微分法と積分法

山形大（医）整式の剰余　積の微分の導出　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2006山形大学過去問題
整式P(x)を

(x + 1)^{2}

で割ると余りが9、

(x - 1)^{2}

で割ると余りは1
P(x)を

(x + 1)^{2} (x - 1)^{2}

で割った余りを求めよ。

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秋田大(医)　因数分解　整式の剰余　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2007秋田大学過去問題
因数分解せよ
(1)

x (x + 1) (x + 2) - y (y + 1) (y + 2) + x y (x - y)

(2)

f (x)

を

x^{2} - 4 x + 3

で割ったときの余りは

x + 1

,

x^{2} - 3 x + 2

で割ったときの余りは

3 x - 1

である。

f (x)

を

x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6

で割ったときの余り。

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東北大学　三次方程式　解と係数の関係　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013東北大学過去問題

f (x) = x^{3} - k x^{2} - 1

f(x)=0の3解をα,β,γとする。
g(x)は

x^{3}

の係数が1である3次式で、g(x)=0の3解は、αβ,βγ,γαである。
(1)g(x)をkを用いて表せ。
(2)f(x)=0,とg(x)=0が共通解をもつkの値。

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京都大　微分（超基本問題）高校数学 Japanese university entrance exam questions Kyoto University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2011京都大学過去問題
実数aが変化するとき、3次関数

y = x^{3} - 4 x^{2} + 6 x

、直線

y = x + a

のグラフの交点の個数はどのように変化するか。
aの値によって分類せよ。

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一橋大学（’９４）微分　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
一橋大学'94過去問題

y = x^{3}

と

y = x^{2} + x + c

との両方に接する直線が4本あるようなcの範囲

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福田の一夜漬け数学〜多変数関数１文字固定(3)〜受験編

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#軌跡と領域#指数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
三辺の長さがa,b,cである直方体を長さがbの一辺を回転軸として

90^{\circ}

回転させる。直方体が通過する点全体が作る体積をVとする。
(1)

V

を

a, b, c

で表せ。
(2)

a + b + c = 1

のとき、

V

の取り得る値の範囲を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜多変数関数、１文字固定（受験編）

単元： #数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a + b + c = 1

のとき、

a^{2} + b^{2} + c^{2}

の最小値を求めよ。

x y

平面内の領域

- 1 ≦ x ≦ 1, - 1 ≦ y ≦ 1

　において、

1 - a x - b y + a x y

の最小値が正であるような

(a, b)

の存在範囲を図示せよ。

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原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係が？

単元： #数A#数Ⅱ#整数の性質#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
原点を中心とする円周上には無数に有理点がある。ピタゴラス数と関係があるのか解説していきます.

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球の体積、表面積　中学生にも納得のいく方法で。積分でも出します

単元： #数学(中学生)#中１数学#数Ⅱ#空間図形#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
球の表面積、体積の公式がなぜそうなるのかわかりやすく解説します！

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積の微分、合成関数の微分、商の微分の導出

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
積の微分,合成関数の微分,商の微分の導出に関して解説していきます.

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積分で面積が出る理由

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
積分をするとどうして面積が出るの？

仕組みを解説します！

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弧度法を使う理由

単元： #数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弧度法を使う理由を解説していきます.

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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 4　微分の定義

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 4　微分の定義を解説

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【高校数学】　数Ⅱ－１７８　定積分と面積⑦

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①放物線

y = - x^{2} + 2 x

とx軸で囲まれた部分の面積が、直線

y = a x

によって2等分されるとき、定数aの値を求めよう。
ただし、

0 < a < 2

とする。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７７　定積分と面積⑥

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①曲線

y = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x

と、その曲線上の点(-2,6)における接線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７６　定積分と面積⑤

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎放物線

y = x^{2}

上に2点A(-1,1)、B(2,4)がある。

①点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよう。

②点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよう。

③①、②で求めた2つの接線と、放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７５　定積分と面積④

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の定積分を求めよう。

①

\int_{0}^{4} | x - 3 | d x

②

\int_{- 2}^{3} | x^{2} - x | d x

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【高校数学】　数Ⅱ－１７４　定積分と面積③

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①曲線

y = x^{3} - 6 x^{2} + 8 x

とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７３　定積分と面積②

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

①

y = x^{2} - 3 x + 5, y = 2 x - 1

②

y = x^{2} - 4

,x軸

③

y = x^{2} - 6 x + 7, y = - x^{2} + 2 x + 1

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【高校数学】　数Ⅱ－１７２　定積分と面積①

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

①

y = x^{2} + 1

、x軸、

x = - 1 、 x = 2

②

y = x^{2} + 2 x

、x軸、

x = 1 、 x = 3

③

y = - x^{2} + 4

、x軸

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【高校数学】　数Ⅱ－１７１　定積分で表された関数②

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①等式

f (x) = 3 x^{2} - 2 \int_{- 1}^{1} f (t) d t

を満たす関数f(x)を求めよう。

②

f (x) = \int_{1}^{x} (2 t^{2} - 6 t - 20) d t

の極大値を求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７０　定積分で表された関数①

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 4 t - 1) d t

をxの式で表そう。また、そのxの関数を微分しよう。

②

\int_{x}^{a} f (t) d t = x^{2} + 2 x - 3

を満たす

f (x)

と定数aの値を求めよう。

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【高校数学】 数Ⅱ－１７６ 定積分と面積⑤

【高校数学】 数Ⅱ－１７５ 定積分と面積④

【高校数学】 数Ⅱ－１７４ 定積分と面積③

【高校数学】 数Ⅱ－１７３ 定積分と面積②

【高校数学】 数Ⅱ－１７２ 定積分と面積①

【高校数学】 数Ⅱ－１７１ 定積分で表された関数②

【高校数学】 数Ⅱ－１７０ 定積分で表された関数①

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