数Ⅱ
数Ⅱ
【数Ⅱ】点と直線の距離の公式【導出をしてみよう】
三角関数。指数方程式 簡単だよ
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{1}{4^{\sin^2x}}+\dfrac{1}{4^{\cos^2x}}=1$
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これを解け.
$\dfrac{1}{4^{\sin^2x}}+\dfrac{1}{4^{\cos^2x}}=1$
ただの三次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$x(x+1)^2+(x+1)x^2=840$
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実数解を求めよ.
$x(x+1)^2+(x+1)x^2=840$
４次方程式 実数解４つ
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x-8}{x-1}+\displaystyle \frac{x-7}{x-2}+\displaystyle \frac{x-6}{x-3}+\displaystyle \frac{x-5}{x-4}=-4$
実数解4つ求めよ
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$\displaystyle \frac{x-8}{x-1}+\displaystyle \frac{x-7}{x-2}+\displaystyle \frac{x-6}{x-3}+\displaystyle \frac{x-5}{x-4}=-4$
実数解4つ求めよ
複素数の１０乗の虚部の値
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{7} i}{2})^{10}$
虚数部分を求めよ
$ \sin α =\sqrt{\displaystyle \frac{7}{8}}$
$\displaystyle \frac{3π}{8} \lt a \lt \displaystyle \frac{12π}{31}$
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$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{7} i}{2})^{10}$
虚数部分を求めよ
$ \sin α =\sqrt{\displaystyle \frac{7}{8}}$
$\displaystyle \frac{3π}{8} \lt a \lt \displaystyle \frac{12π}{31}$
複素数の７乗の実部の値
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{7i}}{2})^7$
の実部を求めよ
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$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{7i}}{2})^7$
の実部を求めよ
【数Ⅱ】図形と方程式：束の考え方…我々は一体何をさせられているのか。
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの円
$x^2+y^2=25$
$(x-4)^2+(y-3)^2=2$
について
(1)2つの円の交点を通る直線の式を求めよ
(2)2つの円の交点と(3,1)を通る円の式を求めよ
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2つの円
$x^2+y^2=25$
$(x-4)^2+(y-3)^2=2$
について
(1)2つの円の交点を通る直線の式を求めよ
(2)2つの円の交点と(3,1)を通る円の式を求めよ
【数Ⅱ】直線に対称な点を求める【図の描き方を数式に】
ただの指数・対数方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$5^{\log_{ 10 }x} -50+x^{\log_{ 10 }5}=0$
実数解を求めよ。
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$5^{\log_{ 10 }x} -50+x^{\log_{ 10 }5}=0$
実数解を求めよ。
【数Ⅱ】内分の公式・外分の公式を導出から丁寧に【公式を1つだけにする！？】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ 数直線上の点A(3),B(6)について,線分ABを3:2に内分する点Pの座標を求めよ.$
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$ 数直線上の点A(3),B(6)について,線分ABを3:2に内分する点Pの座標を求めよ.$
指数方程式 解はアレだけじゃないよ
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$5^x・16^{\frac{x-1}{x}}=100$
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これを解け.
$5^x・16^{\frac{x-1}{x}}=100$
2022東北医科薬科大（医）微分・積分の基本問題
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-4x^3$上の$(P,f(P))$における接線を$\ell $とする.
(1)$f(x)$と$\ell$の共有点が接線のみである$P$の範囲を求めよ.
(2)$P$が最小値のとき,$f(x)$と$\ell$で囲まれる面積を求めよ.
東北医科薬科大（医）過去問
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$f(x)=x^4-4x^3$上の$(P,f(P))$における接線を$\ell $とする.
(1)$f(x)$と$\ell$の共有点が接線のみである$P$の範囲を求めよ.
(2)$P$が最小値のとき,$f(x)$と$\ell$で囲まれる面積を求めよ.
