平均変化率・極限・導関数
平均変化率・極限・導関数
【高校数学】微分1.5～例題・微分係数と極限～ 6-2【数学Ⅱ】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) $f(x)=x^2$の$x=2$における微分係数を求めよ。
(2) $\displaystyle \lim_{ x \to 3 }$$(x^2-2x+4)$
(3) $\displaystyle \lim_{ x \to -3 }$$\frac{x^2-9}{x+3}$
(4) $\displaystyle \lim_{ x \to 3 }$$\frac{2x}{x-5}$
(5) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }$$\frac{1}{x}$$(\frac{1}{x-1}+1)$
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(1) $f(x)=x^2$の$x=2$における微分係数を求めよ。
(2) $\displaystyle \lim_{ x \to 3 }$$(x^2-2x+4)$
(3) $\displaystyle \lim_{ x \to -3 }$$\frac{x^2-9}{x+3}$
(4) $\displaystyle \lim_{ x \to 3 }$$\frac{2x}{x-5}$
(5) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }$$\frac{1}{x}$$(\frac{1}{x-1}+1)$
【高校数学】微分①～平均変化率と微分係数～ 6-1【数学Ⅱ】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
微分 平均変化率と微分係数についての説明動画です
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【高校数学】数Ⅲ-97 三角関数の導関数②
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
①$y=\sin 2 x \cos x$
②$y=\sqrt{1+\sin x}$
③$y=\dfrac{x}{\sin x}$
④$y=\cos^3 2x$
⑤$y=\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}$
⑥$y=\dfrac{1}{\sin x \cos x}$
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次の関数を微分せよ。
①$y=\sin 2 x \cos x$
②$y=\sqrt{1+\sin x}$
③$y=\dfrac{x}{\sin x}$
④$y=\cos^3 2x$
⑤$y=\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}$
⑥$y=\dfrac{1}{\sin x \cos x}$
【高校数学】数Ⅲ-96 三角関数の導関数①
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(\sin x)'= ①$
$(\cos x)'= ②$
$(\tan x)'= ③$
次の関数を微分せよ。
④$y=\sin 2x$
⑤$y=\cos (3x+2)$
⑥$y=\tan^2 x$
⑦$y=x \cos x$
⑧$y=\sin(x^2+3)$
⑨$y=\cos\dfrac{1}{x}$
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$(\sin x)'= ①$
$(\cos x)'= ②$
$(\tan x)'= ③$
次の関数を微分せよ。
④$y=\sin 2x$
⑤$y=\cos (3x+2)$
⑥$y=\tan^2 x$
⑦$y=x \cos x$
⑧$y=\sin(x^2+3)$
⑨$y=\cos\dfrac{1}{x}$
【高校数学】数Ⅲ-90 微分とは？
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$の①を求めることを微分という。
導関数の定義に従って、次の関数を微分せよ。
②$f(x)=\dfrac{2}{x}$
③$f(x)=\sqrt{x+2}$
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関数$f(x)$の①を求めることを微分という。
導関数の定義に従って、次の関数を微分せよ。
②$f(x)=\dfrac{2}{x}$
③$f(x)=\sqrt{x+2}$
福田の一夜漬け数学〜多変数関数１文字固定(3)〜受験編
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#軌跡と領域#指数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
三辺の長さがa,b,cである直方体を長さがbの一辺を回転軸として$90^{ \circ }$
回転させる。直方体が通過する点全体が作る体積をVとする。
(1)$V$を$a,b,c$で表せ。
(2)$a+b+c=1$のとき、$V$の取り得る値の範囲を求めよ。
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三辺の長さがa,b,cである直方体を長さがbの一辺を回転軸として$90^{ \circ }$
回転させる。直方体が通過する点全体が作る体積をVとする。
(1)$V$を$a,b,c$で表せ。
(2)$a+b+c=1$のとき、$V$の取り得る値の範囲を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜多変数関数、１文字固定（受験編）
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#数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a+b+c=1$のとき、$a^2+b^2+c^2$の最小値を求めよ。
$xy$平面内の領域$-1 \leqq x \leqq 1,-1 \leqq y \leqq 1$ において、$1-ax-by+axy$
の最小値が正であるような$(a,b)$の存在範囲を図示せよ。
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$a+b+c=1$のとき、$a^2+b^2+c^2$の最小値を求めよ。
$xy$平面内の領域$-1 \leqq x \leqq 1,-1 \leqq y \leqq 1$ において、$1-ax-by+axy$
の最小値が正であるような$(a,b)$の存在範囲を図示せよ。
積の微分、合成関数の微分、商の微分の導出
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
積の微分,合成関数の微分,商の微分の導出に関して解説していきます.
