数学(高校生)
数学(高校生)
integer problem : Shirotan's cute kawaii math show
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
整数ｘに６を加えると整数ｍの平方数
ｘから１７を引くと整数ｎの平方 ｍ、ｎ、ｘはいくつ？
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整数ｘに６を加えると整数ｍの平方数
ｘから１７を引くと整数ｎの平方 ｍ、ｎ、ｘはいくつ？
予備校講師のストライキはありなのか【賛否両論大揉め中】
単元：
#大学入試過去問(数学)#情報Ⅰ(高校生)#全統模試(河合塾)#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#全統模試(河合塾)#数学(高校生)#模試解説・過去問解説#【河合塾】全統共通テスト模試
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
緊急速報！予備校業界を揺るがすストライキ騒動で、人気講師が炎上する事態に！
YouTubeチャンネル「Morite2 English Channel」で、河合塾講師による異例のストライキに関する動画が投稿され、大きな波紋を呼んでいる。今回の騒動では、人気予備校講師である荻野（おぎの）先生が、SNS（X）へのある投稿をきっかけに「炎上」してしまった！
荻野先生は、「生徒に迷惑をかけたらダメ」という、予備校講師や生徒の立場からすれば当然とも言える意見を投稿した。しかしこれに対し、多くの社会人や労働者の目線を持つ人々から、「ストライキは迷惑をかけなきゃ意味がない」といった批判が殺到したのだ。ストライキは本来、労働者の権利であり、雇用主に圧力をかけるために消費者側に迷惑がかかるのが目的だという考え方だ。
これは、教育業界の「予備校講師目線」と、一般的な「労働者目線」という、全く異なる立場の意見が激しく衝突した結果だ。教育業界では、ストライキはすべきではないという観念があるため、そもそもストライキを考えたこともない講師が多い。
今回のストライキは、ベテラン講師のコマ単価が長年変わらず、若手講師の賃金も低いという労働問題が背景にある。しかし、ベテラン講師から見て「安い」と感じる年収（500〜600万円程度）でも、若手から見れば「高い」と感じられるため、世代間で意見の対立が生まれている。
ストライキをした講師は、後輩の若い世代のためにも声を上げている可能性がある。しかし、予備校講師は業務委託契約が多く、会社員と違って簡単に契約を切られるリスクがあるため、ストライキをするにはそれなりの覚悟が必要だと指摘されている。
森鉄先生は、荻野先生と同じく「自分ならストライキはしない」としつつも、「する権利はある」という見解を示している。日本では、人に迷惑をかけないことを前提とする文化があるため、今回の行動は「日本の文化を逸脱した」と捉える人もいるのではないかと分析されている。
このストライキ論争は、「日本の予備校講師は労働者なのか？」「教育にストライキは許されるのか？」という根本的な問題を投げかけている。
この激しい議論の行方から、目が離せない！
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緊急速報！予備校業界を揺るがすストライキ騒動で、人気講師が炎上する事態に！
YouTubeチャンネル「Morite2 English Channel」で、河合塾講師による異例のストライキに関する動画が投稿され、大きな波紋を呼んでいる。今回の騒動では、人気予備校講師である荻野（おぎの）先生が、SNS（X）へのある投稿をきっかけに「炎上」してしまった！
荻野先生は、「生徒に迷惑をかけたらダメ」という、予備校講師や生徒の立場からすれば当然とも言える意見を投稿した。しかしこれに対し、多くの社会人や労働者の目線を持つ人々から、「ストライキは迷惑をかけなきゃ意味がない」といった批判が殺到したのだ。ストライキは本来、労働者の権利であり、雇用主に圧力をかけるために消費者側に迷惑がかかるのが目的だという考え方だ。
これは、教育業界の「予備校講師目線」と、一般的な「労働者目線」という、全く異なる立場の意見が激しく衝突した結果だ。教育業界では、ストライキはすべきではないという観念があるため、そもそもストライキを考えたこともない講師が多い。
今回のストライキは、ベテラン講師のコマ単価が長年変わらず、若手講師の賃金も低いという労働問題が背景にある。しかし、ベテラン講師から見て「安い」と感じる年収（500〜600万円程度）でも、若手から見れば「高い」と感じられるため、世代間で意見の対立が生まれている。
ストライキをした講師は、後輩の若い世代のためにも声を上げている可能性がある。しかし、予備校講師は業務委託契約が多く、会社員と違って簡単に契約を切られるリスクがあるため、ストライキをするにはそれなりの覚悟が必要だと指摘されている。
森鉄先生は、荻野先生と同じく「自分ならストライキはしない」としつつも、「する権利はある」という見解を示している。日本では、人に迷惑をかけないことを前提とする文化があるため、今回の行動は「日本の文化を逸脱した」と捉える人もいるのではないかと分析されている。
このストライキ論争は、「日本の予備校講師は労働者なのか？」「教育にストライキは許されるのか？」という根本的な問題を投げかけている。
この激しい議論の行方から、目が離せない！
ガチ必見。数学で〇〇ばっか使ってる人、伸びません
福田のおもしろ数学503〜複雑な三角方程式が実数解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\cos^2\pi(a-x)-2\cos \pi(a-x)$
