数学(高校生)
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数列 数B Σ公式の応用【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{k=1}^m (12k-6)$
（2）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{l=1}^m \displaystyle \sum_{k=1}^l k$
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
（1） $1^2$+$1・2+2^2$、$2^2+2・3+3^2$、$3^3+3・4+4^2$、…
（2） $1^2$、$1^2+3^2$、$1^2+3^2+5^2$、$1^2+3^2+5^2+7^2$、…
次の数列の和を求めよ。
（1） $1・n$, $3・（nー1）$，$5・（nー2）$,・・・・,$(2n -3) • 2$, $(2n-1)•1$
（2） $1^2・n$,$2^2・（nー1）$， $3^2・（nー2）$,・・・,$(n-1)^2・2$，$n^2・1$
次の数列の一般項を求めよ。また、初項から第n項までの和を求めよ。
0,4, 18,48,100,180,294,…
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次の和を求めよ。
（1）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{k=1}^m (12k-6)$
（2）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{l=1}^m \displaystyle \sum_{k=1}^l k$
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
（1） $1^2$+$1・2+2^2$、$2^2+2・3+3^2$、$3^3+3・4+4^2$、…
（2） $1^2$、$1^2+3^2$、$1^2+3^2+5^2$、$1^2+3^2+5^2+7^2$、…
次の数列の和を求めよ。
（1） $1・n$, $3・（nー1）$，$5・（nー2）$,・・・・,$(2n -3) • 2$, $(2n-1)•1$
（2） $1^2・n$,$2^2・（nー1）$， $3^2・（nー2）$,・・・,$(n-1)^2・2$，$n^2・1$
次の数列の一般項を求めよ。また、初項から第n項までの和を求めよ。
0,4, 18,48,100,180,294,…
【高校数学】数Ⅲ：関数：逆関数と合成関数：逆関数の求め方【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
$\displaystyle y＝\frac{x-2}{3x+1}$
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次の関数の逆関数を求めよ。
$\displaystyle y＝\frac{x-2}{3x+1}$
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積4【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線y=x²上の点で，点(6,3)から最短距離にある点の座標と，その距離を求めよ。
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放物線y=x²上の点で，点(6,3)から最短距離にある点の座標と，その距離を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積3【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
表面積が12πcm²である直円柱を考える。
（１）上面と下面の円の半径をxcm、高さをhcmとするとき，hをxで表せ。
（２）体積を最大にするxとhの値を求めよ。また，そのときの体積を求めよ。
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表面積が12πcm²である直円柱を考える。
（１）上面と下面の円の半径をxcm、高さをhcmとするとき，hをxで表せ。
（２）体積を最大にするxとhの値を求めよ。また，そのときの体積を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
辺の長さが6cmと16cmの長方形のボール紙がある。図の斜線部分を切り取り，点線に沿って折り曲げてふたつきの直方体の箱を作る。この箱の最大容積を求めよ。
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辺の長さが6cmと16cmの長方形のボール紙がある。図の斜線部分を切り取り，点線に沿って折り曲げてふたつきの直方体の箱を作る。この箱の最大容積を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする。放物線の一部y=3-x²（y≧0）をx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき，三角形OABの面積の最大値とその時の点A,Bの座標を求めよ。
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Oを原点とする。放物線の一部y=3-x²（y≧0）をx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき，三角形OABの面積の最大値とその時の点A,Bの座標を求めよ。
【高校数学】円と直線が接するときの２パターンの考え方【数学のコツ】
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の円と直線が接するときの$k$の値と接点の座標を求めよ。
$x^2+y^2=4, y=x+k$
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次の円と直線が接するときの$k$の値と接点の座標を求めよ。
$x^2+y^2=4, y=x+k$
【高校数学】円と直線が接するときの２パターンの考え方【数学のコツ】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の円と直線が接するときのkの値と接点の座標を求めよ。
$x^2+y^2=4, y=x+k$
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次の円と直線が接するときのkの値と接点の座標を求めよ。
$x^2+y^2=4, y=x+k$
微分法と積分法 数Ⅱ 極大極小の条件2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
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関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 絶対値を含む3次関数【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
（１）y=｜x³+3x²｜
（２）y=x³-3｜x｜
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次の関数のグラフをかけ。
（１）y=｜x³+3x²｜
（２）y=x³-3｜x｜
【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分と面積：1/6公式を用いて曲線で囲まれた図形の面積を求める！【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線または直線で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。
$y＝x^2+3x，y＝-x^2-x+6$
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次の曲線または直線で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。
$y＝x^2+3x，y＝-x^2-x+6$
微分法と積分法 数Ⅱ 極値を持つ条件1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件に適するように、定数aの値の範囲を、それぞれ定めよ。
(1)関数f(x)=1/3x³+ax²+(a+2)x+1が極値をもつ。
(2)関数g(x)=x³+ax²-3ax+2が極値をもたない。
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次の条件に適するように、定数aの値の範囲を、それぞれ定めよ。
(1)関数f(x)=1/3x³+ax²+(a+2)x+1が極値をもつ。
(2)関数g(x)=x³+ax²-3ax+2が極値をもたない。
微分法と積分法 数Ⅱ 単調増加の条件【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
xの関数y=x³+(p+1)x²+p²x+1が常に単調増加するように、定数pの値の範囲を定めよ。
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xの関数y=x³+(p+1)x²+p²x+1が常に単調増加するように、定数pの値の範囲を定めよ。
【高校数学】ベクトルにおける点の存在範囲のコツ【数学のコツ】
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトルにおける点の存在範囲のコツを解説していきます.