東北医科薬科大（医）過去問
【数Ⅱ】虚数を解に持つ3次方程式【3次方程式の解と係数の関係】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ 3次方程式x^3-4x^2+ax+b=0の解の1つが3+iであるとき,
実際の定数a,bを求めよ.$
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$ 3次方程式x^3-4x^2+ax+b=0の解の1つが3+iであるとき,
実際の定数a,bを求めよ.$
🟨にあてはまる数は？ 連分数 渋谷教育学園幕張 2022入試問題解説14問目
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{▢+\frac{1}{▢}}+\frac{1}{▢+\frac{1}{▢}}}}$=$\frac{8}{13}$
▢は同じ数。全て求めよ。
2022渋谷教育学園幕張
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$\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{▢+\frac{1}{▢}}+\frac{1}{▢+\frac{1}{▢}}}}$=$\frac{8}{13}$
▢は同じ数。全て求めよ。
2022渋谷教育学園幕張
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題2。微分積分の問題。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
[1]aを実数とし、f(x)=x^3-6ax+16\\
(1)y=f(x)のグラフの概形は\\
a=0のとき、\boxed{\ \ ア\ \ }\\
a \gt 0のとき、\boxed{\ \ イ\ \ }\\
である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから\\
1つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
\\
(2)a \gt 0とし、pを実数とする。座標平面上の曲線y=f(x)と直線y=p\\
が3個の共有点をもつようなpの値の範囲は\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt p \lt \boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。\\
p=\boxed{\ \ ウ\ \ }のとき、曲線y=f(x)と直線y=pは2個の共有点をもつ。\\
それらのx座標をq,r(q \lt r)とする。曲線y=f(x)と直線y=p\\
が点(r,p)で接することに注意すると\\
q=\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}}, r=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}}\\
と表せる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }, \boxed{\ \ エ\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16 ①-2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
②4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16 ③-4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
④8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16 ⑤-8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
\\
(3)方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をnとする。次の⓪～⑤のうち、\\
正しいものは\boxed{\ \ ケ\ \ }と\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }, \boxed{\ \ コ\ \ }の解答群(解答の順序は問わない。)\\
\\
⓪n=1ならばa \lt 0 ①a \lt 0ならばn=1\\
②n=2ならばa \lt 0 ③a \lt 0ならばn=2\\
④n=2ならばa \gt 0 ⑤a \gt 0ならばn=3\\
\\
\\
[2]b \gt 0とし、g(x)=x^3-3bx+3b^2, h(x)=x^3-x^2+b^2とおく。\\
座標平面上の曲線y=g(x)をC_1, 曲線y=h(x)をC_2とする。\\
\\
\\
C_1とC_2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれ\alpha,\beta\\
(\alpha \lt \beta)とすると、\alpha=\boxed{\ \ サ\ \ }, \beta=\boxed{\ \ シス\ \ }である。\\
\alpha \leqq x \leqq \betaの範囲でC_1とC_2で囲まれた図形の面積をSとする。また、\\
t \gt \betaとし、\beta \leqq x \leqq tの範囲でC_1とC_2および直線x=tで囲まれた図形の\\
面積をTとする。\\
このとき\\
S=\int_{\alpha}^{\beta}\boxed{\ \ セ\ \ }dx\\
T=\int_{\beta}^{t}\boxed{\ \ ソ\ \ }dx\\
S-T=\int_{\alpha}^{t}\boxed{\ \ タ\ \ }dx\\
であるので\\
S-T=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}(2t^3-\ \boxed{\ \ ト\ \ }bt^2+\boxed{\ \ ナニ\ \ }b^2t-\ \boxed{\ \ ヌ\ \ }b^3)\\
が得られる。\\
したがって、S=Tとなるのはt=\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}\ bのときである。\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }～\boxed{\ \ タ\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪\left\{g(x)+h(x)\right\} ①\left\{g(x)-h(x)\right\}\\
②\left\{h(x)-g(x)\right\} ③\left\{2g(x)+2h(x)\right\}\\
④\left\{2g(x)-2h(x)\right\} ⑤\left\{2h(x)-2g(x)\right\}\\
⑥2g(x) ⑦2h(x)
\end{eqnarray}
2022共通テスト数学過去問
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\begin{eqnarray}
[1]aを実数とし、f(x)=x^3-6ax+16\\
(1)y=f(x)のグラフの概形は\\
a=0のとき、\boxed{\ \ ア\ \ }\\
a \gt 0のとき、\boxed{\ \ イ\ \ }\\
である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから\\
1つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
\\
(2)a \gt 0とし、pを実数とする。座標平面上の曲線y=f(x)と直線y=p\\
が3個の共有点をもつようなpの値の範囲は\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt p \lt \boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。\\
p=\boxed{\ \ ウ\ \ }のとき、曲線y=f(x)と直線y=pは2個の共有点をもつ。\\
それらのx座標をq,r(q \lt r)とする。曲線y=f(x)と直線y=p\\
が点(r,p)で接することに注意すると\\
q=\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}}, r=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ a^{\frac{1}{2}}\\
と表せる。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }, \boxed{\ \ エ\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16 ①-2\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
②4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16 ③-4\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
④8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16 ⑤-8\sqrt2a^{\frac{3}{2}}+16\\
\\
(3)方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をnとする。次の⓪～⑤のうち、\\
正しいものは\boxed{\ \ ケ\ \ }と\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }, \boxed{\ \ コ\ \ }の解答群(解答の順序は問わない。)\\
\\
⓪n=1ならばa \lt 0 ①a \lt 0ならばn=1\\
②n=2ならばa \lt 0 ③a \lt 0ならばn=2\\
④n=2ならばa \gt 0 ⑤a \gt 0ならばn=3\\
\\
\\
[2]b \gt 0とし、g(x)=x^3-3bx+3b^2, h(x)=x^3-x^2+b^2とおく。\\
座標平面上の曲線y=g(x)をC_1, 曲線y=h(x)をC_2とする。\\
\\
\\
C_1とC_2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれ\alpha,\beta\\
(\alpha \lt \beta)とすると、\alpha=\boxed{\ \ サ\ \ }, \beta=\boxed{\ \ シス\ \ }である。\\
\alpha \leqq x \leqq \betaの範囲でC_1とC_2で囲まれた図形の面積をSとする。また、\\
t \gt \betaとし、\beta \leqq x \leqq tの範囲でC_1とC_2および直線x=tで囲まれた図形の\\
面積をTとする。\\
このとき\\
S=\int_{\alpha}^{\beta}\boxed{\ \ セ\ \ }dx\\
T=\int_{\beta}^{t}\boxed{\ \ ソ\ \ }dx\\
S-T=\int_{\alpha}^{t}\boxed{\ \ タ\ \ }dx\\
であるので\\
S-T=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}(2t^3-\ \boxed{\ \ ト\ \ }bt^2+\boxed{\ \ ナニ\ \ }b^2t-\ \boxed{\ \ ヌ\ \ }b^3)\\
が得られる。\\
したがって、S=Tとなるのはt=\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}\ bのときである。\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }～\boxed{\ \ タ\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪\left\{g(x)+h(x)\right\} ①\left\{g(x)-h(x)\right\}\\
②\left\{h(x)-g(x)\right\} ③\left\{2g(x)+2h(x)\right\}\\
④\left\{2g(x)-2h(x)\right\} ⑤\left\{2h(x)-2g(x)\right\}\\
⑥2g(x) ⑦2h(x)
\end{eqnarray}
2022共通テスト数学過去問
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[2]。対数の大小判定の問題。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
[2]a,bは正の実数であり、a≠1,b≠1を満たすとする。太郎さんは\\
\log_abと\log_baの大小関係を調べることにした。\\
(1)太郎さんは次のような考察をした。\\
まず、\log_39=\boxed{\ \ ス\ \ }, \log_93=\frac{1}{\boxed{\ \ ス\ \ }}である、この場合\\
\\
\log_39 \gt \log_93\\
\\
が成り立つ。\\
一方、\log_{\frac{1}{4}}\boxed{\ \ セ\ \ }=-\frac{3}{2},\log_{\boxed{セ}}\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}である。この場合\\
\\
\log_{\frac{1}{4}}\boxed{\ \ セ\ \ } \lt \log_{\boxed{セ}}\frac{1}{4}\\
\\
が成り立つ。\\
(2)ここで\\
log_ab=t \ldots①\\
とおく。\\
(1)の考察をもとにして、太郎さんは次の式が成り立つと推測し、\\
それが正しいことを確かめることにした。\\
\log_ba=\frac{1}{t} \ldots②\\
①により、\boxed{\ \ ソ\ \ }である。このことにより\boxed{\ \ タ\ \ }が得られ、②が\\
成り立つことが確かめられる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ソ\ \ }の解答群\\
⓪a^k=t ①a^t=b ②b^a=t\\
③b^t=a ④t^a=b ⑤t^b=a\\
\\
\boxed{\ \ タ\ \ }の解答群\\
⓪a=t^{\frac{1}{b}} ①a=b^{\frac{1}{t}} ②b=t^{\frac{1}{a}}\\
③b=a^{\frac{1}{t}} ④t=b^{\frac{1}{a}} ⑤t=a^{\frac{1}{b}}\\
\\
(3)次に、太郎さんは(2)の考察をもとにして\\
t \gt \frac{1}{t} \ldots③\\
を満たす実数t(t≠0)の値の範囲を求めた。\\
\\
太郎さんの考察\\
