指数関数と対数関数
指数関数と対数関数
05大阪府教員採用試験（数学：2番 指数対数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $x,y,z \in \mathbb{R}$
$2^x=3^y=Z$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$のときZの値を求めよ。
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2⃣ $x,y,z \in \mathbb{R}$
$2^x=3^y=Z$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$のときZの値を求めよ。
三重大 対数と二次関数
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha \gt 0$とする.
$f(x)=\log_3 \left(-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}\alpha x+9 \right)$
$f(x)$が整数となる$x$が$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど$6$個あるような$\alpha$の範囲を求めよ.
三重大過去問
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$\alpha \gt 0$とする.
$f(x)=\log_3 \left(-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}\alpha x+9 \right)$
$f(x)$が整数となる$x$が$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど$6$個あるような$\alpha$の範囲を求めよ.
三重大過去問
00兵庫県教員採用試験（数学：4番 対数）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$log_xy+2log_yx \leqq 3$
をみたす(x,y)の存在する領域を図示せよ
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4⃣$log_xy+2log_yx \leqq 3$
をみたす(x,y)の存在する領域を図示せよ
10大阪府教員採用試験（数学：2番 微積）意外と沼にハマりがち
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$
f(α)=f(β) , 0 < α < β のとき$\int_α^β \frac{x}{1+x^2}dx= log_β$を示せ
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2⃣ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$
f(α)=f(β) , 0 < α < β のとき$\int_α^β \frac{x}{1+x^2}dx= log_β$を示せ
11神奈川県教員採用試験（数学：6番 指数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$4^x+9^y=a^2$
$2^{x+1}+3^{2y}$の最大値を求めよ。（a>1）
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6⃣$4^x+9^y=a^2$
$2^{x+1}+3^{2y}$の最大値を求めよ。（a>1）
岐阜薬科大 対数の不等式 良問
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_x y-\log_y x^{\frac{1}{2}}\lt -\dfrac{1}{2}$を満たす点$(x,y)$の領域を図示せよ.
岐阜薬科大過去問
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$\log_x y-\log_y x^{\frac{1}{2}}\lt -\dfrac{1}{2}$を満たす点$(x,y)$の領域を図示せよ.
岐阜薬科大過去問
【数学Ⅲ】指数の積分（意外と解ける？）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】指数の積分解説動画です
-----------------
$\int_0^1 a^t b^{1-t}dt$を求めよ
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【数学Ⅲ】指数の積分解説動画です
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$\int_0^1 a^t b^{1-t}dt$を求めよ
【解けたら上位！】対数の難問 数学II
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学II】対数の難問解説動画です
-----------------
(1)$log_{10}2 \gt 0.3$を示せ
(2)$log_{10}(M+N) \geqq \displaystyle \frac{1}{2}(log_{10}M+log_{10}N)+log_{10} 2$を示せ
(3)$log_{10} 13\gt 1.1$を示せ
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【数学II】対数の難問解説動画です
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(1)$log_{10}2 \gt 0.3$を示せ
(2)$log_{10}(M+N) \geqq \displaystyle \frac{1}{2}(log_{10}M+log_{10}N)+log_{10} 2$を示せ
(3)$log_{10} 13\gt 1.1$を示せ
16愛知県教員採用試験（数学：5番 対数，相加平均・相乗平均）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣$a=log_3x$ , $b=log_4y$
a+2b=3のときx+yの最小値を求めよ。
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5⃣$a=log_3x$ , $b=log_4y$
a+2b=3のときx+yの最小値を求めよ。
13大阪府教員採用試験（数学：1-1番 対数の整数問題）
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(1) 10<x<100
$\log_{ 10 } x$と$\log_{ 10 } x^3$の小数部分が等しいときxの値を求めよ。
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1⃣(1) 10<x<100
$\log_{ 10 } x$と$\log_{ 10 } x^3$の小数部分が等しいときxの値を求めよ。
素数判定
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$30^{17}+17^{30}$は素数か.
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$30^{17}+17^{30}$は素数か.
11兵庫県教員採用試験（数学：1-4番 対数）
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(4)$x \geqq 2$ , $y \geqq \frac{1}{2}$ , $ xy=64$
$(log_2x)(log_2y)$
の最大値、最小値を求めよ。
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1⃣(4)$x \geqq 2$ , $y \geqq \frac{1}{2}$ , $ xy=64$
$(log_2x)(log_2y)$
の最大値、最小値を求めよ。
【数Ⅰ】数と式：次の計算をせよ。18ab²÷(-3ab)²×(-a²b)³
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の計算をせよ。
$18ab^2\div(-3ab)^2\times(-a^2b)^3$
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次の計算をせよ。
$18ab^2\div(-3ab)^2\times(-a^2b)^3$
【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較② 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(2)1/25の3乗根, 1/√5, 1/125の3乗根
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(2)$\dfrac{1}{25}$の3乗根, $\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt5}}$, $\dfrac{1}{125}$の3乗根
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次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(2)$\dfrac{1}{25}$の3乗根, $\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt5}}$, $\dfrac{1}{125}$の3乗根
【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較③ 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(3)√2, 3の3乗根, 6の6乗根
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(3)$\sqrt2$ 3の3乗根, 6の6乗根
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次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(3)$\sqrt2$ 3の3乗根, 6の6乗根
【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較① 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(1)2の1/2乗, 4の1/4乗, 8の1/8乗
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1)$2$の$\dfrac{1}{2}$乗,$4$の$\dfrac{1}{4}$乗,$8$の$\dfrac{1}{8}$乗
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次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1)$2$の$\dfrac{1}{2}$乗,$4$の$\dfrac{1}{4}$乗,$8$の$\dfrac{1}{8}$乗
早稲田大（国際教養）対数とガウス記号
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\gt 0$とする.