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ベクトルにおける点の存在範囲のコツを解説していきます.
【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分と面積：1/6公式を用いて面積を求める！【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線または直線で囲まれた図形の面積$Ｓ$を求めよ。
$y＝x^2－3x，y＝2x$
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次の曲線または直線で囲まれた図形の面積$Ｓ$を求めよ。
$y＝x^2－3x，y＝2x$
確率 数A このゲームは得？損？【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
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白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
指数対数 数Ⅱ 指数関数グラフ、方程式【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ
(1)$y=2^{x+1}$
(2)$y=(\dfrac{1}{5})^{x-1}$
(3)$y=4・2^x$
(4)$y=3^x-1$
次の数の大小を不等号を用いて表せ
(1)$2^\frac{1}{2}$ $3^\frac{1}{3}$ $7^\frac{1}{6}$
(2)$2^{30}$ $3^{20}$ $10^{10}$
次の方程式,不等式を解け
(1)$4^x+2^{x+1}-24=0$
(2)$10^{2x}+10^x=2$
(3)$9^{x+1}-28・3^x+3=0$
(4)$16^x-3・4^x-4≧0$
(5)$(\dfrac{1}{9})^x-\dfrac{1}{3^x}-6＜0$
(6)$(\dfrac{1}{4})^{x-1}-9・(\dfrac{1}{2})^x+2＞0$
次の関数の最大値,最小値があれば,それを求めよまた,そのときのxの値を求めよ
(1)$y=2^{2x}-4・2^x+1$
(2)$y=-4^x+2^x+2$$(-1≦x≦2)$
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次の関数のグラフをかけ
(1)$y=2^{x+1}$
(2)$y=(\dfrac{1}{5})^{x-1}$
(3)$y=4・2^x$
(4)$y=3^x-1$
次の数の大小を不等号を用いて表せ
(1)$2^\frac{1}{2}$ $3^\frac{1}{3}$ $7^\frac{1}{6}$
(2)$2^{30}$ $3^{20}$ $10^{10}$
次の方程式,不等式を解け
(1)$4^x+2^{x+1}-24=0$
(2)$10^{2x}+10^x=2$
(3)$9^{x+1}-28・3^x+3=0$
(4)$16^x-3・4^x-4≧0$
(5)$(\dfrac{1}{9})^x-\dfrac{1}{3^x}-6＜0$
(6)$(\dfrac{1}{4})^{x-1}-9・(\dfrac{1}{2})^x+2＞0$
次の関数の最大値,最小値があれば,それを求めよまた,そのときのxの値を求めよ
(1)$y=2^{2x}-4・2^x+1$
(2)$y=-4^x+2^x+2$$(-1≦x≦2)$
確率 4S数学問題集数A 145 コインを投げたときの得点の期待値【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3枚の硬貨を同時に投げて、表が3枚出たら100点、2枚出たら50点を獲得し、1枚のときは60点を、1枚も出ていないときは70点を失うものとする。1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
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3枚の硬貨を同時に投げて、表が3枚出たら100点、2枚出たら50点を獲得し、1枚のときは60点を、1枚も出ていないときは70点を失うものとする。1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
確率 4S数学問題集数A 144 さいころ2個の目の積の期待値【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2個のさいころを同時に投げるとき、2個の目の積の期待値を求めよ。
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2個のさいころを同時に投げるとき、2個の目の積の期待値を求めよ。
【わかりやすく】同じものを含む順列の求め方を解説！【数学A / 場合の数】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$a,a,b,b,b,c,d$の7文字をすべて1列に並べる。
（1）全部で並べ方は何通りあるか。
（2）$c,d$がこの順になる並べ方は何通りあるか。
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$a,a,b,b,b,c,d$の7文字をすべて1列に並べる。
（1）全部で並べ方は何通りあるか。
（2）$c,d$がこの順になる並べ方は何通りあるか。
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の極値を求めよ。またそのグラフをかけ。
(1)y=3/2x⁴+2x³-6x+5
(2)y=x⁴+4x
(3)y=-3x⁴+16x³-18x²
(4)y=x⁴-6x²-8x-3
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次の関数の極値を求めよ。またそのグラフをかけ。
(1)y=3/2x⁴+2x³-6x+5
(2)y=x⁴+4x
(3)y=-3x⁴+16x³-18x²
(4)y=x⁴-6x²-8x-3
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x³+3x²-3x+4について、f'(x)=3(x²+2x-1)である。