$+\cos\dfrac{3\pi x}{2a}\cos \left(\dfrac{\pi x}{2a}+\dfrac{\pi}{3}\right)+2=0$
が実数解をもつような
自然数$a$の最小値を求めよ。
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$\cos^2\pi(a-x)-2\cos \pi(a-x)$
$+\cos\dfrac{3\pi x}{2a}\cos \left(\dfrac{\pi x}{2a}+\dfrac{\pi}{3}\right)+2=0$
が実数解をもつような
自然数$a$の最小値を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2025経済学部第1問(1)〜三角形の面積と線分の長さ
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)$\sin \alpha=\dfrac{3}{5},\cos \alpha=\dfrac{4}{5}$とする。
座標平面上の$4$点$O,A,B,C$を、
$O(0,0),A(5,0),B(5\cos\alpha,5\sin\alpha),$
$C(5\cos3\alpha,5\sin3\alpha)$とする。
(a)$\triangle OAB$の面積は$\dfrac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウ}}$、
辺$AB$の長さは$\sqrt{\boxed{エオ}}$である。
(b)$\triangle OBC$の面積は$\boxed{カキ}$、辺$AB$の長さは$\boxed{ク}$である。
(c)線分$AC$の長さは$\dfrac{\boxed{ケコ}}{\boxed{サ}}\sqrt{\boxed{シス}}$
$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題
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$\boxed{1}$
(1)$\sin \alpha=\dfrac{3}{5},\cos \alpha=\dfrac{4}{5}$とする。
座標平面上の$4$点$O,A,B,C$を、
$O(0,0),A(5,0),B(5\cos\alpha,5\sin\alpha),$
$C(5\cos3\alpha,5\sin3\alpha)$とする。
(a)$\triangle OAB$の面積は$\dfrac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウ}}$、
辺$AB$の長さは$\sqrt{\boxed{エオ}}$である。
(b)$\triangle OBC$の面積は$\boxed{カキ}$、辺$AB$の長さは$\boxed{ク}$である。
(c)線分$AC$の長さは$\dfrac{\boxed{ケコ}}{\boxed{サ}}\sqrt{\boxed{シス}}$
$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題
たすきがけの因数分解の裏技？
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
因数分解しなさい。
$5x^{ 2 }-11x+2$
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因数分解しなさい。
$5x^{ 2 }-11x+2$
福田のおもしろ数学502〜(n/10)^(n/10)の最小となるnを求める
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\left(\dfrac{n}{10}\right)^{\frac{n}{10}}$を最小にする
自然数$n$を求めて下さい。
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$\left(\dfrac{n}{10}\right)^{\frac{n}{10}}$を最小にする
自然数$n$を求めて下さい。
福田の数学〜名古屋大学2025文系第1問〜放物線が囲む部分の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
実数$b,c$に対し、
放物線$y=f(x)=x^2+bx+c$が
$2$点$(p,0),(q,0)$を通ると仮定する(ただし$p\gt q$)。
また、条件$0\lt t \leqq 1$を満たす実数$t$に対し
実数$r,s$を次のように定める。
$r=\dfrac{1+t}{2}p+\dfrac{1-t}{2}q,s=\dfrac{1-t}{2}p+\dfrac{1+t}{2}q$
以下の問いに答えよ。
(1)$q-s,r-p,s+r,s-r$のそれぞれを
$b,c,t$で用いて表せ。
(2)$sr$および$s^2+r^2$を$b,c,t$を用いて表せ。
(3)放物線$y=f(x)$、直線$x=r,x=s$および
$x$軸が囲む領域の面積を$b,c,t$を用いて表せ。
$2025$年名古屋大学文系過去問題
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$\boxed{1}$
実数$b,c$に対し、
放物線$y=f(x)=x^2+bx+c$が
$2$点$(p,0),(q,0)$を通ると仮定する(ただし$p\gt q$)。
また、条件$0\lt t \leqq 1$を満たす実数$t$に対し
