三角関数

福田の一夜漬け数学〜折れ線の最小(4)〜受験編、一橋大学の問題に挑戦！

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　点

O

を中心とする半径

r

の円周上に、2点

A, B

を

∠ A O B < \frac{π}{2}

となる
ようにとり、

θ = ∠ A O B

とおく。線分

A B

上に点

D

をとる。また、
点

P

は線分

O A

上を、点

Q

は線分

O B

上を動く。
(1)

a = O D

とおく。

D P + P Q + Q D

の最小値を

a

と

θ

で表せ。
(2)さらに点

D

が線分

A B

上を動くときの

D P + P Q + Q D

の最小値を

r

と

θ

で表せ。

一橋大学過去問

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和歌山大　三項間漸化式　半角の公式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#三角関数とグラフ#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#和歌山大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

a_{1} = 2 \sin^{2} \frac{θ}{2}

,

a_{2} = 2 \cos θ \sin^{2} \frac{θ}{2}

2 (c o s^{2} \frac{θ}{2}) a_{n + 1} = a_{n + 2} + (\cos θ) a_{n}

a_{n}

を

\cos θ

を用いて表せ。

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慶應（医）空間　直線＆平面の方程式　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#三角関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
直線

l : 6 - x = \frac{y + 5}{2} = 2 - z

と
平面

α : z + y - z - 1 = 0

(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°

≦

θ

≦

90°)
cosθの値

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九州大学　三倍角　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
九州大学過去問題
(1)

\sin 10^{\circ}

は3次方程式

8 x^{3} - 6 x + 1 = 0

の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。

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横浜市立(医)　正二十面体　面のなす角　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'94横浜市立大学過去問題
(1)正五角形ABCDEの一辺を1としたときのAD=ACの長さ
(2)正二十面体のとなり合う面のなす角をθとしたときのcosθの値

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福田の一夜漬け数学〜絶対不等式(2)〜受験編

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#三角関数#軌跡と領域#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)任意の

θ

に対して、

- 2 ≦ x \cos θ + y \sin θ ≦ y + 1

　が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。

(2)任意の角

α, β

に対して、

- 1 ≦ x^{2} \cos α + y \sin β ≦ 1

が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜多変数関数、１文字固定その２（受験編）

単元： #数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において次の不等式を示せ。
(1)

\cos A + \cos B + \cos C ≦ \frac{3}{2}

(2)

\cos A \cos B \cos C ≦ \frac{1}{8}

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組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答

単元： #複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.

\begin{array}{r} x - α a x^{3} + b x^{2} + c x + d \end{array}

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【数学】３分で和積公式が馬鹿でもわかる考え方

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学】３分で和積公式解説動画です

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【数学】４分で積和公式が馬鹿でもわかる考え方

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学】４分で積和公式解説動画です

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弧度法を使う理由

単元： #数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弧度法を使う理由を解説していきます.

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Euler's formula　中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　 Vol.3 三角比　余弦定理　加法定理

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
Euler's formula　中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　 Vol.3 三角比　余弦定理　加法定理

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【高校数学】　数Ⅱ－１２０　三角関数の合成③

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ x < 2 π

のとき、次の不等式を解こう。

①

\sin x - \sqrt{3} \cos x > - 1

②

\sqrt{3} \sin x - \cos x ≦ \sqrt{2}

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【高校数学】　数Ⅱ－１１９　三角関数の合成②

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ x < 2 π

のとき、次の方程式を解こう。

①

\sqrt{3} \sin x - \cos x = \sqrt{3}

②

2 (\sin x + \cos x) - \sqrt{6}

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【高校数学】　数Ⅱ－１１８　三角関数の合成①

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の式を

r s i n (θ + α)

の形に変形しよう。ただし、

r > 0, - π < α < π

とする。

①

\sqrt{3} \sin θ + \cos θ

②

\sqrt{2} \sin θ - \sqrt{6} \cos θ

③

3 \sin θ + 4 \cos θ

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【高校数学】　数Ⅱ－１１７　和と積の公式②・和(差)→積編

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

\sin A + \sin B =

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

\cos A + \cos B =

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

\sin A - \sin B =

③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

\cos A - \cos B =

④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

◎次の値を求めよう。

⑤

\sin 105 ° + \sin 15 °

⑥

\cos 75 ° - \sin 15 °

⑦

\cos 75 ° + \cos 15 °

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【高校数学】　数Ⅱ－１１５　三角関数を含む方程式・不等式⑧

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x < 2 π

のとき、次の不等式を解こう。

①

\cos 2 x ≦ 3 \sin x - 1

②

\sin 2 x > \sin x

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【高校数学】　数Ⅱ－１１４　三角関数を含む方程式・不等式⑦

