関数と極限

【数学Ⅲ】この公式を使った問題を5分で解いてみる

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (1 + \frac{4}{x}) = ? ? ?

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東工大　極限値　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径

\frac{1}{n}

の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を

a_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{n}

を求めよ。

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日本医科大学　バーゼル問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
日本医科大学過去問題

a b c = 1

a > 0, b > 0, c > 0

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ≧ \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}

を示せ

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{c}

n \to \infty \frac{3}{2} ≦ 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} ≦ 2

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東大入試問題　無限級数　数列の和 Japanese university entrance exam questions Tokyo University

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京大学過去問題
無限級数

\frac{r}{1 - r^{2}}

+

\frac{r^{2}}{1 - r^{4}}

+

\frac{r^{4}}{1 - r^{8}}

+

\dots

+

\frac{r^{2^{n - 1}}}{1 - r^{2^{n}}}

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奇数の４乗の逆数の和　オイラー級数　πが登場

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1^{4}} + \frac{1}{3^{4}} + \frac{1}{5^{4}} + \frac{1}{7^{4}} + \dots = \frac{π^{4}}{96}

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分母が奇数の分数を無限に足したい引いたり、何故か答えにπが登場

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \dots = \frac{π}{4}

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自然数の４乗の逆数の和　オイラー級数（Euler）　やっぱりπが登場

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1^{4}}

+

\frac{1}{2^{4}}

+

\frac{1}{3^{4}}

+

\frac{1}{4^{4}}

+

\dots

\frac{1}{n^{4}}

=

\frac{π^{4}}{90}

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天才オイラーが解決した問題。奇数の平方の逆数の和にπが登場

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
奇数の平方の逆数の和にπが出る？

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オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」。円とは無関係なのに結論にπが登場

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」を解説していきます.

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ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く

単元： #複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.

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ネイピア数　自然対数の底e とは

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ネイピア数って何？

自然対数の底eを解説します。

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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

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【数学Ⅲ】この公式を使った問題を5分で解いてみる

東工大 極限値 高校数学 Japanese university entrance exam questions

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奇数の４乗の逆数の和 オイラー級数 πが登場

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自然数の４乗の逆数の和 オイラー級数（Euler） やっぱりπが登場

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日本医科大学　バーゼル問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

東大入試問題　無限級数　数列の和 Japanese university entrance exam questions Tokyo University

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