数Ⅱ
数Ⅱ
福田の数学〜立教大学2021年理学部第１問(2)〜3直線が1点で交わる条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ tを実数とする。座標平面上の3つの直線\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x+(2t-2)y-4t+2=0\\
x+(2t+2)y-4t-2=0\\
2tx+y-4t=0 \\
\end{array}
\right.\\
\\
が1つの点で交わるようなtの値を全て求めるとt=\boxed{\ \ イ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学理学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ tを実数とする。座標平面上の3つの直線\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x+(2t-2)y-4t+2=0\\
x+(2t+2)y-4t-2=0\\
2tx+y-4t=0 \\
\end{array}
\right.\\
\\
が1つの点で交わるようなtの値を全て求めるとt=\boxed{\ \ イ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学理学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系080〜グラフを描こう(2)三角関数のグラフ
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(2)\hspace{50pt}\\
y=\cos2x-2\cos x (0 \leqq x \leqq 2\pi)\\
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(2)\hspace{50pt}\\
y=\cos2x-2\cos x (0 \leqq x \leqq 2\pi)\\
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生062〜三角関数(1)三角関数のグラフ
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(1) 三角関数のグラフ\\
下の図はy=a\sin(bx-c)\ のグラフである。\\
a,b,c,dの値を求めよ。ただし、a \gt 0,\ b \gt 0,\ 0 \lt c \lt 2\pi\\
とする。(※図は動画参照)
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(1) 三角関数のグラフ\\
下の図はy=a\sin(bx-c)\ のグラフである。\\
a,b,c,dの値を求めよ。ただし、a \gt 0,\ b \gt 0,\ 0 \lt c \lt 2\pi\\
とする。(※図は動画参照)
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生061〜対称式と領域(3)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(3)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2=6\ を\\
満たしながら動くとき\\
x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\\
の取り得る値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(3)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2=6\ を\\
満たしながら動くとき\\
x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\\
の取り得る値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
分母が文字 昭和学院秀英
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{3}{a} - \frac{2}{a+b} - \frac{3b}{a^2+ab}$
昭和学院秀英高等学校
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$\frac{3}{a} - \frac{2}{a+b} - \frac{3b}{a^2+ab}$
昭和学院秀英高等学校
【高校数学】3倍角の公式～簡単に導出できます～ 4-13.5【数学Ⅱ】
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(2)〜三角関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ 座標平面上に2点A(\frac{5}{8},0),\ B(0,\frac{3}{2})をとる。Lは原点を通る直線で、Lが\\
x軸の正の方向となす角\thetaは0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}の範囲にあるとする。ただし、角\thetaの\\
符号は時計の針の回転と逆の向きを正の方向とする。点Aと直線Lとの距離を\\
d_A、点Bと直線Lの距離をd_Bとおく。このとき、\\
\\
d_A+d_B=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\sin\theta+\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\cos\theta\\
\\
である。\thetaが0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}の範囲を動くとき、d_A+d_Bの最大値は\frac{\boxed{\ \ シス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}であり、\\
\\
最小値は\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。
\end{eqnarray}
2021明治大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ 座標平面上に2点A(\frac{5}{8},0),\ B(0,\frac{3}{2})をとる。Lは原点を通る直線で、Lが\\
x軸の正の方向となす角\thetaは0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}の範囲にあるとする。ただし、角\thetaの\\
符号は時計の針の回転と逆の向きを正の方向とする。点Aと直線Lとの距離を\\
d_A、点Bと直線Lの距離をd_Bとおく。このとき、\\
\\
d_A+d_B=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\sin\theta+\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\cos\theta\\
\\
である。\thetaが0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}の範囲を動くとき、d_A+d_Bの最大値は\frac{\boxed{\ \ シス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}であり、\\
\\
最小値は\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。
\end{eqnarray}
2021明治大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生061〜三角形の形状決定問題(2)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角形の形状決定(2)\\
次の等式が成り立つとき、\triangle ABCはどんな形の三角形か。\\
\sin A\cos A=\sin B\cos B
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 三角形の形状決定(2)\\
次の等式が成り立つとき、\triangle ABCはどんな形の三角形か。\\
\sin A\cos A=\sin B\cos B
\end{eqnarray}
【数Ⅱ】複素数と方程式：x²+x+1=0の２解をα、βとする。(1)α＋β(2)α³＋β³(3)α¹⁰⁰＋β¹⁰⁰の値を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^2+x+1=0$の2解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha+\beta$
(2)$\alpha^3+\beta^3$
(3)$\alpha^{100}+\beta^{100}$の値を求めよ。
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$x^2+x+1=0$の2解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha+\beta$
(2)$\alpha^3+\beta^3$
(3)$\alpha^{100}+\beta^{100}$の値を求めよ。
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(1)〜2次方程式が整数を解にもつ条件
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ aとbを正の整数とし、f(x)=ax^2-bx+4\ とおく。2次方程式f(x)=0は\\
異なる2つの実数解をもつとする。\\
(\textrm{a})2次方程式f(x)=0の2つの解がともに整数であるとき\\
\left\{
\begin{array}{1}
a=1 \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.
