数Ⅱ
数Ⅱ
【数Ⅱ】複素数と方程式：3次方程式が異なる3つの解を持つ条件：方程式x³＋(a-1)x-a=0が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#ニュースコープ#ニュースコープ数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+(a-1)x-a=0$が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
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方程式$x^3+(a-1)x-a=0$が異なる3つの実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
【数Ⅱ】複素数と方程式：3次方程式が2重解を持つ条件：x³+6x²+ax+b=0が-1を2重解としてもつとき、定数a,bの値を求めよ。また、残りの解を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
教材：
#ニュースコープ#ニュースコープ数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^3+6x^2+ax+b=0$が-1を2重解としてもつとき、定数a,bの値を求めよ。また、残りの解を求めよ。
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$x^3+6x^2+ax+b=0$が-1を2重解としてもつとき、定数a,bの値を求めよ。また、残りの解を求めよ。
複素数の5次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.($\sin,\cos$は使わない)
$x^5=i$
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これを解け.($\sin,\cos$は使わない)
$x^5=i$
複素数 慈恵医大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.
(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.
2004慈恵医大過去問
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$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.
(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.
2004慈恵医大過去問
複素数 福井大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha^3=-4+\sqrt{11}i$,$c=\alpha+\overline{\alpha}$である.
(1)$\vert \alpha \vert$の値を求めよ.
(2)$c^3-9c$の値を求めよ.
(3)$c$の値を求めよ.
1999福井大過去問
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$\alpha^3=-4+\sqrt{11}i$,$c=\alpha+\overline{\alpha}$である.
(1)$\vert \alpha \vert$の値を求めよ.
(2)$c^3-9c$の値を求めよ.
(3)$c$の値を求めよ.
1999福井大過去問
複素数 日本大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$z=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}i$,$\displaystyle \sum_{n=1}^{23}z^n$
2000日大過去問
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これを解け.
$z=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}i$,$\displaystyle \sum_{n=1}^{23}z^n$
2000日大過去問
複素数 広島大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^2=8+6i$のとき,$z^3-16z-\dfrac{100}{z}$の値を求めよ.
1966広島大過去問
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$z^2=8+6i$のとき,$z^3-16z-\dfrac{100}{z}$の値を求めよ.
1966広島大過去問
19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#その他#不定積分・定積分#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-5x+4$と$y=m(x-2)$で囲まれた面積の最小値とそのときのmの値を求めよ。
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$y=x^2-5x+4$と$y=m(x-2)$で囲まれた面積の最小値とそのときのmの値を求めよ。
19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-5x+4$と$y=m(n-2)$で囲まれた面積の最小値とそのときの$m$の値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）過去問
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$y=x^2-5x+4$と$y=m(n-2)$で囲まれた面積の最小値とそのときの$m$の値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験（数学：面積の最小値）過去問
三角関数の基本 合成公式 図書館情報大
単元：
#数Ⅱ#三角関数#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt3\sin 2x+2\sin^2x-1$,$0\leqq x\lt \pi$における最大値,最小値を求めよ.
1985図書館情報大過去問
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$\sqrt3\sin 2x+2\sin^2x-1$,$0\leqq x\lt \pi$における最大値,最小値を求めよ.
1985図書館情報大過去問
18神奈川県採用試験（数学：複素数）
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#三角関数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$Z=\frac{\sqrt 3 - i}{\sqrt 2 + \sqrt 2 i } , Z^{50}$を求めよ。
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$Z=\frac{\sqrt 3 - i}{\sqrt 2 + \sqrt 2 i } , Z^{50}$を求めよ。
n乗根の方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.$x,y$は実数である.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=10 \\
\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\dfrac{5}{2}\sqrt[6]{xy}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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これを解け.$x,y$は実数である.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=10 \\
\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\dfrac{5}{2}\sqrt[6]{xy}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x^4+x^2+1)^{101}$を$x^3-1$で割った余りを求めよ.
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$(x^4+x^2+1)^{101}$を$x^3-1$で割った余りを求めよ.
積分 帯広畜産大
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-4x^2-4x+3$と2点で接する直線の方程式を$g(x)$とする.
$f(x)$と$g(x)$で囲まれた面積を求めよ.
1979帯広畜産大過去問
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$f(x)=x^4-4x^2-4x+3$と2点で接する直線の方程式を$g(x)$とする.
$f(x)$と$g(x)$で囲まれた面積を求めよ.
1979帯広畜産大過去問
18神奈川県教員採用試験（数学：微分）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$|x^3-3x^2-9x|-m=0$が異なる定数解を4個もつようにmの値の範囲を求めよ。
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$|x^3-3x^2-9x|-m=0$が異なる定数解を4個もつようにmの値の範囲を求めよ。
18神奈川県教員採用試験（数学：対数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$α= 5^{log_{25}^3}+1$のとき$4^{log_2^α}$の値を求めよ。
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$α= 5^{log_{25}^3}+1$のとき$4^{log_2^α}$の値を求めよ。
早稲田（商） 小問の難問
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$n\leqq (5+2\sqrt5)^{2019}\lt n+1$,$n$を$100$で割った余りを求めよ.
