問題文全文(内容文)：
命題(必要条件・十分条件の見分け方)に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(11)\hspace{120pt}\\
\\
y=\frac{x^3}{x^2-1}　のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
これを解け.$(x\gt 0)$
$x^x=\left(\dfrac{256}{625}\right)^{\frac{256}{625}}$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　三角関数(10)　解の個数\hspace{120pt}\\
\\
3\cos^2x-\sin x-a=0\hspace{100pt}\\
の0 \leqq x \leqq \frac{3\pi}{2}の範囲にある解の個数を、実数aの値によって分類せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$x^2+2Px=12P=0$は虚数解$\alpha$をもつ$\alpha^3$が実数となる実数$P$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
二項定理の基礎について解説します。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　場合の数(10)　組み分け\hspace{50pt}\\
次のような分け方は何通りか。\\
(1)4人を2人ずつA,Bの2組に分けるとき\\
(2)4人を2人ずつの2組に分けるとき\\
(3)5人を3人、2人の2組に分けるとき\\
(4)6人を2人ずつの3組に分けるとき\\
(5)6人を3組に\\
(6)n人を3組に　(n \geqq 3)\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$x^2-2[x]-15=0$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(10)\hspace{50pt}\\
\\
y=\frac{e^x}{x-1}　　　　　　　　　　\\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$x=2+3(2+3x^3)^3$

問題文全文(内容文)：
$\frac{A}{B} = \frac{A+15}{B+42}$のとき$\frac{A}{B} =?$

国学院高等学校

問題文全文(内容文)：
三角比の基本に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　三角関数(9)　三角方程式の共通解\\
次の連立方程式0 \leqq x \lt 2\piに共通解をもつとき\\
aの値とそのときの共通解を求めよ。\\
\left\{
\begin{array}{1}
\sin2x+a\cos x=0\\
\cos2x+a\sin x=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$m,n$を整数とする.
$m^2+1=2^n$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　場合の数(9)　じゅず順列\\
次のような玉で数珠を作る方法は何通りか。\\
(1)白玉1個、黄玉2個、赤玉4個\\
(2)白玉2個、黄玉2個、赤玉4個\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(3x-2)^4+(3x-4)^4=16$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(9)\hspace{50pt}\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t\\
\end{array}
\right.　　(0 \leqq t \leqq 2\pi)\\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\angle A=?$
＊図は動画内参照

城西大学付属川越高等学校

問題文全文(内容文)：
素因数分解せよ.
$2^{16}+2^9+1$

問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数であり,$P$は素数である.
$m^6+3^n=7P$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
a:b=?
＊図は動画内参照

川端高校

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)2次不等式$x^2+5x-6\lt 0$を解け。
(2)9人の生徒を3人ずつA,B,Cの3つの組に分けるとき、分け方は何通りか。
(3)次のデータがある。3,5,5,6,7,10.このデータの平均値を求めよ。また、分散を求めよ。
(4)$(4x+1)^5$を展開したとき、$x^2$の係数を求めよ。
(5)xの整式$x^3-3x^2+ax-a$ (aは定数)がx-2で割り切れるとき、aの値を求めよ。
(6)$a\neq 0,b\neq 0$とする。 $(ab)^5\times (a^2)^{-3}\div (b^2)^2$を計算せよ。
(7)整数m,nについて、$m+n$が偶数であることは、mnが偶数であるための$\Box$である。
(選択肢)
①必要十分条件である
②必要条件であるが、十分条件ではない
③十分条件であるが、必要条件ではない
④必要条件でも十分条件でもない

大問2[1]：式と証明
次のような問題がある。
問1 すべての実数xに対して、不等式 $x^2+x+1\geqq 3x-2 …$(＊)が成り立つことを証明せよ。
問2 $x\geqq 2$のとき、関数$ f(x)=\dfrac{x+2}{x}$ の最小値を求めよ。
太郎さんはこの問題の解答を次のように書いた。
問1 $(x^2+x+1)-(3x-2)=x^2-2x+3=(a-1)^2+2$ すべての実数xに対して、$(x-1)^2\geqq 0$であるから、$(a-1)^2+2\geqq 0$ よって、$x^2+x+1\geqq 3x-2$ は成り立つ。
問2 $x\geqq 2$のとき、$x\gt 0,\dfrac{2}{x}\gt 0$であるから、相加平均と相乗平均の大小関係より、$\dfrac{x+2}{x}\geqq 2\sqrt x\times \dfrac{2}{x}$ これより、$f(x)\geqq 2\sqrt2$ よって、f(x)の最小値は$2\sqrt2$である。
(1)太郎さんの問1の解答は正しいか、正しくないか答えよ(答えのみでよい)。また、xが実数のとき、問1の不等式(＊)において、等号が成り立つか成り立たないか答えよ。さらに、その理由を「実数」「実数解」のいずれかの単語を用いて説明せよ。

大問2[2]：確率
1～4の数字が書かれたカードが1枚ずつ計4枚のカードが入っている袋がある。この袋の中から1枚のカードを無作為に取り出し、カードに書かれた数を記録して袋に戻すことを繰り返し4回行う。
(1)4回とも1が記録される確率を求めよ。
(2)4回とも2以上の数が記録される確率を求めよ。
(3)記録された4個の数の最小値が2である確率を求めよ。

