数Ⅱ
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大学入試問題#129 関西学院大学(1991) 二項定理の応用
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$(a+b+\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b})^7$を展開した時の$ab^2$の係数を求めよ。
出典：1991年関西学院大学 入試問題
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$(a+b+\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b})^7$を展開した時の$ab^2$の係数を求めよ。
出典：1991年関西学院大学 入試問題
福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第１問(2)〜高次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(2)a,bは実数とする。xの3次方程式$x^3+(a+4)x^2-3(a+4)x+b=0$
の実数解が$x=3$のみであるとき、aの値の範囲は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学薬学部過去問
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(2)a,bは実数とする。xの3次方程式$x^3+(a+4)x^2-3(a+4)x+b=0$
の実数解が$x=3$のみであるとき、aの値の範囲は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学薬学部過去問
指数の方程式 （高校範囲）
福田の数学〜京都大学2022年理系第１問〜対数の値の評価
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$5.4 \lt \log_42022 \lt 5.5$であることを示せ。ただし、$0.301 \lt \log_{10}2 \lt 0.3011$で
あることは用いてよい。
2022京都大学理系過去問
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$5.4 \lt \log_42022 \lt 5.5$であることを示せ。ただし、$0.301 \lt \log_{10}2 \lt 0.3011$で
あることは用いてよい。
2022京都大学理系過去問
大学入試問題#128 東京理科大学(2020) 定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^5x\ dx$を計算せよ。
出典：2020年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sin^5x\ dx$を計算せよ。
出典：2020年東京理科大学 入試問題
埼玉県 令和4年度 数学 関数 2022 入試問題100題解説75問目！
福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第３問〜点の存在する条件と領域の面積
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上で考える。座標平面上の2点$S(x_1,y_1),T(x_2,y_2)$
に対し、点Sが点Tから十分離れているとは、
$|x_1-x_2| \geqq 1$ または $|y_1-y_2| \geqq 1$
が成り立つことと定義する。
不等式
$0 \leqq x \leqq 3, 0 \leqq y \leqq 3$
が表す正方形の領域をDとし、その2つの頂点A(3,0), B(3,3)を考える。
さらに、次の条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を共に満たす点Pをとる。
$(\textrm{i})$点Pは領域Dの点であり、かつ、放物線$y=x^2$上にある。
$(\textrm{ii})$点Pは、3点O,A,Bのいずれからも十分離れている。
点Pのx座標をaとする。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)次の条件$(\textrm{iii}),(\textrm{iv})$をともに満たす点Qが存在しうる範囲の面積f(a)を求めよ。
$(\textrm{iii})$点Qは領域Dの点である。
$(\textrm{iv})$点Qは、4点O,A,B,Pのいずれからも十分離れている。
(3)aは(1)で求めた範囲を動くとする。(2)のf(a)を最小にするaの値を求めよ。
2022東京大学理系過去問
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Oを原点とする座標平面上で考える。座標平面上の2点$S(x_1,y_1),T(x_2,y_2)$
に対し、点Sが点Tから十分離れているとは、
$|x_1-x_2| \geqq 1$ または $|y_1-y_2| \geqq 1$
が成り立つことと定義する。
不等式
$0 \leqq x \leqq 3, 0 \leqq y \leqq 3$
が表す正方形の領域をDとし、その2つの頂点A(3,0), B(3,3)を考える。
さらに、次の条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を共に満たす点Pをとる。
$(\textrm{i})$点Pは領域Dの点であり、かつ、放物線$y=x^2$上にある。
$(\textrm{ii})$点Pは、3点O,A,Bのいずれからも十分離れている。
点Pのx座標をaとする。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)次の条件$(\textrm{iii}),(\textrm{iv})$をともに満たす点Qが存在しうる範囲の面積f(a)を求めよ。
$(\textrm{iii})$点Qは領域Dの点である。
$(\textrm{iv})$点Qは、4点O,A,B,Pのいずれからも十分離れている。
(3)aは(1)で求めた範囲を動くとする。(2)のf(a)を最小にするaの値を求めよ。
2022東京大学理系過去問
福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第１問〜最小値の存在と定積分の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt (0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
(1)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$において最小値を持つことを示せ。
(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。
2022東京大学理系過去問
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次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt (0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
(1)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$において最小値を持つことを示せ。
(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。
2022東京大学理系過去問
千葉県（改） 令和4年度 数学 関数 2022 入試問題100題解説73問目！！
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
長方形ACDBと長方形CEBFは合同
直線EFの式は？
＊図は動画内参照
2022千葉県
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長方形ACDBと長方形CEBFは合同
直線EFの式は？
＊図は動画内参照
2022千葉県
和積を暗記するのはナンセンスじゃね？
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第４問〜複素数平面と図形
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上の曲線#複素数平面#方べきの定理と２つの円の関係#図形と方程式#点と直線#2次曲線#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
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複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
【数学Ⅱ/積分】絶対値を含む定積分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ
$\displaystyle \int_{0}^{3} |x^2-1|dx$
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次の定積分を求めよ
$\displaystyle \int_{0}^{3} |x^2-1|dx$
ざ・見掛け倒しだよ
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+･･･････+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を17で割った余りを求めよ.
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$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+･･･････+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を17で割った余りを求めよ.
