数学(高校生)
数学(高校生)
何乗しても実数にならない数
式の値 虚数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
3次方程式$x^3+1 = 0$の虚数解の１つをαとするとき
$α^{300} + α^{200} + α^{100} + \frac {1}{α^{100}} + \frac {1}{α^{200}} +\frac {1}{α^{300}} = ?$
甲南大学
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3次方程式$x^3+1 = 0$の虚数解の１つをαとするとき
$α^{300} + α^{200} + α^{100} + \frac {1}{α^{100}} + \frac {1}{α^{200}} +\frac {1}{α^{300}} = ?$
甲南大学
【9分でマスター!!】とても重要な加法定理を解説！〔現役塾講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学2B
加法定理について解説します。
①$\cos15$℃
②$\sin75$℃
$\alpha$は第1象限の角で$\sin\alpha=\frac{5}{13}$、$\beta$は第3象限の角で$\cos\beta=-\frac{3}{5}$とする。
$\sin(\alpha+\beta)$、$\cos(\alpha+\beta)$の値は？
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数学2B
加法定理について解説します。
①$\cos15$℃
②$\sin75$℃
$\alpha$は第1象限の角で$\sin\alpha=\frac{5}{13}$、$\beta$は第3象限の角で$\cos\beta=-\frac{3}{5}$とする。
$\sin(\alpha+\beta)$、$\cos(\alpha+\beta)$の値は？
福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第４問〜折り紙を折ってできる線分、角、面積を求める
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$一辺の長さが2の正方形の折り紙 ABCD を次の手順にしたがって折る。
(1) A と B、DとCを合わせて ADがBCに重なるように谷折りし、折り目をつけて
開く。AB および DC 上にあるこの谷折り線の端点をそれぞれEおよびFとする。
(2 ) AF が谷折り線になるよう に谷折りし、折り目をつけて開く。
(3) A を谷折り線の端点の1つとして、AB がAF 上に重なるように谷折りし、折り
目をつけて開く。BC上にあるこの谷折り線のもう1つの端点をGとする。
(4) D と A、CとBを合わせてDCがABに重なるように谷折りして、折り目をつけ
る。AD およびBC 上にあるこの谷折り線の端点をそれぞれHおよびIとする。
(5) C と B がいずれもGと重なるように2枚重ねて谷折りし、CIおよびBI 上に折り
目をつけて開く。この折り目の点をそれぞれ」およびKとする (A, E, B, K は
それぞれ D, F, C, J と重なっているため図中には表示していない)
(6) HI を谷折り線とする谷折りを開く (A, E, B, KはそれぞれD, F, C, J と重なって
いるため図中には表示していない)
(7) K を谷折り線の端点の1つとして、JがAB上に重なるように谷折りし、折り目
をつける。AD上にあるこの谷折り線のもう1つの端点をしとし、AB上にある
Jが重なる点をMとする。
(8)KLを谷折り戦とする谷折りを開く(MはJと重なっているため表示していない)
(9)Mを谷折り線の端点の1つとして、AとDがそれぞれBEとCF上にくるように
谷折りし、折り目をつけて開く。DC上にあるこの谷折り線のもう1つ端点を
Nとする。
(10)折るのをやめる。
このとき、
$BG=\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }},JK=\boxed{\ \ オカ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }},JM=\boxed{\ \ ケコ\ \ },$
$\cos\angle JKM=\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }+\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$
ここで、$\triangle JKM$の面積を$S_1,\triangle JMN$の面積を$S_2$とすると
$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$
となる。
※(1)~(10)の画像は動画参照
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
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${\large\boxed{4}}$一辺の長さが2の正方形の折り紙 ABCD を次の手順にしたがって折る。
(1) A と B、DとCを合わせて ADがBCに重なるように谷折りし、折り目をつけて
開く。AB および DC 上にあるこの谷折り線の端点をそれぞれEおよびFとする。
(2 ) AF が谷折り線になるよう に谷折りし、折り目をつけて開く。
(3) A を谷折り線の端点の1つとして、AB がAF 上に重なるように谷折りし、折り
目をつけて開く。BC上にあるこの谷折り線のもう1つの端点をGとする。
(4) D と A、CとBを合わせてDCがABに重なるように谷折りして、折り目をつけ
る。AD およびBC 上にあるこの谷折り線の端点をそれぞれHおよびIとする。
(5) C と B がいずれもGと重なるように2枚重ねて谷折りし、CIおよびBI 上に折り
目をつけて開く。この折り目の点をそれぞれ」およびKとする (A, E, B, K は
それぞれ D, F, C, J と重なっているため図中には表示していない)
(6) HI を谷折り線とする谷折りを開く (A, E, B, KはそれぞれD, F, C, J と重なって
いるため図中には表示していない)
(7) K を谷折り線の端点の1つとして、JがAB上に重なるように谷折りし、折り目
をつける。AD上にあるこの谷折り線のもう1つの端点をしとし、AB上にある
Jが重なる点をMとする。
(8)KLを谷折り戦とする谷折りを開く(MはJと重なっているため表示していない)
(9)Mを谷折り線の端点の1つとして、AとDがそれぞれBEとCF上にくるように
谷折りし、折り目をつけて開く。DC上にあるこの谷折り線のもう1つ端点を
Nとする。
(10)折るのをやめる。
このとき、
$BG=\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }},JK=\boxed{\ \ オカ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }},JM=\boxed{\ \ ケコ\ \ },$