$m=\left[\log_{10}\dfrac{3\sqrt x}{20}\right]$
$n=\left[\log_{10}\dfrac{800}{x}\right]$
$3m+n$のとりうる値を求めよ.
早稲田(国際教)過去問
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$x\gt 0$とする.
$m=\left[\log_{10}\dfrac{3\sqrt x}{20}\right]$
$n=\left[\log_{10}\dfrac{800}{x}\right]$
$3m+n$のとりうる値を求めよ.
早稲田(国際教)過去問
18愛知県教員採用試験（数学：6番 指数関数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$y=-(9^x+9^{-x})+2a(3^x+3^{-x})+1$
(1)$t=3^x+3^{-x}$の最小値
(2)yの最大値が5のときaの値
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6⃣$y=-(9^x+9^{-x})+2a(3^x+3^{-x})+1$
(1)$t=3^x+3^{-x}$の最小値
(2)yの最大値が5のときaの値
一橋大 漸化式＆対数
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数列$a_n,a_1=5,a_{n+1}=2,a_n+3^n$がある.
(1)$a_n$を求めよ.
(2)$a_n\lt 10^{10}$を満たす最大の$n$を求めよ.
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$
1998一橋大過去問
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数列$a_n,a_1=5,a_{n+1}=2,a_n+3^n$がある.
(1)$a_n$を求めよ.
(2)$a_n\lt 10^{10}$を満たす最大の$n$を求めよ.
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$
1998一橋大過去問
19神奈川県教員採用試験（数学：10番 数列・対数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$${a_n}$:等比数列,$a_1=2,r=3$
$10^4 ＜ a_n ＜10^7$
をみたすnの個数を求めよ。
$log_{10}2=0.301$ , $log_{10}3=0.4771$
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$\boxed{10}$${a_n}$:等比数列,$a_1=2,r=3$
$10^4 ＜ a_n ＜10^7$
をみたすnの個数を求めよ。
$log_{10}2=0.301$ , $log_{10}3=0.4771$
16大阪府教員採用試験（数学：高校1番 積分）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
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1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
長崎大 対数の基本
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_{2}x^2=2+\log_2 \vert x-2 \vert $を解け.
長崎大過去問
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$\log_{2}x^2=2+\log_2 \vert x-2 \vert $を解け.
長崎大過去問
11奈良県教員採用試験（数学：高校3番 逆関数と積分）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣高 $f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ $(x \geqq 0)$の逆関数をg(x)
(1)g(x)を求めよ。
(2)y=g(x),x=2,x軸で囲まれた面積
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3⃣高 $f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ $(x \geqq 0)$の逆関数をg(x)
(1)g(x)を求めよ。
(2)y=g(x),x=2,x軸で囲まれた面積
16京都府教員採用試験（数学：2番 背理法）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $\log_{ 2 } 3$は無理数を示せ。
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2⃣ $\log_{ 2 } 3$は無理数を示せ。
17東京都教員採用試験（数学：3番 x軸回転体）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣$C_1:y=logx , C_2:y=\frac{1}{2}log(x≠2)$
$C_1$,$C_2$の交点x座標をa
(1)aの値
(2)$C_1$,$C_2$,x軸で囲まれた面積S
(3)$C_1$,$C_2$,x軸で囲まれた図形をx軸中心に回転した体積V
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3⃣$C_1:y=logx , C_2:y=\frac{1}{2}log(x≠2)$
$C_1$,$C_2$の交点x座標をa
(1)aの値
(2)$C_1$,$C_2$,x軸で囲まれた面積S
(3)$C_1$,$C_2$,x軸で囲まれた図形をx軸中心に回転した体積V
三重大2020指数不等式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
すべての実数$x$に対して$2^{3x}\geqq 3・2^x-1$が成り立つ$a$の範囲を求めよ.
2020三重大過去問
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すべての実数$x$に対して$2^{3x}\geqq 3・2^x-1$が成り立つ$a$の範囲を求めよ.
2020三重大過去問
【東京大学2007[6]】不等式の証明、log2の評価
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
$(1)0 \lt x\lt aのとき$
\begin{equation}
\frac{2x}{a} \lt \int^{a+x}_{a-x} \frac{1}{t}dt \lt x(\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a-x})
\end{equation}を示せ．
$(2)0.68\lt log2\lt 0.71を示せ.$
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$(1)0 \lt x\lt aのとき$
\begin{equation}
\frac{2x}{a} \lt \int^{a+x}_{a-x} \frac{1}{t}dt \lt x(\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a-x})
\end{equation}を示せ．
$(2)0.68\lt log2\lt 0.71を示せ.$
上智大 住宅ローンは月々いくら？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
年利$5$%で毎年1万円積立預金20万円を超えるのは何年後か.
$\log_{10}2=0.3010$
$\log_{10}3=0.4771$
$\log_{10}7=0.8450$
2018上智大過去問
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年利$5$%で毎年1万円積立預金20万円を超えるのは何年後か.
$\log_{10}2=0.3010$
$\log_{10}3=0.4771$
$\log_{10}7=0.8450$
2018上智大過去問
19東京都採用試験（数学：対数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣-(2)
$2^x=3^y=18^z={}^3\sqrt6$
(1)$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
(2)$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}+\frac{2}{z}$
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2⃣-(2)
$2^x=3^y=18^z={}^3\sqrt6$
(1)$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
(2)$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}+\frac{2}{z}$
【数学】中学生でも分かるマイナス乗～指数がマイナスのとき～