t \gt 0ならば、③の両辺にtを掛けることにより、t^2 \gt 1を得る。\\
このようなt(t \gt 0)の値の範囲は1 \lt tである。\\
t \lt 0ならば、③の両辺にtを掛けることにより、t^2 \lt 1を得る。\\
このようなt(t \lt 0)の値の範囲は-1 \lt t \lt 0である。\\
\\
この考察により、③を満たすt(t≠0)の値の範囲は\\
-1 \lt t \lt 0, 1 \lt t\\
であることが分かる。\\
ここで、aの値を一つ定めたとき、不等式\\
\log_ab \gt \log_ba \ldots④\\
を満たす実数b(b \gt 0, b≠1)の値の範囲について考える。\\
④を満たすbの値の範囲はa \gt 1のときは\boxed{\ \ チ\ \ }であり、\\
0 \lt a \lt 1のときは\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ チ\ \ }の解答群\\
⓪0 \lt b \lt \frac{1}{a}, 1 \lt b \lt a ①0 \lt b \lt \frac{1}{a}, a \lt b\\
②\frac{1}{a} \lt b \lt 1, 1 \lt b \lt a ③\frac{1}{a} \lt b \lt 1, a \lt b\\
\\
\\
\boxed{\ \ ツ\ \ }の解答群\\
⓪0 \lt b \lt a, 1 \lt b \lt \frac{1}{a} ①0 \lt b \lt a, \frac{1}{a} \lt b\\
②a \lt b \lt 1, 1 \lt b \lt \frac{1}{a} ③a \lt b \lt 1, \frac{1}{a} \lt b\\
\\
\\
(4)p=\frac{12}{13}, q=\frac{12}{11}, r=\frac{14}{13}とする。\\
次の⓪～③のうち、正しいものは\boxed{\ \ テ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ テ\ \ }の解答群\\
⓪\log_pq \gt \log_qpかつ\log_pr \gt \log_rp\\
①\log_pq \gt \log_qpかつ\log_pr \lt \log_rp\\
②\log_pq \lt \log_qpかつ\log_pr \gt \log_rp\\
③\log_pq \lt \log_qpかつ\log_pr \lt \log_rp\\
\end{eqnarray}
2022共通テスト数学過去問
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\begin{eqnarray}
[2]a,bは正の実数であり、a≠1,b≠1を満たすとする。太郎さんは\\
\log_abと\log_baの大小関係を調べることにした。\\
(1)太郎さんは次のような考察をした。\\
まず、\log_39=\boxed{\ \ ス\ \ }, \log_93=\frac{1}{\boxed{\ \ ス\ \ }}である、この場合\\
\\
\log_39 \gt \log_93\\
\\
が成り立つ。\\
一方、\log_{\frac{1}{4}}\boxed{\ \ セ\ \ }=-\frac{3}{2},\log_{\boxed{セ}}\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}である。この場合\\
\\
\log_{\frac{1}{4}}\boxed{\ \ セ\ \ } \lt \log_{\boxed{セ}}\frac{1}{4}\\
\\
が成り立つ。\\
(2)ここで\\
log_ab=t \ldots①\\
とおく。\\
(1)の考察をもとにして、太郎さんは次の式が成り立つと推測し、\\
それが正しいことを確かめることにした。\\
\log_ba=\frac{1}{t} \ldots②\\
①により、\boxed{\ \ ソ\ \ }である。このことにより\boxed{\ \ タ\ \ }が得られ、②が\\
成り立つことが確かめられる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ソ\ \ }の解答群\\
⓪a^k=t ①a^t=b ②b^a=t\\
③b^t=a ④t^a=b ⑤t^b=a\\
\\
\boxed{\ \ タ\ \ }の解答群\\
⓪a=t^{\frac{1}{b}} ①a=b^{\frac{1}{t}} ②b=t^{\frac{1}{a}}\\
③b=a^{\frac{1}{t}} ④t=b^{\frac{1}{a}} ⑤t=a^{\frac{1}{b}}\\
\\
(3)次に、太郎さんは(2)の考察をもとにして\\
t \gt \frac{1}{t} \ldots③\\
を満たす実数t(t≠0)の値の範囲を求めた。\\
\\
太郎さんの考察\\
t \gt 0ならば、③の両辺にtを掛けることにより、t^2 \gt 1を得る。\\
このようなt(t \gt 0)の値の範囲は1 \lt tである。\\
t \lt 0ならば、③の両辺にtを掛けることにより、t^2 \lt 1を得る。\\
このようなt(t \lt 0)の値の範囲は-1 \lt t \lt 0である。\\
\\
この考察により、③を満たすt(t≠0)の値の範囲は\\
-1 \lt t \lt 0, 1 \lt t\\
であることが分かる。\\
ここで、aの値を一つ定めたとき、不等式\\
\log_ab \gt \log_ba \ldots④\\
を満たす実数b(b \gt 0, b≠1)の値の範囲について考える。\\
④を満たすbの値の範囲はa \gt 1のときは\boxed{\ \ チ\ \ }であり、\\
0 \lt a \lt 1のときは\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ チ\ \ }の解答群\\
⓪0 \lt b \lt \frac{1}{a}, 1 \lt b \lt a ①0 \lt b \lt \frac{1}{a}, a \lt b\\
②\frac{1}{a} \lt b \lt 1, 1 \lt b \lt a ③\frac{1}{a} \lt b \lt 1, a \lt b\\
\\
\\
\boxed{\ \ ツ\ \ }の解答群\\
⓪0 \lt b \lt a, 1 \lt b \lt \frac{1}{a} ①0 \lt b \lt a, \frac{1}{a} \lt b\\
②a \lt b \lt 1, 1 \lt b \lt \frac{1}{a} ③a \lt b \lt 1, \frac{1}{a} \lt b\\
\\
\\
(4)p=\frac{12}{13}, q=\frac{12}{11}, r=\frac{14}{13}とする。\\
次の⓪～③のうち、正しいものは\boxed{\ \ テ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ テ\ \ }の解答群\\
⓪\log_pq \gt \log_qpかつ\log_pr \gt \log_rp\\
①\log_pq \gt \log_qpかつ\log_pr \lt \log_rp\\
②\log_pq \lt \log_qpかつ\log_pr \gt \log_rp\\
③\log_pq \lt \log_qpかつ\log_pr \lt \log_rp\\
\end{eqnarray}
2022共通テスト数学過去問
加法定理語呂合わせ
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[1]。直線と円の表す領域とが共有点をもつ条件の問題。