実数$r,s$を次のように定める。
$r=\dfrac{1+t}{2}p+\dfrac{1-t}{2}q,s=\dfrac{1-t}{2}p+\dfrac{1+t}{2}q$
以下の問いに答えよ。
(1)$q-s,r-p,s+r,s-r$のそれぞれを
$b,c,t$で用いて表せ。
(2)$sr$および$s^2+r^2$を$b,c,t$を用いて表せ。
(3)放物線$y=f(x)$、直線$x=r,x=s$および
$x$軸が囲む領域の面積を$b,c,t$を用いて表せ。
$2025$年名古屋大学文系過去問題
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限2 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sqrt{n+5}-\sqrt{n+3}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n}}$
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次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sqrt{n+5}-\sqrt{n+3}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n}}$
【数Ⅲ】【関数と極限】数列の極限1 ※問題文は概要欄
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。ただし、$\theta$は定数とする。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sin^2n\pi}{n^2+1}$
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次の極限を求めよ。ただし、$\theta$は定数とする。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n} \cos \frac{n\pi}{4}$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{\sin^2n\pi}{n^2+1}$
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題6 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=x+\int_0^2f(t)e^t~dt$
(2) $\displaystyle f(x)=\sin x-\int_0^\frac\pi3\{f(t)-\frac\pi3\}\sin t~dt$
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=x+\int_0^2f(t)e^t~dt$
(2) $\displaystyle f(x)=\sin x-\int_0^\frac\pi3\{f(t)-\frac\pi3\}\sin t~dt$
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題5 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$の最大値、最小値を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=\int_0^x(1+2\cos t)\sin t~dt~~(0\leqq x\leqq2\pi)$
(2) $\displaystyle f(x)=\int_1^x(2-t)\log t~dt~~(1\leqq x\leqq e)$
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次の関数$f(x)$の最大値、最小値を求めよ。
(1) $\displaystyle f(x)=\int_0^x(1+2\cos t)\sin t~dt~~(0\leqq x\leqq2\pi)$
(2) $\displaystyle f(x)=\int_1^x(2-t)\log t~dt~~(1\leqq x\leqq e)$
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題4 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle f(x)=\int_0^{x}\sin 2t~dt~~(0\leqq x\leqq 2\pi)$
の極値を求めよ。
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関数$\displaystyle f(x)=\int_0^{x}\sin 2t~dt~~(0\leqq x\leqq 2\pi)$
の極値を求めよ。
福田のおもしろ数学501〜√5+√6+…+√13の整数部分が26であることの証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt5+\sqrt6+\cdots +\sqrt{13}$
の整数部分が$26$であることを示せ。
この動画を見る
$\sqrt5+\sqrt6+\cdots +\sqrt{13}$
の整数部分が$26$であることを示せ。
福田の数学〜名古屋大学2025理系第4問〜コインを裏返す操作の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
コイン$①,\cdots,⑥$が下図のようにマス目の中に