$\cos\angle JKM=\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }+\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$
ここで、$\triangle JKM$の面積を$S_1,\triangle JMN$の面積を$S_2$とすると
$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$
となる。
※(1)~(10)の画像は動画参照
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
大学入試問題#246 津田塾大学(2014) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#津田塾大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{x(e^{3x}-1)}{1-\cos\ x}$を求めよ。
出典：2014年津田塾大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{x(e^{3x}-1)}{1-\cos\ x}$を求めよ。
出典：2014年津田塾大学 入試問題
整数問題やや難
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$2^n+17=m^4$
,これを解け.
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m,nを自然数とする.
$2^n+17=m^4$
,これを解け.
【裏技】約分できますか？
【保存版】絶対値の方程式の裏技
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
絶対値の方程式の裏技紹介動画です
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絶対値の方程式の裏技紹介動画です
福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第３問〜定積分で表された関数の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}$実数$k \gt 0$ に対して、関数$A(k)=\int_0^2|x^2-kx|dx$とすると
$A(k)=
\left\{\begin{array}{1}
\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }\ k^3+\ \boxed{\ \ ウエ\ \ }\ k^2+\ \boxed{\ \ オカ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}
(0 \lt k \lt \boxed{\ \ サシ\ \ })
\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}(\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq k)
\end{array}
\right.$
となる。この関数A(k)が最小となるのは$k=\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$のときで、そのときの
A(k)の値は$\frac{\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノハ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}$
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
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${\large\boxed{3}}$実数$k \gt 0$ に対して、関数$A(k)=\int_0^2|x^2-kx|dx$とすると
$A(k)=
\left\{\begin{array}{1}
\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }\ k^3+\ \boxed{\ \ ウエ\ \ }\ k^2+\ \boxed{\ \ オカ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}
(0 \lt k \lt \boxed{\ \ サシ\ \ })
\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }\ k+\ \boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}(\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq k)
\end{array}
\right.$
となる。この関数A(k)が最小となるのは$k=\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$のときで、そのときの
A(k)の値は$\frac{\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌネ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ノハ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}$
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
大学入試問題#245 津田塾大学2014 #三角関数 基本的な問題ですが、数IIの範囲で解ける良問だと思いました。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#津田塾大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$
$\sin^3\theta+\cos^3\theta$の最大値、最小値を求めよ。
出典：2014年津田塾大学 入試問題
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$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$
$\sin^3\theta+\cos^3\theta$の最大値、最小値を求めよ。
出典：2014年津田塾大学 入試問題
解けるように選ばれた数字で作られた問題
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ f(x)=\dfrac{7^x}{7^x+7}$とする.
