数学(高校生)
数学(高校生)
大学入試問題#78 横浜国立大学(2006) 置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
レピュニット数の問題
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\overbrace{1111･･･････11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れることを示せ.
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$\overbrace{1111･･･････11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れることを示せ.
【0から理解できる】数学B・数列 和の記号Σ②（等比数列の和）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^7 2^k$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 3^k$
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 3・(-2)^k$
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次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^7 2^k$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 3^k$
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 3・(-2)^k$
【数Ⅰ】図形と計量：正四面体の体積を一瞬で求める方法
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【中学数学 三平方の定理 立体図形】
1辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ
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【中学数学 三平方の定理 立体図形】
1辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ
【基本から詳しく】数学B・数列 和の記号Σ（シグマ）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$1^2+2^2+3^2+…12^2$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{15} k$
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (2k-3)$
（4）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$
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次の和を求めよ。
（1）
$1^2+2^2+3^2+…12^2$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{15} k$
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (2k-3)$
（4）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$
大学入試問題#77 京都大学(2002) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
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$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
【数学B/数列】等比数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。
（2）
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
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次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。
（2）
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
【数学B/数列】等比数列の一般項
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の等比数列の一般項を求めよ。
（1）
$2,6,18,54…$
（2）
$1,-\displaystyle \frac{1}{2},\displaystyle \frac{1}{4}…$
（3）
第$5$項が$48$、第$8$項が$-384$
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次の等比数列の一般項を求めよ。
（1）
$2,6,18,54…$
（2）
$1,-\displaystyle \frac{1}{2},\displaystyle \frac{1}{4}…$
（3）
第$5$項が$48$、第$8$項が$-384$
【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第1問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の空欄(a)～(d)を適当に補え。
(1) iを虚数単位とする。複素数$(2－i)^2$の実部は$(a)$である。
(2) $\theta$がすべての実数を動くとき、$\cos\theta＋\cos2\theta$の最小値は$(b)$である。
(3) コインを5回投げて、すべて同じ面がでる確率をpとする。このとき$\log_2 p$は$(c)$である。
(4) xの関数 f(x)は$\displaystyle \int_{0}^{2}(f(t)＋2t)dt=x^3+x^2+x$を満たす。このとき、$f(x)＝(d)$である。
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次の空欄(a)～(d)を適当に補え。
(1) iを虚数単位とする。複素数$(2－i)^2$の実部は$(a)$である。
(2) $\theta$がすべての実数を動くとき、$\cos\theta＋\cos2\theta$の最小値は$(b)$である。
(3) コインを5回投げて、すべて同じ面がでる確率をpとする。このとき$\log_2 p$は$(c)$である。
(4) xの関数 f(x)は$\displaystyle \int_{0}^{2}(f(t)＋2t)dt=x^3+x^2+x$を満たす。このとき、$f(x)＝(d)$である。
共通テスト過去問いつ解くべき？
単元：
#化学#その他#英語(高校生)#勉強法・その他#勉強法#英語リスニング・スピーキング#勉強法#その他#勉強法#スピーキング#リスニング#勉強法#その他・勉強法#勉強法#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
共通テスト過去問をいつ解くべきか説明する動画です
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共通テスト過去問をいつ解くべきか説明する動画です
【数学B/数列】等差数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列の初項から第$10$項までの和。
（2）
$-2,1,4,7,10…$の初項から第$n$項までの和。
（3）
等差数列$-1,2,5,8,11,…,50$の和。
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次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列の初項から第$10$項までの和。
（2）
$-2,1,4,7,10…$の初項から第$n$項までの和。
（3）
等差数列$-1,2,5,8,11,…,50$の和。
【数学B/数列】等差数列の一般項
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の等差数列の一般項を求めよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。
（2）
$17,14,11,8,5…$
（3）
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。
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次の等差数列の一般項を求めよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。
（2）
$17,14,11,8,5…$
