数学(高校生)
数学(高校生)
【数B】確率分布：正規分布表を用いて確率を求めよう！～標本平均編（何で大きさが大切なの？）
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
母集団から大きさ４の標本を取り出すとき、何で標準偏差は$\sqrt4$で割るのか？
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$
(2)大きさ4の標本を取り出し標本平均を$\var(X)$とするとき、$P(\var(x)\geqq 53)$
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母集団から大きさ４の標本を取り出すとき、何で標準偏差は$\sqrt4$で割るのか？
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$
(2)大きさ4の標本を取り出し標本平均を$\var(X)$とするとき、$P(\var(x)\geqq 53)$
福田のわかった数学〜高校１年生087〜確率(7)反復試行の確率(1)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(7) 反復試行(1)\\
さいころをn回振った時に\\
(1)1の目がr回出る確率を求めよ。\\
(2)1の目がj回、2の目がk回出る確率を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(7) 反復試行(1)\\
さいころをn回振った時に\\
(1)1の目がr回出る確率を求めよ。\\
(2)1の目がj回、2の目がk回出る確率を求めよ。
\end{eqnarray}
どっちがでかい？大事なあの公式のエレガントな証明
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$999! $vs $500^{999}$
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どちらが大きいか?
$999! $vs $500^{999}$
角度が出てないのに角度が出る問題 渋谷教育学園幕張高校
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle AOB =?$
＊図は動画内参照
渋谷教育学園幕張高校
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$\angle AOB =?$
＊図は動画内参照
渋谷教育学園幕張高校
福田のわかった数学〜高校３年生理系104〜絶対不等式(2)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(2)\\
\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}\\
が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数k\\
の値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(2)\\
\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}\\
が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数k\\
の値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
ざ・見掛け倒し
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^{10000}n^n$
$=1^1+2^2+3^3+･･････9999^{9999}+10000^{10000}$を3で割った余りを求めよ.
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$\displaystyle \sum_{n=1}^{10000}n^n$
$=1^1+2^2+3^3+･･････9999^{9999}+10000^{10000}$を3で割った余りを求めよ.
福田のわかった数学〜高校２年生086〜三角関数(25)重要な変形(3)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(25) 重要な変形(3)\\
外接円の半径が1の\triangle ABCがある。\\
この三角形の内接円の半径は\frac{1}{2}以下であることを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(25) 重要な変形(3)\\
外接円の半径が1の\triangle ABCがある。\\
この三角形の内接円の半径は\frac{1}{2}以下であることを示せ。
\end{eqnarray}
方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$x^5+\dfrac{1}{x^5}=\dfrac{205}{16}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)$
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実数解を求めよ.
$x^5+\dfrac{1}{x^5}=\dfrac{205}{16}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)$
福田のわかった数学〜高校１年生086〜確率(6)じゃんけんの確率(2)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(6) じゃんけん(2)\\
4人でじゃんけんをして負けたもの\\
から抜けていく。3回で1人の勝者\\
が決まる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(6) じゃんけん(2)\\
4人でじゃんけんをして負けたもの\\
から抜けていく。3回で1人の勝者\\
が決まる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
直角に凹ませました
対数不等式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
${\log_{10}(-x)}^2-\log_{10}x^2 \gt 3$
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これを解け.
${\log_{10}(-x)}^2-\log_{10}x^2 \gt 3$
福田のわかった数学〜高校３年生理系103〜絶対不等式(1)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(1)\\
a^x \geqq x \\
が任意の正の実数xに対して成り立つような\\
正の定数aの値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(1)\\
a^x \geqq x \\
が任意の正の実数xに対して成り立つような\\
正の定数aの値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
変な指数方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$3^x-2^x=\sqrt{6^x}$
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実数解を求めよ.
