数学(高校生)
数学(高校生)
ｐ、ｑは有理数、Xが無理数でｐ+qX=0であるならば p=q=0であることを証明せよ【数Ⅰ】【集合と論証｜有理数、無理数の証明】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$p$、$q$ は有理数、$X$ が無理数で $p+qX=0$ であるならば $p=q=0$ であることを証明せよ。
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$p$、$q$ は有理数、$X$ が無理数で $p+qX=0$ であるならば $p=q=0$ であることを証明せよ。
次の条件を満たす有理数ｐ、ｑの値を求めよ。（１）（√2-1）p＋q√2＝2+√2（２）p/（√2-1）+q/√2=1【数Ⅰ】【集合と論証｜有理数、無理数の証明 】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす有理数 $p$、$q$ の値を求めよ。
(1) $(\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$
(2) $\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
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次の条件を満たす有理数 $p$、$q$ の値を求めよ。
(1) $(\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$
(2) $\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
a,bは実数とする。次の2つの条件ｐ、ｑは同値であることを証明せよ。p:a＞１かつb＞１ q:a+b＞２かつ(a-1)(b-1)＞０【数Ⅰ】【集合と論証｜背理法の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$、$b$ は実数とする。次の2つの条件 $p$、$q$ は同値であることを証明せよ。
$p:\ a>1$ かつ $b>1$
$q:\ a+b>2$ かつ $(a-1)(b-1)>0$
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$a$、$b$ は実数とする。次の2つの条件 $p$、$q$ は同値であることを証明せよ。
$p:\ a>1$ かつ $b>1$
$q:\ a+b>2$ かつ $(a-1)(b-1)>0$
次の▢の中に、「必要条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうちどれが適するか。【数Ⅰ】【集合と論証｜背理法の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x$、$y$、$z$ は実数とする。次の $\square$ の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
(1) $(x-y)(y-z)=0$ は $x=y=z$ であるための $\square$
(2) 「$x>0$ かつ $y>0$」は、$xy>0$ であるための $\square$
(3) $x=y=0$ は、「$xy=0$ かつ $x+y=0$」であるための $\square$
(4) $\angle A<90^{\circ}$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための $\square$
(5) $\triangle ABC$ の3辺 $BC$、$CA$、$AB$ の長さがそれぞれ $a$、$b$、$c$ とする。$(a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0$ は $\triangle ABC$ が直角二等辺三角形であるための $\square$
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$x$、$y$、$z$ は実数とする。次の $\square$ の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
(1) $(x-y)(y-z)=0$ は $x=y=z$ であるための $\square$
(2) 「$x>0$ かつ $y>0$」は、$xy>0$ であるための $\square$
(3) $x=y=0$ は、「$xy=0$ かつ $x+y=0$」であるための $\square$
(4) $\angle A<90^{\circ}$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための $\square$
(5) $\triangle ABC$ の3辺 $BC$、$CA$、$AB$ の長さがそれぞれ $a$、$b$、$c$ とする。$(a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0$ は $\triangle ABC$ が直角二等辺三角形であるための $\square$
√6が無理数であることを用いて、√3－√2は無理数であることを証明せよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜対偶の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{6}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ は無理数であることを証明せよ。
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$\sqrt{6}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ は無理数であることを証明せよ。
ｍ、nは整数とする。次の命題を証明せよ。（１）n²が5の倍数ならば、nは５の倍数である。（２）mnが３の倍数ならば、m,nの少なくとも一方は３の倍数である。ほか【数Ⅰ】【集合と論証｜対偶の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$m$、$n$ は整数とする。次の命題を証明せよ。
(1) $n^{2}$ が5の倍数ならば、$n$ は5の倍数である。
(2) $mn$ が3の倍数ならば、$m$、$n$ の少なくとも一方は3の倍数である。
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$m$、$n$ は整数とする。次の命題を証明せよ。
(1) $n^{2}$ が5の倍数ならば、$n$ は5の倍数である。
(2) $mn$ が3の倍数ならば、$m$、$n$ の少なくとも一方は3の倍数である。
