微分法と積分法
微分法と積分法
大学入試問題#893「難易度クソ高め」 #信州大学(2015)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{x} \displaystyle \frac{t^2}{(t^2-1)^2}dt$
出典：2015年信州大学後期
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{x} \displaystyle \frac{t^2}{(t^2-1)^2}dt$
出典：2015年信州大学後期
#電気通信大学2015#区分求積法#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n^2}\displaystyle \sum_{k=1}^n k \sin\displaystyle \frac{k\pi}{2n}$
出典：2015年電気通信大学
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n^2}\displaystyle \sum_{k=1}^n k \sin\displaystyle \frac{k\pi}{2n}$
出典：2015年電気通信大学
#富山大学推薦2019#定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{x}{x^2+1} dx$
出典：2019年富山大学推薦
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{x}{x^2+1} dx$
出典：2019年富山大学推薦
大学入試問題#892「数学はやっぱ根性」 #京都工芸繊維大学(2023)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leq \theta \leq \displaystyle \frac{\pi}{4}$とする
$f(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{|\sin\theta-\sin x|}{\cos^2x} dx$
出典：2023年京都工芸繊維大学
この動画を見る
$0 \leq \theta \leq \displaystyle \frac{\pi}{4}$とする
$f(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{|\sin\theta-\sin x|}{\cos^2x} dx$
出典：2023年京都工芸繊維大学
福田の数学〜筑波大学2024理系第3問〜3次関数のグラフと接線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x(x+1)(x-1)$とする。座標平面において、曲線$y=f(x)$を$C$とし、曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線を$L$とする。以下の問いに答えよ。
(1) 直線$L$の方程式を$t$を用いて表せ。
(2) $t \neq 0$のとき、直線$L$と曲線$C$の共有点で、点$(t,f(t))$とは異なるものを$(a,f(a))$とする。$a$を$t$を用いて表せ。また$t$が$0$を除いた実数を動くとき、$f'(t)f'(a)$の最小値を求めよ。
(3) 次の条件Aを満たすような実数$t$の範囲を求めよ。
(A) 曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線が直線$L$と直交するような実数$s$が存在する。
この動画を見る
$f(x)=x(x+1)(x-1)$とする。座標平面において、曲線$y=f(x)$を$C$とし、曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線を$L$とする。以下の問いに答えよ。
(1) 直線$L$の方程式を$t$を用いて表せ。
(2) $t \neq 0$のとき、直線$L$と曲線$C$の共有点で、点$(t,f(t))$とは異なるものを$(a,f(a))$とする。$a$を$t$を用いて表せ。また$t$が$0$を除いた実数を動くとき、$f'(t)f'(a)$の最小値を求めよ。
(3) 次の条件Aを満たすような実数$t$の範囲を求めよ。
(A) 曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線が直線$L$と直交するような実数$s$が存在する。
#広島市立大学2014#不定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{2-x} dx$
出典：2014年広島市立大学
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{2-x} dx$
出典：2014年広島市立大学
#電気通信大学2015#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 dx$
出典：2015年電気通信大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 dx$
出典：2015年電気通信大学
福田の数学〜筑波大学2024理系第2問〜対数不等式が表す領域と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)$x\gt 1, y\gt 1$のとき、$\log_{ x } y+\log_{ y } x\geqq 2$を示せ。
(2)座標平面において、連立不等式$x\gt 1, y\gt 1, \log_{ x } y+\log_{ y } x\lt \frac{5}{2}$の表す領域を図示せよ。
(3)(2)の領域の中で$x^2+y^2\lt 12$を満たす部分に境界線を含めた図形を$\mathit{D}$とする。$\mathit{D}$の面積を求めよ。
この動画を見る
(1)$x\gt 1, y\gt 1$のとき、$\log_{ x } y+\log_{ y } x\geqq 2$を示せ。
(2)座標平面において、連立不等式$x\gt 1, y\gt 1, \log_{ x } y+\log_{ y } x\lt \frac{5}{2}$の表す領域を図示せよ。
(3)(2)の領域の中で$x^2+y^2\lt 12$を満たす部分に境界線を含めた図形を$\mathit{D}$とする。$\mathit{D}$の面積を求めよ。
大学入試問題#891「まだこのタイプの問題残ってた」 #信州大学(2023) #キングプロパティ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\pi}^{ \pi } \displaystyle \frac{1}{1+e^{-2\sin x}} dx$
出典：2023年信州大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-\pi}^{ \pi } \displaystyle \frac{1}{1+e^{-2\sin x}} dx$
出典：2023年信州大学
#富山大学薬学部2018#不定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{log(x+2)}{x^2} dx$
出典：2018年富山大学薬学部
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{log(x+2)}{x^2} dx$
出典：2018年富山大学薬学部
