数C - 質問解決D.B.（データベース）

【数C】【複素数平面】複素数と図形8 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の2点

A, B

を表す複素数をそれぞれ

α = 1 - 2 i, β = 3 + 2 i

とするとき
線分

A B

を1辺とする正三角形の他の頂点

C

を表す複素数

γ

を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形7 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
原点を

O, α = 2 - i, β = 3 + (2 a - 1) i

を表す点をそれぞれ

A, B

とするとき､

∠ A O B = \frac{π}{4}

を満たす実数

a

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形6 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる4点

A (α), B (β), C (γ), D (δ)

について次のことが成り立つことを証明せよ｡

2直線

A B, C D

が垂直に交わる ⇔

\frac{(δ - γ)}{(β - α)}

が純虚数

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【数C】【複素数平面】複素数と図形5 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

z

が､点

- 1

を通り実軸に垂直な直線上を動くとき､
点

w = \frac{1}{z}

はどのような図形を描くか｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形4 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

z

が､原点

O

を中心とする半径1の円から

- 1

を除いた図形上を動くとき､
点

w = \frac{(z + i)}{(z + 1)}

はどのような図形を描くか｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形3 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

z

が､原点

O

を中心とする半径1の円上を動くとき､次の点

w

はどのような図形を描くか｡
(1)

w = \frac{1 + i}{z}

(2)

w = \frac{6 z - 1}{2 z - 1}

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【数C】【複素数平面】複素数と図形2 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点

z

全体の集合はどのような図形か｡
(1)

z + \bar{z} = 2

(2)

z - \bar{z} = 2 i

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【数C】【複素数平面】複素数と図形1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
三角形の各辺の中点が

α = - 1 + i, β = 1 + 2 i, γ = 2

であるとき､この三角形の3つの頂点を表す複素数を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

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問題文全文(内容文)：
方程式

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

の解を求めよ｡ただし､解は極形式のままでよい｡

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【数C】【複素数平面】高次方程式2 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数

z

が､

z + \frac{1}{z} = 2 \cos θ

を満たすとき､次の問いに答えよ｡
(1)

z

を

θ

を用いて表せ｡
(2)

n

が自然数のとき､等式､

z^{n} + \frac{1}{z^{n}} = 2 \cos n θ

が成り立つことを示せ｡

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【数C】【複素数平面】高次方程式1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とし、

α = \cos \frac{π}{n} + i \sin \frac{π}{n}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

1 + α + α^{2} + \dots \dots + α^{2 n - 1}

の値を求めよ。
(2)

z^{2 n} = 1

の解は

1, α, α^{2}, \dots \dots, α^{2 n - 1}

であることを示せ。

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【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

が､

a_{n} = (\frac{\sqrt{3} + 1}{2} + \frac{\sqrt{3} - 1}{2})^{2 n}

が実数となる最小の自然数であるとき､

a_{n}

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理1 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

が自然数のとき､

(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})^{n} - (\frac{1 - i}{\sqrt{2}})^{n}

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数平面の対称移動 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上で

O (0) ､ A (- 1 + \sqrt{3} i)

とする｡点

z

を直線

OA

に関して対称移動した点を

w

とするとき､

w

を

z

を用いて表せ｡

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【数C】【複素数平面】複素数平面の回転 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点

P (x, y)

を原点を中心として

θ

だけ回転した点を

Q

とするとき､

Q

の座標を求めよ｡

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルを使った面積、内心 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1
次の3点を頂点とする三角形の面積

S

を求めよ。
(1)

O (0, 0), A (2, - 3), B (- 1, 2)

(2)

A (1, 2), B (2 + \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}), C (2, 2 + \sqrt{3})

(3)

A (1 + \sqrt{3}, 2), B (\sqrt{3}, 5), C (4 + \sqrt{3}, 1)

問題2

△ O A B

において、

\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}

とする。

| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 3, | \vec{a} + \vec{b} | = 4

のとき、

△ O A B

の面積

S

を求めよ。

問題3

∠ A = 60 °, A B = 8, A C = 5

である

△ A B C

の内心を

I

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、

\vec{A I}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題4
三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA, OB, OCの中点をそれぞれA(2), B(2), C(2)とする。線分A(1)A(2), B(1)B(2),C(1)C(2)の中点は一致することを証明せよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

の重心を

G

、辺

B C

の中点を

M

とし、

\vec{G A} = \vec{a}, \vec{G B} = \vec{b}

とする。
(1)

\vec{A M}

、

\vec{G C}

を

\vec{a}, \vec{b}

を用いて表せ。
(2)点

M

を通り、辺

C A

に平行な直線上の点を

P

とし、

\vec{G P} = \vec{p}

とする。この直線のベクトル方程式を、

\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}

を用いて求めよ。

問題2
２直線

l : (x, y) = (0, 3) + s (1, 2), m : (x, y) = (6, 1) + t (- 2, 3)

について、次の問いに答えよ。ただし、

s, t

は媒介変数とする。
(1)

l

と

m

の交点の座標を求めよ。
(2)点

P (4, 1)

から

l

に垂線

P Q

を下ろす。このとき、点

Q

の座標を求めよ。

問題3

△ O A B

に対して、点

P

が次の条件を満たしながら動くとき、点

P

の存在範囲を図示せよ。
(1)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

(2)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, 0 ≦ s + t ≦ 4, s ≧ 0, t ≧ 0