大問3：図形と方程式
aは実数の定数とする。xy平面上に2点A(1,0)、B(-1,4)と円C:$x^2+y^2-2(a+1)x-4ay+5a^2+2a=0$があり、Cの中心をPとする。
(1)線分ABの長さと、直線ABの方程式を求めよ。
(2)$a=1$のとき、Pの座標を求めよ。また、このときのPと直線ABの距離を求めよ。
(3)aが実数全体を変化するとき、Pの軌跡を求めよ。
(4)aの値が$1\leqq a\leqq 3$の範囲を変化するとき、Cが通過する領域をDとする。点QがDを動くとき、三角形ABQの面積の最小値と最大値をそれぞれ求めよ。

大問4：三角関数
座標平面上に2点A(8,0)、B(0,8)と、原点を中心とする半径3の円がある。この円上に、x座標、y座標がともに正である点P($3\cos\theta,3\sin\theta)\left(0\lt\theta\lt \dfrac{\pi}{2}\right)$をとる。Pからx軸に下した垂線とx軸の交点をQ、Pからy軸に下した垂線とy軸の交点をRとし、△APQと△BPRの面積の和をSとする。
(1)線分AB、BRの長さをそれぞれ$\sin\theta、\cos\theta$を用いて表せ。
(2)Sを$\sin\theta、\cos\theta$を用いて表せ。
(3)$t=\sin\theta+\cos\theta$とする。$\theta$が$0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}$の範囲を変化するとき、tのとり得る値の範囲を求めよ。
(4)(i)θが$0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}$の範囲を変化するとき、Sの最大値を求めよ。
(ii)Sが最大となる$\theta$は2つあり、それらを$\theta_1,\theta_2\left(0\lt\theta_1\lt\theta_2\lt\dfrac{\pi}{2}\right)$とする。このとき、$\dfrac{\pi}{8}\lt \theta_1\lt\dfrac{\pi}{6}$であることを証明せよ。

大問5：微分法
3次関数 $f(x)=2x^3+3(1-a)x^2-6ax+8a$ がある。ただし、aは実数の定数である。
(1)a=2とする。
(i)f(x)の増減を調べて、f(x)の極大値と極小値を求めよ。
(ii)xの方程式$f(x)=0$の解で、$1\lt x\lt2$を満たすものの個数を求めよ。
(2)f(x)が$1\lt x\lt 2$において極値をもたないようなaの値の範囲を求めよ。
(3)xの方程式$f(x)=0$が$1\lt x\lt 2$の範囲に少なくとも1つの解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

大問6：ベクトル
Oを原点とする座標空間に、3点A(1,2,2)、B(3,-4,0)、C(a,b,5)があり、$OA⊥OC$かつ$OB⊥OC$が成り立っている。
(1)$\vert OA\vert$、$\vert OB\vert$、内積$OA・OB、\cos\angle AOB$の値をそれぞれ求めよ。
(2)a,bの値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。
(4)Oを中心とする半径rの球面Sがある。Sが3点A,B,Cを通る平面と交わってできる円の半径が2であるとき、rの値を求めよ。

大問7：数列
数列{$a_n$}$(n=1,2,3,…)$を$a_1=7, a_{n+1}=a_n+4(n=1,2,3,…)$によって定める。
(1)$a_4$の値を求めよ。また、数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}$(n=1,2,3,…)$を$b_1=3, b_{n+1}-b_n=a_n(n=1,2,3,…)$によって定める。数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。
(4)数列{$c_n$}$(n=1,2,3,…)$を(3)の$b_n$を用いて、$c_1=\dfrac{1}{5}, c_{n+1}=b_n\times \dfrac{c_n}{(b_{n+1}-3)}(n=1,2,3,…)$によって定める。数列${c_n}$の一般項$c_n$を求めよ。また、$\displaystyle \sum_{k=1}^n c_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$ 四角形ABCDは円に内接しており,AB=2,BC=4,CD=3,DA=3である.
(1)cosA,BDの長さを求めよ.
(2)四角形ABCDの面積を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
y=3nx
y=nx
＊図は動画内参照
n=? (n>0)

慶應義塾高等学校

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　三角関数(8)　三角不等式\hspace{50pt}\\
aは2以上の整数、0 \lt x \leqq \piのとき次の連立不等式を解け。\\
\left\{
\begin{array}{1}
\cos x \leqq \cos2ax　　\ldots①\\
\sin2ax \leqq 0　　　　\ldots②\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$a^3+3b^3=7c^3$を満たす整数$(a,b,c)$の組をすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　場合の数(8)　円順列(2)\\
次のような玉を円形に並べる方法は何通りか。\\
(1)白玉1個、黄玉2個、赤玉3個\\
(2)白玉2個、赤玉4個\\
(3)白玉2個、黄玉2個、赤玉2個
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$\log_2 n$が整数でない有理数となることを調べよ.

問題文全文(内容文)：
共通テストⅡBでおさえておくべき公式は？？ランキングでまとめました

問題文全文(内容文)：
方程式$6x^2-xy-y^2=0$は交わる2直線を表す。このとき、2直線のなす角$\theta(0\leqq\theta\leqq \dfrac{\pi}{2}$)を求めよ。