数学(高校生)
数学(高校生)
福田のおもしろ数学526〜数値評価
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2027} \lt \dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots ･\dfrac{2025}{2026}$
を証明して下さい。
この動画を見る
$\dfrac{1}{2027} \lt \dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots ･\dfrac{2025}{2026}$
を証明して下さい。
福田の数学〜大阪大学2025理系第1問〜平面図形とベクトルの証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
平面上の三角形$OAB$を考える。
$\angle AOB$は鋭角、$OA=3,OB=t$とする。
また、点$A$から直線$OB$に下ろした垂線と
直線$OB$の交点を$C$とし、$OC=1$とする。
線分$AB$を$2:1$に内分する点を$P$、点$A$から
直線$OP$に下ろした垂線と直線$OB$との交点を
$R$とする。
(1)内積$\overrightarrow{OA}･\overrightarrow{OB}$を$t$を用いて表せ。
(2)線分$OR$の長さを$t$を用いて表せ。
(3)線分$OB$の中点を$M$とする。
点$R$が線分$MB$上にあるとき、
$t$のとりうる値の範囲を求めよ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
平面上の三角形$OAB$を考える。
$\angle AOB$は鋭角、$OA=3,OB=t$とする。
また、点$A$から直線$OB$に下ろした垂線と
直線$OB$の交点を$C$とし、$OC=1$とする。
線分$AB$を$2:1$に内分する点を$P$、点$A$から
直線$OP$に下ろした垂線と直線$OB$との交点を
$R$とする。
(1)内積$\overrightarrow{OA}･\overrightarrow{OB}$を$t$を用いて表せ。
(2)線分$OR$の長さを$t$を用いて表せ。
(3)線分$OB$の中点を$M$とする。
点$R$が線分$MB$上にあるとき、
$t$のとりうる値の範囲を求めよ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
【数Ⅲ】【積分とその応用】半径がaである円Oの直径ABの両端AおよびBから出発して円Oの周上を同じ向きに動く2点P,QがPの速さはQの速さの2倍でAからBまで動くとき、△APQの面積の最大値を求めよ｡
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
半径がaである円Oの直径ABの両端AおよびBから出発して円Oの周上を同じ向きにそれぞれ一定の速さで動く2点P,Qがある｡Pの速さはQの速さの2倍で､PがAからBまで動くとき、△APQの面積の最大値を求めよ｡また,その時の∠BOQの大きさを求めよ｡
この動画を見る
半径がaである円Oの直径ABの両端AおよびBから出発して円Oの周上を同じ向きにそれぞれ一定の速さで動く2点P,Qがある｡Pの速さはQの速さの2倍で､PがAからBまで動くとき、△APQの面積の最大値を求めよ｡また,その時の∠BOQの大きさを求めよ｡
【数Ⅲ】【積分とその応用】点Ｐが原点Ｏを中心とする半径rの円の周上を等速円運動ＯＰが毎秒π/6ラジアンだけ回転するとき，点Ｐの速さと加速度の大きさを求めよ。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点Ｐが，原点Ｏを中心とする半径rの円の周上を，等速円運動。ＯＰが毎秒π/6ラジアンだけ回転するとき，点Ｐの速さと加速度の大きさを求めよ。ただし，Ｐは円周上の点（ｒ，０）から出発するものとする。
この動画を見る
点Ｐが，原点Ｏを中心とする半径rの円の周上を，等速円運動。ＯＰが毎秒π/6ラジアンだけ回転するとき，点Ｐの速さと加速度の大きさを求めよ。ただし，Ｐは円周上の点（ｒ，０）から出発するものとする。
【数Ⅲ】【積分とその応用】半径が10cm深さが20cmの直円錐形容器に毎秒3cm³の割合で静かに水を注ぐとき水の深さが6cmになった瞬間の水面の上昇する速さと水面の面積の増加する速さを求めよ。
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
上面の半径が10cm,深さが20cmの直円錐形の容器が，その軸を鉛直にして固定されている。この容器に毎秒3cm³の割合で静かに水を注ぐとき，水の深さが6cmになった瞬間の，水面の上昇する速さと，水面の面積の増加する速さを求めよ。
この動画を見る
上面の半径が10cm,深さが20cmの直円錐形の容器が，その軸を鉛直にして固定されている。この容器に毎秒3cm³の割合で静かに水を注ぐとき，水の深さが6cmになった瞬間の，水面の上昇する速さと，水面の面積の増加する速さを求めよ。
福田のおもしろ数学525〜数値評価
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots \dfrac{2025}{2026}\lt \dfrac{1}{45}$
を証明して下さい。
この動画を見る
$\dfrac{1}{2}･\dfrac{3}{4}･\dfrac{5}{6}･\cdots \dfrac{2025}{2026}\lt \dfrac{1}{45}$
を証明して下さい。
福田の数学〜立教大学2025理学部第4問〜整式がある数の倍数であることの証明
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。
(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。
(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。
(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、
$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。
(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は
$120$の倍数であることを示せ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{4}$
$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。
(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。
(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。
(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、