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式\\
x^2+y^2-4x-10y+4 \leqq 0\\
の表す領域をDとする。\\
\\
\\
(1)領域Dは、中心が点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })、半径が\boxed{\ \ ウ\ \ }の円の\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪ 周 ① 内部 ② 外部 \\
③ 周および内部 ④ 周および外部\\
\\
\\
以下、点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })をQとし、方程式\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
の表す図形をCとする。\\
\\
(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。\\
\\
(\textrm{i})(1)により、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }は点Aを通るCの接線の一つとなること\\
がわかる。\\
\\
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。\\
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。\\
\\
太郎:直線lの方程式はy=k(x+8)と表すことができるから、\\
これを\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
に代入することで接線を求められそうだね。\\
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも\\
求められそうだよ。\\
\\
(\textrm{ii}) 太郎さんの求め方について考えてみよう。\\
y=k(x+8)をx^2+y^2-4x-10y+4=0に代入すると、\\
xについての2次方程式\\
(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0\\
が得られる。この方程式が\boxed{\ \ カ\ \ }ときのkの値が接線の傾きとなる。\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪重解をもつ\\
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である\\
②異なる２つの正の実数解をもつ\\
③正の実数解と負の実数解をもつ\\
④異なる2つの負の実数解をもつ\\
⑤異なる2つの虚数解をもつ\\
\\
(\textrm{iii})花子さんの求め方について考えてみよう。\\
x軸と直線AQのなす角を\theta(0 \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2})とすると\\
\tan\theta=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾きは\tan\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
と表すことができる。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪\theta ①2\theta ②(\theta+\frac{\pi}{2})\\
③(\theta-\frac{\pi}{2}) ④(\theta+\pi) ⑤(\theta-\pi)\\
⑥(2\theta+\frac{\pi}{2}) ⑦(2\theta-\frac{\pi}{2})\\
\\
\\
(\textrm{iv})点Aを通るCの接線のうち、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾き\\
をk_0とする。このとき、(\textrm{ii})または(\textrm{iii})の考え方を用いることにより\\
k_0=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\\
であることがわかる。\\
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪k \gt k_0 ①k \geqq k_0\\
②k \lt k_0 ③k \leqq k_0\\
④0 \lt k \lt k_0 ⑤0 \leqq k \leqq k_0\\
\end{eqnarray}
2022共通テスト数学過去問
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\begin{eqnarray}
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式\\
x^2+y^2-4x-10y+4 \leqq 0\\
の表す領域をDとする。\\
\\
\\
(1)領域Dは、中心が点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })、半径が\boxed{\ \ ウ\ \ }の円の\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪ 周 ① 内部 ② 外部 \\
③ 周および内部 ④ 周および外部\\
\\
\\
以下、点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })をQとし、方程式\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
の表す図形をCとする。\\
\\
(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。\\
\\
(\textrm{i})(1)により、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }は点Aを通るCの接線の一つとなること\\
がわかる。\\
\\
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。\\
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。\\
\\
太郎:直線lの方程式はy=k(x+8)と表すことができるから、\\
これを\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
に代入することで接線を求められそうだね。\\
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも\\
求められそうだよ。\\
\\
(\textrm{ii}) 太郎さんの求め方について考えてみよう。\\
y=k(x+8)をx^2+y^2-4x-10y+4=0に代入すると、\\
xについての2次方程式\\
(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0\\
が得られる。この方程式が\boxed{\ \ カ\ \ }ときのkの値が接線の傾きとなる。\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪重解をもつ\\
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である\\