または
\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\
\\
である。\\
\\
(\textrm{b})b=7とする。2次方程式f(x)=0の2つの解のうち一方が整数であるとき、\\
a=\boxed{\ \ エ\ \ }であり、f(x)=0の2つの解は\\
\\
x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2021明治大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ aとbを正の整数とし、f(x)=ax^2-bx+4\ とおく。2次方程式f(x)=0は\\
異なる2つの実数解をもつとする。\\
(\textrm{a})2次方程式f(x)=0の2つの解がともに整数であるとき\\
\left\{
\begin{array}{1}
a=1 \\
b=\boxed{\ \ ア\ \ }
\end{array}
\right.
または
\left\{
\begin{array}{1}
a=\boxed{\ \ イ\ \ }\\
b=\boxed{\ \ ウ\ \ }
\end{array}
\right.\\
\\
である。\\
\\
(\textrm{b})b=7とする。2次方程式f(x)=0の2つの解のうち一方が整数であるとき、\\
a=\boxed{\ \ エ\ \ }であり、f(x)=0の2つの解は\\
\\
x=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2021明治大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生060〜対称式と領域(2)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(2)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき\\
xy+2(x+y)\\
の最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(2)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき\\
xy+2(x+y)\\
の最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系077〜極値(1)極大値をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極値(1)\\
f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}の範囲で\\
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極値(1)\\
f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}の範囲で\\
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第２問(2)〜２次方程式の解が同一円周上にある条件
単元：
#数Ⅱ#２次関数#図形の性質#複素数平面#2次方程式と2次不等式#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#複素数平面#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)\ 方程式\ x^2+x+1=0の2つの解を\alpha,\ \betaとする。またbを実数として、\\
方程式\ x^2+x+1=0の2つの解を\gamma,\ \deltaとする。複素数平面上で、4点A(\alpha),\\
B(\beta),C(\gamma),D(\delta)が同じ円上にあるとき、bの値は±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}となる。
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)\ 方程式\ x^2+x+1=0の2つの解を\alpha,\ \betaとする。またbを実数として、\\
方程式\ x^2+x+1=0の2つの解を\gamma,\ \deltaとする。複素数平面上で、4点A(\alpha),\\
B(\beta),C(\gamma),D(\delta)が同じ円上にあるとき、bの値は±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}となる。
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
福田のわかった数学〜高校２年生059〜対称式と領域(1)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(1)\\
実数x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき、\\
次の点の存在範囲を図示せよ。\\
(1)P(x+y,\ x-y) (2)Q(x+y,\ xy)
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(1)\\
実数x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき、\\
次の点の存在範囲を図示せよ。\\
(1)P(x+y,\ x-y) (2)Q(x+y,\ xy)
\end{eqnarray}
【数Ⅱ】複素数と方程式：解と係数の関係(3次)の利用
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3次方程式$x^3+ax^2+bx+20=0$の解の1つが$x=3-i$であるとき、実数の定数a,bの値と、他の解を求めよう。
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3次方程式$x^3+ax^2+bx+20=0$の解の1つが$x=3-i$であるとき、実数の定数a,bの値と、他の解を求めよう。
福田のわかった数学〜高校２年生058〜通過範囲(3)直線の通過範囲
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 通過範囲(3)\\
直線(\cos\theta)x+(\sin\theta)y=1 が通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 通過範囲(3)\\
直線(\cos\theta)x+(\sin\theta)y=1 が通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}
【数Ⅱ】式と証明：分数式の基本2
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の分数式を約分せよ。$\dfrac{a^3-a^2b+ab^2}{a^3+b^3}$
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次の分数式を約分せよ。$\dfrac{a^3-a^2b+ab^2}{a^3+b^3}$
解けるように作られた五次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(x-1)^5+(x+3)^5=328(x+1)$
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これを解け.
