円と方程式
円と方程式
自治医科大 円の方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
円：$(x+5)^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ
出典：2008年自治医科大学 過去問
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円：$(x+5)^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ
出典：2008年自治医科大学 過去問
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(5)動点が２個ある場合の軌跡、高校2年生
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 定点$A(2,0),B(4,0)$と円$C:x^2+y^2=9$ がある。
動点$P$が円$C$上を動くとき、$\triangle ABP$の重心$G$の軌跡を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 定点$A(2,0),B(4,0)$と円$C:x^2+y^2=9$ がある。
動点$P$が円$C$上を動くとき、$\triangle ABP$の重心$G$の軌跡を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(13)放物線と円の位置関係、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 放物線$y=x^2+a$ $\cdots$①と円$x^2+y^2=9$ $\cdots$②の共有点の個数を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 放物線$y=x^2+a$ $\cdots$①と円$x^2+y^2=9$ $\cdots$②の共有点の個数を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(12)共通接線、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 2つの円$x^2+y^2=4$ $\cdots$①と$(x-4)^2+y^2=1$ $\cdots$②
の共通接線を全て求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 2つの円$x^2+y^2=4$ $\cdots$①と$(x-4)^2+y^2=1$ $\cdots$②
の共通接線を全て求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(11)円群と共通弦、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 2つの円$x^2+y^2=4$ $\cdots$①と$x^2+y^2+4x-2y+4=0$ $\cdots$②について、
(1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2つの円の交点と原点を通る円の方程式を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 中心$(a,b),$半径2の円と円$x^2+y^2=9$ $\cdots$①との2つの共有点を通る直線
の方程式が$6x-2y-15=0$となるような点$(a,b)$を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 2つの円$x^2+y^2=4$ $\cdots$①と$x^2+y^2+4x-2y+4=0$ $\cdots$②について、
(1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2つの円の交点と原点を通る円の方程式を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 中心$(a,b),$半径2の円と円$x^2+y^2=9$ $\cdots$①との2つの共有点を通る直線
の方程式が$6x-2y-15=0$となるような点$(a,b)$を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(10)2円の位置関係、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 2つの円$x^2+y^2=10$ $\cdots$①, $x^2+y^2-2ax-6ay+40a-50=0$ $\cdots$②
が接するように、定数aの値を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 2つの円$x^2+y^2=10$ $\cdots$①, $x^2+y^2-2ax-6ay+40a-50=0$ $\cdots$②
が接するように、定数aの値を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(9)外から引いた接線（中心が原点以外の場合）、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#点と直線#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 円$(x+2)^2+(y-2)^2=10$ の接線で、点(2,4)を通るものを求めよ。
また、接点の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 円$(x+2)^2+(y-2)^2=10$ の接線で、点(2,4)を通るものを求めよ。
また、接点の座標を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(8)外から引いた接線（原点中心の円の場合）、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#点と直線#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 円$x^2+y^2=5$ の接線で、点(3,1)を通るものを求めよ。
また、接点の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 円$x^2+y^2=5$ の接線で、点(3,1)を通るものを求めよ。
また、接点の座標を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(7)接線の公式と極線の公式、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ (1)円$x^2+y^2=25$ 上の点$(-4,3)$における接線の方程式を求めよ。
(2)円$x^2+y^2-2x+6y=0$ 上の点$(2,-6)$における接線の方程式を求めよ。
(3)円$x^2+y^2=25$ $\cdots$①の外部の点$A(3,8)$から円①に2本の接線を引き、
その2つの接点を$P,Q$とする。直線$PQ$の方程式を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ (1)円$x^2+y^2=25$ 上の点$(-4,3)$における接線の方程式を求めよ。
(2)円$x^2+y^2-2x+6y=0$ 上の点$(2,-6)$における接線の方程式を求めよ。
(3)円$x^2+y^2=25$ $\cdots$①の外部の点$A(3,8)$から円①に2本の接線を引き、
その2つの接点を$P,Q$とする。直線$PQ$の方程式を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(6)切り取られる弦の長さと中点（応用２）、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 円$x^2+y^2=4$ $\cdots$①, 直線$y=m(x-4)$ $\cdots$②がある。次の問いに答えよ。
(1)①②が異なる2点で交わるように定数$m$の値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、②が①によって切り取られる弦の中点の座標を$m$を用いて表せ。
(3)(1)で求めた範囲を$m$が動くとき、(2)の中点はどんな図形を描くか。
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${\Large\boxed{1}}$ 円$x^2+y^2=4$ $\cdots$①, 直線$y=m(x-4)$ $\cdots$②がある。次の問いに答えよ。
(1)①②が異なる2点で交わるように定数$m$の値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、②が①によって切り取られる弦の中点の座標を$m$を用いて表せ。