全体集合をUとし、条件p、qを満たす全体の集合を、それぞれＰ．Ｑとする。命題p（補集合）⇒qが真であるとき、P、Qについて常に成り立つ事をすべて選べ。①P＝Qほか【数Ⅰ】【集合と論証｜真偽の調べ方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
全体集合を $U$ とし、条件 $p$、$q$ を満たす全体の集合を、それぞれ $P$、$Q$ とする。命題 $\overline{p}\Rightarrow q$ が真であるとき、$P$、$Q$ について常に成り立つことをすべて選べ。
$①\ P=Q$
$②\ Q\subset P$
$③\ \overline{Q}\subset P$
$④\ P\subset\overline{Q}$
$⑤\ P\cup\overline{Q}=P$
$⑥\ P\cup\overline{Q}=\overline{Q}$
$⑦\ P\cap Q=\emptyset$
$⑧\ P\cup Q=U$
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全体集合を $U$ とし、条件 $p$、$q$ を満たす全体の集合を、それぞれ $P$、$Q$ とする。命題 $\overline{p}\Rightarrow q$ が真であるとき、$P$、$Q$ について常に成り立つことをすべて選べ。
$①\ P=Q$
$②\ Q\subset P$
$③\ \overline{Q}\subset P$
$④\ P\subset\overline{Q}$
$⑤\ P\cup\overline{Q}=P$
$⑥\ P\cup\overline{Q}=\overline{Q}$
$⑦\ P\cap Q=\emptyset$
$⑧\ P\cup Q=U$
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。（１）ab=0ならばa²+b²=0である。（２）a²=4ならば|a+1|≧1である。ほか【数Ⅰ】【集合と論証｜真偽の調べ方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$a$、$b$ は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1) $ab=0$ ならば $a^{2}+b^{2}=0$ である。
(2) $a^{2}=4$ ならば $|a+1|\geqq1$ である。
(3) $ab$ が有理数であるならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
(4) $a+b$、$ab$ がともに有理数ならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
(4) $a+b$、$ab$ がともに有理数ならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
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$a$、$b$ は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1) $ab=0$ ならば $a^{2}+b^{2}=0$ である。
(2) $a^{2}=4$ ならば $|a+1|\geqq1$ である。
(3) $ab$ が有理数であるならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
(4) $a+b$、$ab$ がともに有理数ならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
(4) $a+b$、$ab$ がともに有理数ならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
U＝{x|1≦x≦10、xは整数} Uの部分集合A＝｛1,2,3,4,8｝B＝｛3,4,5,6｝C｛2,3,6,7｝について、次の集合を求めよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜集合:ベン図を利用した問題】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$U=\{x\mid1\leqq x\leqq10、xは整数\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A=\{1,2,3,4,8\}$、$B=\{3,4,5,6\}$、$C=\{2,3,6,7\}$ について、次の集合を求めよ。
(1) $A\cap B\cap C$
(2) $A\cup B\cup C$
(3) $A\cap B\cap\overline{C}$
(4) $\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$
(5) $\overline{A\cap B\cap C}$
(6) $(A\cup C)\cap\overline{B}$
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$U=\{x\mid1\leqq x\leqq10、xは整数\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A=\{1,2,3,4,8\}$、$B=\{3,4,5,6\}$、$C=\{2,3,6,7\}$ について、次の集合を求めよ。
(1) $A\cap B\cap C$
(2) $A\cup B\cup C$
(3) $A\cap B\cap\overline{C}$
(4) $\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$
(5) $\overline{A\cap B\cap C}$
(6) $(A\cup C)\cap\overline{B}$
U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Uの部分集合A、Bについて以下のようであるとき、次の集合を求めよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜集合:ベン図を利用した問題】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A$、$B$ について、$A\cap B=\{2\}$、$\overline{A}\cap B=\{4,6,8\}$、$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$ であるとき、次の集合を求めよ。
(1) $A\cup B$
(2) $B$
(3) $A\cap\overline{B}$
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$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A$、$B$ について、$A\cap B=\{2\}$、$\overline{A}\cap B=\{4,6,8\}$、$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$ であるとき、次の集合を求めよ。