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第３問〜約数と倍数の性質
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を$a_1,a_2,\ldots,a_k$と並べる。
ただし、$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k$とする。
以下の2つの条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を満たすmについて考える。
$(\textrm{i})m$は素数ではない。
$(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt k$を満たす全ての整数i,jについて$a_j-a_i \leqq 3$が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを$a_2$を用いて表せ。
(2)$k=3$となるとき、全ての正の整数nについて$(a_2n+1)^{a_2}-1$は
mの倍数であることを示せ。
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
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mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数を$a_1,a_2,\ldots,a_k$と並べる。
ただし、$a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k$とする。
以下の2つの条件$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$を満たすmについて考える。
$(\textrm{i})m$は素数ではない。
$(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt k$を満たす全ての整数i,jについて$a_j-a_i \leqq 3$が
成り立つ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)kは3または4であることを示し、mを$a_2$を用いて表せ。
(2)$k=3$となるとき、全ての正の整数nについて$(a_2n+1)^{a_2}-1$は
mの倍数であることを示せ。
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
【数学Ⅱ/積分】関数の決定（定積分）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=3x^2+4x+\displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt$
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=3x^2+4x+\displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt$
不定方程式
単元：
#数A#複素数と方程式#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$を実数とする.
$ x^3-y^3+(x-y)^3-36xy=3456$のとき,$ x-y$の値を求めよ.
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$x,y$を実数とする.
$ x^3-y^3+(x-y)^3-36xy=3456$のとき,$ x-y$の値を求めよ.
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第２問〜微分可能性と最大値と体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
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実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
【数学Ⅱ/積分】定積分で表された関数を求める
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x),$および定数$a$の値を求めよ。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x^2-3x-4$
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次の等式を満たす関数$f(x),$および定数$a$の値を求めよ。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x^2-3x-4$
【数学Ⅱ/積分】定積分で表された関数を微分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の$x$の関数を微分せよ。
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{x} (t^2-3t+2)dt$
（2）
$\displaystyle \int_{x}^{2} (3t^2-1)dt$
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次の$x$の関数を微分せよ。
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{x} (t^2-3t+2)dt$
（2）
$\displaystyle \int_{x}^{2} (3t^2-1)dt$
【数学Ⅱ/積分】定積分の基本
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{3} (-4x)dx$
（2）
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2+3x+2)dx$
（3）
$\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2+3x)dx-\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2-x)dx$
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次の定積分を求めよ。
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{3} (-4x)dx$
（2）
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2+3x+2)dx$
（3）
$\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2+3x)dx-\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2-x)dx$
【数学Ⅱ/積分】原始関数を求める
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$F'(x)=6x^2+4x+3,F(0)=1$を満たす関数$F(x)$を求めよ。
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$F'(x)=6x^2+4x+3,F(0)=1$を満たす関数$F(x)$を求めよ。
2022都立入試 整数問題証明(11の倍数)
単元：
#数学(中学生)#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#高校入試過去問(数学)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2022都立入試 整数問題証明に関して解説していきます.
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2022都立入試 整数問題証明に関して解説していきます.
【数学Ⅱ/積分】不定積分の基本
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
（1）
$\displaystyle \int (-2)dx$
（2）
$\displaystyle \int (3x+4)dx$
（3）
$\displaystyle \int (2t-1)^2dx$
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次の不定積分を求めよ。
（1）
$\displaystyle \int (-2)dx$
（2）
$\displaystyle \int (3x+4)dx$
（3）
$\displaystyle \int (2t-1)^2dx$
三角関数の方程式
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$ \cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=1$
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これを解け.
$ \cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=1$
大学入試問題#120 早稲田大学(2003) 対数の不等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,\ a \neq 1$
$log\ a(x+2) \geqq log\ a^2(3x+16)$を解け
出典：2003年早稲田大学 入試問題
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$a \gt 0,\ a \neq 1$
$log\ a(x+2) \geqq log\ a^2(3x+16)$を解け
出典：2003年早稲田大学 入試問題
３次方程式の解の公式 順天堂大(医)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#順天堂大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$ x^3+9x+6=0$
＊誘導あり
解には$ \omega^3=1$の$\omega$を用いる$(\omega\neq 1)$
順天堂大(医)過去問
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これを解け.
$ x^3+9x+6=0$
＊誘導あり
解には$ \omega^3=1$の$\omega$を用いる$(\omega\neq 1)$
順天堂大(医)過去問
簡単な根号のついた方程式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#２次関数#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$ \sqrt{3x^2-4x+11}-\sqrt{3x^2-4x-4}=3$
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これを解け.
$ \sqrt{3x^2-4x+11}-\sqrt{3x^2-4x-4}=3$
読める？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^{3^{4}}$何と読む？
①2の3の4乗
②2の3乗の4乗
③2の3の4乗乗
④234
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$2^{3^{4}}$何と読む？
①2の3の4乗
②2の3乗の4乗
③2の3の4乗乗
④234
いい問題（多分）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+bcd=10 \\
b+cda=10\\
c+dab=10 \\
d+abc=10 \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(a,b,c,d)$の組を求めよ.
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+bcd=10 \\
b+cda=10\\
c+dab=10 \\
d+abc=10 \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(a,b,c,d)$の組を求めよ.
【数Ⅱ】点と直線の距離の公式【導出をしてみよう】
