複素数平面

福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(2)

単元： #数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　点

z

が原点中心、半径1の円周上を動くとき、次の条件を満たす
点

w

はどのような図形を描くか。
(1)

w = 2 i z + 1

(2)

w = \frac{3 z - 2 i}{z - 2}

2

\frac{z}{z^{2} + 1}

が実数となるように

z

が動くとき、
点

z

はどのような図形を描くか。

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(1)

単元： #数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)

| z - 1 | = | z + i |

(2)

| 2 z - 1 - i | = 4

(3)

| 2 \bar{z} - 1 + i | = 4

(4)|

z + 2 | = 2 | z - 1 |

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(4)早稲田大学の問題に挑戦

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数

z_{n} (n = 1, 2, 3 \dots)

が次の式を満たしている。

z_{1} = 1, z_{2} = \frac{1}{2},

　複素数の積

z_{n} z_{n + 1} = \frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{3} i}{2})}^{n - 1}

このとき、

S = z_{1} + z_{2} + z_{3} + \dots \dots + z_{2002}

を求めよ。

早稲田大学過去問

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(3)

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
①

z^{4} = - 8 + 8 \sqrt{3} i

　を解け。
②

z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

　のとき、

(1 + \sqrt{3} i) z^{n} + 2 i = 0

を満たす最小の自然数

n

を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(2)

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

α = \cos \frac{π}{10} + i \sin \frac{π}{10}

　のとき次の値を求めよ。

(1)

α^{19} + α^{18} + α^{17} + \dots + α + 1

(2)

α^{19} α^{18} α^{17} \dots α^{2} α

(3)

(1 - α) (1 - α^{2}) (1 - α^{3})

\dots

(1 - α^{19})

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(1)

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

z + \frac{1}{z} = - 1

　のとき　

z^{100} + \frac{1}{z^{100}}

　の値を求めよ。

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名古屋大学　z^6=64 の6つの解を求めよ　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'05名古屋大学過去問題

Z^{6} = 64

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cos72°を求めよ（誘導あり）慶應（経済）Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'02慶応義塾大学過去問題

Z = c o s 72^{\circ} + i s i n 72^{\circ}

とおく

Z^{n} = 1

をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式

Z^{4} + ▢ Z^{3} + ▢ Z^{2} + Z + 1 = 0

の解。

W = Z + \frac{1}{Z}

とおくと、Wは方程式

W^{2} + ▢ W + ▢ = 0

の解

\frac{1}{Z} = c o s 72^{\circ} - i s i n 72^{\circ}, c o s 72^{\circ} > 0

c o s 72^{\circ} = \frac{\sqrt{▢} - ▢}{▢}

慶應(経済)過去問

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東京工業大学　三次方程式 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京工業大学'72過去問題

x^{3} - x + k = 0 (k > 0)

絶対値が1の虚根をもつ。
3つの根を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜複素数平面(1)〜極形式と回転

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(練習)以下の式を極形式表示に直せ。ただし

0 ≦ θ ≦ 2 π

とする。
(1)

2 - 2 i

(2)

(2 - 2 \sqrt{3} i) (i - 1)

α = 1 + i, β = 3 + 2 i

のとき、この2点を一辺とする正三角形の
残りの頂点を表す複素数を求めよ。

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ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く

単元： #複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.

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ド・モアブルの定理を数学的帰納法で証明するよ。

単元： #複素数平面#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を数学的帰納法で証明していきます.

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なぜ、マイナス×マイナスはプラスなのか？　負✕負＝正　虚数（複素数）を使って説明します

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
なぜマイナスとマイナスを掛けたらプラスになるか解説します.

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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 8　複素数　ドゥモアブルの定理

単元： #複素数平面#複素数平面#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を解説していきます.

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Euler's formula　中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　最終回

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学の地域でオイラーの公式を解説していきます.

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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 9

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 9

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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　Vol 7　弧度法　sinの微分

単元： #複素数平面#微分とその応用#複素数平面#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式に関して解説していきます.　Vol 7　弧度法　

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 複素数平面

福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(2)

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