数学(高校生)
数学(高校生)
広島大 対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$log_{2}3$は無理数、証明せよ
（2）
$p,q$は異なる自然数
$p$ $log_{2}3$と$q$ $log_{2}3$の小数部分は異なる。
証明せよ
（3）
$log_{2}3$の小数第一位の数を求めよ
出典：広島大学 過去問
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（1）
$log_{2}3$は無理数、証明せよ
（2）
$p,q$は異なる自然数
$p$ $log_{2}3$と$q$ $log_{2}3$の小数部分は異なる。
証明せよ
（3）
$log_{2}3$の小数第一位の数を求めよ
出典：広島大学 過去問
東工大 極限 東大大学院 数学科卒 杉山さん
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数
半径$\displaystyle \frac{1}{n}$の円を重ならないように、半径1の円に外接させる。
外接する円の最大個数を$a_{n}$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{a_{n}}{n}$を求めよ
出典：1992年東京工業大学 過去問
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$n$自然数
半径$\displaystyle \frac{1}{n}$の円を重ならないように、半径1の円に外接させる。
外接する円の最大個数を$a_{n}$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{a_{n}}{n}$を求めよ
出典：1992年東京工業大学 過去問
福井県立大 不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ
出典：福井県立大学 過去問
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$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ
出典：福井県立大学 過去問
千葉大 整式
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は自然数
$a \neq b,c \neq d$
自然数$p,q$が存在することを示せ
出典：2004年千葉大学 過去問
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$a,b,c,d$は自然数
$a \neq b,c \neq d$
自然数$p,q$が存在することを示せ
出典：2004年千葉大学 過去問
大阪教育大 複雑な３乗根の外し方
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }+1 }-\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }-1 }$の値を求めよ
出典：大阪教育大学
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$\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }+1 }-\sqrt[3]{ \sqrt{ \displaystyle \frac{28}{27} }-1 }$の値を求めよ
出典：大阪教育大学
整数問題 合同式 二項展開
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{n^5}{15}+\displaystyle \frac{n^4}{6}+\displaystyle \frac{n^3}{3}+\displaystyle \frac{n^2}{3}+\displaystyle \frac{n}{10}$は$n$が自然数なら自然数であることを示せ
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$\displaystyle \frac{n^5}{15}+\displaystyle \frac{n^4}{6}+\displaystyle \frac{n^3}{3}+\displaystyle \frac{n^2}{3}+\displaystyle \frac{n}{10}$は$n$が自然数なら自然数であることを示せ
【数Ⅲ-142】分数関数の積分②
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(分数関数の積分➁)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{2x^3+4x^2+6}{x^2+2x-3}dx$
➁$\int \frac{x}{x^2+x-6}dx$
③$\int \frac{1}{x^2(x+3)}dx$
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数Ⅲ(分数関数の積分➁)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{2x^3+4x^2+6}{x^2+2x-3}dx$
➁$\int \frac{x}{x^2+x-6}dx$
③$\int \frac{1}{x^2(x+3)}dx$
早稲田大学 数列、複素数
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$
（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ
（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$ $P,q$の値
（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ
（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ
出典：2013年早稲田大学 過去問
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$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$
（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ
（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$ $P,q$の値
（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ
（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ
出典：2013年早稲田大学 過去問
東大卒のもっちゃんと数学Vol.7 加法定理を証明しよう（東大過去問）
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
加法定理を証明 解説動画です
$\cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos\beta -\sin \alpha \sin\beta$
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加法定理を証明 解説動画です
$\cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos\beta -\sin \alpha \sin\beta$
【数Ⅲ-141】分数関数の積分①
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(分数関数の積分①)
Q次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{x-2}{x+1}dx$
➁$\int \frac{x^2-x}{x+1}dx$
③$\int \frac{-x+8}{x^2-x-6}dx$
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数Ⅲ(分数関数の積分①)
Q次の不定積分を求めよ
①$\int \frac{x-2}{x+1}dx$
➁$\int \frac{x^2-x}{x+1}dx$
③$\int \frac{-x+8}{x^2-x-6}dx$
立命館大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^3-m^2n+m^2=0$を満たす整数$(m,n)$をすべて求めよ
出典：立命館大学 過去問
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$n^3-m^2n+m^2=0$を満たす整数$(m,n)$をすべて求めよ
出典：立命館大学 過去問
数弱私文の早大生バンカラジオにヨビノリたくみが「優しく」三角関数の基本を教えるよ。余弦定理
慈恵医大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数
$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす
（1）
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ
（2）
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ
出典：2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
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実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数
$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす
（1）
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ
（2）
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ
出典：2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
京都大学 サイコロ確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回振って$(n \geqq 2)$出た目の$($最大値$)-($最小値$)=x$とする
（1）
$x=1$となる確率
（2）
$x=5$となる確率
出典：2017年京都大学 過去問
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サイコロを$n$回振って$(n \geqq 2)$出た目の$($最大値$)-($最小値$)=x$とする
（1）
$x=1$となる確率
（2）
$x=5$となる確率
出典：2017年京都大学 過去問
【数Ⅲ-140】部分積分②
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(部分積分➁)
Q次の不定積分を求めよ
①$\int \log xdx$
➁$\int \log (x+2)dx$
③$\int (\log x)^2dx$
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数Ⅲ(部分積分➁)
Q次の不定積分を求めよ