②異なる２つの正の実数解をもつ\\
③正の実数解と負の実数解をもつ\\
④異なる2つの負の実数解をもつ\\
⑤異なる2つの虚数解をもつ\\
\\
(\textrm{iii})花子さんの求め方について考えてみよう。\\
x軸と直線AQのなす角を\theta(0 \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2})とすると\\
\tan\theta=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾きは\tan\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
と表すことができる。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪\theta ①2\theta ②(\theta+\frac{\pi}{2})\\
③(\theta-\frac{\pi}{2}) ④(\theta+\pi) ⑤(\theta-\pi)\\
⑥(2\theta+\frac{\pi}{2}) ⑦(2\theta-\frac{\pi}{2})\\
\\
\\
(\textrm{iv})点Aを通るCの接線のうち、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾き\\
をk_0とする。このとき、(\textrm{ii})または(\textrm{iii})の考え方を用いることにより\\
k_0=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\\
であることがわかる。\\
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪k \gt k_0 ①k \geqq k_0\\
②k \lt k_0 ③k \leqq k_0\\
④0 \lt k \lt k_0 ⑤0 \leqq k \leqq k_0\\
\end{eqnarray}
2022共通テスト数学過去問
【数Ⅱ】虚数を解に持つ2次方程式【最小多項式・解と係数の関係を使う】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ 2次方程式x^2+ax+b=0の解の1つが3+iであるとき,
実数の定数a,bの値を求めよ.$
この動画を見る
$ 2次方程式x^2+ax+b=0の解の1つが3+iであるとき,
実数の定数a,bの値を求めよ.$
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題2(2)。3次関数の問題。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)座標平面上で、次の3つの3次関数のグラフについて考える。\\
y=4x^3+2x^2+3x+5 \ldots④ y=-2x^3+7x^2+3x+5 \ldots⑤\\
y=5x^3-x^2+3x+5 \ldots⑥\\
④,⑤,⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。\\
共通点:・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ソ\ \ } である。\\
・y軸との交点における接線の方程式は y=\boxed{\ \ タ\ \ }\ x+\boxed{\ \ チ\ \ } である。\\
\\
a,b,c,dを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点(0, \boxed{\ \ ツ\ \ })における接線の方程式は\\
y=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ } である。\\
次にf(x)=ax^3+bx^2+cx+d, g(x)=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ }とし、\\
f(x)-g(x)について考える。\\
h(x)=f(x)-g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、y=h(x)のグラフ\\
の概形は\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\\
\\
(※\boxed{\ \ ナ\ \ }の解答群は動画参照)\\
y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は\frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}と\boxed{\ \ ノ\ \ }である。\\
また、xが\frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}と\boxed{\ \ ノ\ \ }の間を動くとき、\\
|f(x)-g(x)|の値が最大となるのは、x=\frac{\boxed{\ \ ハヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }}のときである。
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)座標平面上で、次の3つの3次関数のグラフについて考える。\\
y=4x^3+2x^2+3x+5 \ldots④ y=-2x^3+7x^2+3x+5 \ldots⑤\\
y=5x^3-x^2+3x+5 \ldots⑥\\
④,⑤,⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。\\
共通点:・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ソ\ \ } である。\\
・y軸との交点における接線の方程式は y=\boxed{\ \ タ\ \ }\ x+\boxed{\ \ チ\ \ } である。\\
\\
a,b,c,dを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点(0, \boxed{\ \ ツ\ \ })における接線の方程式は\\
y=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ } である。\\
次にf(x)=ax^3+bx^2+cx+d, g(x)=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ }とし、\\
f(x)-g(x)について考える。\\
h(x)=f(x)-g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、y=h(x)のグラフ\\
の概形は\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\\
\\
(※\boxed{\ \ ナ\ \ }の解答群は動画参照)\\
y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は\frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}と\boxed{\ \ ノ\ \ }である。\\
また、xが\frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}と\boxed{\ \ ノ\ \ }の間を動くとき、\\
