微分法と積分法
微分法と積分法
#数学検定準1級2次過去問#69「展開が最短かも」 #定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4(1-x)^4$ $dx$
出典：数検準1級1次
#数検準1級1次#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}dx$
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#山梨大学2013#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$
出典：2013年山梨大学
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$\displaystyle \int_{-10}^{0} \displaystyle \frac{1}{(x+11)(x+12)}$ $dx$
出典：2013年山梨大学
#数検準1級1次過去問#定積分
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#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{e^2-1} log(x+1)$ $dx$
出典：数検準1級1次
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$\displaystyle \int_{0}^{e^2-1} log(x+1)$ $dx$
出典：数検準1級1次
#福岡大学#不定積分#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#福岡大学
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ますただ
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以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}$ $dx$
出典：福岡大学
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以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}$ $dx$
出典：福岡大学
#福島大学2013#定積分#ますただ
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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ますただ
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} x$ $\sin2$ $x$ $dx$
出典：2013年福島大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} x$ $\sin2$ $x$ $dx$
出典：2013年福島大学
#愛媛大学2014#極限#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学
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ますただ
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(\sqrt{ x^2+x+4 }-\sqrt{ x^2+4 })\sin2x}{x^2}$
出典：2024年愛媛大学
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(\sqrt{ x^2+x+4 }-\sqrt{ x^2+4 })\sin2x}{x^2}$
出典：2024年愛媛大学
大学入試問題#884「ミスれん」 #東京理科大学(2022) #定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x-4}{2x^2+5x+2}$ $dx$
出典：2022年東京理科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x-4}{2x^2+5x+2}$ $dx$
出典：2022年東京理科大学
#小樽商科大学#不定積分#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#小樽商科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$
出典：小樽商科大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$
出典：小樽商科大学
【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分の計算（同じ積分範囲）【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
$\displaystyle \int_{-2}^{3}(2x^2+4x-3)dx-2 \int_{-2}^{3}(x^2+4x+3)dx$
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次の定積分を求めよ。
$\displaystyle \int_{-2}^{3}(2x^2+4x-3)dx-2 \int_{-2}^{3}(x^2+4x+3)dx$
【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分の計算（同じ積分範囲）【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \int_{-2}^{3}(2x^2+4x-3)dx-2 \displaystyle \int_{-2}^{3}(x^2+4x+3)dx$
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これを解け.
$\displaystyle \int_{-2}^{3}(2x^2+4x-3)dx-2 \displaystyle \int_{-2}^{3}(x^2+4x+3)dx$
【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分と面積：1/6公式を用いて曲線で囲まれた図形の面積を求める！【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線または直線で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。
$y＝x^2+3x，y＝-x^2-x+6$
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次の曲線または直線で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。
$y＝x^2+3x，y＝-x^2-x+6$
【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分と面積：1/6公式を用いて面積を求める！【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線または直線で囲まれた図形の面積$Ｓ$を求めよ。
$y＝x^2－3x，y＝2x$
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次の曲線または直線で囲まれた図形の面積$Ｓ$を求めよ。
$y＝x^2－3x，y＝2x$
福田の数学〜九州大学2024年文系第1問〜2つの放物線と共通接線で囲まれる図形の面積
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#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 2つの放物線
$C_1：y=2x^2$, $C_2：y=2x^2-8x+16$
の両方に接する直線を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)直線$l$の方程式を求めよ。
(2)2つの放物線$C_1$, $C_2$と直線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ 2つの放物線
$C_1：y=2x^2$, $C_2：y=2x^2-8x+16$
の両方に接する直線を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)直線$l$の方程式を求めよ。
(2)2つの放物線$C_1$, $C_2$と直線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ。
【高校数学】三角関数を用いる積分(応用編)【数学のコツ】
全てのトークを諦めて積分を始めた瞬間 #shorts #高校数学 #積分
大阪大学2023年の積分に見えない積分難問にガチで挑んでみた！#shorts #高校数学 #大阪大学
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
大阪大学2023年の積分に見えない積分難問にガチで挑んでみた！
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大阪大学2023年の積分に見えない積分難問にガチで挑んでみた！
京都大学2024年の積分の問題をその場で解きながら解説してみた！ #shorts #高校数学 #京都大学
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
京都大学2024年の積分の問題をその場で解きながら解説してみた！
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京都大学2024年の積分の問題をその場で解きながら解説してみた！
猫ミームで微分の定義に挑戦！
【短時間でポイントチェック!!】絶対値を含む定積分〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\int_1^3{|x^2-4|}dx$
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$\int_1^3{|x^2-4|}dx$
【短時間でポイントチェック!!】定積分 面積③ 曲線と曲線で囲まれた面積〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-2,y=-x^2-2x+2$で囲まれた部分の面積は？
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$y=x^2-2,y=-x^2-2x+2$で囲まれた部分の面積は？
【短時間でポイントチェック!!】定積分 面積② 直線と曲線で囲まれた面積〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-x-4,y=x-1$で囲まれた部分の面積
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$y=x^2-x-4,y=x-1$で囲まれた部分の面積
【高校数学】毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$
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■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$
【高校数学】毎日積分74日目~47都道府県制覇への道~【九州~四国・中国地方総集編(テーマ別)】【毎日17時投稿】
【短時間でポイントチェック!!】定積分 面積①〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-3x$と$x$軸および$x=1,x=4$で囲まれた面積は？
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$y=x^2-3x$と$x$軸および$x=1,x=4$で囲まれた面積は？
【高校数学】毎日積分70日目~国立大学47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1)$\dfrac{n+5}{n+2}\leqq 2$を示せ。
(2)$\displaystyle \int_0^1 xf(x)dx\leqq \dfrac{2}{3}\displaystyle \int_0^1 f(x)dx^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
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■【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1)$\dfrac{n+5}{n+2}\leqq 2$を示せ。
(2)$\displaystyle \int_0^1 xf(x)dx\leqq \dfrac{2}{3}\displaystyle \int_0^1 f(x)dx^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
【高校数学】毎日積分65日目~47都道府県制覇への道~【⑨高知】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数xに対して
$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3x$
$\cos 3x=-3\cos x+4\cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$\theta$を、$\dfrac{\pi}{3}\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{2}$と$\cos 3\theta=-\dfrac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$\cos\theta$を求めよ。
(3)(2)の$\theta$に対して、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\theta}sin^5x dx$を求めよ。
【高知大学 2023】
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(1)すべての実数xに対して
$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3x$
$\cos 3x=-3\cos x+4\cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$\theta$を、$\dfrac{\pi}{3}\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{2}$と$\cos 3\theta=-\dfrac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$\cos\theta$を求めよ。
(3)(2)の$\theta$に対して、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\theta}sin^5x dx$を求めよ。
【高知大学 2023】
【短時間でポイントチェック!!】定積分 1/6公式〔現役講師解説、数学〕
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\int_{-1}^2\{(x+2)-x^2\}dx$
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$\int_{-1}^2\{(x+2)-x^2\}dx$
故郷長崎の積分でまさかの大苦戦…!? #shorts #高校数学 #毎日積分
毎日積分~47都道府県制覇への道~ #Shorts #高校数学 #積分