$(x-1)^5+(x+3)^5=328(x+1)$
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第２問〜2つのグラフの共有点の個数と面積
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#微分法と積分法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} a,kを実数とし、xの関数f(x),\ g(x)を次のようにする。\\
f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k\\
\\
(1)a=4,\ k=0のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)は3個の異なる共有点をもつ。\\
それぞれの交点のx座標は-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}である。\\
\\
(2)k=0のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)がちょうど2個の異なる共有点をもつ\\
aの範囲は\boxed{\ \ ウ\ \ }かつ\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
(3)a=4のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)が3個の異なる共有点をもつkの範囲は\\
-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
(4)a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点のx座標は-\boxed{\ \ サ\ \ }\\
と\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}であり、y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積は\\
\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }の解答群\\
⓪-2 \lt a ①-2 \leqq a ②-1 \lt a ③-1 \leqq a ④0 \lt a\\
⑤0 \leqq a ⑥1 \lt a ⑦1 \leqq a ⑧2 \lt a ⑨2 \leqq a \\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪a \lt -2 ①a \leqq -2 ②a \lt -1 ③a \leqq -1 ④a \lt 0\\
⑤a \leqq 0 ⑥a \lt 1 ⑦a \leqq 1 ⑧a \lt 2 ⑨a \leqq 2 \\
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} a,kを実数とし、xの関数f(x),\ g(x)を次のようにする。\\
f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k\\
\\
(1)a=4,\ k=0のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)は3個の異なる共有点をもつ。\\
それぞれの交点のx座標は-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}である。\\
\\
(2)k=0のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)がちょうど2個の異なる共有点をもつ\\
aの範囲は\boxed{\ \ ウ\ \ }かつ\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
(3)a=4のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)が3個の異なる共有点をもつkの範囲は\\
-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
(4)a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }のとき、曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点のx座標は-\boxed{\ \ サ\ \ }\\
と\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}であり、y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積は\\
\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }の解答群\\
⓪-2 \lt a ①-2 \leqq a ②-1 \lt a ③-1 \leqq a ④0 \lt a\\
⑤0 \leqq a ⑥1 \lt a ⑦1 \leqq a ⑧2 \lt a ⑨2 \leqq a \\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪a \lt -2 ①a \leqq -2 ②a \lt -1 ③a \leqq -1 ④a \lt 0\\
⑤a \leqq 0 ⑥a \lt 1 ⑦a \leqq 1 ⑧a \lt 2 ⑨a \leqq 2 \\
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
福田のわかった数学〜高校２年生057〜通過範囲(2)直線の通過範囲
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 通過範囲(2)\\
mが0 \leqq m \leqq 1の実数を動くとき、直線\\
y=mx+m^2\\
が通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 通過範囲(2)\\
mが0 \leqq m \leqq 1の実数を動くとき、直線\\
y=mx+m^2\\
が通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}
４次方程式 展開する？しない？
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(1+x^2)^2=4x(1-x^2)$
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これを解け.
$(1+x^2)^2=4x(1-x^2)$
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第４問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 複素数平面上の点zがz+\bar{ z }=2を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\\
\\
(2)w=(2+i)z で定まる点w全体が描く図形を調べよう。\\
(\textrm{a})wの実部をu、虚部をvとしてw=u+viと表すとき、u,vが満たす方程式\\
を求めよ。\\
(\textrm{b})点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\\
\\
(3)w=z^2で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
2021青山学院大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 複素数平面上の点zがz+\bar{ z }=2を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\\
\\
(2)w=(2+i)z で定まる点w全体が描く図形を調べよう。\\
(\textrm{a})wの実部をu、虚部をvとしてw=u+viと表すとき、u,vが満たす方程式\\
を求めよ。\\
(\textrm{b})点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\\
\\
(3)w=z^2で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
2021青山学院大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校２年生056〜通過範囲(1)直線の通過範囲
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 通過範囲(1)\\
mが全ての実数を動くとき、直線\\
y=mx+m^2\\
の通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 通過範囲(1)\\
mが全ての実数を動くとき、直線\\
y=mx+m^2\\
の通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}
横浜市立（医）３次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2-x+k=0(k\gt 1)$
①実数は1つであることを示せ.
②3根の絶対値はすべて1より大きいことを示せ.
1973年横浜市立(医)過去問
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$x^3-x^2-x+k=0(k\gt 1)$
①実数は1つであることを示せ.
②3根の絶対値はすべて1より大きいことを示せ.