(1) $A\cup B$
(2) $B$
(3) $A\cap\overline{B}$
A＝{1、3、3a-2} B＝{－5、a+2、a²-2a+1} A∩B＝｛1、４｝のとき定数aの値と和集合A∪Bを求めよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜集合:ベン図を利用した問題】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A=\{1,3,3a-2\}$、$B=\{-5,\ a+2,\ a^{2}-2a+1\}$、$A\cap B=\{1,4\}$ のとき、定数 $a$ の値と和集合 $A\cup B$ を求めよ。
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$A=\{1,3,3a-2\}$、$B=\{-5,\ a+2,\ a^{2}-2a+1\}$、$A\cap B=\{1,4\}$ のとき、定数 $a$ の値と和集合 $A\cup B$ を求めよ。
長いすに座っていくとき、1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座っていくと使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある高等学校の1年全員が長いすに座っていくとき、1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座っていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。
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ある高等学校の1年全員が長いすに座っていくとき、1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座っていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。
13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。
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13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。
1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。
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1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。
aを定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。(1)ax=1 (2)ax≦2 (3)ax+6＞3x+2a 【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$ を定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。
(1) $ax=1$
(2) $ax\leqq2$
(3) $ax+6>3x+2a$
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$a$ を定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。
(1) $ax=1$
(2) $ax\leqq2$
(3) $ax+6>3x+2a$
不等式2x-3＞a+8xについて、次の問いに答えよ。(1)解がx＜1となるように、定数aの値を定めよ。(2)解がx=0を含むように、定数aの値の範囲を定めよ。ほか【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
不等式 $2x-3>a+8x$ について、次の問いに答えよ。
(1) 解が $x<1$ となるように、定数 $a$ の値を定めよ。
(2) 解が $x=0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
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不等式 $2x-3>a+8x$ について、次の問いに答えよ。
(1) 解が $x<1$ となるように、定数 $a$ の値を定めよ。
(2) 解が $x=0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
次のものを求めよ。(1)不等式5(x-3)＜-2(x-14)を満たす最大の整数x(2)不等式x/2+4/3≧x-2/3を満たす自然数xの個数【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
(1) 不等式 $5(x-3)<-2(x-14)$ を満たす最大の整数 $x$
(2) 不等式 $\dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{3}\geqq x-\dfrac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ の個数
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次のものを求めよ。
(1) 不等式 $5(x-3)<-2(x-14)$ を満たす最大の整数 $x$
(2) 不等式 $\dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{3}\geqq x-\dfrac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ の個数
次の各場合について、√(x²-10x+25)をxの多項式で表せ。(1)x≧5 (2)x＜5【数Ⅰ】【数と式｜根号を含む計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各場合について、$\sqrt{x^{2}-10x+25}$ を $x$ の多項式で表せ。
(1) $x\geqq5$
(2) $x<5$
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次の各場合について、$\sqrt{x^{2}-10x+25}$ を $x$ の多項式で表せ。
(1) $x\geqq5$
(2) $x<5$
√2/(√2-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。(1)a (2)b (3)a+b+b²【数Ⅰ】【数と式｜根号を含む計算】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。次の式の値を求めよ。