（3）
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。
【概要欄に正確な文章と説明の補足】大学入試問題#76 京都大学(2007) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。
出典：2007年京都大学 入試問題
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$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。
出典：2007年京都大学 入試問題
【ゆっくり丁寧に】数学Ⅱ・微分 3次関数のグラフの書き方
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
（1）
$y=-2x^3+6x^2+12$
（2）
$y=x^3-9x^2+27x+3$
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次の関数のグラフをかけ。
（1）
$y=-2x^3+6x^2+12$
（2）
$y=x^3-9x^2+27x+3$
【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第2問解説
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1) この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2) yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。
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aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1) この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2) yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。
大学入試問題#75 横浜国立大学(2006) 部分積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}x(log\ x)^2dx$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}x(log\ x)^2dx$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
変な指数方程式
【数学Ⅱ/微分】関数の増減（微分・増減表）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数の増加・減少を調べよ。
（1）
$y=x^3-3x^2-9x+2$
（2）
$y=x^3-3x^2+14x-4$
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次の関数の増加・減少を調べよ。
（1）
$y=x^3-3x^2-9x+2$
（2）
$y=x^3-3x^2+14x-4$
【数B】確率分布：母平均を推定してみよう！
単元：
#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
母集団が正規分布に従っているが母平均が分からず、母標準偏差は110と分かっている。この母集団から大きさ25のデータを抽出したところ標本平均が1500であった。母平均を信頼度95%で推定せよ。
青チャート数学B例題より抜粋
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母集団が正規分布に従っているが母平均が分からず、母標準偏差は110と分かっている。この母集団から大きさ25のデータを抽出したところ標本平均が1500であった。母平均を信頼度95%で推定せよ。
青チャート数学B例題より抜粋
【数学Ⅱ/微分】接線の方程式②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
点$(-1,-4)$から、曲線$y=x^2-1$に引いた接線の方程式を求めよ。
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点$(-1,-4)$から、曲線$y=x^2-1$に引いた接線の方程式を求めよ。
【数学Ⅱ/三角関数】三角方程式②
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
（1）
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
（2）
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{6})=-1$
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。
（1）
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
（2）
$\tan(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{6})=-1$
【数学Ⅱ/微分】接線の方程式①
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の接線の方程式を求めよ。
（1）
曲線$y=x^3-2x^2+x+4$上の$x$座標が2である点における接線
（2）
曲線$y=x^2-3x$について、傾きが$3$である接線
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次の接線の方程式を求めよ。
（1）
曲線$y=x^3-2x^2+x+4$上の$x$座標が2である点における接線
（2）
曲線$y=x^2-3x$について、傾きが$3$である接線
【数学II/微分】導関数の定義
大学入試問題#74 神戸大学(1991) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：1991年神戸大学 入試問題
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$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：1991年神戸大学 入試問題
４乗根の分母の有理化
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
分母の有理化をせよ.
$\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}+\sqrt2+\sqrt[4]{2}+1}$
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分母の有理化をせよ.
$\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}+\sqrt2+\sqrt[4]{2}+1}$
【数B】確率分布：母平均の推定、信頼区間とは？？
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
母平均の推定、標準化と信頼度の関係は？？信頼区間の公式までを説明します！
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母平均の推定、標準化と信頼度の関係は？？信頼区間の公式までを説明します！
大学入試問題#73 京都大学(2012) 極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。
出典：2012年京都大学 入試問題
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$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。
出典：2012年京都大学 入試問題
単位円周上には無限の有理点
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
単位円周上に$x$座標,$y$座標ともに有理数である点は無限に存在することを示せ.
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単位円周上に$x$座標,$y$座標ともに有理数である点は無限に存在することを示せ.
Rony先生の問題はやっぱり面白い！！３通りで解説！！
11三重県教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$p$整数
$x^2-3|x+7p=0$の2つの解$\alpha,\beta$自然数とする。
$\alpha,\beta$が最大となる$p$を求めよ。
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$p$整数
$x^2-3|x+7p=0$の2つの解$\alpha,\beta$自然数とする。
$\alpha,\beta$が最大となる$p$を求めよ。