#数検準1級1次_4#不定積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x(x^2+1)} dx$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{x(x^2+1)} dx$
出典：数検準1級1次
福田のおもしろ数学211〜証明しやすく変形するコツ〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x>0, \, y>0, \, 0 < p < 1$ のとき、$(x+y)^p < x^p+y^p$ が成り立つことを示せ。
この動画を見る
$x>0, \, y>0, \, 0 < p < 1$ のとき、$(x+y)^p < x^p+y^p$ が成り立つことを示せ。
極限
大学入試問題#890「苦手な受験生多そう」 #富山大学(2019)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\sqrt{ x+1 }$を導関数の定義に従って微分せよ。
出典：2019年富山大学推薦
この動画を見る
$f(x)=x\sqrt{ x+1 }$を導関数の定義に従って微分せよ。
出典：2019年富山大学推薦
#藤田医科大学2023#定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#藤田医科大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5x$ $dx$
出典：2023年藤田医科大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5x$ $dx$
出典：2023年藤田医科大学
#数検準1級1次_2 #不定積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$
出典：数検準1級1次
大学入試問題#889「丁寧に計算するのみ」 #富山大学(2019)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} (\cos^2x+x^2\sin^2x) dx$
出典：2019年富山大学推薦
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} (\cos^2x+x^2\sin^2x) dx$
出典：2019年富山大学推薦
#数検準1級1次 #7
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次-1 #定積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{x^4+2x^2+1} dx$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{x^4+2x^2+1} dx$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次#6#極限
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x^7}{x^8-(x+9)^8}$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x^7}{x^8-(x+9)^8}$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次過去問#極限#ますただ
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の極限を解け。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{2\sqrt{ n^2+4n }-\sqrt{ 4n^2+5n }\}$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
以下の極限を解け。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{2\sqrt{ n^2+4n }-\sqrt{ 4n^2+5n }\}$
出典：数検準1級1次
#数学検定準1級2次過去問#70「根性出すしかないんかなー」 #定積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx$
出典：数検準1級2次
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx$
出典：数検準1級2次
#数検準1級1次#5#不定積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：数検準1級
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$
出典：数検準1級
#東京理科大学2023#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{e}{x^2+e} dx$
出典：2023年東京理科大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ e }} \displaystyle \frac{e}{x^2+e} dx$
出典：2023年東京理科大学
福田のおもしろ数学207〜不等式の証明と図形的な意味
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積・体積・長さ・速度#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a \geqq b \gt 0,n$ は正の整数とする。
$a^n-b^n \leqq \frac{n}{2}(a-b)(a^{n-1}+b^{n-1})$ であることを証明せよ。
この動画を見る
$a \geqq b \gt 0,n$ は正の整数とする。
$a^n-b^n \leqq \frac{n}{2}(a-b)(a^{n-1}+b^{n-1})$ であることを証明せよ。
#数検準1級-1#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{e-1} \displaystyle \frac{x}{(x+1)^2} dx$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{e-1} \displaystyle \frac{x}{(x+1)^2} dx$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次#極限#ますただ
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 3 } \displaystyle \frac{x-3}{\sqrt{ 3x+7 }-4}$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ x \to 3 } \displaystyle \frac{x-3}{\sqrt{ 3x+7 }-4}$
出典：数検準1級1次
#数学検定準1級2次過去問#69「展開が最短かも」 #定積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$
出典：
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$
出典：
#山梨大学2013#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$
出典：2013年山梨大学
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$
出典：2013年山梨大学