$f\left(\frac{1}{50} \right)+f\left(\frac{2}{50} \right)+……f\left(\frac{98}{50} \right)+f\left(\frac{99}{50} \right)$
の値を求めよ.
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$ f(x)=\dfrac{7^x}{7^x+7}$とする.
$f\left(\frac{1}{50} \right)+f\left(\frac{2}{50} \right)+……f\left(\frac{98}{50} \right)+f\left(\frac{99}{50} \right)$
の値を求めよ.
【超難問】3×2×1＝？？が難しすぎる世界
単元：
#数Ⅰ#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた$3 \times 2 \times 1$の計算
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深読みしすぎた$3 \times 2 \times 1$の計算
【数C】ベクトルの基本⑧大きさを求めたいときの絶対値の2乗
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトルの絶対値を求めるために２乗の計算をする
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ベクトルの絶対値を求めるために２乗の計算をする
数学の「完答」を獲るためにやるべき勉強２つ～応用・難関大数学の勉強法【篠原好】
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑧大きさを求めたいときの絶対値の2乗
大学入試だけど、中学生も解ける！！（東京理科大）
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ある２桁の正の整数mを２乗すると下２桁が36になるとき、
m=?
東京理科大学
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ある２桁の正の整数mを２乗すると下２桁が36になるとき、
m=?
東京理科大学
【高校数学】階差数列の問題演習～標準的な問題～ 3-9.5【数学Ｂ】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
一般項$a_{n}$を求めよ。
-5,1,8,17,29,45,66,...
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一般項$a_{n}$を求めよ。
-5,1,8,17,29,45,66,...
福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第２問〜デコボコ数を数える
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}$10進法で表したときm桁$(m \gt 0)$である正の整数nの第i桁目$(1 \leqq i \leqq m)$を
$m_i$としたとき、$i\neq j$のとき$n_i\neq n_j$であり、かつ、次の$(\textrm{a})$または$(\textrm{b})$のいずれか
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。
$(\textrm{a})1 \leqq i \lt m$であるiに対して、
iが奇数の時$n_i \lt n_{i+1}$となり、
iが偶数の時$n_i \gt n_{i+1}$となる。
$(\textrm{b})1 \leqq i \lt m$であるiに対して、$i$が奇数の時$n_i \gt n_{i+1}$となり、
$i$が偶数の時$n_i \lt n_{i+1}$となる。
例えば、361は$(\textrm{a})$を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、$52409$は$(\textrm{b})$を
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は$(\textrm{a})$を満たすが「$i\neq j$のとき
$n_i\neq n_j$である」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。
(1)nが10進法2桁の数$(10 \leqq n \leqq 99)$の場合、
$n_1\neq n_2$であれば$(\textrm{a})$または$(\textrm{b})$を
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は$\boxed{\ \ アイ\ \ }$個ある。
(2)nが10進法3桁の数$(100 \leqq n \leqq 999)$の場合、$(\textrm{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{\ \ ウエオ\ \ }$個、$(\textrm{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{\ \ カキク\ \ }$個あるため、
10進法3桁のデコボコ数は合計$\boxed{\ \ ケコサ\ \ }$個ある。
(3)nが10進法4桁の数$(1000 \leqq n \leqq 9999)$の場合、$(\textrm{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{\ \ シスセソ\ \ }$個、$(\textrm{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{\ \ タチツテ\ \ }$個あるため、
10進法4桁のデコボコ数は合計$\boxed{\ \ トナニヌ\ \ }$個ある。また10進法4桁のデコボコ数
の中で最も大きなものは$\boxed{\ \ ネノハヒ\ \ }$、最も小さなものは$\boxed{\ \ フヘホマ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
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${\large\boxed{2}}$10進法で表したときm桁$(m \gt 0)$である正の整数nの第i桁目$(1 \leqq i \leqq m)$を
$m_i$としたとき、$i\neq j$のとき$n_i\neq n_j$であり、かつ、次の$(\textrm{a})$または$(\textrm{b})$のいずれか
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。
$(\textrm{a})1 \leqq i \lt m$であるiに対して、
iが奇数の時$n_i \lt n_{i+1}$となり、
iが偶数の時$n_i \gt n_{i+1}$となる。
$(\textrm{b})1 \leqq i \lt m$であるiに対して、$i$が奇数の時$n_i \gt n_{i+1}$となり、
$i$が偶数の時$n_i \lt n_{i+1}$となる。
例えば、361は$(\textrm{a})$を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、$52409$は$(\textrm{b})$を
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は$(\textrm{a})$を満たすが「$i\neq j$のとき
$n_i\neq n_j$である」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。