|f(x)-g(x)|の値が最大となるのは、x=\frac{\boxed{\ \ ハヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }}のときである。
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
【数IIB】7分で「6分の1公式」をマスターしよう【一夜漬け】【直前に5点UP】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
積分の1/6公式の具体的な使い方がこの動画を見れば7分でマスターできます！
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【数Ⅱ】対数関数：ええ！？マイナスがついていないのにマイナスになる数が存在するのかい！？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
マイナスがついていないのにマイナスの値になる数があります。
一体その正体とは…？？？？
補足：底が省略されている場合は基底e(約2.7)が省略されています(数Ⅲで習いますが今回の説明にはあまり影響はありません)
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マイナスがついていないのにマイナスの値になる数があります。
一体その正体とは…？？？？
補足：底が省略されている場合は基底e(約2.7)が省略されています(数Ⅲで習いますが今回の説明にはあまり影響はありません)
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題2(1)。2次関数の問題。
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。\\
\\
y=3x^2+2x+3 \ldots① y=2x^2+2x+3 \ldots②\\
\\
①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。\\
\\
共通点:・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ア\ \ } である。\\
・y軸との交点における接線の方程式はy=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ } である。\\
\\
次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ }となるものは\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪y=3x^2-2x-3 ①y=-3x^2+2x-3 ②y=2x^2+2x-3\\
③y=2x^2-2x+3 ④y=-x^2+2x+3 ⑤y=-x^2-2x+3\\
\\
a,b,cを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,\boxed{\ \ オ\ \ })における接線をlとすると、\\
その方程式はy=\boxed{\ \ カ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キ\ \ } である。\\
\\
直線lとx軸との交点のx座標は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}である。\\
\\
a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと\\
直線lおよび直線x=\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}で囲まれた図形の\\
面積をSとするとS=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{\ \ シ\ \ }b^{\boxed{ス}}} \ldots③ である。\\
\\
③において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化させる。\\
このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
(※\boxed{\ \ セ\ \ }の選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}
2022共通テスト数学過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。\\
\\
y=3x^2+2x+3 \ldots① y=2x^2+2x+3 \ldots②\\
\\
①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。\\
\\
共通点:・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ア\ \ } である。\\
・y軸との交点における接線の方程式はy=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ } である。\\
\\
次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ウ\ \ }となるものは\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪y=3x^2-2x-3 ①y=-3x^2+2x-3 ②y=2x^2+2x-3\\
③y=2x^2-2x+3 ④y=-x^2+2x+3 ⑤y=-x^2-2x+3\\
\\
a,b,cを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^2+bx+c上の点(0,\boxed{\ \ オ\ \ })における接線をlとすると、\\
その方程式はy=\boxed{\ \ カ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キ\ \ } である。\\
\\
直線lとx軸との交点のx座標は\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}である。\\
\\
a,b,cが正の実数であるとき、曲線y=ax^2+bx+cと\\
直線lおよび直線x=\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}で囲まれた図形の\\
面積をSとするとS=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{\ \ シ\ \ }b^{\boxed{ス}}} \ldots③ である。\\
\\
③において、a=1とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化させる。\\
このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
(※\boxed{\ \ セ\ \ }の選択肢は動画参照)
\end{eqnarray}
2022共通テスト数学過去問
指数
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^x-5^y=3375$のとき,$\dfrac{xy}{x+y}$の値を求めよ.
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$3^x-5^y=3375$のとき,$\dfrac{xy}{x+y}$の値を求めよ.
