数学(高校生)
数学(高校生)
【数B】数列：部分分数分解の基本！ 次の和S[n]を求めよ。S[n]=1／(1×5)+1／(5×9)+1／(9×13)+...+1／(4n-3)(4n+1)
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1・5}+\dfrac{1}{5・9}+\dfrac{1}{9・13}+...+\dfrac{1}{(4n-3)(4n-1)}$
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次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1・5}+\dfrac{1}{5・9}+\dfrac{1}{9・13}+...+\dfrac{1}{(4n-3)(4n-1)}$
【数A】整数の性質：次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。・a,b,cの最大公約数は6・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
・a,b,cの最大公約数は6
・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144
・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
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次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
・a,b,cの最大公約数は6
・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144
・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
【数A】整数の性質：√n²+40が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
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$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
【数I】中高一貫校用問題集(数式・関数編)数と式：因数分解：次の式を因数分解せよ。(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
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次の式を因数分解せよ。$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
山口大 フェルマー素数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$n \geqq 0$,$F_n=2^{2^n}+1$とする.
(1)$F_{n+1}=F_0F_1F_2･･････F_n+2$を示せ.
(2)$m\neq n$であり,$F_m$と$F_n$は互いに素を示せ.
2005山口大過去問
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整数$n \geqq 0$,$F_n=2^{2^n}+1$とする.
(1)$F_{n+1}=F_0F_1F_2･･････F_n+2$を示せ.
(2)$m\neq n$であり,$F_m$と$F_n$は互いに素を示せ.
2005山口大過去問
【数C】ベクトル：2020年第2回高2K塾記述模試の第7問を解いてみた！
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#全統模試(河合塾)#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。
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三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。
【数B】数列：2019年第2回高2K塾記述模試の第6問を解いてみた！
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列{${a_n}$}$(n=1,2,3,...)$は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$}$(n=1,2,3,...)$は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_kb_k \vert$を求めよ。
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数列{${a_n}$}$(n=1,2,3,...)$は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$}$(n=1,2,3,...)$は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_kb_k \vert$を求めよ。
【数B】ベクトル：2020年第2回高2K塾記述模試の第7問を解いてみた！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。
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三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。
同志社大 最大公約数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2^{32}+1$と$2^{16}+1$の最大公約数を求めよ.
2002同志社大過去問
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$2^{32}+1$と$2^{16}+1$の最大公約数を求めよ.
2002同志社大過去問
【高校数学】２次関数の平行移動例題～基礎問題３選～ 2-2.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
放物線$y=x^2+2x+2$はどのように平行移動すると、放物線$y=x^2-4x+1$に重なるか
-----------------
2⃣
放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ
-----------------
3⃣
ある放物線Cを$x$軸方向2、$y$軸方向に1だけ平行移動すると放物線$y=2x^2-3x+4$になった。
放物線Cを求めよ
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1⃣
放物線$y=x^2+2x+2$はどのように平行移動すると、放物線$y=x^2-4x+1$に重なるか
-----------------
2⃣
放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に2、$y$軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ
-----------------
3⃣
ある放物線Cを$x$軸方向2、$y$軸方向に1だけ平行移動すると放物線$y=2x^2-3x+4$になった。
放物線Cを求めよ
08大阪府教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
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1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
京都大学 ５倍角の公式
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$\cos5\theta=f(\cos\theta)$を満たす多項式$f(n)$を求めよ.
(2)$\cos\dfrac{\pi}{10}\cos\dfrac{3\pi}{10}\cos\dfrac{7\pi}{10}\cos\dfrac{9\pi}{10}=\dfrac{5}{16}$を示せ.
1996京都大過去問
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(1)$\cos5\theta=f(\cos\theta)$を満たす多項式$f(n)$を求めよ.
(2)$\cos\dfrac{\pi}{10}\cos\dfrac{3\pi}{10}\cos\dfrac{7\pi}{10}\cos\dfrac{9\pi}{10}=\dfrac{5}{16}$を示せ.
1996京都大過去問
13大阪府教員採用試験（数学：1-1番 対数の整数問題）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(1) 10<x<100
$\log_{ 10 } x$と$\log_{ 10 } x^3$の小数部分が等しいときxの値を求めよ。
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1⃣(1) 10<x<100
$\log_{ 10 } x$と$\log_{ 10 } x^3$の小数部分が等しいときxの値を求めよ。
素数判定
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$30^{17}+17^{30}$は素数か.
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$30^{17}+17^{30}$は素数か.