(1)nが10進法2桁の数$(10 \leqq n \leqq 99)$の場合、
$n_1\neq n_2$であれば$(\textrm{a})$または$(\textrm{b})$を
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は$\boxed{\ \ アイ\ \ }$個ある。
(2)nが10進法3桁の数$(100 \leqq n \leqq 999)$の場合、$(\textrm{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{\ \ ウエオ\ \ }$個、$(\textrm{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{\ \ カキク\ \ }$個あるため、
10進法3桁のデコボコ数は合計$\boxed{\ \ ケコサ\ \ }$個ある。
(3)nが10進法4桁の数$(1000 \leqq n \leqq 9999)$の場合、$(\textrm{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{\ \ シスセソ\ \ }$個、$(\textrm{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{\ \ タチツテ\ \ }$個あるため、
10進法4桁のデコボコ数は合計$\boxed{\ \ トナニヌ\ \ }$個ある。また10進法4桁のデコボコ数
の中で最も大きなものは$\boxed{\ \ ネノハヒ\ \ }$、最も小さなものは$\boxed{\ \ フヘホマ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
大学入試問題#244 南山大学(2014) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a$：正の定数
$\displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{|x|e^x}{(1+e^x)^2}dx$を計算せよ
出典：2014年南山大学 入試問題
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$a$：正の定数
$\displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{|x|e^x}{(1+e^x)^2}dx$を計算せよ
出典：2014年南山大学 入試問題
基本問題
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$のとき,
$\dfrac{x^{2222}}{x^{2224}+1}$の値を求めよ.
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$ x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$のとき,
$\dfrac{x^{2222}}{x^{2224}+1}$の値を求めよ.
N進法
サイコロの確率の問題！注意点があります【数学 入試問題】【九州大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
4個のサイコロを同時に投げるとき,出る目すべての積を$X$とする。
(1)$X$が25の倍数になる確率を求めよ。
(2)$X$が4の倍数になる確率を求めよ。
(3)$X$が100の倍数になる確率を求めよ。
九州大過去問
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4個のサイコロを同時に投げるとき,出る目すべての積を$X$とする。
(1)$X$が25の倍数になる確率を求めよ。
(2)$X$が4の倍数になる確率を求めよ。
(3)$X$が100の倍数になる確率を求めよ。
九州大過去問
好きな人と席がとなりになる確率～数学的に求めよう～
良問！！円の半径を求める 2022和歌山県ラスト問題
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
3点A,P,Qを通る円の半径は？
＊図は動画内参照
2022和歌山県
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3点A,P,Qを通る円の半径は？
＊図は動画内参照
2022和歌山県
福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第１問〜ガウス記号を含む数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$実数xに対して、x以下の最大の整数を$[x]$と表すことにする。
いま、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]$
と定義すると
$a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },$
となる。このとき、$a_n=10$となるのは、$\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }$の場合に限られる。
また、$\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$実数xに対して、x以下の最大の整数を$[x]$と表すことにする。
いま、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]$
と定義すると
$a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },$
となる。このとき、$a_n=10$となるのは、$\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }$の場合に限られる。
また、$\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
【整数の性質】見終わったら整数の性質が得意になる動画【前編】（数学A）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
（1）
最大公約数が15で、最小公倍数が390えある。
2つの自然数をすべて求めよ
（2）
等式$5m+2n=25$を満たす自然数の組をすべて求めよ
（3）
$(m-4)n=12$を満たす自然数の組$(m.n)$をすべて求めよ。
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（1）
最大公約数が15で、最小公倍数が390えある。
2つの自然数をすべて求めよ
（2）
等式$5m+2n=25$を満たす自然数の組をすべて求めよ
（3）
$(m-4)n=12$を満たす自然数の組$(m.n)$をすべて求めよ。
大学入試問題#243 慶應義塾大学(2014) #3次方程式の性質
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$k$：実数
$x^3-kx+1=0$は実数の重解とそれと異なる実数解をもつ
このとき$k$の値を求めよ。
出典：2014年慶應義塾大学 入試問題
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$k$：実数
$x^3-kx+1=0$は実数の重解とそれと異なる実数解をもつ
このとき$k$の値を求めよ。
出典：2014年慶應義塾大学 入試問題
早稲田（商）合同式の基本
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数a,b,c,dは次の条件(i),(ii),(iii)を満たしている.