(1) $a$
(2) $b$
(3) $a+b+b^{2}$
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$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。次の式の値を求めよ。
(1) $a$
(2) $b$
(3) $a+b+b^{2}$
【高校数学】【場合の数】【第4回】公式暗記は危険！ 円順列を確実に解く『王様固定』の法則【円順列】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■問題文全文
円順列の問題で、とりあえず「(n-1)!」の公式に当てはめて計算していませんか？
実はその「公式の丸暗記」、少し条件が複雑になった途端に全く通用しなくなる一番の落とし穴です！
今回の動画では、公式に頼らずにどんな円順列の問題でも解けるようになる最強の考え方「1人を王様として固定する」方法を徹底解説します。
基本の4人の並び方から、テストでよく出る「向かい合う」条件の問題、そして多くの人がつまずきやすい「ブレスレット（じゅず順列）」まで、なぜその計算式になるのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
「なぜ(n-1)!になるのか」「なぜじゅず順列は最後に2で割るのか」が根本から理解できるようになります。
場合の数を基礎から固めたい方、いつも応用問題で手が止まってしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・公式の丸暗記が危険な理由と、円順列の本質的な考え方
・「向かい合う」条件問題での確実な配置テクニック
・「円順列」と「じゅず順列」の違いと見分け方
■問題文リスト
【問1】ABCDの4人が円形テーブルに座る
【問2】両親と子ども4人の計6人が円形のテーブルに座る。
両親が向かい合う座り方は何通り？
【問3】5色の異なる色のビーズでブレスレットを作る。
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■問題文全文
円順列の問題で、とりあえず「(n-1)!」の公式に当てはめて計算していませんか？
実はその「公式の丸暗記」、少し条件が複雑になった途端に全く通用しなくなる一番の落とし穴です！
今回の動画では、公式に頼らずにどんな円順列の問題でも解けるようになる最強の考え方「1人を王様として固定する」方法を徹底解説します。
基本の4人の並び方から、テストでよく出る「向かい合う」条件の問題、そして多くの人がつまずきやすい「ブレスレット（じゅず順列）」まで、なぜその計算式になるのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
「なぜ(n-1)!になるのか」「なぜじゅず順列は最後に2で割るのか」が根本から理解できるようになります。
場合の数を基礎から固めたい方、いつも応用問題で手が止まってしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・公式の丸暗記が危険な理由と、円順列の本質的な考え方
・「向かい合う」条件問題での確実な配置テクニック
・「円順列」と「じゅず順列」の違いと見分け方
■問題文リスト
【問1】ABCDの4人が円形テーブルに座る
【問2】両親と子ども4人の計6人が円形のテーブルに座る。
両親が向かい合う座り方は何通り？
【問3】5色の異なる色のビーズでブレスレットを作る。
x=1-√5 のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x²－2x－4 (2) x³－2x²【数Ⅰ】【数と式｜平方根と式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x=1-\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x^{2}-2x-4$
(2) $x^{3}-2x^{2}$
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$x=1-\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x^{2}-2x-4$
(2) $x^{3}-2x^{2}$
√2=1.4142, √3=1.7321 とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。(1) 10/(√3+√2) (2) 1/(√12-√2)【数Ⅰ】【数と式｜平方根の近似値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2}=1.4142$、$\sqrt{3}=1.7321$ とするとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
(2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
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$\sqrt{2}=1.4142$、$\sqrt{3}=1.7321$ とするとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
(2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
方程式 x²+y²+ax−(a+3)y+1/2a²=0 が円を表すとき(1) 定数aの値の範囲を求めよ。(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数aの値を求めよ【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
方程式 $x^2+y^2+ax-(a+3)y+\dfrac{5}{2}a^2=0$ が円を表すとき、
(1) 定数 $a$ の値の範囲を求めよ。
(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数 $a$ の値を求めよ。
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方程式 $x^2+y^2+ax-(a+3)y+\dfrac{5}{2}a^2=0$ が円を表すとき、
(1) 定数 $a$ の値の範囲を求めよ。
(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数 $a$ の値を求めよ。
(1)円 x²+y²−3x+5y−1=0 と中心が同じで、点(1，2)を通る円(2)点(1，−3)に関して、円 x²+y²=1 と対称な円(3)中心がx軸上にあり、【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の円の方程式を求めよ。
