数学(高校生)
数学(高校生)
【短時間でポイントチェック!!】指数の計算の基礎(数1・化学でも使える)〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$a^2 \times a^9 \div a^5$
②$a^{-\frac{1}{2}} \times a^{\frac{2}{3}}$
③$\{(\frac{25}{16})^{-\frac{5}{4}}\}^\frac{2}{5}$
④$3^4 \times 3^{-5} \div 3^{-6}$
⑤$8^5 \times 32^{-4} \div 2^{-7}$
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①$a^2 \times a^9 \div a^5$
②$a^{-\frac{1}{2}} \times a^{\frac{2}{3}}$
③$\{(\frac{25}{16})^{-\frac{5}{4}}\}^\frac{2}{5}$
④$3^4 \times 3^{-5} \div 3^{-6}$
⑤$8^5 \times 32^{-4} \div 2^{-7}$
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第2問〜三角形と線分の長さの比
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 3角形ABCに対して、点Pを3角形ABCの内部の点とする。また、直線AB,BC,CA上の点で、点Pに最も近い点をそれぞれX,Y,Zとする。線分PA,PB,PCの長さをそれぞれ$a$,$b$,$c$とし、その和を$s$とする。線分PX,PY,PZの長さをそれぞれ$x$,$y$,$z$とし、その和を$t$とする。$\angle$APB=2$\gamma$とし、その2等分線と直線ABの交点をX'とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)3角形ABCは正3角形であり、点Pは$\angle$Aの2等分線にあるときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。
(2)線分PX'の長さを$a$,$b$,$\cos\gamma$を用いて表せ。
(3)3角形ABCと点P(ただし、点Pは3角形ABCの内部の点)を任意に動かすときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。$\angle$BPC=2$\alpha$, $\angle$CPA=2$\beta$としたとき、以下の不等式が成立することを利用してもよい。
$(a+b+c)-2(\sqrt{ab}\cos\gamma+\sqrt{bc}\cos\alpha\sqrt{ca}\cos\beta)$≧0
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$\Large\boxed{2}$ 3角形ABCに対して、点Pを3角形ABCの内部の点とする。また、直線AB,BC,CA上の点で、点Pに最も近い点をそれぞれX,Y,Zとする。線分PA,PB,PCの長さをそれぞれ$a$,$b$,$c$とし、その和を$s$とする。線分PX,PY,PZの長さをそれぞれ$x$,$y$,$z$とし、その和を$t$とする。$\angle$APB=2$\gamma$とし、その2等分線と直線ABの交点をX'とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)3角形ABCは正3角形であり、点Pは$\angle$Aの2等分線にあるときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。
(2)線分PX'の長さを$a$,$b$,$\cos\gamma$を用いて表せ。
(3)3角形ABCと点P(ただし、点Pは3角形ABCの内部の点)を任意に動かすときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。$\angle$BPC=2$\alpha$, $\angle$CPA=2$\beta$としたとき、以下の不等式が成立することを利用してもよい。
$(a+b+c)-2(\sqrt{ab}\cos\gamma+\sqrt{bc}\cos\alpha\sqrt{ca}\cos\beta)$≧0
3手１組の好手順 By ハルハルさん #数列
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+2)(a_n+6)$を満たす一般項$a_n$を求めよ。
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$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+2)(a_n+6)$を満たす一般項$a_n$を求めよ。
指数・対数の基本問題
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&3^a=7^b=441\\
&&\frac{ab}{a+b} = ?
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
&&3^a=7^b=441\\
&&\frac{ab}{a+b} = ?
