数Ⅱ
数Ⅱ
数学「大学入試良問集」【10−5① 直線の通過領域の基礎】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件をみたす直線の通過領域を図示せよ。
（1）実数$t$が$0 \lt t \lt 1$をみたすときの直線$y=t(x-2)+3$の通過領域
（2）$t$が実数全体を動くときの直線$y=tx+t^2$の通過領域
この動画を見る
次の条件をみたす直線の通過領域を図示せよ。
（1）実数$t$が$0 \lt t \lt 1$をみたすときの直線$y=t(x-2)+3$の通過領域
（2）$t$が実数全体を動くときの直線$y=tx+t^2$の通過領域
福田のわかった数学〜高校２年生第７回〜２変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 2変数関数の最大最小
$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 2変数関数の最大最小
$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。
06愛知県教員採用試験（数学：8-(1) 極限）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{8}-(1)$
$\displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{\tan x-\sin x}{x^3}$を求めよ.
この動画を見る
$\boxed{8}-(1)$
$\displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{\tan x-\sin x}{x^3}$を求めよ.
ただの４次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$(x-1)(x-3)(x-9)(x-27)=56x^2$
この動画を見る
実数解を求めよ.
$(x-1)(x-3)(x-9)(x-27)=56x^2$
数学「大学入試良問集」【10−4 α＋βとαβの軌跡】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#岐阜大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
点$P(\alpha,\beta)$が$\alpha^2+\beta^2+\alpha\beta \lt 1$をみたして動くとき、点$Q(\alpha+\beta,\alpha\beta)$の動く範囲を図示せよ。
この動画を見る
点$P(\alpha,\beta)$が$\alpha^2+\beta^2+\alpha\beta \lt 1$をみたして動くとき、点$Q(\alpha+\beta,\alpha\beta)$の動く範囲を図示せよ。
06愛知県教員採用試験（数学8-(2) 極限）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{8}-(2)$
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \ x\log \left(1+\dfrac{3}{x}\right)$を求めよ.
この動画を見る
$\boxed{8}-(2)$
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \ x\log \left(1+\dfrac{3}{x}\right)$を求めよ.
数学「大学入試良問集」【10−3 極線と軌跡】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点$O$を中心とし、半径1の円を$C$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
直線$y=2$上の点$P(t,2)$から円$C$に2本の接線を引き、その接点を$M,N$とする。
直線$OP$と弦$MN$の交点を$Q$とする。
点$Q$の座標を$t$を用いて表せ。ただし、$t$は実数とする。
（2）
点$P$が直線$y=2$上を動くとき、点$Q$の軌跡を求めよ。
この動画を見る
原点$O$を中心とし、半径1の円を$C$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
直線$y=2$上の点$P(t,2)$から円$C$に2本の接線を引き、その接点を$M,N$とする。
直線$OP$と弦$MN$の交点を$Q$とする。
点$Q$の座標を$t$を用いて表せ。ただし、$t$は実数とする。
（2）
点$P$が直線$y=2$上を動くとき、点$Q$の軌跡を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生第６回〜相加相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a,b,c$を正の数とする。
(1)$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ。
(2)$ab+bc+ca=k$(定数)のとき、$abc$の最大値とその時の$a,b,c$を求めよ。
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a,b,c$を正の数とする。
(1)$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ。
(2)$ab+bc+ca=k$(定数)のとき、$abc$の最大値とその時の$a,b,c$を求めよ。
06愛知県教員採用試験（数学：6番 指数）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$x$の方程式$4^x-2a\ 2^x+2a^2-a-6=0$が
正負が解を1つずつもつとき,
$a$の値の範囲を求めよ.
この動画を見る
$\boxed{6}$
$x$の方程式$4^x-2a\ 2^x+2a^2-a-6=0$が
正負が解を1つずつもつとき,
$a$の値の範囲を求めよ.
