1以上N以下の整数とする。X_{n-1}が定まったとし、X_nを次のように定める。\\
・n回目のコイン投げで表が出た場合、\\
\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }\\
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までの\\
コイン投げで裏が出た回数とする。\\
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_{n-1}と定める。\\
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。\\
(2)N=200とする。X_{200}がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表が\\
ちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0 \leqq r \leqq 200である。p_rを求めよ。\\
またp_rが最大となるrの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル\ \overrightarrow{ v_k }\ を\\
\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3}, \sin\frac{2k\pi}{3})\\
と定める。投げたとき表と裏がどちらも\frac{1}{2}の確率で出るコインをN回投げて、\\
座標平面上に点X_0,X_1,X_2,\ldots,X_Nを以下の規則(\textrm{i}),(\textrm{ii})に従って定める。\\
(\textrm{i})X_0はOにある。\\
(\textrm{ii})nを1以上N以下の整数とする。X_{n-1}が定まったとし、X_nを次のように定める。\\
・n回目のコイン投げで表が出た場合、\\
\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }\\
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までの\\
コイン投げで裏が出た回数とする。\\
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_{n-1}と定める。\\
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。\\
(2)N=200とする。X_{200}がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表が\\
ちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0 \leqq r \leqq 200である。p_rを求めよ。\\
またp_rが最大となるrの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学理系過去問
明治学院 令和4年度 2022 入試問題100題解説85問目！
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a,bは整数とする。
$ab^2+2ab+a=50$
a+bの最小値は？
2022明治学院高等学校
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a,bは整数とする。
$ab^2+2ab+a=50$
a+bの最小値は？
2022明治学院高等学校
みんな騙されるくない？
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{100}$の確率でレアが当たる。
100回引く。
レアは絶対当たる？
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$\displaystyle \frac{1}{100}$の確率でレアが当たる。
100回引く。
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