数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜早稲田大学2025社会科学部第2問〜階差数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$、すなわち
$b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$
とする。次の問いに答えよ。
(1)$a_n=-\dfrac{1}{n}$のとき、
$b_n$を$n$の式で表す。
(2)$b_n=\dfrac{1}{n(n+1)}$のとき、
$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。
(3)数列$\{b_n\}$が以下を満たすとき、
$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
b_1=1 \\
b_n=n(n+1) \quad (n\geqq 2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$2025$念早稲田大学社会科学部過去問題
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$\boxed{2}$
数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$、すなわち
$b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$
とする。次の問いに答えよ。
(1)$a_n=-\dfrac{1}{n}$のとき、
$b_n$を$n$の式で表す。
(2)$b_n=\dfrac{1}{n(n+1)}$のとき、
$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。
(3)数列$\{b_n\}$が以下を満たすとき、
$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
b_1=1 \\
b_n=n(n+1) \quad (n\geqq 2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$2025$念早稲田大学社会科学部過去問題
【数Ⅲ】【積分とその応用】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→0]1/x∫[0→x]1/(1+cost)dt(2) lim[x→0]∫[0→x](1+sint)²/xdt他1問
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
導関数、定積分の定義を利用して、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\dfrac{1}{x}\int_0^x \dfrac{1}{1+cost}dt$
(2) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^x \dfrac{(1+sint)^2}{x}dt$
(3) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^{x^2} \dfrac{cos⁵t}{x}dt$
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導関数、定積分の定義を利用して、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\dfrac{1}{x}\int_0^x \dfrac{1}{1+cost}dt$
(2) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^x \dfrac{(1+sint)^2}{x}dt$
(3) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^{x^2} \dfrac{cos⁵t}{x}dt$
定規ってメモリ多くない？
福田のおもしろ数学555〜連立方程式に解が存在するかどうかの検証
単元：
#連立方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は異なる実数であり
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax=b \\
bx=c \\\
cx=a
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
が解をもつような$(a,b,c)$は存在するか。
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$a,b,c$は異なる実数であり
連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax=b \\
bx=c \\\
cx=a
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
が解をもつような$(a,b,c)$は存在するか。
福田の数学〜早稲田大学2025社会科学部第1問〜n^pの1の位
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
自然数$n,p$に対して、$n^p$の$1$の位の数を
$f_p(n)$で表す。次の問いに答えよ。
(1)$f_2(n)$の取りうる値をすべて求めよ。
(2)$f_5(n)-f_1(n)$の値を求めよ。
(3)$f_{100}(n)$の取りうる値をすべて求めよ。
$2025$年早稲田大学社会科学部過去問題
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$\boxed{1}$
自然数$n,p$に対して、$n^p$の$1$の位の数を
$f_p(n)$で表す。次の問いに答えよ。
(1)$f_2(n)$の取りうる値をすべて求めよ。
(2)$f_5(n)-f_1(n)$の値を求めよ。
(3)$f_{100}(n)$の取りうる値をすべて求めよ。
$2025$年早稲田大学社会科学部過去問題
福田のおもしろ数学554〜nのn乗根の最大と最小
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$
で定める数列$\{a_n\}$について
(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。
(2)この数列の最大の項と
最小の項を求めよ。
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$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$
で定める数列$\{a_n\}$について
(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。
(2)この数列の最大の項と
最小の項を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第5問〜接線と面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