1973年横浜市立(医)過去問
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第３問〜領域における最大最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 連立方程式\\
\left\{
\begin{array}{1}
0 \leqq y \leqq 6 \\
y \geqq -x+7 \\
y \leqq -2x+14
\end{array}
\right.\\
\\
の表す領域をDとする。\\
(1)領域Dを図示せよ。\\
(2)点(x,\ y)が領域Dを動くとき、3x+2yの最大値と最小値を求めよ。\\
(3)点(x,\ y)が領域Dを動くとき、x^2-6x+2yの最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2021青山学院大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} 連立方程式\\
\left\{
\begin{array}{1}
0 \leqq y \leqq 6 \\
y \geqq -x+7 \\
y \leqq -2x+14
\end{array}
\right.\\
\\
の表す領域をDとする。\\
(1)領域Dを図示せよ。\\
(2)点(x,\ y)が領域Dを動くとき、3x+2yの最大値と最小値を求めよ。\\
(3)点(x,\ y)が領域Dを動くとき、x^2-6x+2yの最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2021青山学院大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系073〜平均値の定理(1)不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 平均値の定理(1)\\
0 \lt a \lt b のとき\\
1-\frac{a}{b} \lt \log b-\log a \lt \frac{b}{a}-1\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 平均値の定理(1)\\
0 \lt a \lt b のとき\\
1-\frac{a}{b} \lt \log b-\log a \lt \frac{b}{a}-1\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校２年生055〜領域(10)線形計画法
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 領域(10) 線形計画法\\
下の表にある錠剤A,Bから栄養素\textrm{I},\textrm{II},\textrm{III}をそれぞれ42g,48g,30g以上摂取したい。\\
錠剤A,Bの個数の和を最小にするとすれば何個ずつ飲めばよいか。\\
\\
\\
1錠あたりの栄養素(g)\\
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& \textrm{I} & \textrm{II} & \textrm{III}\\
\hline A & 8 & 4 & 2\\
\hline B & 4 & 6 & 6\\
\hline
\end{array}
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 領域(10) 線形計画法\\
下の表にある錠剤A,Bから栄養素\textrm{I},\textrm{II},\textrm{III}をそれぞれ42g,48g,30g以上摂取したい。\\
錠剤A,Bの個数の和を最小にするとすれば何個ずつ飲めばよいか。\\
\\
\\
1錠あたりの栄養素(g)\\
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
& \textrm{I} & \textrm{II} & \textrm{III}\\
\hline A & 8 & 4 & 2\\
\hline B & 4 & 6 & 6\\
\hline
\end{array}
\end{eqnarray}
ただの４次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(x^2+3x+2)(x^2+9x+18)=168x^2$
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これを解け.
$(x^2+3x+2)(x^2+9x+18)=168x^2$
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第４問〜楕円と弦の中点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} Oを原点とする座標平面において、楕円D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1 上に異なる2点P_1,P_2\\
がある。P_1における接線l_1とP_2における接線l_2の交点をQ(a,\ b)とし、線分P_1P_2の\\
中点をRとする。\\
\\
(1)P_1の座標を(x_1,\ y_1)とするとき、l_1の方程式はx_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0\\
と表される。\\
\\
(2)直線P_1P_2の方程式は、a,bを用いてax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0と表される。\\
\\
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }が成り立つ。\\
\\
(4)l_1とl_2のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、l_1とl_2の傾きは\\
tの方程式(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0 の解である。\\
\\
(5)l_1とl_2が直交しながらP_1,P_2が動くとする。\\
(\textrm{i})Qの軌跡の方程式を求めよ。 (\textrm{ii})Rのy座標の最大値を求めよ。\\
(\textrm{iii})Rの軌跡の概形を描け。
\end{eqnarray}
2021上智大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} Oを原点とする座標平面において、楕円D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1 上に異なる2点P_1,P_2\\
がある。P_1における接線l_1とP_2における接線l_2の交点をQ(a,\ b)とし、線分P_1P_2の\\
中点をRとする。\\
\\
(1)P_1の座標を(x_1,\ y_1)とするとき、l_1の方程式はx_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0\\
と表される。\\
\\
(2)直線P_1P_2の方程式は、a,bを用いてax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0と表される。\\
\\
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }が成り立つ。\\
\\
(4)l_1とl_2のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、l_1とl_2の傾きは\\
tの方程式(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0 の解である。\\
\\
(5)l_1とl_2が直交しながらP_1,P_2が動くとする。\\
(\textrm{i})Qの軌跡の方程式を求めよ。 (\textrm{ii})Rのy座標の最大値を求めよ。\\
(\textrm{iii})Rの軌跡の概形を描け。
\end{eqnarray}
2021上智大学理系過去問
【数Ⅱ】中高一貫校用問題集(論理・確率編)式と証明：二項定理：21¹⁰を400で割った余りを求めよ。
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$21^{10}$を400で割った余りを求めよ。
この動画を見る
$21^{10}$を400で割った余りを求めよ。