円と方程式

【再投稿】【数学Ⅱ】円と接線の方程式をマスターする動画

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学Ⅱ】円と接線の方程式の解説動画です
-----------------
＜円と接線の方程式＞
①円

x^{2} + y^{2} = 25

上の点(3,4)を通る接線

③円

x^{2} + y^{2} = 16

に(10,6)から引いた接線

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【秘技を覚えよ】円の接線の方程式

単元： #数Ⅱ#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
円の接線の方程式解説動画です
-----------------
直線

y = \sqrt{3} x

と、円

(x - 3)^{2} + y^{2} = 4

の交点を通る、円

(x - 3)^{2} + y^{2} = 4

上の接線の方程式を求めよ。

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【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！　aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
円

x^{2} + y^{2} - 4 x - 8 y + 15 = 0

と直線

y = a x + 1

が異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。

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【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！　aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを実数とする。円

x^{2} + y^{2} - 4 x - 8 y + 15 = 0

と直線

y = a x + 1

が異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。

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【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！　aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを実数とする。円

x^{2} + y^{2} - 4 x - 8 y + 15 = 0

と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。

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【数Ⅱ】中高一貫校問題集3(数式・関数編)376：図形と式：円と直線：定点通過の解法！　x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点は？

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

教材： #TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
4S数学Ⅱ・図形と方程式・問題379
x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点を求めよ。

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【高校数学】円と直線の交点【連立方程式の同値変形】

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：受験メモ山本

問題文全文(内容文)：
x²+y²=4
y=3x-2
交点を求めよ

連立をするとき余計な解が出てきたことはありませんか？
なぜそういうことがおきるかを解説します！

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20年5月数検準1級1次試験（楕円）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

6

2点

A (0, - 3), B (0, 1)

から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ.

20年5月数検準1級1次試験（楕円）過去問

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20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#円と方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2

円

C_{1}

の中心は

(- 6, 2)

で直線

ℓ : 3 x - 4 y + 1 = 0

に接する.
このとき円

C_{1}

が

x

軸から切り取る線分の長さ

ℓ^{1}

を求めよ.

20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）過去問

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千葉大　三次関数と円　東大数学科卒の杉山さん

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#指数関数と対数関数#円と方程式#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
曲線

y = x^{3} - x

と円

(x - a^{2}) + (y - a)^{2} = 2 a^{2}

の共有点が2つ
共有点の

x

座標は？

(a > 0)

出典：千葉大学　過去問

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信州大（医）多項式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数

x, y

が

2^{4} - 2 x^{3} y - 3 x^{3} + 3 x^{2} y - x y + y^{2} + x - y = 0

を満たすとき、

x^{2} + y^{2} - 4 y + 4

の最小値は？

出典：信州大学医学部　過去問

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【マイナス】の捉え方は【世界】を変える

単元： #数Ⅱ#物理#図形と方程式#点と直線#円と方程式#力学#数学(高校生)#理科(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
相対速度　円の方程式、直線の方程式まとめ動画です

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自治医科大　円の方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
円：

(x + 5)^{2} + y^{2} = 89

と直線

x + y = 8

の交点を通り、

x = - 3

に接する円の半径を求めよ

出典：2008年自治医科大学　過去問

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(5)動点が２個ある場合の軌跡、高校2年生

単元： #数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　定点

A (2, 0), B (4, 0)

と円

C : x^{2} + y^{2} = 9

　がある。
動点

P

が円

C

上を動くとき、

△ A B P

の重心

G

の軌跡を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(13)放物線と円の位置関係、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　放物線

y = x^{2} + a

\dots

①と円

x^{2} + y^{2} = 9

\dots

②の共有点の個数を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(12)共通接線、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　2つの円

x^{2} + y^{2} = 4

\dots

①と

(x - 4)^{2} + y^{2} = 1

\dots

②
の共通接線を全て求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(11)円群と共通弦、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　2つの円

x^{2} + y^{2} = 4

\dots

①と

x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0

\dots

②について、
(1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。
(2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2つの円の交点と原点を通る円の方程式を求めよ。

2

　中心

(a, b),

半径2の円と円

x^{2} + y^{2} = 9

\dots

①との2つの共有点を通る直線
の方程式が

6 x - 2 y - 15 = 0

となるような点

(a, b)

を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(10)2円の位置関係、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　2つの円

x^{2} + y^{2} = 10

\dots

①,　

x^{2} + y^{2} - 2 a x - 6 a y

+ 40 a - 50 = 0

\dots

②
が接するように、定数aの値を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(9)外から引いた接線（中心が原点以外の場合）、高校2年生

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#点と直線#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　円

(x + 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 10

　の接線で、点(2,4)を通るものを求めよ。
また、接点の座標を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(8)外から引いた接線（原点中心の円の場合）、高校2年生