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x < 2 π

のとき、次の方程式を書こう。

①

2 \cos 2 x + 1 = 4 \sin x

②

\sin 2 x = \cos x

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【高校数学】　数Ⅱ－１１３　加法定理の応用③・半角の公式編

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\sin^{2} \frac{α}{2} =

②

\cos^{2} \frac{α}{2} =

③

\tan^{2} \frac{α}{2} =

◎

\frac{3}{2} π < α < 2 π

で、

\sin α = - \frac{3}{5}

のとき、次の値を求めよう。

④

\sin \frac{α}{2} =

⑤

\cos \frac{α}{2} =

⑥

\tan \frac{α}{2} =

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【高校数学】　数Ⅱ－１１２　加法定理の応用②・３倍角の公式編

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

s i n 3 α = 3 \sin α - 4 \sin^{3} α

を証明しよう。

②

c o s 3 α = 3 \cos α - 4 \cos^{3} α

を証明しよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１１１　加法定理の応用①・２倍角の公式編

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

\sin α =

①＿＿＿＿＿＿＿＿

\cos α =

②＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿

\tan α =

③＿＿＿＿＿＿＿＿

◎

\frac{π}{2} < α < π

で、

\sin α = \frac{7}{4}

のとき、次の値を求めよう。

④

\sin 2 α

⑤

\cos 2 α

⑥

\tan 2 α

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【高校数学】　数Ⅱ－１１０　点の回転

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①点P(3.4)を、原点○を中心として

\frac{2}{3} π

だけ回転させた点Qの座標を求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１０９　２直線のなす角

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
交わる2直線

y = m, x + n, 、 y = m_{2} x + n_{2}

が垂直でないとき、そのなす鋭角を

θ

とすると

\tan θ =

①＿＿＿＿

◎次の2直線のなす角

θ

を求めよう。ただし、

0 < θ < \frac{π}{2}

とする。

②

y = - 3 x + 5. y = 2 x

③

y = \sqrt{3} x, y = x - 5

④

\sqrt{3} x - 2 y = 4, 3 \sqrt{3} x + y - 2 = 0

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【高校数学】　数Ⅱ－１０８　加法定理②

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\tan (α + β) =

＿＿＿＿

②

\tan (α - β) =

＿＿＿＿

◎次の値を求めよう。

③

\tan 105 °

④

\tan 75 °

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【高校数学】　数Ⅱ－１０７　加法定理①

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\sin (α + β) =

＿＿＿＿

②

\cos (α + β) =

＿＿＿＿

③

\sin (α - β) =

＿＿＿＿

④

\cos (α - β) =

＿＿＿＿

◎次の値を求めよう。

⑤

\cos 75 °

⑥

\sin 105 °

⑦

\sin 15 °

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【高校数学】　数Ⅱ－１０６　三角関数を含む関数の最大・最小②

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの

θ

の値を求めよう。

①

y = \sin^{2} θ + \cos θ + 1 (0 ≦ θ < 2 π)

②

y = \cos^{2} θ + \sin θ - 1 (- \frac{π}{2} ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

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【高校数学】　数Ⅱ－１０５　三角関数を含む関数の最大・最小①

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの

θ

の値を求めよう。

①

y = 2 \sin θ - 5 (\frac{π}{3} ≦ θ ≦ \frac{7}{6} π)

②

y = \sin (θ - \frac{π}{3}) (0 ≦ θ ≦ \frac{2}{3} π)

③

y = \cos (2 θ - \frac{π}{3}) (\frac{π}{4} ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

④

y = 2 \cos (2 θ - \frac{π}{6}) (\frac{π}{6} ≦ θ ≦ \frac{π}{3})

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【高校数学】　数Ⅱ－１０４　三角関数を含む方程式・不等式⑥

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の不等式を解こう。

①

2 \sin^{2} θ - \sin θ - 1 > 0

②

2 \sin^{2} θ - 3 \sin θ + 1 < 0

③

2 \sin^{2} θ + 5 \cos θ < 4

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【高校数学】　数Ⅱ－１０３　三角関数を含む方程式・不等式⑤

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の方程式を解こう。

①

2 \cos^{2} θ - 5 \cos θ - 3 = 0

②

2 \cos^{2} θ - \sin θ - 1 = 0

③

\sqrt{3} \tan^{2} θ - 2 \tan θ - \sqrt{3} = 0

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【高校数学】　数Ⅱ－１０２　三角関数を含む方程式・不等式④

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の不等式を解こう。

①

\sin (θ + \frac{π}{6}) ≧ \frac{1}{\sqrt{2}}

②

\cos (θ - \frac{π}{6}) ≧ \frac{1}{2}

③

\tan (θ + \frac{π}{4}) > \sqrt{3}

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