数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
（1）
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。
（2）
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。
（3）
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
この動画を見る
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
（1）
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。
（2）
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。
（3）
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
数学「大学入試良問集」【10−1 外接する円と軌跡】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#津田塾大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面上で点$(0,2)$を中心とする半径$1$の円を$C$とする。
$C$に外接し、$x$軸に接する円の中心$P(a,b)$が描く図形の方程式を求めよ。
この動画を見る
座標平面上で点$(0,2)$を中心とする半径$1$の円を$C$とする。
$C$に外接し、$x$軸に接する円の中心$P(a,b)$が描く図形の方程式を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生第５回〜整式の割り算
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
#7数検1級1次過去問 複素数の方程式
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$z=\in$とする.
$iz^2-4(1+2i)z+2(7+6i)=0$を解け.
この動画を見る
$\boxed{2}$
$z=\in$とする.
$iz^2-4(1+2i)z+2(7+6i)=0$を解け.
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第４回〜整式の割り算
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
$x^{100}+2x^{50}+3x^2+4$ を
$x^2+x+1$ で割った余りは?
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
$x^{100}+2x^{50}+3x^2+4$ を
$x^2+x+1$ で割った余りは?
慶應（経済）実数解を持たない４次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の$4$次方程式が実数解をもたない実数$a$の範囲を求めよ.
$x^4-ax^3+(-2a^2+a+4)x^2+(-2a^2+4a)x$
$+4a=0$
1999慶應(経)
この動画を見る
次の$4$次方程式が実数解をもたない実数$a$の範囲を求めよ.
$x^4-ax^3+(-2a^2+a+4)x^2+(-2a^2+4a)x$
$+4a=0$
1999慶應(経)
気が付けば一瞬！
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第３回〜高次方程式と連立方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.$
を解け。
ただし、$a,b,c$は異なる数で$0$でない。
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\left\{\begin{array}{1}
a^3x+a^2y+az=1\\
b^3x+b^2y+bz=1\\
c^3x+c^2y+cz=1\\
\end{array}\right.$
を解け。
ただし、$a,b,c$は異なる数で$0$でない。
12京都府教員採用試験（数学：1番 解の個数）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$a\in IR$とする.
$\log_{2} (x+1)-\log+(2x-a+3)-1=0$が
異なる2つの解をもつ
$a$の値の範囲を求めよ.
この動画を見る
$\boxed{1}$
$a\in IR$とする.
$\log_{2} (x+1)-\log+(2x-a+3)-1=0$が
異なる2つの解をもつ
$a$の値の範囲を求めよ.
大阪市立大 複素数・整数
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$を自然数とする.
$\omega=a-b\sqrt5 i$
$z=c-d\sqrt5 i$
$-\omega z=11+8\sqrt5 i$
$(a,b,c,d)$をすべて求めよ.
2021大阪市立大過去問
この動画を見る
$a,b,c,d$を自然数とする.
$\omega=a-b\sqrt5 i$
$z=c-d\sqrt5 i$
$-\omega z=11+8\sqrt5 i$
$(a,b,c,d)$をすべて求めよ.
2021大阪市立大過去問
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第２回〜高次方程式と整数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3-7x+n=0$ が
3つの整数解をもつように、
$n$の値を定めよ。
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3-7x+n=0$ が
3つの整数解をもつように、
$n$の値を定めよ。
またやるの！π＞3 05証明 驚愕の解法
複素関数論⑰ コーシーの積分定理の応用２ 高専数学* 9(1)(2)
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$c:$原点を中心とする半径$2$の円である.
以下を解け.
$\displaystyle \int_{c}^{} \dfrac{z}{z^2+1}dz$
この動画を見る
$c:$原点を中心とする半径$2$の円である.
以下を解け.