(3)(1)で求めた範囲を$m$が動くとき、(2)の中点はどんな図形を描くか。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(5)切り取られる弦の長さと中点（応用１）、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 円$x^2+y^2-4x+2y-4=0$ $\cdots$①が直線$x+2y+k=0$ $\cdots$②
から切り取る弦の長さが4であるとき、定数$k$の値を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 直線$\ell:y=2x+a$ が放物線$C:y=x^2$ によって切り取られる弦
の長さが10となるように定数$a$の値を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 円$x^2+y^2-4x+2y-4=0$ $\cdots$①が直線$x+2y+k=0$ $\cdots$②
から切り取る弦の長さが4であるとき、定数$k$の値を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 直線$\ell:y=2x+a$ が放物線$C:y=x^2$ によって切り取られる弦
の長さが10となるように定数$a$の値を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(4)切り取られる弦の長さと中点（基本）、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 円$x^2+y^2+4x-2y-1=0$ $\cdots$①と直線$4x+3y-5=0$ $\cdots$②
の交点を$A,B$とする。線分$AB$の長さと、中点の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 円$x^2+y^2+4x-2y-1=0$ $\cdots$①と直線$4x+3y-5=0$ $\cdots$②
の交点を$A,B$とする。線分$AB$の長さと、中点の座標を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(3)直線と円の位置関係、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#円#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 直線$mx-y-(3m-1)=0$ と円$x^2+y^2=2$ の位置関係を調べよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 直線$mx-y-(3m-1)=0$ と円$x^2+y^2=2$ の位置関係を調べよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(2)三角形の外心、高校2年生
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-2,6),B(1,-3),C(5,-1)$を頂点とする$\triangle ABC$の外心の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-2,6),B(1,-3),C(5,-1)$を頂点とする$\triangle ABC$の外心の座標を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(1)基本、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 次の条件を満たす円の方程式を求めよ。
(1)2点$A(-3,-4),B(5,8)$を直径の両端とする円。
(2)$x$軸、$y$軸の両方に接し、点$A(-4,2)$を通る円。
(3)点$A(1,1)$を通り、$y$軸に接し、中心が直線$\ell:y=2x$
上にある円。
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${\Large\boxed{1}}$ 次の条件を満たす円の方程式を求めよ。
(1)2点$A(-3,-4),B(5,8)$を直径の両端とする円。
(2)$x$軸、$y$軸の両方に接し、点$A(-4,2)$を通る円。
(3)点$A(1,1)$を通り、$y$軸に接し、中心が直線$\ell:y=2x$
上にある円。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(6)点と直線の距離の公式・基本、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 点(1,5)と直線$4x-3y+1=0$ の距離を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 平行な2直線$2x-y+1=$, $2x-y-3=0$ の距離を求めよ。
${\Large\boxed{3}}$ 原点中心、半径2の円と直線$mx-y-3m+2=0$
が異なる2点で交わるように$m$の値の範囲を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 点(1,5)と直線$4x-3y+1=0$ の距離を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 平行な2直線$2x-y+1=$, $2x-y-3=0$ の距離を求めよ。
${\Large\boxed{3}}$ 原点中心、半径2の円と直線$mx-y-3m+2=0$
が異なる2点で交わるように$m$の値の範囲を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(5)直線群と軌跡、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 2直線$x+5y-7=0$ $\cdots$①, $2x-y-4=0$ $\cdots$②の交点を通り、
直線$x+4y-6=0$ に垂直な直線の方程式を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $m$が実数全体を動くとき、次の2直線の交点$P$はどんな図形を描くか。
$mx-y=0$ $\cdots$① $x+my-m-2=0$ $\cdots$②
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${\Large\boxed{1}}$ 2直線$x+5y-7=0$ $\cdots$①, $2x-y-4=0$ $\cdots$②の交点を通り、
直線$x+4y-6=0$ に垂直な直線の方程式を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $m$が実数全体を動くとき、次の2直線の交点$P$はどんな図形を描くか。
$mx-y=0$ $\cdots$① $x+my-m-2=0$ $\cdots$②
広島大 円の方程式 三角比 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#円と方程式#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
2つの円
$x^2+y^2+(2\sqrt2sinθ)x-\frac{\sqrt{17}}{2}y+sin^2θ+\frac{17}{16}=0$
$x^2+y^2=\frac{9}{16} \quad (0^\circ < θ < 180^\circ)$
が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。
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広島大学過去問題
2つの円
$x^2+y^2+(2\sqrt2sinθ)x-\frac{\sqrt{17}}{2}y+sin^2θ+\frac{17}{16}=0$
$x^2+y^2=\frac{9}{16} \quad (0^\circ < θ < 180^\circ)$
が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。
原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係が？
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係があるのか解説していきます.
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原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係があるのか解説していきます.