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#点と直線#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　円

x^{2} + y^{2} = 5

　の接線で、点(3,1)を通るものを求めよ。
また、接点の座標を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(7)接線の公式と極線の公式、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(1)円

x^{2} + y^{2} = 25

　上の点

(- 4, 3)

における接線の方程式を求めよ。
(2)円

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 0

　上の点

(2, - 6)

における接線の方程式を求めよ。
(3)円

x^{2} + y^{2} = 25

\dots

①の外部の点

A (3, 8)

から円①に2本の接線を引き、
その2つの接点を

P, Q

とする。直線

P Q

の方程式を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(6)切り取られる弦の長さと中点（応用２）、高校2年生

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　円

x^{2} + y^{2} = 4

\dots

①,　直線

y = m (x - 4)

\dots

②がある。次の問いに答えよ。
(1)①②が異なる2点で交わるように定数

m

の値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、②が①によって切り取られる弦の中点の座標を

m

を用いて表せ。
(3)(1)で求めた範囲を

m

が動くとき、(2)の中点はどんな図形を描くか。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(5)切り取られる弦の長さと中点（応用１）、高校2年生

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　円

x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0

\dots

①が直線

x + 2 y + k = 0

\dots

②
から切り取る弦の長さが4であるとき、定数

k

の値を求めよ。

2

　直線

ℓ : y = 2 x + a

　が放物線

C : y = x^{2}

　によって切り取られる弦
の長さが10となるように定数

a

の値を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(4)切り取られる弦の長さと中点（基本）、高校2年生

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　円

x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 1 = 0

\dots

①と直線

4 x + 3 y - 5 = 0

\dots

②
の交点を

A, B

とする。線分

A B

の長さと、中点の座標を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(3)直線と円の位置関係、高校2年生

単元： #数Ⅱ#円#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　直線

m x - y - (3 m - 1) = 0

　と円

x^{2} + y^{2} = 2

　の位置関係を調べよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(2)三角形の外心、高校2年生

単元： #数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　3点

A (- 2, 6), B (1, - 3), C (5, - 1)

を頂点とする

△ A B C

の外心の座標を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(1)基本、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　次の条件を満たす円の方程式を求めよ。
(1)2点

A (- 3, - 4), B (5, 8)

を直径の両端とする円。
(2)

x

軸、

y

軸の両方に接し、点

A (- 4, 2)

を通る円。
(3)点

A (1, 1)

を通り、

y

軸に接し、中心が直線

ℓ : y = 2 x

上にある円。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(6)点と直線の距離の公式・基本、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　点(1,5)と直線

4 x - 3 y + 1 = 0

　の距離を求めよ。

2

　平行な2直線

2 x - y + 1 =

,　

2 x - y - 3 = 0

　の距離を求めよ。

3

　原点中心、半径2の円と直線

m x - y - 3 m + 2 = 0

　
が異なる2点で交わるように

m

の値の範囲を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(5)直線群と軌跡、高校2年生

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　2直線

x + 5 y - 7 = 0

\dots

①,　

2 x - y - 4 = 0

\dots

②の交点を通り、
直線

x + 4 y - 6 = 0

　に垂直な直線の方程式を求めよ。

2

m

が実数全体を動くとき、次の2直線の交点

P

はどんな図形を描くか。

m x - y = 0

\dots

①　　

x + m y - m - 2 = 0

\dots

②

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広島大　円の方程式　三角比　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#円と方程式#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
2つの円

x^{2} + y^{2} + (2 \sqrt{2} s i n θ) x - \frac{\sqrt{17}}{2} y + s i n^{2} θ +

\frac{17}{16} = 0

x^{2} + y^{2} = \frac{9}{16} (0^{\circ} < θ < 180^{\circ})

が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 円と方程式

【再投稿】【数学Ⅱ】円と接線の方程式をマスターする動画

【秘技を覚えよ】円の接線の方程式

【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！ aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。

【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！ aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。

【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！ aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。

【数Ⅱ】中高一貫校問題集3(数式・関数編)376：図形と式：円と直線：定点通過の解法！ x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点は？

【高校数学】円と直線の交点【連立方程式の同値変形】

20年5月数検準1級1次試験（楕円）

20年5月数学検定準1級1次試験（円の方程式）

千葉大 三次関数と円 東大数学科卒の杉山さん

信州大（医）多項式

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自治医科大 円の方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(5)動点が２個ある場合の軌跡、高校2年生

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(9)外から引いた接線（中心が原点以外の場合）、高校2年生

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(4)切り取られる弦の長さと中点（基本）、高校2年生

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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(1)基本、高校2年生

福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(6)点と直線の距離の公式・基本、高校2年生

福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(5)直線群と軌跡、高校2年生

広島大 円の方程式 三角比 高校数学 Japanese university entrance exam questions

【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！　aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。

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【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！　aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。

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千葉大　三次関数と円　東大数学科卒の杉山さん

自治医科大　円の方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

広島大　円の方程式　三角比　高校数学 Japanese university entrance exam questions