(1) 円 $x^2+y^2-3x+5y-1=0$ と中心が同じで、点 $(1,2)$ を通る円
(2) 点 $(1,-3)$ に関して、円 $x^2+y^2=1$ と対称な円
(3) 中心が $x$ 軸上にあり、2 点 $(3,5)$、$(-3,7)$ を通る円
(4) 中心が直線 $y=x$ 上にあり、半径が $\sqrt{13}$ で点 $(2,1)$ を通る円
(5) 点 $(1,2)$ を通り、$x$ 軸および $y$ 軸に接する円
(6) 3 直線 $x-y=-1$、$x+y=3$、$x+2y=-1$ で作られる三角形の外接円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 円 $x^2+y^2-3x+5y-1=0$ と中心が同じで、点 $(1,2)$ を通る円
(2) 点 $(1,-3)$ に関して、円 $x^2+y^2=1$ と対称な円
(3) 中心が $x$ 軸上にあり、2 点 $(3,5)$、$(-3,7)$ を通る円
(4) 中心が直線 $y=x$ 上にあり、半径が $\sqrt{13}$ で点 $(2,1)$ を通る円
(5) 点 $(1,2)$ を通り、$x$ 軸および $y$ 軸に接する円
(6) 3 直線 $x-y=-1$、$x+y=3$、$x+2y=-1$ で作られる三角形の外接円
x=√2-1 のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x+1/x (2) x²+1/x² (3) x³+1/x³ (4) x⁴+1/x⁴ (5) x⁵+1/x⁵【数Ⅰ】【数と式｜平方根の式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#4S数学CのB問題解説
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x=\sqrt{2}-1$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$
(2) $x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$
(3) $x^{3}+\dfrac{1}{x^{3}}$
(4) $x^{4}+\dfrac{1}{x^{4}}$
(5) $x^{5}+\dfrac{1}{x^{5}}$
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$x=\sqrt{2}-1$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$
(2) $x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$
(3) $x^{3}+\dfrac{1}{x^{3}}$
(4) $x^{4}+\dfrac{1}{x^{4}}$
(5) $x^{5}+\dfrac{1}{x^{5}}$
x=(√5＋2)/(√5-2) , y=(√5-2)/(√5＋2) のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x＋y (2) xy (3) x²y＋xy² ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$、$y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+y$
(2) $xy$
(3) $x^{2}y+xy^{2}$
(4) $x^{2}+y^{2}$
(5) $x^{3}+y^{3}$
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$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$、$y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+y$
(2) $xy$
(3) $x^{2}y+xy^{2}$
(4) $x^{2}+y^{2}$
(5) $x^{3}+y^{3}$
次の計算をせよ。(1) 1/(1+√2-√3) (2) (√5+√3+√2)/(√5+√3-√2) ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
(3) $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{7}}$
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
(3) $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{7}}$
次の計算をせよ。(1) (3√5-5√3)/(√5＋√3)＋(3√5+4√3)/(3√5-4√3)ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}$
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}$
次の計算をせよ。(1) (1+√2-√3)² (2) (3-√2-√11)(3-√2+√11)【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}$
(2) $(3-\sqrt{2}-\sqrt{11})(3-\sqrt{2}+\sqrt{11})$
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次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}$
(2) $(3-\sqrt{2}-\sqrt{11})(3-\sqrt{2}+\sqrt{11})$
2つの曲線 y=ax²+b と y=1/x² が点(√2，1/2)で交わり、この点における接線が直交するとき、定数a，bの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜接線と法線】
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#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの曲線 $y=ax^2+b$ と $y=\dfrac{1}{x^2}$ が点 $(\sqrt{2},\dfrac{1}{2})$ で交わり、この点における接線が直交するとき、定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
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2つの曲線 $y=ax^2+b$ と $y=\dfrac{1}{x^2}$ が点 $(\sqrt{2},\dfrac{1}{2})$ で交わり、この点における接線が直交するとき、定数 $a,\ b$ の値を求めよ。