数Ⅱ
数Ⅱ
【短時間でポイントチェック!!】定積分の基礎〔現役講師解説、数学〕
【数学】中高一貫校問題集 数学3 数式・関数編 111 実数解が存在することの証明
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。
(1)$b=\frac{a}{2}+2c$
(2)$a+c=0$
(3)aとcが異符号
この動画を見る
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。
(1)$b=\frac{a}{2}+2c$
(2)$a+c=0$
(3)aとcが異符号
【数学】中高一貫校問題集 数学3 数式・関数編 109 虚数を含む2次方程式の解法
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0
この動画を見る
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0
毎日積分~積分47都道府県制覇への道~ #Shorts #毎日積分 #高校数学
【短時間でポイントチェック!!】不定積分の基礎〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$\int xdx$
②$\int x^2dx$
③$\int 4x^2dx$
④$\int (x^2+x)dx$
⑤$\int 1dx$
この動画を見る
①$\int xdx$
②$\int x^2dx$
③$\int 4x^2dx$
④$\int (x^2+x)dx$
⑤$\int 1dx$
【積分】積分がなぜ面積を求められるのかについて解説しました！【数学III】
福田のおもしろ数学037〜相加相乗平均の罠〜2変数関数の最小値
単元：
#数Ⅰ#２次関数#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x>1,y>1$のとき、
$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
この動画を見る
$x>1,y>1$のとき、
$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
指数がルート
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(\frac{5^{\sqrt5}}{5^{\sqrt3}})^{\sqrt 5 +\sqrt 3}$
この動画を見る
$(\frac{5^{\sqrt5}}{5^{\sqrt3}})^{\sqrt 5 +\sqrt 3}$
【短時間でポイントチェック!!】3次方程式の解の個数〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$2x^3-3x^2-12x+1=0$の異なる実数解の個数は？
この動画を見る
$2x^3-3x^2-12x+1=0$の異なる実数解の個数は？
福田のおもしろ数学036〜君は対称式を理解しているか？〜対称式の値を求める
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+z=0 \\
x^3+y^3+z^3=3 \\
x^5+y^5+z^5=15
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のとき、$x^2+y^2+z^2$の値は？？
この動画を見る
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+z=0 \\
x^3+y^3+z^3=3 \\
x^5+y^5+z^5=15
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のとき、$x^2+y^2+z^2$の値は？？
【短時間でポイントチェック!!】3次関数の最大・最小〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
【短時間でポイントチェック!!】
3次関数の最大・最小を解説します！
この動画を見る
【短時間でポイントチェック!!】
3次関数の最大・最小を解説します！
2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第2問微分積分〜福田の入試問題解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第2問微分積分を徹底解説します
2024共通テスト過去問
この動画を見る
共通テスト2024の数学ⅡB第2問微分積分を徹底解説します
2024共通テスト過去問
なぜ定積分で面積が求められるのか？ #Shorts #毎日積分 #高校数学
2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第1問(2)整式の除法〜福田の入試問題解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(2)整数の除法を徹底解説します
2024共通テスト過去問
この動画を見る
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(2)整数の除法を徹底解説します
2024共通テスト過去問
2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第1問(1)対数関数〜福田の入試問題解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(1)対数関数を徹底解説します
2024共通テスト過去問
この動画を見る
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(1)対数関数を徹底解説します
2024共通テスト過去問
【限定公開】【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 数学 大問2【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2 a を実数の定数とする。3次方程式
$x^3 - (a - 3)x^2 - 3a^2 = 0$ ...... (*)
を考える。
(1) $a = \frac{4}{3}$ のとき、(*) の実数解は $x = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$ である。
また、(*) の虚数解を $\alpha, \beta$ ($\alpha \neq \beta$) とすると
$(\alpha^2 + 4\alpha + 4)(\beta^2 - 5\beta + 4) = \fbox{ウエオ}$
である。
(2) 方程式 (*) の異なる実数解の個数がちょうど2個であるとき、a の値は
$a = \fbox{カ}$, \ $\fbox{キク}$, \ $\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$
である。
(3) i は虚数単位とする。$\gamma = \frac{-3 + \sqrt{3}i}{2}$ とするとき
$\gamma^5 = \frac{\fbox{サ}(\fbox{シ} + \sqrt{3}i)}{2}$
である。
条件「$\gamma^n + 3$ が方程式 (*) の解となるような実数 a が存在する」を満たすような
最小の自然数 n は $n = \fbox{ス}$ である。また、そのときの a の値は、$a = \fbox{セソ}$
である。
この動画を見る
2 a を実数の定数とする。3次方程式
$x^3 - (a - 3)x^2 - 3a^2 = 0$ ...... (*)
を考える。
(1) $a = \frac{4}{3}$ のとき、(*) の実数解は $x = \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$ である。
また、(*) の虚数解を $\alpha, \beta$ ($\alpha \neq \beta$) とすると
$(\alpha^2 + 4\alpha + 4)(\beta^2 - 5\beta + 4) = \fbox{ウエオ}$
である。
(2) 方程式 (*) の異なる実数解の個数がちょうど2個であるとき、a の値は
$a = \fbox{カ}$, \ $\fbox{キク}$, \ $\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$
である。
(3) i は虚数単位とする。$\gamma = \frac{-3 + \sqrt{3}i}{2}$ とするとき
$\gamma^5 = \frac{\fbox{サ}(\fbox{シ} + \sqrt{3}i)}{2}$
である。
条件「$\gamma^n + 3$ が方程式 (*) の解となるような実数 a が存在する」を満たすような
最小の自然数 n は $n = \fbox{ス}$ である。また、そのときの a の値は、$a = \fbox{セソ}$
である。
【高校数学】毎日積分37日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_0^2 \dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}dx$
これを解け.