置かれている。
これらのコインから無作為にひとつを選び、
選んだコインはそのままにし、
そのコインのあるマス目と
辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す
操作を考える。
例えば、①を選べば、②,④を裏返し、
②を選べば、①,③,⑤を繰り返す。
最初はすべてのコインが
表向きに置かれていたとする。
正の整数$n$に対し、
$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが
裏向きである確率$p_n$とするとき、
以下の問いに答えよ。
(1)$p_2$を求めよ。
(2)コイン$①,\cdots,⑥$をグループ$A,B$に
分けることによって、
$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが
裏向きであるための必要十分条件を
次の形に表すことができる。
図は動画内参照
$2025$年名古屋大学理系過去問題
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$\boxed{4}$
コイン$①,\cdots,⑥$が下図のようにマス目の中に
置かれている。
これらのコインから無作為にひとつを選び、
選んだコインはそのままにし、
そのコインのあるマス目と
辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す
操作を考える。
例えば、①を選べば、②,④を裏返し、
②を選べば、①,③,⑤を繰り返す。
最初はすべてのコインが
表向きに置かれていたとする。
正の整数$n$に対し、
$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが
裏向きである確率$p_n$とするとき、
以下の問いに答えよ。
(1)$p_2$を求めよ。
(2)コイン$①,\cdots,⑥$をグループ$A,B$に
分けることによって、
$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが
裏向きであるための必要十分条件を
次の形に表すことができる。
図は動画内参照
$2025$年名古屋大学理系過去問題
河合塾講師のストで荻野先生が炎上 #shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#情報Ⅰ(高校生)#全統模試(河合塾)#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#全統模試(河合塾)#数学(高校生)#模試解説・過去問解説#【河合塾】全統共通テスト模試
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
緊急速報！河合塾講師のストライキ問題が飛び火！なぜかあの予備校講師が**炎上**する事態に！
人気YouTubeチャンネル「Morite2 English Channel」が、先日投稿した**塾講師のストライキ動画**に寄せられたコメントが波紋を呼んでいる。なんと、予備校の**荻野（おぎの）先生**が「炎上」しているというのだ！
炎上のきっかけは、荻野先生がSNS（X）で「**生徒に迷惑をかけたらダメ**」と投稿したこと。生徒にとっては授業をしないことは迷惑がかかる、という予備校講師目線、生徒目線からの当然の意見だった。授業が中断されれば進度が遅れる可能性もあるからだ。
ところがこれに対し、「**ストライキは迷惑をかけなきゃ意味がない**」といったコメントが殺到！労働者として生きる社会人から見れば、消費者側に迷惑がかかるのが「スト」なのだ、という意見がぶつけられた形だ。
荻野先生からすると、「あんたたちの目線で予備校や教育業界を語るな」ということだろう。これは、予備校講師目線と、労働者（社会人）目線という、**目線が全く違う**ために、折り合いがつくわけがない状況だという。
この動画では、交渉や条件という意味を持つ重要な単語「**terms**」について、「**come to terms**（折り合いがつく）」という形で出題されやすいと解説し、受験生への学習アドバイスも添えられている。
このストライキ論争、あなたはどちらの意見に共感する？予備校業界を揺るがす議論から目が離せない！
この動画を見る
緊急速報！河合塾講師のストライキ問題が飛び火！なぜかあの予備校講師が**炎上**する事態に！
人気YouTubeチャンネル「Morite2 English Channel」が、先日投稿した**塾講師のストライキ動画**に寄せられたコメントが波紋を呼んでいる。なんと、予備校の**荻野（おぎの）先生**が「炎上」しているというのだ！
炎上のきっかけは、荻野先生がSNS（X）で「**生徒に迷惑をかけたらダメ**」と投稿したこと。生徒にとっては授業をしないことは迷惑がかかる、という予備校講師目線、生徒目線からの当然の意見だった。授業が中断されれば進度が遅れる可能性もあるからだ。
ところがこれに対し、「**ストライキは迷惑をかけなきゃ意味がない**」といったコメントが殺到！労働者として生きる社会人から見れば、消費者側に迷惑がかかるのが「スト」なのだ、という意見がぶつけられた形だ。
荻野先生からすると、「あんたたちの目線で予備校や教育業界を語るな」ということだろう。これは、予備校講師目線と、労働者（社会人）目線という、**目線が全く違う**ために、折り合いがつくわけがない状況だという。
この動画では、交渉や条件という意味を持つ重要な単語「**terms**」について、「**come to terms**（折り合いがつく）」という形で出題されやすいと解説し、受験生への学習アドバイスも添えられている。