【数Ⅰ】2次関数：aを正の定数とする。関数y=x²-2x(0≦x≦a)について、次の問いに答えよ。(1)最大値を求めよ。(2)最小値を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。
関数$y=x^2-2x(0\leqq x\leqq a)$について、次の問いに答えよ。
(1)最大値を求めよ。
(2)最小値を求めよ。
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aを正の定数とする。
関数$y=x^2-2x(0\leqq x\leqq a)$について、次の問いに答えよ。
(1)最大値を求めよ。
(2)最小値を求めよ。
京都大 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数であり,$d,p$は素数である.
$a^p-b^p=d$ならば$d$を$2p$で割った余りは1であることを示せ.
1995京都大過去問
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$a,b$は自然数であり,$d,p$は素数である.
$a^p-b^p=d$ならば$d$を$2p$で割った余りは1であることを示せ.
1995京都大過去問
10兵庫県教員採用試験（数学：2番 円と直線）
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$C:x^2+y^2=1,l:y=mx-2(m>0)$
は2点P,Qで交わる。
(1)$PQ=\sqrt 3$のときmを求めよ。
(2)△PQRが最大となる円C上の点Rの座標を求めよ。
＊図は動画内参照
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2⃣$C:x^2+y^2=1,l:y=mx-2(m>0)$
は2点P,Qで交わる。
(1)$PQ=\sqrt 3$のときmを求めよ。
(2)△PQRが最大となる円C上の点Rの座標を求めよ。
＊図は動画内参照
【コツ】三角関数のグラフの書き方
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
三角関数のグラフの書き方紹介動画です
-----------------
(1)$y=\sin(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{3})$
(2)$y=\cos(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{6})$
(3)$y=\tan(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})$
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三角関数のグラフの書き方紹介動画です
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(1)$y=\sin(\theta -\displaystyle \frac{\pi}{3})$
(2)$y=\cos(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{6})$
(3)$y=\tan(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})$
【数学】グラフの平行移動がマイナスの理由
11兵庫県教員採用試験（数学：1-4番 対数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(4)$x \geqq 2$ , $y \geqq \frac{1}{2}$ , $ xy=64$
$(log_2x)(log_2y)$
の最大値、最小値を求めよ。
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1⃣(4)$x \geqq 2$ , $y \geqq \frac{1}{2}$ , $ xy=64$
$(log_2x)(log_2y)$
の最大値、最小値を求めよ。
数学オリンピック予選 合同式の「割り算‼️」
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
${}_{40}\mathrm{C}_{20}$を41で割った余りを求めよ.
数学オリンピック過去問
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${}_{40}\mathrm{C}_{20}$を41で割った余りを求めよ.
数学オリンピック過去問
【数Ⅱ】中高一貫校問題集3(数式・関数編)376：図形と式：円と直線：定点通過の解法！ x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点は？
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
4S数学Ⅱ・図形と方程式・問題379
x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点を求めよ。
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4S数学Ⅱ・図形と方程式・問題379
x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点を求めよ。
【数Ⅱ】中高一貫校用問題集(数式・関数編)図形と式：円と直線：定点通過の解法！ x²+y²-2mx-2m-2=0がmに関係なく通る点は？
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#数学(高校生)
教材：
#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2-2mx-2m-2=0$がmに関係なく通る点は？
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$x^2+y^2-2mx-2m-2=0$がmに関係なく通る点は？
11大阪府教員採用試験（数学：2番 微積）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
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2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
関西学院大（法）複素数の二次方程式
【数Ⅰ】中高一貫校問題集3(数式・関数編)34：数と式：因数分解：次の式を因数分解せよ。6x²+17ax+12a²
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
6x²+17ax+12a²
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次の式を因数分解せよ。
6x²+17ax+12a²
【数C】平面ベクトル：単位ベクトルって何？？公式がよくわからない！そんな疑問が1分半で解決♪
【数A】整数の性質：合同式② a,bは3で割り切れない整数とする。このとき、a⁴+a²b²+b⁴は3で割り切れることを証明せよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a,bは3で割り切れない整数とする。このとき、$a^4+a^2b^2+b^4$は3で割り切れることを証明せよ。
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a,bは3で割り切れない整数とする。このとき、$a^4+a^2b^2+b^4$は3で割り切れることを証明せよ。
【数Ⅰ】2次関数：関数決定その4！ 3点を通る場合
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数のグラフが次の3点を通るとき、その2次関数を求めよ。
(-1,9),(1,-1),(2,0)
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2次関数のグラフが次の3点を通るとき、その2次関数を求めよ。
(-1,9),(1,-1),(2,0)
【数A】整数の性質：合同式① 整数a,b,cがa²+b²=c²を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)整数a,b,cが$a^2+b^2=c^5$を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。
(2)nが自然数のとき、$n^3+1$が3で割り切れるものをすべて求めよ。
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(1)整数a,b,cが$a^2+b^2=c^5$を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。
(2)nが自然数のとき、$n^3+1$が3で割り切れるものをすべて求めよ。