$\displaystyle \int_{c}^{} \dfrac{z}{z^2+1}dz$
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第１回〜高次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3+ax+b=0$の
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とし、
$t_n=\alpha^n+\beta^n+\gamma^n$
のとき、$at_5+bt_4$を$a,b$で表せ。
この動画を見る
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
3次方程式$x^3+ax+b=0$の
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とし、
$t_n=\alpha^n+\beta^n+\gamma^n$
のとき、$at_5+bt_4$を$a,b$で表せ。
【数Ⅱ】三角関数：解が三角関数で表される2次方程式：p＞0とする。xの方程式4x²+2(1-p)x-p=0の解が、sinθとcosθ(0≦θ＜2π)であるとき、pとθの値を求めよう。
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
解が三角関数で表される2次方程式：p>0とする。xの方程式$4x^2+2(1-p)x-p=0$の解が、$sinθ$と$cosθ(0≦θ＜2\pi)$であるとき、$p$と$\theta$の値を求めよう。
この動画を見る
解が三角関数で表される2次方程式：p>0とする。xの方程式$4x^2+2(1-p)x-p=0$の解が、$sinθ$と$cosθ(0≦θ＜2\pi)$であるとき、$p$と$\theta$の値を求めよう。
#6数検準1級2次過去問 x軸回転体
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
$0\leqq x\leqq 2\pi$
$f(x)=\sin x+\sqrt3\cos x+x$
(1)$f(x)$の最大値,最小値を求めよ.
(2)$y=f(x),x$軸,$y$軸$x=2\pi$で囲まれた図形を
$x$軸中心に回転した体積$V$を求めよ.
この動画を見る
$\boxed{7}$
$0\leqq x\leqq 2\pi$
$f(x)=\sin x+\sqrt3\cos x+x$
(1)$f(x)$の最大値,最小値を求めよ.
(2)$y=f(x),x$軸,$y$軸$x=2\pi$で囲まれた図形を
$x$軸中心に回転した体積$V$を求めよ.
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第1問(2)/文科第3問(2)解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（２）
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
$C:y=x^2+ax+b$
は放物線$y=-x^2$と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は$-1<x<0$を満たし、他方の共有点のx座標は$0<x<1$を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
この動画を見る
東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（２）
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
$C:y=x^2+ax+b$
は放物線$y=-x^2$と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は$-1<x<0$を満たし、他方の共有点のx座標は$0<x<1$を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
聖マリアンナ医大 Σ４乗以上の公式証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left[\dfrac{n(n+1)}{2}\right]$を示せ.
②$(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1$を利用して
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^4$は$n$の5次式で表せることを示せ.
③$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^d$は$n$の$(d+1)$次式で表せることを示せ.
2019聖マリアンナ医大過去問
この動画を見る
①$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left[\dfrac{n(n+1)}{2}\right]$を示せ.
②$(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1$を利用して
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^4$は$n$の5次式で表せることを示せ.
③$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^d$は$n$の$(d+1)$次式で表せることを示せ.
2019聖マリアンナ医大過去問
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第1問(1)/文科第3問(1)解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（１）2曲線の共有点の存在範囲はｘ軸上で考えよ
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1<x<0を満たし、他方の共有点のx座標は0<x<1を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
この動画を見る
東京大学2021年度理科大問1（文科大問3）（１）2曲線の共有点の存在範囲はｘ軸上で考えよ
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1<x<0を満たし、他方の共有点のx座標は0<x<1を満たす。
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
12大阪府教員採用試験（数学：1 2 指数の方程式）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(2)$
$10^x=50^{y-1}$を
みたす有理数$x,y$を求めよ.
この動画を見る
$\boxed{1}-(2)$
$10^x=50^{y-1}$を
みたす有理数$x,y$を求めよ.
３通りの解法 首都大
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}x+\log_{10}y=\log_{10}(y+2x^2+1)$
整数＄(x,y)$を全て求めよ.
2008首都大過去問
この動画を見る
$\log_{10}x+\log_{10}y=\log_{10}(y+2x^2+1)$
整数＄(x,y)$を全て求めよ.
2008首都大過去問