$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。
(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は
$120$の倍数であることを示せ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
equation : Shirotan's cute kawaii math show #数学 #小学生テスト #高校入試 #歌ってみた #高校受験 #占い
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
a¹⁰b⁸+a⁶b⁸-3a⁵b⁵=?
この動画を見る
a¹⁰b⁸+a⁶b⁸-3a⁵b⁵=?
福田のおもしろ数学524〜無限級数の和
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{k^2}{3^k}$を求めて下さい。
この動画を見る
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{k^2}{3^k}$を求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025理学部第3問〜指数関数と円でできる領域の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$a,p$は正の実数とする。
座標平面上の曲線$C_1:y=e^x$と$C_1$上の点
$(p,e^p)$がある。
$P$における$C_1$の法線を$\ell,\ell$と$x$軸の
交点を$A(a,0)$、$A$を中心とする半径$r$の円を
$C_2$とする。
$P$が$C_1$と$C_2$のただ一つの共有点であるとき、
次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$a$を$p$を用いて表せ。
(3)$r$を$p$を用いて表せ。
(4)$\angle OAP=\dfrac{\pi}{6}$のとき、$p$の値を求めよ。
(5)$p$を(4)で求めた値とするとき、
次の不等式の表す領域$D$の面積$S$を求めよ。
$-2 \leqq x \leqq p,\ y\geqq 0,\ y\leqq e^x,$
$(x-a)^2+y^2\geqq r^2$
$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{3}$
$a,p$は正の実数とする。
座標平面上の曲線$C_1:y=e^x$と$C_1$上の点
$(p,e^p)$がある。
$P$における$C_1$の法線を$\ell,\ell$と$x$軸の
交点を$A(a,0)$、$A$を中心とする半径$r$の円を
$C_2$とする。
$P$が$C_1$と$C_2$のただ一つの共有点であるとき、
次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$a$を$p$を用いて表せ。
(3)$r$を$p$を用いて表せ。
(4)$\angle OAP=\dfrac{\pi}{6}$のとき、$p$の値を求めよ。
(5)$p$を(4)で求めた値とするとき、
次の不等式の表す領域$D$の面積$S$を求めよ。
$-2 \leqq x \leqq p,\ y\geqq 0,\ y\leqq e^x,$
$(x-a)^2+y^2\geqq r^2$
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学523〜命題の真偽の判定
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x+y$と$x+y^2$がともに有理数であるとき
$x$と$y$はともに有理数であると言えるか？
$x+y$と$x+y^2$と$x+y^3$がすべて
有理数であるとき
$x$と$y$はともに有理数であると言えるか？
この動画を見る
$x+y$と$x+y^2$がともに有理数であるとき
$x$と$y$はともに有理数であると言えるか？
$x+y$と$x+y^2$と$x+y^3$がすべて
有理数であるとき
$x$と$y$はともに有理数であると言えるか？
福田の数学〜立教大学2025理学部第2問〜三角関数の最大最小の定番
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
実数$x$に対し、関数$f(x)$を
$f(x)=\sin^3x+\cos^3x+4sin x \cos x$
により定める。
また、$t=\sin x+\cos x$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$\sin x \cos x$を$t$を用いて表せ。
(2)$f(x)$を$t$を用いて表せ。
(3)$x$がすべてに実数を動くとき、
$t$のとりうる値の範囲を求めよ。
(4)$x$がすべてに実数を動くとき、
$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{2}$
実数$x$に対し、関数$f(x)$を
$f(x)=\sin^3x+\cos^3x+4sin x \cos x$
により定める。
また、$t=\sin x+\cos x$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$\sin x \cos x$を$t$を用いて表せ。
(2)$f(x)$を$t$を用いて表せ。
(3)$x$がすべてに実数を動くとき、
$t$のとりうる値の範囲を求めよ。
(4)$x$がすべてに実数を動くとき、
$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
【数C】【平面上の曲線】中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
この動画を見る
aを正の定数とする。中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、l上の動点をPとする。極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
この動画を見る
極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、l上の動点をPとする。極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
福田のおもしろ数学522〜連続関数の性質
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
すべての実数で定義された連続関数$f(x)$に対し、
$\dfrac{f(x)}{x} \ (x\neq 0)$
が常に正であるとき、
$f(0)$の値を求めて下さい。
この動画を見る
すべての実数で定義された連続関数$f(x)$に対し、