このストライキ論争、あなたはどちらの意見に共感する？予備校業界を揺るがす議論から目が離せない！
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題3 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle F(x)=\int_x^{2x^2}(x+t)\sin t~dt$
を$x$について微分せよ。
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関数$\displaystyle F(x)=\int_x^{2x^2}(x+t)\sin t~dt$
を$x$について微分せよ。
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題2 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle y=\int_x^{2x}\cos^2t~dt$
(2) $\displaystyle y=\int_x^{x^2}e^t\sin t~dt$
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次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle y=\int_x^{2x}\cos^2t~dt$
(2) $\displaystyle y=\int_x^{x^2}e^t\sin t~dt$
【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分の種々の問題1 ※問題文は概要欄
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle F(x)=\int_0^x(x+t)e^t~dt$
(2) $\displaystyle F(x)=\int_1^x(t-x)\log t~dt$
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次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle F(x)=\int_0^x(x+t)e^t~dt$
(2) $\displaystyle F(x)=\int_1^x(t-x)\log t~dt$
福田のおもしろ数学500〜循環形式の連立方程式を解こう
単元：
#連立方程式#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) \\
(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす実数$x,y$をすべて求めて下さい。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) \\
(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす実数$x,y$をすべて求めて下さい。
福田の数学〜名古屋大学2025理系第3問〜球の通過範囲の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
以下の問いに答えよ。
(1)実数$r,\alpha$は$0\lt r \leqq 1,0\leqq \alpha \lt \pi$をみたすとする。
$xy$平面内で、点$(1,0)$を中心にもつ半径$r$の
円周およびその内部を$C$とする。
$C$を原点$(0,0)$を中心に反時計回りに角度$\alpha$だけ
回転させるとき、$C$が通過する領域の面積を求めよ。
(2)実数$R,\alpha$は$0\lt R \leqq 1,0\leqq \alpha \lt \pi$をみたすとする。
$xyz$空間内で、点$(1,0,0)$を中心にもつ半径$R$の
球面およびその内部を$B$とする。
$B$を$z$軸のまわりに角度$\alpha$だけ回転させるとき、
$B$が通過する領域の体積を求めよ。
ただし、回転の向きは回転後の$B$の中心が
$(\cos \alpha,\sin \alpha,0)$になるように選ぶものとする。
$2025$年名古屋大学理系過去問題
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$\boxed{3}$
以下の問いに答えよ。
(1)実数$r,\alpha$は$0\lt r \leqq 1,0\leqq \alpha \lt \pi$をみたすとする。
$xy$平面内で、点$(1,0)$を中心にもつ半径$r$の
円周およびその内部を$C$とする。
$C$を原点$(0,0)$を中心に反時計回りに角度$\alpha$だけ
回転させるとき、$C$が通過する領域の面積を求めよ。
(2)実数$R,\alpha$は$0\lt R \leqq 1,0\leqq \alpha \lt \pi$をみたすとする。
$xyz$空間内で、点$(1,0,0)$を中心にもつ半径$R$の
球面およびその内部を$B$とする。
$B$を$z$軸のまわりに角度$\alpha$だけ回転させるとき、
$B$が通過する領域の体積を求めよ。
ただし、回転の向きは回転後の$B$の中心が
$(\cos \alpha,\sin \alpha,0)$になるように選ぶものとする。
$2025$年名古屋大学理系過去問題
【数C】【複素数平面】複素数と図形12 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
異なる4つの複素数α､β､γ､δを表す点を
