数Ⅱ
数Ⅱ
【短時間でポイントチェック!!】対数の基礎〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$\log_3243$
②$\log_{10}\frac{1}{1000}$
③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
この動画を見る
①$\log_3243$
②$\log_{10}\frac{1}{1000}$
③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
大学入試問題#635「意外と簡単」 公立諏訪東京理科大学 #不定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）$\displaystyle \int e^x\{f'(x)+f(x)\} dx$
（2）$\displaystyle \int e^x \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{1+\cos\ x}\ dx$
出典：2023年公立諏訪東京理科大学 入試問題
この動画を見る
（1）$\displaystyle \int e^x\{f'(x)+f(x)\} dx$
（2）$\displaystyle \int e^x \displaystyle \frac{1+\sin\ x}{1+\cos\ x}\ dx$
出典：2023年公立諏訪東京理科大学 入試問題
中学生も挑戦して どっちがでかい
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
どっちがでかい？\\
2^{266}\quad VS\quad 7^{100}
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
どっちがでかい？\\
2^{266}\quad VS\quad 7^{100}
\end{eqnarray}
$
大学入試問題#634「これは沼るかも」 埼玉大学(2015)定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\cos^{n-1}\theta\sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta}\ d\theta$
出典：2015年埼玉大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\cos^{n-1}\theta\sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta}\ d\theta$
出典：2015年埼玉大学 入試問題
福田の数学〜3乗根のおおよその値を知る方法〜早稲田大学2023年社会科学部第3問〜3乗根と2重根号を簡単にする
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$とする。
(1)$a^3$を$a$の１次式で表せ。
(2)$a$は整数であることを示せ。
(3)$b=a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$
を超えない最大の整数を求めよ。
2023早稲田大学社会科学部過去問
この動画を見る
$a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$とする。
(1)$a^3$を$a$の１次式で表せ。
(2)$a$は整数であることを示せ。
(3)$b=a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$
を超えない最大の整数を求めよ。
2023早稲田大学社会科学部過去問
#11 鬼の定積分 By英語orドイツ語シはBかHか さん
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ \displaystyle \frac{2^x-1}{2^x+1} } dx$
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ \displaystyle \frac{2^x-1}{2^x+1} } dx$
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x+4)^{12}$を$x^2+6x+12$で割った余りを求めよ.
この動画を見る
$(x+4)^{12}$を$x^2+6x+12$で割った余りを求めよ.
福田の数学〜多変数の方程式はこう扱え〜早稲田大学2023年社会科学部第2問〜3変数の不定方程式の整数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$ ...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$ とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$ を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$ とする。
この動画を見る
$\Large{\boxed{2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$ ...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$ とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$ を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$ とする。
大学入試問題#633「計算力勝負」 日本医科大学(2018年) #積分方程式 僚太さんの紹介
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2018年日本医科大学 入試問題
この動画を見る
$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2018年日本医科大学 入試問題
大学入試問題#632「微分して積分するだけ」 埼玉大学(2017) #積分方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2017年埼玉大学 入試問題
この動画を見る
$f(x)$：微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2017年埼玉大学 入試問題