この動画を見る
$\displaystyle \int_0^2 \dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}dx$
これを解け.
バウムクーヘン積分が便利なのはこんなとき！#Shorts #高校数学 #積分
バウムクーヘン積分って何!? #Shorts #積分 #高校数学
【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問2【医塾公式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
この動画を見る
2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
区分求積法とは？ #Shorts #高校積分 #毎日積分
遂に難易度★★★★★の積分問題登場！#Shorts #積分 #高校数学
福田のおもしろ数学018〜1分以内に証明できたら天才〜不等式が常に成り立つ証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。
$x^{16}-x+1\gt 0$
この動画を見る
どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。
$x^{16}-x+1\gt 0$
対数不要！！
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$3^a=15,5^b=15$のとき
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=?$
この動画を見る
$3^a=15,5^b=15$のとき
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=?$
【過去問解説】2022年度埼玉医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1. 次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。
問13次方程式$ax^3+(-4a+1)x^2+(a+1)x+6a=0$が3つの異なる実数解をもち、そのうちの2つは絶対値が等しいとき、
$a=\dfrac{\boxed{1} \boxed{2}}{\boxed{3}}$であり、解は $\pm\boxed{4}$ と $\boxed{5}$ である。
$f(x)=3x^2+2x-\int_{0}^{3}g(t)\,dt$
$g(x)=x^2-6x+\int_{1}^{2}f(t)\,dt$
を満たすなら、
$\int_{1}^{2}f(x)\,dx=\boxed{6}$
$\int_{0}^{3}g(x)\,dx=\boxed{7}$
である。
この動画を見る
1. 次の問い（問1、2）の各枠に当てはまる符号または数字をマークせよ。
問13次方程式$ax^3+(-4a+1)x^2+(a+1)x+6a=0$が3つの異なる実数解をもち、そのうちの2つは絶対値が等しいとき、
$a=\dfrac{\boxed{1} \boxed{2}}{\boxed{3}}$であり、解は $\pm\boxed{4}$ と $\boxed{5}$ である。
$f(x)=3x^2+2x-\int_{0}^{3}g(t)\,dt$
$g(x)=x^2-6x+\int_{1}^{2}f(t)\,dt$
を満たすなら、
$\int_{1}^{2}f(x)\,dx=\boxed{6}$
$\int_{0}^{3}g(x)\,dx=\boxed{7}$
である。
【過去問解説】2022年度帝京大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
[1] 次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
関数 $y=(x+1)(x-3)|x-1|$ のグラフを $C$ とする。
傾きが $\dfrac{11}{4}$ となる直線でグラフ $C$ の接線となるものを考え、それらの接線とグラフ $C$ との接点の $x$ 座標のうち最大のものを $x_L$、最小のものを $x_S$ とすると、
$x_L=\boxed{\text{ア}}$，$x_S=\dfrac{6-\boxed{\text{イ}}}{6}$ である。
また、$x=x_L$ でグラフ $C$ と接点をもつ接線を $l_1$ とする。$l_1$ と直線 $x=1$ に関して線対称となる直線 $l_2$ について、その $y$ 切片の値を $y_0$、グラフ $C$ との共有点の $x$ 座標を $x_0$ とすると、$y_0=\boxed{\text{ウ}}$，$x_0=\boxed{\text{エ}}$である。したがって、グラフ $C$ と直線 $l_1$ および直線 $l_2$ で囲まれる部分の面積を $S$ とすると、$S=\boxed{\text{オ}}$ である。
この動画を見る
[1] 次の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる数を求め、解答のみを解欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
関数 $y=(x+1)(x-3)|x-1|$ のグラフを $C$ とする。
傾きが $\dfrac{11}{4}$ となる直線でグラフ $C$ の接線となるものを考え、それらの接線とグラフ $C$ との接点の $x$ 座標のうち最大のものを $x_L$、最小のものを $x_S$ とすると、
$x_L=\boxed{\text{ア}}$，$x_S=\dfrac{6-\boxed{\text{イ}}}{6}$ である。
また、$x=x_L$ でグラフ $C$ と接点をもつ接線を $l_1$ とする。$l_1$ と直線 $x=1$ に関して線対称となる直線 $l_2$ について、その $y$ 切片の値を $y_0$、グラフ $C$ との共有点の $x$ 座標を $x_0$ とすると、$y_0=\boxed{\text{ウ}}$，$x_0=\boxed{\text{エ}}$である。したがって、グラフ $C$ と直線 $l_1$ および直線 $l_2$ で囲まれる部分の面積を $S$ とすると、$S=\boxed{\text{オ}}$ である。
【高校数学】毎日積分32日目【共通テスト直前特別編】【毎日17時投稿】
【高校数学】毎日積分31日目【共通テスト直前特別編】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
共通テストでも使える!?面積を求めるときの積分の公式についてまとめました！
この動画を見る
共通テストでも使える!?面積を求めるときの積分の公式についてまとめました！
計算不要！ 反比例と面積 2024早稲田佐賀
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△OAE,△ABE,四角形BECDの面積の大小関係を答えよ
＊図は動画内参照
2024早稲田佐賀高等学校(改)
この動画を見る
△OAE,△ABE,四角形BECDの面積の大小関係を答えよ
＊図は動画内参照
2024早稲田佐賀高等学校(改)
【共通テストでも使える！？】面積を求める1/ 6公式をメチャクチャ分かりやすく解説！例題もあるよ！
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1/6公式を超絶分かりやすく解説！さらに例題も演習！
次の放物線とx軸で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。
$y=-x^2+2x+3$
この動画を見る
1/6公式を超絶分かりやすく解説！さらに例題も演習！
次の放物線とx軸で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。
$y=-x^2+2x+3$