(1)f(x)をx²+2x-1で割った時の商と余りを求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ。
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関数f(x)=x³+3x²-3x+4について、f'(x)=3(x²+2x-1)である。
(1)f(x)をx²+2x-1で割った時の商と余りを求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ。
【三角比の応用を整理！】三角比を使う定理の使い方を解説〔高校数学 数学〕
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
正弦定理、余弦定理、三角形の面積の公式を解説します
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正弦定理、余弦定理、三角形の面積の公式を解説します
【高校数学】ベクトルで表すときのコツ【数学のコツ】
πをどうやって表しますか？
【高校数学】三角関数を用いる積分(発展編)【数学のコツ】
複素数と方程式 数Ⅱ 解と係数の利用【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式$(x+1)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-2)(x+1)=0$
の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
$\dfrac{1}{(α-2)(β-2)}+\dfrac{1}{(α-1)(β-1)}+\dfrac{1}{(α+1)(β+1)}$
解の公式を用いて、次の2次式を因数分解せよ。
(1) $x^2-xy-x+2y-2$
(2) $2x^2-5xy+2y^2+x+y-1$
次の連立方程式を解け。
(1) $x+y=3$
$x+y+xy=-7$
(2) $x^2+y^2=13$
$xy=6$
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2次方程式$(x+1)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-2)(x+1)=0$
の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
$\dfrac{1}{(α-2)(β-2)}+\dfrac{1}{(α-1)(β-1)}+\dfrac{1}{(α+1)(β+1)}$
解の公式を用いて、次の2次式を因数分解せよ。
(1) $x^2-xy-x+2y-2$
(2) $2x^2-5xy+2y^2+x+y-1$
次の連立方程式を解け。
(1) $x+y=3$
$x+y+xy=-7$
(2) $x^2+y^2=13$
$xy=6$
複素数と方程式 数Ⅱ 複素数の計算利用【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。
(1)$(\dfrac{3-2i}{2+3i})^2$
(2)$(\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2})^3$
(3)$(2+i)^3+(2-i)^3$
(4)$(\dfrac{1}{i}-i)(\dfrac{2}{i}+i)i^3$
(5)$\dfrac{2+3i}{3-2i}+\dfrac{2-3i}{3+2i}$
(6)$\dfrac{1}{i}+1-i+i^2-i^3+i^4$
$x=\dfrac{-1+\sqrt{5}i}{2}$,$y=\dfrac{-1-\sqrt{5}i}{2}$であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3+x^2y+xy^2$
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)$(2i+3)x+(2-3i)y=5-i$
(2)$(1-2i)(x+yi)=2+6i$
(3)$(1+xi)^2+(x+i)^2=0$
(4)$\dfrac{1}{2+i}+\dfrac{1}{x+yi}=\dfrac{1}{2}$
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次の式を計算せよ。
(1)$(\dfrac{3-2i}{2+3i})^2$
(2)$(\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2})^3$
(3)$(2+i)^3+(2-i)^3$
(4)$(\dfrac{1}{i}-i)(\dfrac{2}{i}+i)i^3$
(5)$\dfrac{2+3i}{3-2i}+\dfrac{2-3i}{3+2i}$
(6)$\dfrac{1}{i}+1-i+i^2-i^3+i^4$
$x=\dfrac{-1+\sqrt{5}i}{2}$,$y=\dfrac{-1-\sqrt{5}i}{2}$であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3+x^2y+xy^2$
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)$(2i+3)x+(2-3i)y=5-i$
(2)$(1-2i)(x+yi)=2+6i$
(3)$(1+xi)^2+(x+i)^2=0$
(4)$\dfrac{1}{2+i}+\dfrac{1}{x+yi}=\dfrac{1}{2}$
マッチョは脳みそまで筋肉なのか？山本義徳先生に授業してみた～にこにこ算～
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用5【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
f(x)は3次関数で、x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる。f(x)を求めよ。
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f(x)は3次関数で、x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる。f(x)を求めよ。