曲線$C:y=\cos x\left(0\leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}\right)$上の点
$(\theta,\cos\theta)$における接線を$l$とする。
(1)$\theta=\dfrac{\pi}{4}$のとき、接線$l$と
$x$軸との交点の座標は$\left(\dfrac{\pi+\boxed{二}}{\boxed{ヌ}},0\right)$である。
(2)曲線$C$と接線$l$、および$x$軸によって
囲まれた部分の面積が$1$であるとき、
$\sin\theta=\boxed{ネ}-\sqrt{\boxed{ノ}}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{5}$
曲線$C:y=\cos x\left(0\leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}\right)$上の点
$(\theta,\cos\theta)$における接線を$l$とする。
(1)$\theta=\dfrac{\pi}{4}$のとき、接線$l$と
$x$軸との交点の座標は$\left(\dfrac{\pi+\boxed{二}}{\boxed{ヌ}},0\right)$である。
(2)曲線$C$と接線$l$、および$x$軸によって
囲まれた部分の面積が$1$であるとき、
$\sin\theta=\boxed{ネ}-\sqrt{\boxed{ノ}}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
【数A】【数と式】整数ｘが5個存在するようなaの値の範囲を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$7x-5 > 13-2x$
$x+a \geqq 3x+5$
整数$x$が5個存在するような$a$の値の範囲を求めよ。
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$7x-5 > 13-2x$
$x+a \geqq 3x+5$
整数$x$が5個存在するような$a$の値の範囲を求めよ。
福田のおもしろ数学553〜部分分数分解を工夫してやろう
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{1\cdot 2 \cdot 4}+\dfrac{1}{2\cdot 3 \cdot 5}+\dfrac{1}{3\cdot 4 \cdot 6}+\cdots$
の第$n$項までの和を求めて下さい。
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$\dfrac{1}{1\cdot 2 \cdot 4}+\dfrac{1}{2\cdot 3 \cdot 5}+\dfrac{1}{3\cdot 4 \cdot 6}+\cdots$
の第$n$項までの和を求めて下さい。
【数A】【数と式】次のうち、小数点以下が√7 と同じになるのはどれ？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のうち、小数点以下が$\sqrt{7}$と同じになるのはどれ？
$\sqrt{11-4\sqrt{7}} $
$\sqrt{10-\sqrt{84}} $
$\sqrt{16-3\sqrt{28}} $
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次のうち、小数点以下が$\sqrt{7}$と同じになるのはどれ？
$\sqrt{11-4\sqrt{7}} $
$\sqrt{10-\sqrt{84}} $
$\sqrt{16-3\sqrt{28}} $
【数A】【数と式】つぎの等式のどこが間違えっているでしょう。√(4-2√3)=√(1+3-2√1・3)=√(√1-√3)²=√1-√3=1-√3
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の二重根号を外しなさい
$\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
※解法に間違いがあるので
見つけましょう！
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次の二重根号を外しなさい
$\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
※解法に間違いがあるので
見つけましょう！
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第4問〜3次方程式の解が直角三角形を作る条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$k$を実数の定数となる。
$z$についての方程式
$z^3-5z^2+kz-5=0$の$3$つの解は
複素数平面上で斜辺$2$の直角三角形の頂点となる。
このとき、$k=\boxed{ト}$であり、
この直角三角形の面積は$\boxed{ナ}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{4}$
$k$を実数の定数となる。
$z$についての方程式
$z^3-5z^2+kz-5=0$の$3$つの解は
複素数平面上で斜辺$2$の直角三角形の頂点となる。
このとき、$k=\boxed{ト}$であり、
この直角三角形の面積は$\boxed{ナ}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
福田のおもしろ数学552〜（−1）のi乗はいくら？
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第3問〜外心と内心の位置ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
(1)$\triangle ABC$において$AB=6,AC=4,$
$\cos A=\dfrac{1}{4}$とする。
$\triangle ABC$の外心を$H$とし、直線$AH$が
$\triangle ABC$の外接円と交わる点のうち、
点$A$とは異なる点を$P$とする。
このとき、$\overrightarrow{AP}=\dfrac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\overrightarrow{AB}+\dfrac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}\overrightarrow{AC}$である。
(2)$\triangle ABC$において$AB=5,AC=6,$
$\cos A=\dfrac{1}{5}$とする。
$\triangle ABC$の内心を$K$とし、
直線$AK$が$\triangle ABC$の内接円と
交わる点のうち、点$A$に近いほうの点を
$Q$とする。
このとき、$\overrightarrow{AQ}=\dfrac{\boxed{チ}-\sqrt{\boxed{ツ}}}{\boxed{テ}}\overrightarrow{AK}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{3}$