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積の微分,合成関数の微分,商の微分の導出に関して解説していきます.
弧度法を使う理由
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#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弧度法を使う理由を解説していきます.
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弧度法を使う理由を解説していきます.
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 4 微分の定義
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 4 微分の定義を解説
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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol 4 微分の定義を解説
【高校数学】 数Ⅱ－１４６ 微分係数と導関数③
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の条件を満たす3次関数$f(x)$を求めよう。
①$x^3$の係数が$1,f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0$
② $f(x) +x f(x) = 4x^3-9x^2+6x+1$
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◎次の条件を満たす3次関数$f(x)$を求めよう。
①$x^3$の係数が$1,f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0$
② $f(x) +x f(x) = 4x^3-9x^2+6x+1$
【高校数学】 数Ⅱ－１４５ 微分係数と導関数②
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$f(x)=3x^2$の$x-2$における微分係数f'(2)を求めよう。
◎次の関数を微分しよう。
②$y=x^3+x^2+x+a$
③$y=-2x^3+7x-1$
④$y=-3$
⑤$y=x^4-3x^2+5x$
⑥$y=\displaystyle \frac{5}{2}x^4-\displaystyle \frac{2}{3}x-3+2$
⑦$y=(3x+5)(２x-1)$
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$f(x)=3x^2$の$x-2$における微分係数f'(2)を求めよう。
◎次の関数を微分しよう。
②$y=x^3+x^2+x+a$
③$y=-2x^3+7x-1$
④$y=-3$
⑤$y=x^4-3x^2+5x$
⑥$y=\displaystyle \frac{5}{2}x^4-\displaystyle \frac{2}{3}x-3+2$
⑦$y=(3x+5)(２x-1)$
【高校数学】 数Ⅱ－１４４ 微分係数と導関数①
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の与えられた範囲における平均へ過率を求めよう。
①$y=x^2(1 \leqq x \leqq 3)$
②$y=2x^2-1(a \leqq x \leqq b)$
◎次の極限を求めよう。
③3$\displaystyle \lim_{ x \to 3 }(x^2-1)$
④$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }(3+2h)$
⑤$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }(\displaystyle \frac{x+1}{x-1})$
⑥$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }(\displaystyle \frac{h^2+3h}{h})$
⑦$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{(x-2)(x^2+x-1)}{(x-2)(x+1)}$
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◎次の関数の与えられた範囲における平均へ過率を求めよう。
①$y=x^2(1 \leqq x \leqq 3)$
②$y=2x^2-1(a \leqq x \leqq b)$
◎次の極限を求めよう。
③3$\displaystyle \lim_{ x \to 3 }(x^2-1)$
④$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }(3+2h)$
⑤$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }(\displaystyle \frac{x+1}{x-1})$
⑥$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }(\displaystyle \frac{h^2+3h}{h})$
⑦$\displaystyle \lim_{ x \to 2 }\displaystyle \frac{(x-2)(x^2+x-1)}{(x-2)(x+1)}$
練習問題29 数検 教採 極限値
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学検定#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{e^{\sin 3x}-e^{-2x}}{x}$
を求めよ.
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$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{e^{\sin 3x}-e^{-2x}}{x}$
を求めよ.