2019早稲田(商)過去問
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$n$は自然数である.
$n\leqq (5+2\sqrt5)^{2019}\lt n+1$,$n$を$100$で割った余りを求めよ.
2019早稲田(商)過去問
三次方程式の実数解 埼玉大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$12x^3-21x^2+2x+4=0$
(1)正の実数を2つ,負の実数解を1つもつことを示せ.
(2)正の実数解を$\alpha,\beta(\alpha \lt \beta)$とするとき,$\vert \alpha-1 \vert,\vert \beta-1 \vert $の大小比較せよ.
1982埼玉大過去問
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$12x^3-21x^2+2x+4=0$
(1)正の実数を2つ,負の実数解を1つもつことを示せ.
(2)正の実数解を$\alpha,\beta(\alpha \lt \beta)$とするとき,$\vert \alpha-1 \vert,\vert \beta-1 \vert $の大小比較せよ.
1982埼玉大過去問
【数学II】軌跡がイマイチ掴めない人が「見えた！」を実感するための動画【軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学II】軌跡と領域について解説動画です
-----------------
①2点、A(1,0) B(6,0)からの距離の比が2:3である点Pの軌跡を求めよ。
②点Qが円$x^2+y^2=4$の同上を動くとき、A(8,0)と点Qとを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。
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【数学II】軌跡と領域について解説動画です
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①2点、A(1,0) B(6,0)からの距離の比が2:3である点Pの軌跡を求めよ。
②点Qが円$x^2+y^2=4$の同上を動くとき、A(8,0)と点Qとを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。
シグマの最大値 藤田医科大
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数列${a_n}$の一般項は,$a_n=-n^2+11n+12$である.
初項から第$n$項までの和が最大となる$n$の値と最大値を求めよ.
1979藤田医科大
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数列${a_n}$の一般項は,$a_n=-n^2+11n+12$である.
初項から第$n$項までの和が最大となる$n$の値と最大値を求めよ.
1979藤田医科大
京都府採用試験数学【2016】
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
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1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
対数 札幌医科大
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$2^n$が4桁となる自然数を求めよ.
②$5^{130}$は何桁か.
2019札幌医大過去問
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①$2^n$が4桁となる自然数を求めよ.
②$5^{130}$は何桁か.
2019札幌医大過去問
式の値
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^4+x^3+x^2+x+1=0$を満たすとき,
$(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+1)^{5n}+$
$(x^{2019}+x^{2018}+x^{2016}+1)^{5n-5}$の値を求めよ.
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$x^4+x^3+x^2+x+1=0$を満たすとき,
$(x^{2019}+x^{2018}+x^{2017}+1)^{5n}+$
$(x^{2019}+x^{2018}+x^{2016}+1)^{5n-5}$の値を求めよ.
複素数の３次方程式
複素数の計算 群馬大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\dfrac{\sqrt3-1}{2}+\dfrac{\sqrt3+1}{2}i$である.$z^{12}$の値を求めよ
(1)$\dfrac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ.
(2)$z$を極形式で表せ.
群馬大過去問
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$z=\dfrac{\sqrt3-1}{2}+\dfrac{\sqrt3+1}{2}i$である.$z^{12}$の値を求めよ
(1)$\dfrac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ.
(2)$z$を極形式で表せ.
群馬大過去問
【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン
単元：
#恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です
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複素数とは？名古屋工業大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(\sqrt3+i)^m=(1+i)^n$,最小の自然数$m,n$を求めよ.
1967名古屋工大過去問
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$(\sqrt3+i)^m=(1+i)^n$,最小の自然数$m,n$を求めよ.
1967名古屋工大過去問
三次関数の最大値 微分の基礎 大阪教育大
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=-x^3-3x^2+3kx+3k+2$の$-1\leqq x\leqq 1$における最大値を求めよ.
2008大阪教育大過去問
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$f(x)=-x^3-3x^2+3kx+3k+2$の$-1\leqq x\leqq 1$における最大値を求めよ.
2008大阪教育大過去問
複素数 学習院大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z$は複素数であり,$\dfrac{z-1-3i}{z-2}$が純虚数である.
$\vert z \vert$の最大値と最小値を求めよ.
学習院大過去問
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$z$は複素数であり,$\dfrac{z-1-3i}{z-2}$が純虚数である.
$\vert z \vert$の最大値と最小値を求めよ.
学習院大過去問
【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解法のステップ【1.25倍速再生推奨】
単元：
#数Ⅱ#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解説動画です
-----------------
$|a-c|\leqq|a-b|+|b-c|$
証明せよ。
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【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解説動画です
-----------------
$|a-c|\leqq|a-b|+|b-c|$
証明せよ。