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルと図形3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

において、

A B = 3, A C = 2, ∠ A = 60^{\circ}

，外心を

O

とする。

\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}

とするとき、

\vec{AO}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題2
平行四辺形

A B C D

において、次の等式が成り立つことを証明せよ。

2 (A B^{2} + B C^{2}) ＝ A C^{2} ＋ B D^{2}

問題3

△ A B C

の辺

B C

を1:2に内分する点を

D

とする。このとき、等式

2 A B^{2} + A C^{2} = 3 (A D^{2} + 2 B D^{2})

が成り立つことを証明せよ。

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【数C】【平面上のベクトル】位置ベクトル ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

の重心を

G

とするとき、この平面上の任意の点

P

に対して、等式

\vec{A P} + \vec{B P} - 2 \vec{C P} = 3 \vec{G C}

が成り立つことを証明せよ。

問題2

△ A B C

と点

P

に対して、次の等式が成り立つとき、点

P

の位置をいえ。
(1)

\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{A B}

(2)

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{0}

(3)

\vec{P A} + \vec{P C} = \vec{A C}

問題3

△ A B C

と点

P

に対して、等式

5 \vec{A P} + 4 \vec{B P} + 3 \vec{C P} = \vec{0}

が成り立っている。
(1)点

P

の位置をいえ。
(2)

△ P B C : △ P C A : △ P A B

を求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分5 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (3, 1)

,

\vec{b} = (1, 2)

のとし、

\vec{c} = \vec{a} + t \vec{b}

(tは実数)とする。
(1)

| \vec{c} | = \sqrt{15}

のとき、tの値を求めよ。
(2)

| \vec{c} |

の最小値と、そのときのtの値を求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分4 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (2, 2)

,

\vec{b} = (3, 1)

のとき､

\vec{x} - \vec{b}

が

\vec{a}

に平行で､
かつ

| \vec{x} + \vec{b} | = 4

となるような

\vec{x}

を成分表示せよ｡

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (x, - 1)

,

\vec{b} = (2, - 3)

について、

\vec{a} + 3 \vec{b}

と

\vec{b} - \vec{a}

が
平行になるように、xの値を定めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分2 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が A(-2 ,2) ,B(1 ,- 3) ,C(3 ,0) のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (5, 0)

,

\vec{b} = (- 2, 3)

とする。
等式

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

,

\vec{x} + 2 \vec{y} = \vec{b}

を満たす

\vec{x}

,

\vec{y}

を成分表示せよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算4 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDについて、次のことを証明せよ。
四角形ABCDが平行四辺形である ⇔

\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{A D}

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDの辺

\vec{A B} = \vec{a}

,

\vec{A D} = \vec{b}

,

\vec{A E} = \vec{u}

,

\vec{A F} = \vec{v}

とするとき、

\vec{a}

,

\vec{b}

を

\vec{u}

,

\vec{v}

を用いて表せ。

BCの中点をE、辺CD上の点でCF:FD=3:2 を満たす点をFとする。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算2 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)

\vec{O A} = 2 \vec{a}

,

\vec{O A} = 3 \vec{b}

,

\vec{O P} = 6 \vec{b} - 4 \vec{a}

であるとき、
　

\vec{O P} / / \vec{A B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

,

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。
(2)

\vec{O A} = \vec{a}

,

\vec{O B} = \vec{b}

,

\vec{O P} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b}

,

\vec{O Q} = 3 \vec{a}

である
とき、

\vec{P Q} / / \vec{O B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

,

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を同時に満たすベクトル

\vec{x}

,

\vec{y}

を

\vec{a}

,

\vec{b}

を用いて表せ。

(1)

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

\vec{x} - \vec{y} = \vec{b}

(2)

2 \vec{b} - 3 \vec{y} = \vec{a} + \vec{b}

\vec{x} + \vec{y} = \vec{a} - \vec{b}

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【数C】【複素数平面】複素数の回転と三角形 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の3点O(0),A(2-i),Bについて､次の条件を満たしているとき､
点Bを表す複素数を求めよ｡
(1)△OABが正三角形となる｡(2)△OABがBを直角の頂点とする二等辺三角形になる｡

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【数C】【複素数平面】極形式から三角比の値を求める ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

1 + i

､

\sqrt{3} + i

を極形式で表すことにより､

c o s \frac{5 π}{12}

と

s i n \frac{5 π}{12}

の値を求めよ｡

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【数C】【複素数平面】複素数と図形8 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形7 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形6 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形5 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形4 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形3 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形2 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数と図形1 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】高次方程式2 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】高次方程式1 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理1 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数平面の対称移動 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数平面の回転 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルを使った面積、内心 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式1 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルと図形3 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】位置ベクトル ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分5 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分4 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分3 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分2 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分1 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算4 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算3 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算2 ※問題文は概要欄

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算1 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】複素数の回転と三角形 ※問題文は概要欄

【数C】【複素数平面】 極形式から三角比の値を求める ※問題文は概要欄

数C

【数C】【複素数平面】極形式から三角比の値を求める ※問題文は概要欄