$\dfrac{f(x)}{x} \ (x\neq 0)$
が常に正であるとき、
$f(0)$の値を求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(5)〜ド・モアブルの定理と複素数の計算
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(5)$i$を虚数単位とする。
実数$a,b$が等式
$\left(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)^9+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)^{11}=a+bi$
を満たすとき、$a=\boxed{ク},b=\boxed{ケ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(5)$i$を虚数単位とする。
実数$a,b$が等式
$\left(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)^9+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)^{11}=a+bi$
を満たすとき、$a=\boxed{ク},b=\boxed{ケ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学521〜不定方程式の整数解を求める2つの方法
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+2xy+y=49$
を満たす正の整数の組
$(x,y)$をすべて求めよ。
この動画を見る
$x^2+2xy+y=49$
を満たす正の整数の組
$(x,y)$をすべて求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(4)〜確率の基本的な性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、
黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚
入っている。
箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、
$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、
$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、
$2$枚が同じ色であり、かつ、
残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は
$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、
黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚
入っている。
箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、
$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、
$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、
$2$枚が同じ色であり、かつ、
残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は
$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
【数C】【ベクトルの内積】ベクトルa=(1,1),b=(1,-1),c=(1,2)に対して,(xa+yb)⊥c,|xa+yb|=2√5であるように,実数x,yの値を求めよ｡
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトル $\vec{a}=(1,1), \vec{b} = (1,-1), \vec{c} = (1,2)$ に対して、
$(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp \vec{c}, |x \vec{a}+ y \vec{b}| = 2 \sqrt{5}$ であるように、
実数$x,y$ の値を定めよ。
この動画を見る
ベクトル $\vec{a}=(1,1), \vec{b} = (1,-1), \vec{c} = (1,2)$ に対して、
$(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp \vec{c}, |x \vec{a}+ y \vec{b}| = 2 \sqrt{5}$ であるように、
実数$x,y$ の値を定めよ。
福田のおもしろ数学520〜4次方程式が異なる3つの解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式
$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$
が異なる$3$個の解をもつような
実数$m$をすべて求めよ。
この動画を見る
方程式
$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$
が異なる$3$個の解をもつような
実数$m$をすべて求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(3)〜定積分の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{7}{6}\pi}\sin x \sin 2x \ dx$の値は
$\boxed{エ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{7}{6}\pi}\sin x \sin 2x \ dx$の値は
$\boxed{エ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学519修正版〜1からnまでの自然数の集合の連続数を含まない部分集合の個数
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
この動画を見る
集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの比がe:1である点Pの極方程式を求めよ。(1)e=1(2)e=1/2
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの軌跡を表す極方程式を、次の各場合について求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2
この動画を見る
eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの軌跡を表す極方程式を、次の各場合について求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2
【数C】【平面上の曲線】次の極方程式はどのような曲線を表すか。直交座標の方程式に直して答えよ。(1)r=1/√2+cosθ(2)r=3/1+2cosθ(3)r=2/1+cosθ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極方程式はどのような曲線を表すか。
直交座標の方程式に直して答えよ。
(1)$r=\dfrac{1}{\sqrt{2}+cosθ}$
(2)$r=\dfrac{3}{1+2cosθ}$
(3)$r=\dfrac{2}{1+cosθ}$
この動画を見る
次の極方程式はどのような曲線を表すか。
直交座標の方程式に直して答えよ。
(1)$r=\dfrac{1}{\sqrt{2}+cosθ}$
(2)$r=\dfrac{3}{1+2cosθ}$
(3)$r=\dfrac{2}{1+cosθ}$
福田のおもしろ数学519〜1からnまでの自然数の集合の連続数を含まない部分集合の個数
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
この動画を見る
集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(2)〜内積と絶対値の計算問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$2$つの平面ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$は、
$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \vert=4,\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \vert =2$を満たすとする。
このとき、内積$\overrightarrow{a}･\overrightarrow{b}$の値は$\boxed{イ}$である。
また、$\vert 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \vert^2+\vert 3 \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \vert^2$の値は$\boxed{ウ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(2)$2$つの平面ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$は、
$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \vert=4,\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \vert =2$を満たすとする。
このとき、内積$\overrightarrow{a}･\overrightarrow{b}$の値は$\boxed{イ}$である。
また、$\vert 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \vert^2+\vert 3 \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \vert^2$の値は$\boxed{ウ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
【数C】【平面上の曲線】4点A(a,0)B(0,b)C(-a,0)D(0,-8)(a＞0,b＞0)を頂点とするひし形ABCDがある。PA・PC=PB・PDを満たす点Pの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$4$ 点 $\mathrm{ A }(a, \ 0),\ \mathrm{ B }(0, \ b),\ \mathrm{ C }(-a, \ 0),\ \mathrm{ D }(0, \ -b) \ (a \gt 0, \ b \gt 0)$
を頂点とするひし形 $\mathrm{ABCD}$ がある。
$\mathrm{PA \cdot PC } = \mathrm{PB \cdot PD}$ を満たす点$\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
この動画を見る
$4$ 点 $\mathrm{ A }(a, \ 0),\ \mathrm{ B }(0, \ b),\ \mathrm{ C }(-a, \ 0),\ \mathrm{ D }(0, \ -b) \ (a \gt 0, \ b \gt 0)$
を頂点とするひし形 $\mathrm{ABCD}$ がある。
$\mathrm{PA \cdot PC } = \mathrm{PB \cdot PD}$ を満たす点$\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】直角双曲線x²-y²=a² (a＞0)上の点Pから、2つの漸近線に垂線PQ,PRを下ろす。このとき、PQ・PRは一定であることを証明せよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
この動画を見る
直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
福田のおもしろ数学518〜積分で表された関数の導関数
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x-t)dt$
の導関数を求めよ。
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x-t)dt$
の導関数を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(1)〜不等式と対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)自然数$n$に対して$a_n=2^n$とし、
積$a_1a_2\cdots a_n$を$A_n$とおく。
このとき、$A_n \geqq 10^{10}$を満たす最小の
$n$は$\boxed{ア}$である。
ただし、$\log_2 10=3.3219$とする。
$2025$年立教大学理学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(1)自然数$n$に対して$a_n=2^n$とし、
積$a_1a_2\cdots a_n$を$A_n$とおく。
このとき、$A_n \geqq 10^{10}$を満たす最小の
$n$は$\boxed{ア}$である。
ただし、$\log_2 10=3.3219$とする。
$2025$年立教大学理学部過去問題