①$\int \log xdx$
➁$\int \log (x+2)dx$
③$\int (\log x)^2dx$
名古屋大 微分積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$
（1）
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ
（2）
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ
出典：名古屋大学 過去問
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$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$
（1）
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ
（2）
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ
出典：名古屋大学 過去問
学習院大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#学習院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m^2=2^n+1$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ
出典：学習院大学 過去問
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$m^2=2^n+1$を満たす自然数$(m,n)$をすべて求めよ
出典：学習院大学 過去問
What is e?? The essence of e. Why (e^x)’=e^x
単元：
#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
（2）
$y=e^x$
（3）
動画内の図を見て求めよ
（4）
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
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（1）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
（2）
$y=e^x$
（3）
動画内の図を見て求めよ
（4）
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
新潟大 漸化式 証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_{n}=\sqrt{ n^2+1 }-n$
（1）
$\displaystyle \frac{1}{2n+1} \lt a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2n}$を示せ
（2）
$a_{n} \gt a_{n+1}$を示せ
（3）
$a_{n} \lt 0.03$となる最小の自然数$n$
出典：2013年新潟大学 過去問
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$n$自然数
$a_{n}=\sqrt{ n^2+1 }-n$
（1）
$\displaystyle \frac{1}{2n+1} \lt a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2n}$を示せ
（2）
$a_{n} \gt a_{n+1}$を示せ
（3）
$a_{n} \lt 0.03$となる最小の自然数$n$
出典：2013年新潟大学 過去問
【数Ⅲ-139】部分積分①
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(部分積分①)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int xcosxdx$
➁$\int (x+3)cos2xdx$
③$\int x^2 sinxdx$
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数Ⅲ(部分積分①)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int xcosxdx$
➁$\int (x+3)cos2xdx$
③$\int x^2 sinxdx$
【数Ⅱ】図形と方程式：点と直線の距離（最小値）：平面上の2点をA(1,1),B(2,3)とする。点Pが放物線y=x²+4x+10上を動くとき△PABの面積の最小値を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上の2点をA(1,1),B(2,3)とする。点Pが放物線$y=x^2+4x+10$上を動くとき△PABの面積の最小値を求めよ。
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平面上の2点をA(1,1),B(2,3)とする。点Pが放物線$y=x^2+4x+10$上を動くとき△PABの面積の最小値を求めよ。
【数A】整数の性質：3つの数n、24、60の最大公約数が12、最小公倍数が1080となる整数nをすべて求めよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材：
#サクシード#サクシード数学Ⅰ・A#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3つの数n、24、60の最大公約数が12、最小公倍数が1080となる整数nをすべて求めよ。
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3つの数n、24、60の最大公約数が12、最小公倍数が1080となる整数nをすべて求めよ。
【数A】整数の性質：ユークリッド応用：n²+3n+8とn+2の最大公約数として考えられるものは？？
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#サクシード#サクシード数学Ⅰ・A#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n^2+3n+8$と$n+2$の最大公約数として考えられるものは？？
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$n^2+3n+8$と$n+2$の最大公約数として考えられるものは？？
【数A】整数の性質：ユークリッド応用：7n+17と8n+19が互いに素であるような100以下の自然数nは何個あるか。
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#サクシード#サクシード数学Ⅰ・A#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
7n+17と8n+19が互いに素であるような100以下の自然数nは何個あるか。
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7n+17と8n+19が互いに素であるような100以下の自然数nは何個あるか。
千葉大 漸化式 証明
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数
（1）
$a_{n}$は整数
（2）
$a_{n}$を3で割ると余りは2である
出典：2013年千葉大学 過去問
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$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数
（1）
$a_{n}$は整数
（2）
$a_{n}$を3で割ると余りは2である
出典：2013年千葉大学 過去問
東大に合格する勉強法ー東大芸人大島さんが実践した方法
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
東大芸人のXXCLUB大島さんとの対談動画です。
東大合格までの勉強法を紹介します！
勉強の参考にしましょう！
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東大芸人のXXCLUB大島さんとの対談動画です。
東大合格までの勉強法を紹介します！
勉強の参考にしましょう！
【数Ⅲ-138】置換積分③
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(置換積分③)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int (2x+1)(x^2+x-3)^3dx$
➁$\int \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}dx$
③$\int \frac{tanx}{cosx}dx$
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数Ⅲ(置換積分③)
Q.次の不定積分を求めよ
①$\int (2x+1)(x^2+x-3)^3dx$
➁$\int \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}dx$
③$\int \frac{tanx}{cosx}dx$
岡山県立大 整数問題 合同式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数
（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ
（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ
出典：2008年岡山県立大学 過去問
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$n$自然数
（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ
（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ
出典：2008年岡山県立大学 過去問
【数Ⅱ】微分法と積分法：x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる3次関数f(x)を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる3次関数f(x)を求めよ。
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x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる3次関数f(x)を求めよ。
【数Ⅱ】三角関数：関数y=sin²x-cos²x+2√3xsinxcosx(0≦x＜2π)の最大値・最小値及び、そのときのxの値を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$y=\sin^2x-\cos^2x+2\sqrt3 x\sin x\cos x(0 \leqq x\lt 2\pi)$の最大値・最小値及び、そのときのxの値を求めよ。
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関数$y=\sin^2x-\cos^2x+2\sqrt3 x\sin x\cos x(0 \leqq x\lt 2\pi)$の最大値・最小値及び、そのときのxの値を求めよ。