(1)$\triangle ABC$において$AB=6,AC=4,$
$\cos A=\dfrac{1}{4}$とする。
$\triangle ABC$の外心を$H$とし、直線$AH$が
$\triangle ABC$の外接円と交わる点のうち、
点$A$とは異なる点を$P$とする。
このとき、$\overrightarrow{AP}=\dfrac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\overrightarrow{AB}+\dfrac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}\overrightarrow{AC}$である。
(2)$\triangle ABC$において$AB=5,AC=6,$
$\cos A=\dfrac{1}{5}$とする。
$\triangle ABC$の内心を$K$とし、
直線$AK$が$\triangle ABC$の内接円と
交わる点のうち、点$A$に近いほうの点を
$Q$とする。
このとき、$\overrightarrow{AQ}=\dfrac{\boxed{チ}-\sqrt{\boxed{ツ}}}{\boxed{テ}}\overrightarrow{AK}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
福田のおもしろ数学551〜指数方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$10^{2^{x-10}}=2^{10^{x-2}}$
を満たす実数$x$を求めて下さい。
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$10^{2^{x-10}}=2^{10^{x-2}}$
を満たす実数$x$を求めて下さい。
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第2問〜絶対値の付いた関数の最小
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$a\lt b \lt c$を満たす実数の定数に対して、
すべての実数を定義域とする$x$の関数
$f(x)=\vert x-a \vert + \vert x-b \vert + \vert x-c \vert $を定める。
このとき、$5x+4f(x)$の最小値は
$\boxed{ク}a + \boxed{ケ}b + \boxed{コ}c$である。
また、$f(x)$の最小値が$20$で、
$f(c)=28$かつ$f(10)=31$を満たす$a$の値は
$\boxed{サ}$と$\boxed{シ}$である。
ただし、$\boxed{サ} \lt \boxed{シ}$とする。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{2}$
$a\lt b \lt c$を満たす実数の定数に対して、
すべての実数を定義域とする$x$の関数
$f(x)=\vert x-a \vert + \vert x-b \vert + \vert x-c \vert $を定める。
このとき、$5x+4f(x)$の最小値は
$\boxed{ク}a + \boxed{ケ}b + \boxed{コ}c$である。
また、$f(x)$の最小値が$20$で、
$f(c)=28$かつ$f(10)=31$を満たす$a$の値は
$\boxed{サ}$と$\boxed{シ}$である。
ただし、$\boxed{サ} \lt \boxed{シ}$とする。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(4+√7)(2) √(7-√33)(3) √(10+5√3)
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4+\sqrt{7}} $
(2) $\sqrt{7-\sqrt{33}} $
(3) $\sqrt{10+5\sqrt{3}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4+\sqrt{7}} $
(2) $\sqrt{7-\sqrt{33}} $
(3) $\sqrt{10+5\sqrt{3}} $
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(5+√24） (2) √(11+4√6)(3) √(12-8√2）
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{5+\sqrt{24}} $
(2) $\sqrt{11+4\sqrt{6}} $
(3) $\sqrt{12-8\sqrt{2}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{5+\sqrt{24}} $
(2) $\sqrt{11+4\sqrt{6}} $
(3) $\sqrt{12-8\sqrt{2}} $
有理化の裏技ある？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\frac{2}{\sqrt{2}}$, $\frac{10}{\sqrt{5}}$の分母を有理化せよ
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$\frac{2}{\sqrt{2}}$, $\frac{10}{\sqrt{5}}$の分母を有理化せよ
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(4-2√3)(2) √(17-2√42)(3) √(9-2√20)
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
(2) $\sqrt{17-2\sqrt{42}} $
(3) $\sqrt{9-2\sqrt{20}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
(2) $\sqrt{17-2\sqrt{42}} $
(3) $\sqrt{9-2\sqrt{20}} $
福田のおもしろ数学550〜不定方程式の整数解
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^6+3x^3+1=y^4$
を満たす整数の組$(x,y)$
をすべて求めて下さい。
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$x^6+3x^3+1=y^4$
を満たす整数の組$(x,y)$
をすべて求めて下さい。
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第1問(3)〜球面が平面から切り取る領域の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)座標空間における$2$点
$\left(\dfrac{\sqrt{35}}{2},5,10\right),\left(-\dfrac{\sqrt{35}}{2},10,-4\right)$