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[2]。指数関数の問題。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [2]二つの関数f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}, g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2} について考える。\\
(1)f(0)=\boxed{\ \ セ\ \ }, g(0)=\boxed{\ \ ソ\ \ }\ である。また、f(x)は\\
相加平均と相乗平均の関係から、x=\boxed{\ \ タ\ \ }で最小値\boxed{\ \ チ\ \ }をとる。\\
g(x)=-2となるxの値は\log_2(\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}-\boxed{\ \ テ\ \ })である。\\
\\
(2)次の①～④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。\\
f(-x)=\boxed{\ \ ト\ \ } \ldots① g(-x)=\boxed{\ \ ナ\ \ } \ldots②\\
\left\{f(-x)\right\}^2-\left\{g(-x)\right\}^2=\boxed{\ \ ニ\ \ } \ldots③
g(2x)=\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ f(x)g(x) \ldots④\\
\\
\boxed{\ \ ト\ \ }、\boxed{\ \ ナ\ \ }の解答群\\
⓪f(x) ①-f(x) ②g(x) ③-g(x)
\\
\\
(3)花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。\\
太郎:三角関数の加法定理に類似した式(\textrm{A})～(\textrm{D})を考えてみたけど、常に\\
成り立つ式はあるだろうか。\\
花子:成り立たない式を見つけるために、式(\textrm{A})～(\textrm{D})の\betaに\\
何か具体的な値を代入して調べてみたら?\\
\\
太郎さんが考えた式\\
f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{A})
f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{B})\\
f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{C})
f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{D})\\
\\
(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式(\textrm{A})～(\textrm{D})のうち、\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }以外の3つは成り立たないことが分かる。\boxed{\ \ ネ\ \ }は左辺と右辺を\\
それぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。\\
\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }の解答群\\
⓪(\textrm{A}) ①(\textrm{B}) ②(\textrm{C}) ③(\textrm{D})
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [2]二つの関数f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}, g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2} について考える。\\
(1)f(0)=\boxed{\ \ セ\ \ }, g(0)=\boxed{\ \ ソ\ \ }\ である。また、f(x)は\\
相加平均と相乗平均の関係から、x=\boxed{\ \ タ\ \ }で最小値\boxed{\ \ チ\ \ }をとる。\\
g(x)=-2となるxの値は\log_2(\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}-\boxed{\ \ テ\ \ })である。\\
\\
(2)次の①～④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。\\
f(-x)=\boxed{\ \ ト\ \ } \ldots① g(-x)=\boxed{\ \ ナ\ \ } \ldots②\\
\left\{f(-x)\right\}^2-\left\{g(-x)\right\}^2=\boxed{\ \ ニ\ \ } \ldots③
g(2x)=\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ f(x)g(x) \ldots④\\
\\
\boxed{\ \ ト\ \ }、\boxed{\ \ ナ\ \ }の解答群\\
⓪f(x) ①-f(x) ②g(x) ③-g(x)
\\
\\
(3)花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。\\
太郎:三角関数の加法定理に類似した式(\textrm{A})～(\textrm{D})を考えてみたけど、常に\\
成り立つ式はあるだろうか。\\
花子:成り立たない式を見つけるために、式(\textrm{A})～(\textrm{D})の\betaに\\
何か具体的な値を代入して調べてみたら?\\
\\
太郎さんが考えた式\\
f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{A})
f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{B})\\
f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{C})
f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{D})\\
\\
(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式(\textrm{A})～(\textrm{D})のうち、\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }以外の3つは成り立たないことが分かる。\boxed{\ \ ネ\ \ }は左辺と右辺を\\
それぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。\\
\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }の解答群\\
⓪(\textrm{A}) ①(\textrm{B}) ②(\textrm{C}) ③(\textrm{D})
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
４次方程式の解の立方の和
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1$の4つの解を$\alpha,\beta,\gamma,\delta$とする.
$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3$の値を求めよ.
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$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1$の4つの解を$\alpha,\beta,\gamma,\delta$とする.
$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3$の値を求めよ.
【数Ⅱ】解と係数の関係と対称式 (2-α)(2-β)の値【もっとも簡単な解き方】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ x^2+2x+5=0の解を\alpha,\betaとする.(2-\alpha)(2-\beta)を求めよ.$
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$ x^2+2x+5=0の解を\alpha,\betaとする.(2-\alpha)(2-\beta)を求めよ.$
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[1]。三角関数の問題。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }～\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1 ①1 ②-p ③p \\
④1-p ⑤1+p ⑥-p^2 ⑦p^2 ⑧1-p^2 \\
⑨1+p^2 ⓐ(1-p)^2 ⓑ(1+p^2) \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0 ①\alpha ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }～\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1 ①1 ②-p ③p \\
④1-p ⑤1+p ⑥-p^2 ⑦p^2 ⑧1-p^2 \\
⑨1+p^2 ⓐ(1-p)^2 ⓑ(1+p^2) \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0 ①\alpha ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
式の値
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}$
$x^{12}$の値を求めよ.
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$x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}$
$x^{12}$の値を求めよ.
【ゆっくり丁寧に】数学Ⅱ・微分 3次関数のグラフの書き方
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
（1）
$y=-2x^3+6x^2+12$
（2）
$y=x^3-9x^2+27x+3$
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次の関数のグラフをかけ。
（1）
$y=-2x^3+6x^2+12$
（2）
$y=x^3-9x^2+27x+3$