$3^x-2^x=\sqrt{6^x}$
整数問題 愛知高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1から9までの自然数から異なる2つを選びa,bとする。(a<b)
$\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$の値が最も小さくなるa,bを求めよ。
愛知高等学校
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1から9までの自然数から異なる2つを選びa,bとする。(a<b)
$\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$の値が最も小さくなるa,bを求めよ。
愛知高等学校
【数Ⅲ】極限：極限の定形不定形をマスターしよう！
単元：
#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極限の考え方の基本です。変形が必要な場合と必要でない場合の違いをチェックしましょう！
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極限の考え方の基本です。変形が必要な場合と必要でない場合の違いをチェックしましょう！
福田のわかった数学〜高校２年生085〜三角関数(24)重要な変形(2)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(24) 重要な変形(2)\\
\triangle ABCにおいて\\
\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(24) 重要な変形(2)\\
\triangle ABCにおいて\\
\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
超絶良問 どっちがでかい？その差僅か0.0005
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$\sqrt{2022}+\sqrt{2052}$ vs $\sqrt{2032}+\sqrt{2042}$
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どちらが大きいか?
$\sqrt{2022}+\sqrt{2052}$ vs $\sqrt{2032}+\sqrt{2042}$
どう解くか？だ。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$0.2(0.1x -0.8) = \frac{4x+7}{50}$
法政大学
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方程式を解け
$0.2(0.1x -0.8) = \frac{4x+7}{50}$
法政大学
【数Ⅲ】積分法：sin^8 xの積分をスマートに解く
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
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$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
補助線どう引く？
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AB+BD=AC
x=?
＊図は動画内参照
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AB+BD=AC
x=?
＊図は動画内参照
【高校数学】等比数列の和の公式の問題演習 3-7.5【数学B】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の等比数列の初項から第$n$項までの和$S{_n}$を求めよ。
ただし、$x \neq 0$とする。
(1)3,-6,12,…
(2)第2項が12,第5項が324
(3)$x$,$2x^2$,$4x^3$...
(4)第2項が3、初項から第3項までの和が13である等比数列の、初項$a$、公比$r$を求めよ。
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次の等比数列の初項から第$n$項までの和$S{_n}$を求めよ。
ただし、$x \neq 0$とする。
(1)3,-6,12,…
(2)第2項が12,第5項が324
(3)$x$,$2x^2$,$4x^3$...
(4)第2項が3、初項から第3項までの和が13である等比数列の、初項$a$、公比$r$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生085〜確率(5)じゃんけんの確率(1)
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(4) じゃんけん(1)\\
n人でじゃんけんを1回する。 (n \geqq 3)\\
(1)r人が勝つ確率を求めよ。 (0 \lt r \lt n)\\
(2)あいこになる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{A} 確率(4) じゃんけん(1)\\
n人でじゃんけんを1回する。 (n \geqq 3)\\
(1)r人が勝つ確率を求めよ。 (0 \lt r \lt n)\\
(2)あいこになる確率を求めよ。
\end{eqnarray}
数３を使わずに分数関数の最小値を求める
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x$は正の実数である.
$\dfrac{x^2+x+196}{x+1}$は$x=\Box$のとき,最小値$\Box$となる.
$\Box$を求めよ.
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$x$は正の実数である.
$\dfrac{x^2+x+196}{x+1}$は$x=\Box$のとき,最小値$\Box$となる.
$\Box$を求めよ.
【数B】正規分布表を用いて確率を求めよう！～標準化の計算
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$
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問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$
高校範囲だけど、中学生も解ける！！
福田のわかった数学〜高校３年生理系102〜大小比較(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
指数方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$5^{2x^2-1}-3・5^{(x+1)(x+2)}-2・5^{6(x+1)}=0$
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実数解を求めよ.
$5^{2x^2-1}-3・5^{(x+1)(x+2)}-2・5^{6(x+1)}=0$
【数Ⅱ】虚数とは何か？【負×負=正となる理由、説明できる？】
福田のわかった数学〜高校２年生084〜三角関数(23)重要な変形(1)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(23) 重要な変形(1)\\
\triangle ABCにおいて\\
\sin2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A\sin B\sin C\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(23) 重要な変形(1)\\
\triangle ABCにおいて\\
\sin2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A\sin B\sin C\\
を証明せよ。
\end{eqnarray}
比例式と整数
単元：
#数学(中学生)#中１数学#数A#比例・反比例#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z,n$は自然数である.
$2x=3y=5z,x+y+z=n$である.
$\sqrt{xyz}$が整数となる$n$の条件を求めよ.
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$x,y,z,n$は自然数である.
$2x=3y=5z,x+y+z=n$である.
$\sqrt{xyz}$が整数となる$n$の条件を求めよ.