(i)$3 \leqq a \lt b \lt c \lt d$
(ii)$a-b,b-c$は3の倍数,
(iii)$c^a-b^d$は3の倍数でない$a+b+c+d$の最小値
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整数a,b,c,dは次の条件(i),(ii),(iii)を満たしている.
(i)$3 \leqq a \lt b \lt c \lt d$
(ii)$a-b,b-c$は3の倍数,
(iii)$c^a-b^d$は3の倍数でない$a+b+c+d$の最小値
約分の裏技をまとめました
単元：
#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の数を約分せよ
(1) $\displaystyle \frac{3007}{3201}$
(2) $\displaystyle \frac{10033}{12877}$
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次の数を約分せよ
(1) $\displaystyle \frac{3007}{3201}$
(2) $\displaystyle \frac{10033}{12877}$
福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第４問〜条件付き確率と常用対数の計算
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$ある金属1グラムの価格は正の実数値をとり、ある日の価格は前日に比べ、
確率$\frac{1}{2}$で1.08倍になり(上昇)、確率\frac{1}{2}で0.96倍になる(下落)。この金属の
今日(0日目とする)の価格をAとして、以下の問いに答えなさい。ただし、
必要ならば、$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$を用いなさい。
(1)10日目の価格がAよりも高くなるのは、$\boxed{\ \ ア\ \ }$日以上で価格が上昇したとき
である。また、そのような確率は$\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオ\ \ }}$である。
(2)5日目の価格がAよりも低かった時、10日目の価格がAよりも高い確率
は$\frac{\boxed{\ \ カキ\ \ }}{\boxed{\ \ クケ\ \ }}$である。
(3)10日目の価格がAよりも高かった時、1日目と2日目のうち少なくとも
1回は価格が下落していた確率は$\frac{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}$である。
2022慶應義塾大学商学部過去問
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${\Large\boxed{4}}$ある金属1グラムの価格は正の実数値をとり、ある日の価格は前日に比べ、
確率$\frac{1}{2}$で1.08倍になり(上昇)、確率\frac{1}{2}で0.96倍になる(下落)。この金属の
今日(0日目とする)の価格をAとして、以下の問いに答えなさい。ただし、
必要ならば、$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$を用いなさい。
(1)10日目の価格がAよりも高くなるのは、$\boxed{\ \ ア\ \ }$日以上で価格が上昇したとき
である。また、そのような確率は$\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオ\ \ }}$である。
(2)5日目の価格がAよりも低かった時、10日目の価格がAよりも高い確率
は$\frac{\boxed{\ \ カキ\ \ }}{\boxed{\ \ クケ\ \ }}$である。
(3)10日目の価格がAよりも高かった時、1日目と2日目のうち少なくとも
1回は価格が下落していた確率は$\frac{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}$である。
2022慶應義塾大学商学部過去問