\end{eqnarray}
$
いきなり展開したら負け！東邦大附属東邦
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$(100 - x)(101 -x) = 104-x$
東邦大学付属東邦高等学校
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2次方程式を解け
$(100 - x)(101 -x) = 104-x$
東邦大学付属東邦高等学校
気付けば気持ちいいぞ！2次方程式 東邦大附属東邦
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$(x+100)^2=2x+199$
東邦大学付属東邦高等学校
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2次方程式を解け
$(x+100)^2=2x+199$
東邦大学付属東邦高等学校
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(4)〜三角形の面積の最大Part2
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ (4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。
大学入試問題#623「えぐいの見た目だけ」 岩手大学(2021) #極限 僚太さんの紹介
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (\displaystyle \frac{x\ \tan\ x}{\sqrt{ \cos2x }-\cos\ x}+\displaystyle \frac{x}{\tan2x})$
出典：2021年岩手大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (\displaystyle \frac{x\ \tan\ x}{\sqrt{ \cos2x }-\cos\ x}+\displaystyle \frac{x}{\tan2x})$
出典：2021年岩手大学 入試問題
指数方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&解け\\
&&x＞0\\
&&2x^{2x}=1
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
&&解け\\
&&x＞0\\
&&2x^{2x}=1
\end{eqnarray}
$
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(4)〜三角形の面積の最大Part1
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ (4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。
大学入試問題#622「公式にしたがって」 九州歯科大学(2016) #級数 僚太さんの紹介
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#九州歯科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+8x+c=0$の異なる2つの実数解を$\alpha,\beta$とする
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty (\alpha-\beta)^{2k}=3$のとき$c$の値を求めよ。
出典：2010年九州歯科大学 入試問題
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$x^2+8x+c=0$の異なる2つの実数解を$\alpha,\beta$とする
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty (\alpha-\beta)^{2k}=3$のとき$c$の値を求めよ。
出典：2010年九州歯科大学 入試問題
１０進数に変換せずに答えを出そう！
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
11111(7)を6進法で表せ
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
11111(7)を6進法で表せ
\end{eqnarray}
$
意外とむずいよ。分数式 方程式 昭和女子大
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3}= 0$
昭和女子大学附属高等学校
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$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-3}= 0$
昭和女子大学附属高等学校
共通テストまで、あと90日。受験生がやるべきこと3選。
単元：
#大学入試過去問(数学)#物理#化学#生物#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#大学入試過去問(物理)#大学入試過去問(化学)#英語(高校生)#国語(高校生)#社会(高校生)#日本史#世界史#大学入試過去問(英語)#大学入試過去問(国語)#共通テスト#共通テスト(現代文)#その他#大学入試過去問(生物)#共通テスト・センター試験#共通テスト(古文)#共通テスト#勉強法#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#数学(高校生)#理科(高校生)#共通テスト
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
共通テストまで、あと90日。受験生がやるべきこと3選。
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共通テストまで、あと90日。受験生がやるべきこと3選。
式の変形と三角形 よくありがちな間違い。
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^4+b^4=c^4+2a^2b^2$のとき
△ABCはどんな三角形か？
＊図は動画内参照
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$a^4+b^4=c^4+2a^2b^2$のとき
△ABCはどんな三角形か？
＊図は動画内参照
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(3)〜連立漸化式と複素数平面
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x_0=0,y_0=-1$のとき、非負整数$n\geqq 0$に対して、
$x_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n-(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
$y_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n+(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
のとき、$x_n$が最小となる最初のnを求めよ。
2023早稲田大学教育学部過去問
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$x_0=0,y_0=-1$のとき、非負整数$n\geqq 0$に対して、
$x_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n-(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
$y_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n+(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
のとき、$x_n$が最小となる最初のnを求めよ。
2023早稲田大学教育学部過去問
大学入試問題#621「これは、ぜひ挑戦してほしい」 防衛医科大学(2016) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \{\displaystyle \frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle \frac{2}{(2x-1)^2}\}^{3x}$
出典：2016年防衛医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \{\displaystyle \frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle \frac{2}{(2x-1)^2}\}^{3x}$
出典：2016年防衛医科大学 入試問題
整数の基本問題 島根大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^2-z$が6で割り切れるようなすべての奇数$z$を整数$n$を用いて表せ.
島根大過去問
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$z^2-z$が6で割り切れるようなすべての奇数$z$を整数$n$を用いて表せ.