福田の数学〜剰余類と合同式を練習だ〜早稲田大学2023年商学部第3問〜7で割り切れる条件と91で割り切れる条件
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
この動画を見る
$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
大学入試問題#631「これはさすがに...」 東邦大学医学部(2009) 定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$
出典：2009年東邦大学医学部
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$
出典：2009年東邦大学医学部
大学入試問題#630「落ち着いて慌てない」 東京理科大学(2015) #指数対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}$とする
$f(b)=\displaystyle \frac{15}{8}$のとき
$f(b+log_23)$の値を求めよ
出典：2015年東京理科大学 入試問題
この動画を見る
$f(x)=\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}$とする
$f(b)=\displaystyle \frac{15}{8}$のとき
$f(b+log_23)$の値を求めよ
出典：2015年東京理科大学 入試問題
【短時間でポイントチェック!!】指数方程式・不等式〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$3^x=27$
②$(\frac{1}{2})^{3x-2}=\frac{1}{16}$
③$3^x＜27$
④$(\frac{1}{3})^{2x+1}≦(\frac{1}{81})^x$
この動画を見る
①$3^x=27$
②$(\frac{1}{2})^{3x-2}=\frac{1}{16}$
③$3^x＜27$
④$(\frac{1}{3})^{2x+1}≦(\frac{1}{81})^x$
【わかりやすく】三角形の頂点Pの軌跡を求める問題（数学Ⅱ 図形と方程式）
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
2点$A(-2,0),B(3,0)$と点$P$を頂点とする$\triangle PAB$が$PA:PB=2:3$を満たしながら変化するとき、点$P$の軌跡を求めよ。
この動画を見る
2点$A(-2,0),B(3,0)$と点$P$を頂点とする$\triangle PAB$が$PA:PB=2:3$を満たしながら変化するとき、点$P$の軌跡を求めよ。
大学入試問題#629「計算ミスだけ注意」 横浜国立大学後期(2023) #積分方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
この動画を見る
$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
法政大 微分積分の基本問題
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#法政大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023年 法政大過去問
(a＞0)
$f(x)=-x^3+3a^2x-a^4$
は、極小値が$y_{0}$。
極大値が$y_{1}$、$y_{1}$を最大にするaの値はa=□。
このとき、$f(x)$と$y=y_{0}$とで囲まれる面積は?
この動画を見る
2023年 法政大過去問
(a＞0)
$f(x)=-x^3+3a^2x-a^4$
は、極小値が$y_{0}$。
極大値が$y_{1}$、$y_{1}$を最大にするaの値はa=□。
このとき、$f(x)$と$y=y_{0}$とで囲まれる面積は?
大学入試問題#628「３分クッキング！」 東邦大学医学部(2015) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部 入試問題
大学入試問題#627「よくみる形」 横浜市立医学部(2006) #定積分 #極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$
出典：2006年横浜市立大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$
出典：2006年横浜市立大学医学部 入試問題
大学入試問題#626「一直線だが、最後まで気を抜かない」 横浜市立大学医学部(2007)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$：自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$
出典：2007年横浜市立大学 入試問題
この動画を見る
$n$：自然数
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\{(2n+1)\theta\}\cos\theta d\theta$
出典：2007年横浜市立大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第4問〜円との最短距離が一定である点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面上の点(0,1)を中心として半径1の円を$C$とする。点P($x$,$y$)が$y$≧0の範囲にあり、PからCまでの最短距離は$ay$であるとする。ただし$a$は0＜$a$＜1を満たす定数である。このとき、次の問いに答えよ。
(1)点Pが円$C$の円周上または外部にあるとき、P($x$,$y$)が満たす方程式を求めよ。
(2)点Pが円$C$の円周上または内部にあるとき、P($x$,$y$)が満たす方程式を求めよ。
(3)$x$=$\displaystyle\frac{1}{2}$かつ0≦$y$≦2を満たす点P($x$,$y$)がちょうど3個存在するような定数$a$の範囲を求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{4}$ 座標平面上の点(0,1)を中心として半径1の円を$C$とする。点P($x$,$y$)が$y$≧0の範囲にあり、PからCまでの最短距離は$ay$であるとする。ただし$a$は0＜$a$＜1を満たす定数である。このとき、次の問いに答えよ。
(1)点Pが円$C$の円周上または外部にあるとき、P($x$,$y$)が満たす方程式を求めよ。
