数学(高校生)

山形大　三項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = - 1

一般項を求めよ

2 \sum_{k = 1}^{n} a_{k} = 3 a_{n + 1} - 2 a_{n} - 1

出典：2006年山形大学　過去問

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【高校数学】微分5.5～例題・微分を用いた最大最小・基礎～ 6-12【数学Ⅱ】

単元： #微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) y=-2x³+6x²-8(-2<x≦1)の最大値・最小値を求めよ。
(2)1辺が12cmの正方形の厚紙の四隅から、合同な正方形を切り取った残りで、
　ふたのない長方形の箱を作る。
　箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の1辺を何cmにすればよいか。

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東大　２次方程式　解と係数　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x - 1 = 0

の2つの解を

α, β (a > β), S_{n} = α^{n} + β^{n}

（1）

S_{1}, S_{2}, S_{3}

を求めよ。

S_{n}

を

S_{n - 1}

と

S_{n - 2}

で表せ

（2）

β^{3}

以下の最大の整数を求めよ

（3）

a^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数を求めよ

出典：2003年東京大学　過去問

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名古屋大　指数　整数　方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{a} = y^{b} = z^{c} = x y z

を満たす1でない3つの正の実数の組

(x, y, z)

が、少なくとも1組存在するような自然数の組

(a, b, c)

a ≦ b ≦ c

を全て求めよ

出典：2002年名古屋大学　過去問

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新潟大（医）３次関数・接線・面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

C : y = 2 x^{3} - 12 x

l : (1, - 2)

を通る

C

の接線

（1）

l

の方程式

（2）

C

と

l

とで囲まれた面積

出典：2006年新潟大学医学部　過去問

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徳島大　連立漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, b_{1} = 0

a_{n + 1} = 5 a_{n} + 4 b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + 5 b_{n}

（1）

a_{n + 1} + α b_{n + 1} = β (a_{n} + α b_{n})

となる

α, β

を2組求めよ

（2）

a_{n}, b_{n}

の一般項

（3）

\sum_{k = 1}^{n} a k

出典：2012年徳島大学　過去問

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大阪府立大　積分　面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + x^{2} - 4 k x + 6 k^{2}

g (x) = x^{3} + 2 x - 3 k

f (x)

と

g (x)

とで囲まれた部分の面積が最大となる

k

の値は？

出典：2012年大阪府立大学　過去問

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大阪大　確率　３次式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
サイコロを3回投げて出た目を順に

l, m, n

として

f (x) = x^{3} + l x^{2} + m x + n

について

（1）

f (x)

が

(x + 1)^{2}

で割り切れる確率は？

（2）

f (x)

が極大値・極小値もとる確率は？

出典：2012年大阪大学　過去問

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名古屋市立　式の値 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a + b + c = 2, a b + b c + c a = 3

a b c = 2

のとき、

a^{5} + b^{5} + c^{5}

の値は？

出典：2012年名古屋市立大学　過去問

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３乗根のはずし方　類題　一橋大 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}, β = \sqrt[3]{10 - 6 \sqrt{3}}

（1）

α + β

（2）

α^{n} + β^{n}

は自然数であることを示せ。（

n

自然数）

出典：一橋大学　過去問

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東大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, z

は自然数

（1）

x + y + z = x y z (x ≦ y ≦ z)

を満たす

(x, y, z)

をすべて求めよ

（2）

x^{3} + y^{3} + z^{3} = x y z

を満たす

(x, y, z)

は存在しないことを示せ

出典：2006年東京大学　過去問

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岩手大　３次方程式の解　共役の複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数係数の3次方程式

x^{3} + a x^{2} + b x + 3 = 0

の1つの解が

1 + \sqrt{2} i

（1）

a, b

と他の2解を求めよ。

（2）
3つの解を

α, β, γ

とする

α^{5} + β^{5} + γ^{5}

の値は？

出典：2006年岩手大学　過去問

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東工大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

a, b, c

が

3 a = b^{3}, 5 a = c^{2}

を満たす。

d^{6}

が

a

を割り切るような自然数

d

は

d = 1

のみ。
（1）

a

は3と5で割り切れることを示せ

（2）

a

の素因数は3と5以外にないことを示せ

（3）

a

を求めよ

出典：2006年東京工業大学　過去問

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慈恵医大　複素数　３次方程式　有理数解の有無 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