それぞれA,B,C,Dとする｡2つの等式
α+γ=β+δ δｰα=i(βｰα)
が成り立つとき､四角形ABCD
は正方形であることを証明せよ｡
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異なる4つの複素数α､β､γ､δを表す点を
それぞれA,B,C,Dとする｡2つの等式
α+γ=β+δ δｰα=i(βｰα)
が成り立つとき､四角形ABCD
は正方形であることを証明せよ｡
【数C】【複素数平面】複素数と図形11 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
異なる3つの複素数α､β､γの間に､次の等式が成り立つとき､3点A(α)､B(β)､C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ｡
(1)$\displaystyle \frac{γｰα}{βｰα}=\sqrt{3}i $
(2)$α+iβ=(1+i)γ$
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異なる3つの複素数α､β､γの間に､次の等式が成り立つとき､3点A(α)､B(β)､C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ｡
(1)$\displaystyle \frac{γｰα}{βｰα}=\sqrt{3}i $
(2)$α+iβ=(1+i)γ$
【数C】【複素数平面】複素数と図形10 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる3点O(0)､A(α)､B(β)について､次の等式が成り立つとき､三角形OABはどのような三角形か｡
(1)α²+β²=0
(2)α²-2αβ+2β²=0
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複素数平面上の異なる3点O(0)､A(α)､B(β)について､次の等式が成り立つとき､三角形OABはどのような三角形か｡
(1)α²+β²=0
(2)α²-2αβ+2β²=0
【数C】【複素数平面】複素数と図形9 ※問題文は概要欄
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の異なる2点A,Bを表す複素数をそれぞれ
1+i､4+3iとする｡線分ABを1辺とする正方形の
他の2つの頂点を表す複素数をそれぞれ求めよ｡
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複素数平面上の異なる2点A,Bを表す複素数をそれぞれ
1+i､4+3iとする｡線分ABを1辺とする正方形の
他の2つの頂点を表す複素数をそれぞれ求めよ｡
河合塾で初のストライキ【元講師が詳細解説】
単元：
#大学入試過去問(数学)#情報Ⅰ(高校生)#全統模試(河合塾)#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#全統模試(河合塾)#数学(高校生)#模試解説・過去問解説#【河合塾】全統共通テスト模試
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
大手の河合塾で異例の**ストライキ**が発生！元講師がその詳細を解説する激震の内容だ！
予備校・学習塾業界で大手としては**初めて**となる授業中のストライキが実施された！ 今回ストライキを決行したのは、河合塾ユニオンの委員長で、物理を担当する竹達さん（講師歴38年目のベテラン）だという。ストライキは授業全てではなく、90分間の授業の**最後の15分間**に限定して行われる予定だ！
ストライキの背景には、ベテラン講師の**コマ単価が10年以上変わっていない**現状がある。竹達委員長は、コマ単価が約1万7,000円という状況が続き、年収は約500万円から600万円程度だと明かしている。時給に換算すると1万円を超えると見ることもできるが、コマがなければ生活できない、安定しない職業であり、会社からの手当も少ないため、これを高いと取るか低いと取るかは人によると述べられている。
ユニオン側が要求しているのは主に3点だ。
1. **賃上げの実現**：1分あたり35円（1コマ90分で3,150円）の賃上げ。これは時給換算で2,100円の賃上げとなり、この業界では「強欲な申し出」とも聞こえるが、講師は授業準備や採点、生徒の質問対応、保護者への連絡などの業務を無給で行っており、長時間拘束されている点を訴えている。
2. **私学共済への加入**：業務委託契約の講師でも私学共済に加入できるようにすること。
3. **無期転換権の承認**：業務委託契約の講師にも5年間で無期転換を認めるよう要求。
ユニオン側は、物価高騰で実質賃金が下がる中、賃上げ要求を河合塾に一蹴されたため、今回のストライキを決行したとしている。
委員長は、「生徒に迷惑をかけたくない」という思いから授業の最後の15分間に限定したストを実施。ストライキは労働者の基本的な権利であり、業界の多くの場所で若者が疲弊している現状を見て、**「塾講師も労働者である」**ことを示すために、あえて最も象徴的な「スト」の権利を発揮し、他の塾講師がストライキを起こす際のハードルを下げる狙いがあるという。
これに対し河合塾側は、「要求項目に対する弊方の見解が理解いただけず残念」としつつも、適法に行われるストライキは受け入れ、**別の講師による補填授業**（90分間まるまる授業）を用意することで対応するとしている。
この慰霊のストライキが、予備校業界の労働環境をどう変えるのか、結果に注目が集まっている！