(2)点Pが円$C$の円周上または内部にあるとき、P($x$,$y$)が満たす方程式を求めよ。
(3)$x$=$\displaystyle\frac{1}{2}$かつ0≦$y$≦2を満たす点P($x$,$y$)がちょうど3個存在するような定数$a$の範囲を求めよ。
【わかりやすく】直線に対して対象の点の座標を求めよう（数学Ⅱ 図形と方程式）
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
直線$y=x+3$に対して、点$A(-2,4)$と対称な点の座標を求めよ。
この動画を見る
直線$y=x+3$に対して、点$A(-2,4)$と対称な点の座標を求めよ。
大学入試問題#624「手抜きです。すみません」 横浜市立医学部(2004)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} log\displaystyle \frac{x+2}{x+1}dx$
出典：2004年横浜市立大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} log\displaystyle \frac{x+2}{x+1}dx$
出典：2004年横浜市立大学医学部 入試問題
対数の性質
【短時間でポイントチェック!!】指数の計算の基礎(数1・化学でも使える)〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$a^2 \times a^9 \div a^5$
②$a^{-\frac{1}{2}} \times a^{\frac{2}{3}}$
③$\{(\frac{25}{16})^{-\frac{5}{4}}\}^\frac{2}{5}$
④$3^4 \times 3^{-5} \div 3^{-6}$
⑤$8^5 \times 32^{-4} \div 2^{-7}$
この動画を見る
①$a^2 \times a^9 \div a^5$
②$a^{-\frac{1}{2}} \times a^{\frac{2}{3}}$
③$\{(\frac{25}{16})^{-\frac{5}{4}}\}^\frac{2}{5}$
④$3^4 \times 3^{-5} \div 3^{-6}$
⑤$8^5 \times 32^{-4} \div 2^{-7}$
指数・対数の基本問題
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&3^a=7^b=441\\
&&\frac{ab}{a+b} = ?
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
&&3^a=7^b=441\\
&&\frac{ab}{a+b} = ?
\end{eqnarray}
$
指数方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&解け\\
&&x＞0\\
&&2x^{2x}=1
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
&&解け\\
&&x＞0\\
&&2x^{2x}=1
\end{eqnarray}
$
１０進数に変換せずに答えを出そう！
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
11111(7)を6進法で表せ
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
11111(7)を6進法で表せ
\end{eqnarray}
$
４次方程式の解と係数の関係 答えがあっていればなんでもいいか！山口大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&x^4-6x^2+25=0の4つの解をp,q,r,s\\
&&①p^3+q^3+r^3+s^3\\
&&②p^3q^3+p^3r^3+p^3s^3+q^3r^3+q^3s^3+r^3s^3
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&x^4-6x^2+25=0の4つの解をp,q,r,s\\
&&①p^3+q^3+r^3+s^3\\
&&②p^3q^3+p^3r^3+p^3s^3+q^3r^3+q^3s^3+r^3s^3
\end{eqnarray}
$
福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 座標平面上で、曲線$y$=$\sqrt 5\log x$ ($x$＞0)を$C$とし、$C$上の点A($a$, $\sqrt 5\log a$) ($a$＞0)をとる。ただし、$\log$は自然対数とする。点Aにおける$C$の接線を$l$とし、$l$と$y$軸の交点をQ(0,$q$)とする。また、点Aにおける$C$の法線を$m$とし、$m$と$y$軸の交点をR(0,$r$)とする。
(1)$q$を、$a$を用いて表せ。
(2)$r$を、$a$を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが$3\sqrt 5$となるような$a$の値を求めよ。
(4)$\angle$ARQ=$\frac{\pi}{6}$となるような$a$の値を求めよ。
(5)$a$=$e^2$とする。このとき、$x$軸、曲線$C$および直線$l$で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、$e$は自然対数の底である。
この動画を見る
$\Large\boxed{3}$ 座標平面上で、曲線$y$=$\sqrt 5\log x$ ($x$＞0)を$C$とし、$C$上の点A($a$, $\sqrt 5\log a$) ($a$＞0)をとる。ただし、$\log$は自然対数とする。点Aにおける$C$の接線を$l$とし、$l$と$y$軸の交点をQ(0,$q$)とする。また、点Aにおける$C$の法線を$m$とし、$m$と$y$軸の交点をR(0,$r$)とする。
(1)$q$を、$a$を用いて表せ。
(2)$r$を、$a$を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが$3\sqrt 5$となるような$a$の値を求めよ。
(4)$\angle$ARQ=$\frac{\pi}{6}$となるような$a$の値を求めよ。
(5)$a$=$e^2$とする。このとき、$x$軸、曲線$C$および直線$l$で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、$e$は自然対数の底である。