θ = \frac{2}{9} π, α = \cos θ + i \sin θ

β = α + α^{8}

（1）

β

は実数であることを示せ

（2）

β

は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典：2004年東京慈恵会医科大学　過去問

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因数分解　失敗しないたすき掛け　ほぼ一発

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

18 x^{2} + 13 x - 60

②

10 x^{2} - 13 x - 30

③

12 x^{2} + 5 x - 72

④

36 x^{2} - 73 x - 18

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福島大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z \neq 1, z^{7} - 1 = 0

証明せよ。
（1）

w = z + \frac{1}{z}

とすると、

w^{3} + w^{2} - 2 w - 1 = 0

（2）

a = \cos \frac{2}{7} π

とすると、

8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a - 1 = 0

出典：2005年福島大学　過去問

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【高校数学】微分⑤～微分を用いた最大値・最小値～ 6-11【数学Ⅱ】

単元： #微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
y=- 2x³+3x²+12x(-2≦x≦4)の最大値と最小値を求めよ。

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茨城大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i, β = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

（1）

α^{n} = β^{n} = 1

を満たす最小の自然数

n

（2）

n

自然数、

1 ≦ n ≦ 20

| α^{n} + β^{n} |

の最小値とそのときの

n

の値は？

出典：2005年茨城大学　過去問

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これから数Ⅲを学ぶ人に贈る。複素数って何だよ？iって何？

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
複素数についての解説動画です

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自治医科大　円の方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
円：

(x + 5)^{2} + y^{2} = 89

と直線

x + y = 8

の交点を通り、

x = - 3

に接する円の半径を求めよ

出典：2008年自治医科大学　過去問

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埼玉大　微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - 9 x^{2}

f (x)

の接線で

(3, 0)

を通り、接点の

x

座標が負のものを

y = a x + b

接点の

x

座標を

p

とする。

\int_{p}^{3} | f (x) - (a x + b) | d x

の値

出典：2008年埼玉大学　過去問

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京都大 4次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x^{2} + a x + 1) (3 x^{2} + a x - 3) = 0

この方程式の実数解の個数は？

出典：2008年京都大学　過去問

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山梨大（医）整数問題解説:ヨビノリたくみ Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は2以上の整数

l o g_{a} b

が有理数ならば、自然数

m, n

と2以上の整数が存在して、

a = c^{m}, b = c^{n}

と表せることを示せ

出典：山梨大学　過去問

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これから数Ⅲを学ぶ人に贈る「ネイピア数eってなんだよ？」

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

e = lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n}

= lim_{h \to \infty} (1 + h)^{\frac{1}{h}}

②

y = e^{x}

y^{1} = e^{x}

③
動画内の図をみて求めよ

④

y = l o g_{e} x

y^{1} = \frac{1}{x}

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富山県立大　数学的帰納法・二項展開・合同式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#富山県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

13^{n} + 2 ・ 23^{n - 1}

は常にある数の倍数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

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【入試数学】ガウス記号・絶対値の混合問題へのアプローチ

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
ガウス記号・絶対値の混合問題へのアプローチ

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福井県立大　３次方程式が相違三実根を持つ条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2 x^{3} - 3 (a + 3) x^{2} + 18 a x - 6 a^{2} = 0

が3つの異なる実数解をもつ

a

の範囲は？

出典：福井県立大学　過去問

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一橋大　4次関数と接線・共有点 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + x^{3} + a x^{2}

と直線

l

との共有点は2個で、

l

はそのうちの一方のみで

f (x)

に接している。
このような直線が存在する

a

の範囲は？

出典：1996年一橋大学　過去問

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岩手大　複素数　ド・モアブルの定理 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{4} - z^{3} + z^{2} - z + 1 = 0

のすべての解を極形式で表せ

\cos 36^{\circ}

を求めよ

出典：2005年岩手大学　過去問

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新潟大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{a + 2} = \frac{(a_{n + 1})^{3}}{(a_{n})^{2}}

a_{1} = 2

a_{2} = 4

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：1996年新潟大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学(高校生)

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