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大手の河合塾で異例の**ストライキ**が発生！元講師がその詳細を解説する激震の内容だ！
予備校・学習塾業界で大手としては**初めて**となる授業中のストライキが実施された！ 今回ストライキを決行したのは、河合塾ユニオンの委員長で、物理を担当する竹達さん（講師歴38年目のベテラン）だという。ストライキは授業全てではなく、90分間の授業の**最後の15分間**に限定して行われる予定だ！
ストライキの背景には、ベテラン講師の**コマ単価が10年以上変わっていない**現状がある。竹達委員長は、コマ単価が約1万7,000円という状況が続き、年収は約500万円から600万円程度だと明かしている。時給に換算すると1万円を超えると見ることもできるが、コマがなければ生活できない、安定しない職業であり、会社からの手当も少ないため、これを高いと取るか低いと取るかは人によると述べられている。
ユニオン側が要求しているのは主に3点だ。
1. **賃上げの実現**：1分あたり35円（1コマ90分で3,150円）の賃上げ。これは時給換算で2,100円の賃上げとなり、この業界では「強欲な申し出」とも聞こえるが、講師は授業準備や採点、生徒の質問対応、保護者への連絡などの業務を無給で行っており、長時間拘束されている点を訴えている。
2. **私学共済への加入**：業務委託契約の講師でも私学共済に加入できるようにすること。
3. **無期転換権の承認**：業務委託契約の講師にも5年間で無期転換を認めるよう要求。
ユニオン側は、物価高騰で実質賃金が下がる中、賃上げ要求を河合塾に一蹴されたため、今回のストライキを決行したとしている。
委員長は、「生徒に迷惑をかけたくない」という思いから授業の最後の15分間に限定したストを実施。ストライキは労働者の基本的な権利であり、業界の多くの場所で若者が疲弊している現状を見て、**「塾講師も労働者である」**ことを示すために、あえて最も象徴的な「スト」の権利を発揮し、他の塾講師がストライキを起こす際のハードルを下げる狙いがあるという。
これに対し河合塾側は、「要求項目に対する弊方の見解が理解いただけず残念」としつつも、適法に行われるストライキは受け入れ、**別の講師による補填授業**（90分間まるまる授業）を用意することで対応するとしている。
この慰霊のストライキが、予備校業界の労働環境をどう変えるのか、結果に注目が集まっている！
【保存版】たすき掛けの因数分解の考え方
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
因数分解しなさい。
$5x^{ 2 }-11x+2$
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因数分解しなさい。
$5x^{ 2 }-11x+2$
福田のおもしろ数学499〜1分チャレンジ！数値計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots}{(5\times 8 +2)(7\times 10 +2)(9\times 12 +2)\cdots }$
$\dfrac{\cdots (100\times 103+2)}{\cdots (99\times 102+2)}$
を計算して下さい。
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$\dfrac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots}{(5\times 8 +2)(7\times 10 +2)(9\times 12 +2)\cdots }$
$\dfrac{\cdots (100\times 103+2)}{\cdots (99\times 102+2)}$
を計算して下さい。
福田の数学〜名古屋大学2025理系第2問〜不定方程式の整数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
整数$a,b,c$に対し次の条件を考える。
(＊)$ a\geqq b \geqq 0$かつ$a^2-b^2=c$
以下の問いに答えよ。
(1)$c=24,25,26$それぞれの場合に
条件(＊)をみたす
整数の組$(a,b)$をすべて求めよ。
(2)$p$は$3$以上の素数、$n$は正の整数、
$c=4p^{2n}$とする。
このとき、条件(＊)をみたす整数の組$(a,b)$を
すべて求めよ。
$2025$年名古屋大学理系過去問題
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$\boxed{2}$
整数$a,b,c$に対し次の条件を考える。
(＊)$ a\geqq b \geqq 0$かつ$a^2-b^2=c$
以下の問いに答えよ。
(1)$c=24,25,26$それぞれの場合に
条件(＊)をみたす
整数の組$(a,b)$をすべて求めよ。
(2)$p$は$3$以上の素数、$n$は正の整数、
$c=4p^{2n}$とする。
このとき、条件(＊)をみたす整数の組$(a,b)$を
すべて求めよ。
$2025$年名古屋大学理系過去問題
【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの内積1 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$
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次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$