島根大過去問
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(2)〜袋から球を取り出す確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)袋の中に赤玉5個と白玉5個が入っている。次の規則に従って袋から玉を無作為に取り出す。
ステップ1. 袋から玉を3個取り出す。
ステップ2. ステップ1で取り出した玉の中に含まれている赤玉の数と同じ数の玉を袋から取り出す。
このとき、2回取り出した玉の中で赤玉が合計3個となる事象の確率を求めよ。
ただし、ステップ1の後、取り出された玉を袋に戻さない。
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$\Large\boxed{1}$ (2)袋の中に赤玉5個と白玉5個が入っている。次の規則に従って袋から玉を無作為に取り出す。
ステップ1. 袋から玉を3個取り出す。
ステップ2. ステップ1で取り出した玉の中に含まれている赤玉の数と同じ数の玉を袋から取り出す。
このとき、2回取り出した玉の中で赤玉が合計3個となる事象の確率を求めよ。
ただし、ステップ1の後、取り出された玉を袋に戻さない。
大学入試問題#620「ほぼ一択」 横浜国立大学(2023) #定積分 僚太さんの紹介
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log\frac{\pi}{4}}^{log\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^{2x}}{\{\sin(e^x)\}^2} dx$
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{log\frac{\pi}{4}}^{log\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^{2x}}{\{\sin(e^x)\}^2} dx$
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
山口大 １の十乗根の問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ
\end{eqnarray}
$
約数の和に関する問題だ 専修大松戸
単元：
#数Ⅰ#数と式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正の整数nのすべての正の約数の和を$\langle \langle n \rangle \rangle$で表すことにする。
$\langle \langle n \rangle \rangle =n+8$をみたすnの値をすべて求めよ。
専修大学松戸高等学校
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正の整数nのすべての正の約数の和を$\langle \langle n \rangle \rangle$で表すことにする。
$\langle \langle n \rangle \rangle =n+8$をみたすnの値をすべて求めよ。
専修大学松戸高等学校
これどゆこと？
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
五条悟の無下限呪術がアキレスと亀らしんですが，どういうことですか？
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五条悟の無下限呪術がアキレスと亀らしんですが，どういうことですか？
２つの長方形の面積を二等分
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
直線lは2つの長方形の面積を2等分する直線
(1)a=?
(2)点Pのy座標=?
＊図は動画内参照
浦和明の星女子高等学校
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直線lは2つの長方形の面積を2等分する直線
(1)a=?
(2)点Pのy座標=?
＊図は動画内参照
浦和明の星女子高等学校
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(1)〜外から引いた接線と三角形の面積の最大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)0＜$b$＜100 を満たす実数$b$に対し、点(10,$b$)から放物線$C$：$y$=$x^2$に相異なる2本の接線を引き、この2本の接線の$C$における接点をそれぞれ$P_1$, $P_2$とする。実数$b$が0＜$b$＜100の範囲で動くとき、3角形$OP_1P_2$の面積の最大値を求めよ。ただし、Oは原点を表す。
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$\Large\boxed{1}$ (1)0＜$b$＜100 を満たす実数$b$に対し、点(10,$b$)から放物線$C$：$y$=$x^2$に相異なる2本の接線を引き、この2本の接線の$C$における接点をそれぞれ$P_1$, $P_2$とする。実数$b$が0＜$b$＜100の範囲で動くとき、3角形$OP_1P_2$の面積の最大値を求めよ。ただし、Oは原点を表す。
【三角関数の微分】三角関数の微分の導出について解説しました！【数学III】
大学入試問題#619「正面突破」 福岡女子大学(2021) #定積分 僚太さんの紹介
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{x^2}log\sqrt{ 9-x^2 }\ dx$
出典：2021年福岡女子大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{1}{x^2}log\sqrt{ 9-x^2 }\ dx$
出典：2021年福岡女子大学 入試問題
４次方程式の解と係数の関係 答えがあっていればなんでもいいか！山口大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&x^4-6x^2+25=0の4つの解をp,q,r,s\\
&&①p^3+q^3+r^3+s^3\\
&&②p^3q^3+p^3r^3+p^3s^3+q^3r^3+q^3s^3+r^3s^3
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&x^4-6x^2+25=0の4つの解をp,q,r,s\\
&&①p^3+q^3+r^3+s^3\\
&&②p^3q^3+p^3r^3+p^3s^3+q^3r^3+q^3s^3+r^3s^3
\end{eqnarray}
$
大手予備校だけでこっそり教えている数学・物理化学の勉強法
単元：
#物理#その他#勉強法#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
大手予備校だけでこっそり教えている数学・物理化学の勉強法を紹介します
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大手予備校だけでこっそり教えている数学・物理化学の勉強法を紹介します
CASTDICEコバショーさんお薦めの数学の参考書
単元：
#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
CASTDICE TVのコバショーさんが、おすすめの数学の参考書を紹介します。
項目別に参考書選びの参考にしましょう！
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CASTDICE TVのコバショーさんが、おすすめの数学の参考書を紹介します。
項目別に参考書選びの参考にしましょう！