を直径の両端とする球面$S$がある。
球面$S$が$xy$平面を切り取る領域の面積は
$\boxed{カ}\pi$である。
また、球面$S$が$z$軸を切り取る線分の長さは
$\sqrt{\boxed{キ}}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)座標空間における$2$点
$\left(\dfrac{\sqrt{35}}{2},5,10\right),\left(-\dfrac{\sqrt{35}}{2},10,-4\right)$
を直径の両端とする球面$S$がある。
球面$S$が$xy$平面を切り取る領域の面積は
$\boxed{カ}\pi$である。
また、球面$S$が$z$軸を切り取る線分の長さは
$\sqrt{\boxed{キ}}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
福田のおもしろ数学549〜無理関数の不定積分その2
単元：
#関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
不定積分
$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を
$x=\sqrt{x^2-1}=t$
と置き換えて求めて下さい。
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不定積分
$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を
$x=\sqrt{x^2-1}=t$
と置き換えて求めて下さい。
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第1問(2)〜ルートの2個ある無理方程式の解法
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)方程式
$\sqrt{x+510}+\sqrt{x+822}=52$
の解は$x=\boxed{オ}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{1}$
(2)方程式
$\sqrt{x+510}+\sqrt{x+822}=52$
の解は$x=\boxed{オ}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
【数A】【数と式】(1) a³+b³+c³-3abc を因数分解せよ(2) (1)の結果を利用して x³+y³-3xy+1 を因数分解せよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $a^3+b^3+c^3-3abc$ を因数分解せよ
(2) (1)の結果を利用して $x^3+y^3-3xy+1$ を因数分解せよ
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(1) $a^3+b^3+c^3-3abc$ を因数分解せよ
(2) (1)の結果を利用して $x^3+y^3-3xy+1$ を因数分解せよ
【数A】【数と式】(1) (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15 (2) (x+1)(x-2)(x+3)(x-6)+8x²
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$
(2) $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6)+8x^2$
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(1) $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$
(2) $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6)+8x^2$
【数A】【数と式】(1) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)(2) (x+y-1)(x²-xy+y²+x+y+1)
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
(2) $(x+y-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1)$
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(1) $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
(2) $(x+y-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1)$
福田のおもしろ数学548〜無理関数の不定積分
単元：
#関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を
$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と
置き換えて求めて下さい。
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不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を
$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と
置き換えて求めて下さい。
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第1問(1)〜4次式の因数分解と未定係数法
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)整式$x^4-13x^2+18x-5$を整数係数の
範囲で因数分解すると
$(x^2+\boxed{ア} x+\boxed{イ})(x^2+\boxed{ウ}x+\boxed{エ})$
となる。
ただし、$\boxed{ア}\lt \boxed{ウ}$とする。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{1}$
(1)整式$x^4-13x^2+18x-5$を整数係数の
範囲で因数分解すると
$(x^2+\boxed{ア} x+\boxed{イ})(x^2+\boxed{ウ}x+\boxed{エ})$
となる。
ただし、$\boxed{ア}\lt \boxed{ウ}$とする。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
福田のおもしろ数学547〜複素数の偏角
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数
$(1-\cos 20°-i \sin 20°)^{10}$
の偏角を$0°～360°$の範囲で求めよ。
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複素数
$(1-\cos 20°-i \sin 20°)^{10}$
の偏角を$0°～360°$の範囲で求めよ。